Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil

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1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2 11 de Julho de 2005 Recurso Duração: 3 h 1) (5.0 valores) A figura representa em corte transversal a pala de um edifício industrial que se desenvolve em toda a sua fachada com uma extensão de 30.0m. A pala é realizada com uma laje maciça com 0.25m de espessura encastrada numa parede de betão armado de 0.40m de espessura. Considere para além do peso próprio da laje a actuação de uma sobrecarga q k = 0.3 kn/m 2 (ψ 1 = ψ 2 =0). Materiais: C20/25, A400. Nota: Considere um braço interno das forças z=0.9d na avaliação das tensões na armadura em fase fendilhada, sendo d=0.21m. Considere que a parede confere encastramento perfeito à consola/pala a) Determine a armadura superior da pala na secção de encastramento de forma a que, atendendo ao nível de tensão instalado nesta armadura, se cumpra o especificado no EC2 relativamente à verificação expedita do estado limite de deformação. Justifique. b) Verifique se a armadura obtida na alínea anterior é suficiente para garantir a segurança em relação ao estado limite último de flexão. Redimensione se necessário esta armadura. (utilize varões φ12). c) Calcule o valor característico da abertura de fendas para a combinação quase permanente de acções na secção de encastramento da pala. d) A pala será betonada numa fase posterior à betonagem da parede podendo resultar deste facto fendilhação devida ao impedimento da deformação longitudinal devida à cura e retracção do betão. Calcule de forma expedita a armadura longitudinal da pala de forma a limitar a 0.3mm a abertura característica destas fendas. Página 1 de 4

2 2) (5.0 valores) Foram ensaiadas duas vigas biencastradas (viga A e viga B) com cargas concentradas aos terços do vão, crescendo de zero até esgotar a capacidade resistente das vigas. De acordo com a análise elástica os momentos flectores nos apoios são duplos do momento flector no vão, tendo-se armado a viga A de acordo com o cálculo elástico e a viga B considerando uma redistribuição de momentos negativos para 75% do valor do cálculo elástico. As figuras esquematizam a geometria das vigas, ilustram uma delas durante o ensaio e apresentam o diagrama F-δ (carga F versus flecha a meio vão δ), obtidos para as vigas A e B. A secção das vigas é de 0.15x0.15m 2 e a altura útil d=0.13m. Materiais: C30/37; A400. A S A S F/2 F/2 A + S δ A + S A S Viga A 2φ10 4φ10 Viga B 3φ10 3φ10 F (kn) 80 Viga B Viga A δ (mm) a) Descreva sucintamente os 3 métodos de análise estrutural mais correntemente utilizados em estruturas reticuladas de betão; b) Determine o valor de cálculo da força, F, máxima que pode ser aplicada com segurança à viga B com as características descritas. Justifique o valor apresentado; c) Explique porque é que o valor da carga actuante de cálculo é significativamente inferior ao valor obtido no ensaio laboratorial para capacidade resistente última da viga, F u = 80 kn. Quais os parâmetros e os factores em jogo? d) Considere o nó, de extremidade de uma estrutura porticada de betão armado, que efectua a ligação de uma viga de 0.30x0.60m 2 (sujeita a um momento negativo na extremidade) com os dois troços inferior e superior do pilar. As secções e a armadura dos troços correntes do pilar são as indicadas nos cortes bem como a armadura da viga junto ao nó. Efectue o traçado completo da armadura longitudinal e transversal na zona do nó sobre o alçado representado em folha anexa. Pode efectuar o traçado à mão livre mas deve ser completo, claro e cotado. Justificar os raios de curvatura, os prolongamentos e os comprimentos de amarração da armadura longitudinal. Materiais: C30/37; A400. Página 2 de 4

3 3) (5.5 valores) A figura representa a planta do 1º piso de um edifício público constituído por uma laje fungiforme maciça com 0.20m de espessura. A escada E1, em continuidade com a laje, está apoiada na viga V1 e na fundação. A continuidade laje/escada de momentos negativos é garantida pela disposição de φ12//0.15m deixados em espera aquando da betonagem da laje. Para além do peso próprio dos elementos considere uma acção permanente adicional de 2kN/m2 (revestimentos) e uma sobrecarga de 4kN/m2 (ψ 1 =0.6, ψ 2 =0.4). Materiais: C25/30, A400 a) Defina o esquema estrutural que traduz adequadamente o funcionamento da escada E1 e especifique as acções actuantes por faixa de metro. b) Calcule os diagramas de V Sd e M Sd (por faixa de 1 metro) tendo em consideração a armadura especificada para o momento de continuidade. Calcule a armadura longitudinal de flexão para fazer face aos momentos positivos. c) Represente no corte longitudinal em anexo todas as armaduras da escada. d) O punçoamento é em geral um esforço condicionante no dimensionamento de lajes fungiformes obrigando muitas vezes ao recurso de capitéis salientes na ligação da laje aos pilares. Dimensione a espessura mínima do capitel na ligação da laje representada ao pilar P1 (0.30x0.40m 2 ) que permita cumprir a verificação da segurança em relação ao punçoamento com a utilização de armaduras específicas de punçoamento (não dimensione estas armaduras). Considere que a laje transmite ao pilar um esforço axial centrado de cálculo N Sd =900kN e admita uma percentagem de armadura longitudinal na face superior da laje em ambas as direcções ρ x =ρ y =0.5%. Página 3 de 4

4 4) (4.5 valores) O pilar P representado na figura está submetido à actuação conjunta dos esforços de cálculo N Sd = 1000 kn e M Sdx = 300 kn.m (apenas com o sentido indicado na figura). As dimensões da sua sapata poderão ser condicionadas pelo limite de propriedade indicado. Materiais: C25/30, A400. a) Defina as dimensões em planta de uma sapata rígida para a fundação do pilar, na condição de transmitir ao terreno tensões de compressão uniformes. Considere um valor de cálculo da tensão no terreno de 200 kpa. b) Para as dimensões definidas na alínea anterior y determine a altura da sapata e proceda ao cálculo das armaduras necessárias. Esboce em corte vertical as armaduras da sapata. c) Para a sapata anteriormente dimensionada, considere agora uma outra combinação em que o pilar transmite à sapata unicamente um esforço axial N Sd = 700 kn. Determine o diagrama de tensões normais no contacto sapata-terreno e verifique se esta combinação da acções seria, ou não, condicionante para o dimensionamento da sapata. (Nota: Considere na verificação o peso próprio da sapata) Pilar P 0.40 x M Sdx Limite propriedade Página 4 de 4

5 Aluno: Desenho anexo ao exercício 2 Página A1

6 Aluno: Desenho anexo ao exercício 3 Corte 1-1 Esc. 1:50 Página A2

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