1.º CICLO DO CURSO BIETÁPICO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL BETÃO ARMADO I ÉPOCA NORMAL 1ª CHAMADA

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1 21 de Janeiro de 2006 ÉPOCA NORMAL 1ª CHAMADA 08h30 - Todos os valores que apresentar e que não constem do presente enunciado terão de ser obrigatoriamente justificados; - Resolva cada problema em grupos de folhas separados - Indique claramente a alínea/questão a que responde, isolando-as; - Leia com atenção o seguinte enunciado e responda clara, sucinta e coerentemente a cada uma das alíneas/questões: Problema valores A figura 1 representa a planta estrutural do piso tipo de um edifício com 25 metros de altura situado na periferia de uma zona urbana, no distrito de Bragança, num local com a altitude de 830 m. As lajes do edifício são aligeiradas de vigotas pré-esforçadas com um peso próprio de 2.75 kn/m 2. A cobertura de duas vertentes é revestida com telha de betão. Quantifique a combinação das acções na cobertura a considerar no dimensionamento do pórtico P1, em que a acção do vento é a acção de base, atendendo a que durante a ocorrência de vento intenso é pouco provável a existência de aberturas nas fachadas, que por usa vez têm permeabilidade semelhante. Considere que a inclinação das vertentes é igual a 15º. Figura 1 Planta do edifício Época normal 1ª Chamada - Janeiro /5 O docente: Diogo Azevedo

2 21 de Janeiro de 2006 ÉPOCA NORMAL 1ª CHAMADA 08h30 Problema valores A estrutura de um passadiço (Figura 3) é constituída por uma viga contínua de betão armado com 2 vãos de 7 metros e cuja secção transversal está representada na Figura 2. A viga terá que ser dimensionada para resistir a uma acção permanente g k = 30 kn/m (que já inclui o peso próprio) e a uma acção variável q k = 20 kn/m (sobrecarga). Os diagramas dos esforços de cálculo Msd e Vsd que são fornecidos na página seguinte já contemplam a alternância de sobrecarga nos vãos. Considere ainda que a viga é betonada integralmente (alma e banzo) numa só fase. Figura 2 [m] γ g = γ q = 1.5 Materiais: B30 e A400 NR Ambiente: pouco agressivo a) (0.72 valores) Determine os valores das armaduras mínima e máxima a considerar para a secção indicada tanto para momentos positivos como para momentos negativos. b) (1.44 valores) Determine as armaduras longitudinais de flexão para que seja verificado o Estado Limite Último de Resistência. Proceda à sua adequada disposição. c) (1.20 valores) Efectue e represente num esquema apropriado as seguintes dispensas da armadura longitudinal: - para armaduras na face superior da viga proceda à sua interrupção; - para armaduras na face inferior da viga proceda a uma dispensa. d) (0.96 valores) Dimensione os estribos verticais para toda a viga. e) (0.96 valores) Aproveitando o desenho fornecido em anexo, elabore um desenho de execução da viga, representando todas as armaduras a considerar ao longo da mesma. Cote devidamente o desenho. Recorde que o objectivo é esclarecer totalmente o construtor. Época normal 1ª Chamada - Janeiro /5 O docente: Diogo Azevedo

3 21 de Janeiro de 2006 ÉPOCA NORMAL 1ª CHAMADA 08h30 Figura 3 Esquema estrutural Figura 4 - Diagramas de Momentos flectores e Reacções para diferentes posições da sobrecarga Figura 5 - Diagramas de Esforços Transversos para diferentes posições da sobrecarga Época normal 1ª Chamada - Janeiro /5 O docente: Diogo Azevedo

