EN1992 Projecto de Estruturas de Betão CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS. EN e EN1992-3

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1 CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS EN e EN

2 SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Limites de tensões Betão σ c 0.6 f ck (combinação característica de cargas) Para evitar eventual fendilhação longitudinal (paralela às tensões) Se σ c (combinação quase permanente) > 0.45 f ck é necessário considerar os efeitos não lineares da fluência Aço σ s (combinação característica) 0.8 f syk para a acção de cargas σ sp (combinação característica) 0.75 f pyk 1.0 f syk para a acção de deformações impostas Para assegurar, com uma certa reserva, a não cedência da armadura em qualquer circunstância de serviço 2

3 Resposta Estrutural de um Tirante a um Esforço Axial Aplicado 0.30 AII AI (a) / / αρ (α=7.0) ρ [%] Comportamento Global do Tirante Relação de rigidezes Estado I/Estado II 3

4 Resposta Estrutural de um Tirante a uma Deformação Imposta Modelo do Comportamento de um Tirante para uma Deformação Imposta: K(aço+betão) a K(aço+betão) K(aço) K(aço+betão) a K(aço) K(aço) K(aço+betão) K(aço+betão) K(aço+betão) Comportamento Global do Tirante Simulação da perda de rigidez do tirante com a abertura de cada nova fenda 4

5 Princípio de Dimensionamento da Armadura Mínima Critério de não plastificação da armadura ρ = A s A c ρ min = f ct,ef f yk A σ A σ c c1 s s 2 Exemplo: ρ min = = 0.6% Laje esp = 0.25 φ12//0.15 (nas duas faces) 5

6 Armadura Mínima de Acordo com a EN ARMADURA MÍNIMA A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm k c, considera a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da abertura da primeira fenda, englobando não só a tracção, mas também a flexão simples e composta; k, considera o efeito não uniforme das tensões autoequilibradas na diminuição de f ct,ef ; A ct a área de betão traccionada, antes da abertura da primeira fenda. N cr N cr A ct = Área total K c = 1 A ct = Área total K c = 0.4 6

7 Efeito dos Estados de Tensão Auto-Equilibrados nos Casos de Espessuras Elevadas ARMADURA MÍNIMA VARIAÇÃO DE k A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm k = 1 esp. 0.3 m 0.65 < k < m esp. 0.8 m k = 0.65 esp. 0.8 m Exemplo: h = 0.6 m k c = 1.0; k = 0.79 A s,min = 28.4cm 2 /m φ16//0.125/face f ct = 3MPa σ s = 500MPa (32cm 2 /m) 7

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9 Controlo de Fendilhação de Acordo com a EN O valor da abertura de fendas máximo, ω max, é definido de acordo com a funcionalidade e natureza da estrutura. Na ausência de critérios mais explícitos os seguintes valores são recomendados: Combinação de Acções Betão Armado P.Agress. X 0, X C1 Freq. - Q.Perm 0.4mm Mod. Agress. X C2,X C3, X C4 Freq. - Q.Perm 0.3mm Muito Agress X D1,X D2 X S1,X S2,X S3 Freq. - Q.Perm 0.3mm 9

10 Estados Limites de Utilização Fendilhação Classificação da estanquidade de depósitos Classe de estanquidade RESERVATÓRIOS Requisitos em matéria de fugas 0 Aceitável um certo nível de fuga, ou fuga de líquidos sem consequências. 1 Fugas limitadas a uma pequena quantidade. São aceitáveis algumas manchas superficiais ou manchas de humidade. 2 Fugas mínimas. Aspecto não afectado por manchas. 3 Nenhuma fuga é permitida. de referir que todo o tipo de betão permite a passagem de pequenas quantidades de líquido ou gases por difusão 10

11 RESERVATÓRIOS Permeabilidade do betão fendilhado q = q (w 3 )! η é a viscosidade dinâmica que pode ser considerado como igual a 1.0 x 10-3 ou 1.3 x 10-3 Ns/m 2 ξ é o coeficiente de atrito que depende da rugosidade das faces de fissuras ξ = 1 para um caso teórico (dois planos lisos e paralelo); ξ pode ser admitido como um valor médio para o caso de uma fissura transversal. ξ = 0 para w 0.05mm ξ 0. 2 para w 0.3mm 11

12 Limites de fendilhação em função da classificação da estanquidade Classe de estanquidade 0 Poderão ser adoptadas as disposições de da EN (Quadro 7.1 w máx em função da classe de exposição). Classe de estanquidade 1 Deverá ser limitada a w k1 a largura de quaisquer fendas que se preveja atravessarem a espessura total da secção. Aplicam-se as disposições de da EN no caso em que a secção não está fendilhada em toda a sua espessura. Classe de estanquidade 2 Deverão, em geral, ser evitadas as fendas que possam vir a atravessar a espessura total da secção, a não ser que tenham sido adoptadas medidas adequadas (por exemplo, revestimentos ou perfis de estanquidade). Classe de estanquidade 3 Em geral, serão necessárias medidas especiais (por exemplo, revestimentos ou pré-esforço) a fim de garantir a estanquidade à água. 12

13 RESERVATÓRIOS Limites de fendilhação em função da classificação da estanquidade Classe 1 Para h D h 5 w k 1 = 0.2mm h D h 1 h 35 w k 1 = 0.05mm w k h /h D h h D h D pressão hidrostática h espessura de parede Os valores de w k1 deverão garantir uma autoselagem eficaz das fendas num período de tempo relativamente curto, desde que as acções em serviço (temperatura e pressão hidrostática) não geram deformação superiores a 150x10-6 Classe 2 e 3 O valor do cálculo da zona comprimida para a combinação de acções quase permanente deve ser pelo menos de 50mm ou 0.2h (cálculo desprezando o betão traccionado). 13

14 l τ πφ = A l = ct c,ef bm c,ffct 0 τ bm πφ EN1992 Projecto de Estruturas de Betão 0 f A. Abertura de Fendas comprimento médio de transferência de tensões aço/betão Fissura Estado I εc1=εs1 c N=Nf φ hef Ac,ef c Escorregamento σc1=fct Comprimento de transição l 0 Tensão de aderência τbm τb 14

15 Abertura de Fendas Expressão de cálculo Abertura de Fendas de acordo com o Eurocódigo 2 1,7 x 2,0 1,7 x 0,25 w =. s r,max ( ε ε ) sm cm s, = 3,40 c + 0, 425 k1 k 2 rm máx φ ρ ρ ef ε srm = ε sm ε cm = σ E s s k t fct E ρ s ef (1+ α e ρ ef ) K 1 = 0.8 a 1.6 (aderência) K 2 = 0.5 a 1.0 (flexão/tracção) 0.6 σ E s s K t = 0.6 e 0.4 (curta/longa duração) 15

16 Avaliação da percentagem efectiva de armadura w max = S r,max (ε Sm ε sm ) S rmáx = 3.4 c k 1 k 2 Definição da Área Efectiva de Betão σ s - k t. f ct,ef (1 + α ρ e ρ p,ef ) p,ef φ ε sm ε cm = 0.6 σ s E s E s ρ p,ef ρ p,ef = A s A c,ef h ef (h - d) 2.5 min (h - x)/3 h/2 16

17 Extensão relativa entre o aço e o betão 17

18 Anexo M Restrição axial de deformações impostas (retracção e arrefecimento após a betonagem) Se σ s = k k c f ct,eff ρ (N = N cr = A c k k c f ct,eff ) E s Se k t = 0.5; α i = ; e ρ ρ ef : E c Cálculo de w ε sm ε cm = 0.5 α e k c k f ct,eff 1 + w máx = S máx. (ε sm ε cm ) ε sm ε cm = k k c f ct,ef E s ρ 1 α e ρ 1 E s - k t k k c f ct,ef E s ρ ef - k t k k c f ct,ef E c Exemplo α e = 7 ρ = ε sm - ε cm = 0.5 x 7 x 3x x x0.006 k c = k = 1 s máx = 500mm f ct,eff = 3MPa w máx = 1.3 x 10-3 x 500 = 0.65mm = 1.30 x

19 Modelo equivalente após abertura da fenda [Proposta FAVRE (Lausanne, Suiça)] w m 0.7 l 0 σ s E s 19

20 Controlo Indirecto da Abertura de Fendas Tensões e Diâmetro de Armaduras/Espaçamentos 1. Armadura mínima - σ s = tensão de cedência do aço 2. Controlo indirecto da abertura de fendas pelo valor da tensão dada no quadro Para deformações impostas a tensão é a definida no cálculo da armadura (expressão anterior) Para cargas aplicadas (tensão em serviço) em estado fendilhado Tensão no aço Máximo diâmetro do varão Máximo espaçamento entre varões* [MPa] w k =0,40 mm w k =0,30 mm w k =0,20 mm w k =0,40 mm w k =0,30 mm w k =0,20 mm * Condição alternativa para a acção de cargas verticais, mas não deformações impostas 20

21 RESERVATÓRIOS Controlo da fendilhação sem cálculo directo φ s = φ * s fct, eff h ( h d) φ12 h 10 (h - d) 2.5 h - d = 4cm Legenda X tensão das armaduras, σ s (N/mm²) Y diâmetro máximo dos varões (mm) h - d = 5cm h - d = 0.1 h h (cm) 21

22 Tracções e Fendilhação Devido a Deformação Diferenciais Ligação rígida Tensões longitudinais num muro impedido de se deformar junto à base Caso de um depósito com parede fendilhada, mesmo após tentativa de reparação 22

23 esp = 0.30m 23

24 h d = 4cm 2.5 (h d) = 10cm A s ρ ef = 20 x 100 l 0 = 0.25 x k 1 x k φ 2 ρ ef e = 0.30 m Caso 1 Caso 2 Caso 3 σ s S r,max (cm) ε sm - ε cm 0.82x x x10-3 w máx = S rmáx (ε sm -ε cm ) (mm) w máx = 1.7 x 0.7 (mm) l 0 σ s2 E s ε sm ε cm = 0.5 α e k c k f ct,eff α e ρ 1 E s 24

25 Resposta Estrutural a Deformações Impostas Axiais Sobrepostas a Efeitos de Cargas p Msup N id N id N = ξ id N cr ξ < 1 N [kn] I N [kn] I ζ 0.4 a 0.7 II Ncr Ncr II Isolated Axial Action Indirect Action Superposed with vertical loads N Extensão média ε m [ ] N Extensão média ε m [ ] 25

26 (a) Parede sobre laje de base Quando H L, este factor é igual a 0.5 H ( 1 ) L (b) Laje horizontal entre travamentos rígidos Quando L 2H, estes factores de restrição são iguais a H 0.5 ( 1 ) L NOTA: Os valores de R utilizados no cálculo devem estar relacionados com a distribuição prática da armadura (c) Construção sequencial de parede de um compartimento (com juntas de construção) (d) Construção alternada de parede de um compartimento (com juntas de construção) 26

27 Factores de restrição para a zona central das paredes representadas na Figura L.1 Relação L/H (ver Fig L.1) Factor de restrição na base Factor de restrição no cimo 1 0, , ,5 0,05 4 0,5 0,3 > 8 0,5 0,5 27

28 Anexo M Cálculo da largura de fendas devida à restrição de deformações impostas (retracção e arrefecimento após a betonagem) ε sm ε cm = R ax ε free U h * Se A s A s,min S max = 1.3 h muro S máx = * w máx = Exemplo deformação imposta factor de restrição Para ε free = 300 x 10-6 h = 4m R ax = 0.5 w máx = 0.78mm S máx = 1.3 x 4000 = 5200mm Aplicação ao caso de armadura inferior à mínima No caso de armadura superior à mínima esta formulação não nos parece correcta 28

29 Anexo N juntas de dilatação Se se pretendesse controlar a fendilhação com juntas de dilatação, a distância entre juntas deve obedecer aos seguintes valores: h d 5m 1.5h 29