4 21 de Janeiro de 2006 ÉPOCA NORMAL 1ª CHAMADA 08h30 Problema valores As figuras representam a planta estrutural do piso tipo e um corte de um edifício do qual se conhecem as seguintes características: - o edifício é constituído por R/C com pé direito de 4.00 m e 4 pisos com pé direito de 3.0 m; - Os esforços normais majorados ao nível da fundação para os 4 tipos de pilares estão expostos no quadro abaixo - o pilar P está ligado a uma fundação que não garante transmissão de momentos, e está sujeito aos seguintes esforços de 1ª ordem (estes esforços foram obtidos considerando que γ g = γ q = 1.5 e que as cargas permanentes representam 65% dos esforços totais): (i) (ii) (iii) a um esforço axial N Sd = 2500 kn, a momentos flectores M Sd,x nulos e aos momentos flectores M Sd,y indicados. Materiais: B30, A400, Ambiente pouco agressivo. Planta (dimensões em metro) pilar A pilar B pilar A Pilar P A B C Nsd 2500 kn 1500 kn 1250 kn 2000 kn Viga (b = 0.30, h = 0.60) Corte A-A' (dimensões em metro) Viga (b = 0.20, h = 0.40) Viga (b = 0.20, h = 0.40) Y Piso 2 pilar C pilar P pilar C A A' X Piso 1 MSd,y = 30 knm Viga (b = 0.30, h = 0.60) MSd,y = -35 knm pilar A pilar B pilar A X a) (1.20 valores) Caracterize a mobilidade da estrutura e esboce as deformadas de 2ª ordem do pilar P nas duas direcções, identificando as correspondentes secções críticas. As seguintes alíneas referem-se ao pilar P ao nível do R/C: b) (1.92 valores) Quantifique os esforços a considerar para dimensionamento da secção do pilar P. c) (1.20 valores) Dimensione a secção do pilar P, tendo em consideração os efeitos de 2ª ordem, e desenhe a solução obtida a uma escala conveniente. Época Normal 1ª Chamada Janeiro /5 O docente: Diogo Azevedo

5 I NSTITUTO P OLITÉCNICO DE B RAGANÇA Nome do Aluno : Secção A A Secção B B Época Normal 1ª Chamada Janeiro /5 O docente: Diogo Azevedo

6 03 de Fevereiro de 2006 ÉPOCA NORMAL 2ª CHAMADA 14h00 - Todos os valores que apresentar e que não constem do presente enunciado terão de ser obrigatoriamente justificados; - Resolva cada problema em grupos de folhas separados - Indique claramente a alínea/questão a que responde, isolando-as; - Leia com atenção o seguinte enunciado e responda clara, sucinta e coerentemente a cada uma das alíneas/questões: Problema valores A figura 3 representa a planta estrutural do piso tipo de um edifício com 22 metros de altura situado no interior de uma zona urbana, no distrito de Bragança, num local com a altitude de 860 m. As lajes do edifício são aligeiradas de vigotas pré-esforçadas com um peso próprio de 3.0 kn/m 2. A cobertura de duas vertentes é revestida com chapas de fibrocimento. Do cálculo da acção do vento resultaram as cargas apresentadas nas figuras 1 e 2: Para α = 0º (zonas E e G) Para α = 90º (zonas E e G) Figura 1 Figura 2 Figura 1 e 2 - Valores característicos da cargas na cobertura devido ao vento S wk [kn/m 2 ] a) (1.5 val.) Quantifique a combinação das acções na cobertura a considerar no dimensionamento do pórtico P1, em que a acção da neve é a acção de base. Considere que a inclinação das vertentes é igual a 12 graus (β=12º). b) (0.5 val.) Na quantificação das combinações de acções mais desfavoráveis em Estado Limite Último na cobertura em que a acção de base não é a sobrecarga de utilização, esta não se considera, segundo está estipulado no RSAEEP. Concorda com a metodologia proposta? Justifique. Figura 3 Época normal 2ª Chamada - Fevereiro /4 o docente:

7 03 de Fevereiro de 2006 ÉPOCA NORMAL 2ª CHAMADA 14h00 Problema valores Nas figuras abaixo apresenta-se o esquema estrutural de uma plataforma elevada constituída por lajes armadas numa só direcção que apoiam em vigas em consola de betão armado. Considere para peso próprio das lajes 3.75 kn/m 2, para revestimentos 2 kn/m 2 e para sobrecarga de utilização 4 kn/m 2. γ = 1.35 e γ = 1.50 g Materiais: B20 e A400 NR Ambiente: pouco agressivo q Figura 4 Planta estrutural e cortes A - A e B - B a) (1.75 valores) Determine as armaduras longitudinais de flexão para que sejam verificados os Estados Limites Últimos de Resistência. Faça todas as verificações necessárias. b) (1.5 valores) Efectue e represente num esquema apropriado as seguintes dispensas da armadura longitudinal: - para armaduras na face inferior da viga proceda à sua interrupção; - para armaduras na face superior da viga proceda a uma dispensa. c) (1.25 valores) Dimensione uma solução de estribos verticais para toda a viga. d) (1.0 valores) Aproveitando a folha anexa, elabore um desenho de execução da viga, representando todas as armaduras a considerar ao longo da mesma. Recorde que o objectivo é esclarecer totalmente o construtor. Época normal 2ª Chamada - Fevereiro /4 o docente:

8 03 de Fevereiro de 2006 ÉPOCA NORMAL 2ª CHAMADA 14h00 Problema valores As figuras representam a planta estrutural do piso tipo e 2 cortes de um edifício de betão armado (B20, A400) exposto a um ambiente moderadamente agressivo O edifício é constituído por R/C com pé direito de 4.00 m e 3 pisos com pé direito de 3.0 m; Os esforços normais não majorados ao nível da fundação para os 4 tipos de pilares estão expostos no quadro abaixo. O pilar P está ligado a uma fundação que confere um encastramento parcial, e está sujeito aos seguintes esforços de 1ª ordem (estes esforços foram obtidos considerando que γ g = 1.35 e γ q = 1.5 e que as cargas permanentes representam 50% dos esforços totais): (i) a um esforço axial N Sd = 2525 kn; (ii) a momentos flectores M Sd,y indicados; (iii) a momentos flectores M Sd,x indicados. Pilar A B C P Nsk (kn) Planta (dimensões em metro) Corte A-A' (dimensões em metro) B Piso 2 pilar A pilar B pilar A Piso 1 Viga (b = 0.30, h = 0.60) MSd,y = 30 knm Viga (b = 0.20, h = 0.40) Viga (b = 0.20, h = 0.40) Y MSd,y = -35 knm pilar C pilar P pilar C X A A' X Corte B-B' (dimensões em metro) Viga (b = 0.30, h = 0.60) Piso 2 Piso 1 pilar A pilar B pilar A MSd,x = 25 knm B' MSd,y = -25 knm a) (1.0 valores) Caracterize a mobilidade da estrutura e esboce as deformadas de 2ª ordem do pilar P nas duas direcções, identificando as correspondentes secções críticas. Y As seguintes alíneas referem-se ao pilar P ao nível do R/C: b) (2.0 valores) Quantifique os esforços a considerar para dimensionamento da secção do pilar P. c) (1.5 valores) Dimensione a secção do pilar P ao nível do R/C, tendo em consideração os efeitos de 2ª ordem, e desenhe a solução obtida a escala conveniente. Época normal 2ª Chamada - Fevereiro /4 o docente:

9 I NSTITUTO P OLITÉCNICO DE B RAGANÇA Nome : Número: Corte A A 0.40 Corte B B 0.40 Época normal 2ª Chamada - Fevereiro /4 o docente:

10 23 de Fevereiro de 2006 ÉPOCA DE RECURSO 14h00 - Todos os valores que apresentar e que não constem do presente enunciado terão de ser obrigatoriamente justificados; - Resolva cada problema em grupos de folhas separados - Indique claramente a alínea/questão a que responde, isolando-as; - Leia com atenção o seguinte enunciado e responda clara, sucinta e coerentemente a cada uma das alíneas/questões: Problema valores A figura 3 representa a planta estrutural do piso tipo de um edifício com 20 metros de altura situado no interior de uma zona urbana, no distrito de Bragança, num local com a altitude de 820 m. As lajes do edifício são aligeiradas de vigotas pré-esforçadas com um peso próprio de 3.0 kn/m 2. A cobertura de duas vertentes é revestida com telha de betão. Do cálculo da acção do vento resultaram as cargas apresentadas nas figuras 1 e 2: Para α = 0º (zonas F e H) Para α = 90º (zonas F e H) Figura 1 Figura 2 Figura 1 e 2 - Valores característicos da cargas na cobertura devido ao vento S wk [kn/m 2 ] a) (1.5 val.) Quantifique a combinação das acções na cobertura a considerar no dimensionamento do pórtico P1, em que a sobrecarga de utilização é a acção de base. Considere que a inclinação das vertentes é igual a 10º na vertente do lado esquerdo e 12.5º na vertente do lado direito. Figura 3 Planta estrutural [m] b) (0.5 val.) A filosofia da verificação de segurança aos estados limites últimos assenta na minoração das propriedades dos materiais e na majoração das solicitações exteriores. Comente esta afirmação dizendo se concorda ou não com ela e justificando o seu ponto de vista. Época de Recurso - Fevereiro /5 o docente:

11 23 de Fevereiro de 2006 ÉPOCA DE RECURSO 14h00 Problema valores Na figura 4 apresenta-se o esquema estrutural de uma estrutura constituída por lajes armadas numa só direcção que apoiam em vigas de betão armado de secção constante semelhantes à representada na figura 4, com um vão de 8.0 metros, e uma consola de 3.0 metros. Na análise estrutural considere para além do peso próprio da viga, o peso próprio das lajes (3.0 kn/m 2 ), o peso dos revestimentos (2 kn/m 2 ) e a sobrecarga de utilização (4 kn/m 2 ). γ = 1.35 e γ = 1.50 g Materiais: B25 e A400 NR Ambiente: q Figura 4 Planta estrutural e secção transversal da viga do pórtico P1 pouco agressivo a) (1.75 valores) Determine as armaduras longitudinais de flexão para que sejam verificados os Estados Limites Últimos de Resistência. Faça todas as verificações necessárias. b) (0.75 valores) Efectue e represente num esquema apropriado a interrupção no vão da armadura longitudinal da face superior da viga. c) (1.0 valores) Dimensione uma solução de estribos verticais para toda a viga. d) (1.0 valores) Aproveitando a folha anexa, elabore um desenho de execução da viga, representando todas as armaduras a considerar ao longo da mesma. Recorde que o objectivo é esclarecer totalmente o construtor. e) (1.0 valores) Suponha agora que a viga projectada em a) teria que resistir, para além das cargas já indicadas, a uma carga pontual P localizada da extremidade da consola. Qual o valor de P que conduz à fendilhação da viga na secção do apoio do lado direito? qk gk Pk Época de Recurso - Fevereiro /5 o docente:

12 23 de Fevereiro de 2006 ÉPOCA DE RECURSO 14h00 Problema valores As figuras representam a planta estrutural do piso tipo e 1 corte de um edifício de betão armado (B30, A400) exposto a um ambiente moderadamente agressivo O edifício é constituído por R/C com pé direito de 4.00 m e 2 pisos com pé direito de 3.0 m; Os esforços normais não majorados ao nível da fundação para os 4 tipos de pilares estão expostos no quadro abaixo. O pilar P está ligado a uma fundação que confere um encastramento perfeito, e está sujeito aos seguintes esforços de 1ª ordem (estes esforços foram obtidos considerando que γ g = 1.35 e γ q = 1.5 e que as cargas permanentes representam 50% dos esforços totais): (i) a um esforço axial N Sd = 2280 kn; (ii) a momentos flectores M Sd,y nulos; (iii) a momentos flectores M Sd,x indicados. Planta (dimensões em metro) Pilar A B C P Nsk (kn) A' pilar A pilar B pilar A Viga (b = 0.30, h = 0.60) Corte A-A' (dimensões em metro) Piso 2 Viga (b = 0.25, h = 0.50) Viga (b = 0.25, h = 0.50) Y pilar C pilar P Viga (b = 0.30, h = 0.60) pilar C X Piso 1 MSd,x = 30 knm pilar A pilar B pilar A MSd,x = -35 knm A a) (1.0 valores) Caracterize a mobilidade da estrutura e esboce as deformadas de 2ª ordem do pilar P nas duas direcções, identificando as correspondentes secções críticas. Y As seguintes alíneas referem-se ao pilar P ao nível do R/C: b) (2.0 valores) Quantifique os esforços a considerar para dimensionamento da secção do pilar P. c) (1.5 valores) Dimensione a secção do pilar P ao nível do R/C, tendo em consideração os efeitos de 2ª ordem, e desenhe a solução obtida a escala conveniente. Época de Recurso Fevereiro /5 o docente:

13 I NSTITUTO P OLITÉCNICO DE B RAGANÇA Nome : Número: Corte A A 0.40 Corte B B 0.40 Época de Recurso - Fevereiro /5 o docente:

14 I NSTITUTO P OLITÉCNICO DE B RAGANÇA Nome : Número: Corte A A 0.40 Corte B B 0.40 Época de Recurso - Fevereiro /5 o docente: