Anexo 4. Resistência dos Materiais I (2º ano; 2º semestre) Objetivos. Programa
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- Amália Brás Caetano
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1 Resistência dos Materiais I (2º ano; 2º semestre) Objetivos O aluno deverá ficar apto a conhecer os fundamentos do comportamento mecânico de sólidos deformáveis sujeitos a acções exteriores e, em particular os conceitos de tensão, de deformação e de relação entre tensão e deformação (comportamento material) por forma a permitir o estabelecimento de um conjunto de equações que regem o equilíbrio de sólidos elásticos lineares. Deverá ainda ser capaz de analisar os estados de tensão e deformações em peças lineares sujeitas a esforço axial e flexão, bem como avaliar os deslocamentos sofridos por secções dessas peças lineares. TENSÃO - Vetor e tensor das tensões; fórmula de Cauchy; equações de equilíbrio. DEFORMAÇÃO - Tensor das deformações; deformações homogéneas; hipótese dos pequenos deslocamentos; linearidade geométrica; rotações; equações de compatibilidade. PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS - O PTV para corpos deformáveis. COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS. LEIS CONSTITUTIVAS - Ensaio de tração; diagramas tensão-deformação 1-D ideais; lei de Hooke. TEORIA DA ELASTICIDADE - Lei de Hooke generalizada; isotropia; coeficientes elásticos; energia de deformação; equações de campo e condições de fronteira; princípio da sobreposição; teorema da unicidade; equações de Navier; princípio de Saint-Venant. ESFORÇO AXIAL - Barras prismáticas: esforços em secções constantes e variáveis; barras heterogéneas; variações de temperatura; pré-esforço; cálculo de deslocamentos; método das cargas unitárias; problemas hiperestáticos; método das forças. FLEXÃO - Flexão pura, recta, desviada e composta; dimensionamento de vigas; núcleo central; deformações elásticas de vigas; teoria de Mohr; efeitos térmicos; secções heterogéneas; cálculo de deslocamentos; método das cargas unitárias; problemas hiperestáticos; método das forças. 1
2 Resistência dos Materiais II (3º ano; 1º semestre) Na sequência da disciplina de Resistência de Materiais I, pretende-se fornecer aos alunos as metodologias de análise de tensões e deformações em peças lineares sujeitas à flexão e corte e à torção, bem como os princípios básicos da verificação da segurança e análise da estabilidade do equilíbrio, dando-lhe as bases necessárias ao futuro dimensionamento de peças estruturais. CORTE EM VIGAS FLETIDAS - Fórmula fundamental do esforço rasante; fluxo de corte; tensões tangenciais devidas ao esforço transverso; secções compactas, de parede fina abertas e fechadas; centro de corte; energia de deformação; área reduzida; deformações por corte. TORÇÃO ELÁSTICA - Distribuição de tensões devidas a momento torsor; secções compactas com e sem simetria radial; secções de parede fina abertas e fechadas; fórmulas de Bredt. SOLICITAÇÕES COMPOSTAS E VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA - Critérios de cedência; critérios de Tresca e de von Mises; tensão de comparação; critérios de rotura; tensões de comparação máximas em vigas sujeitas a solicitações compostas. PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS - Expressão da energia de deformação e do princípio dos trabalhos virtuais; cálculo de deslocamentos pelo PTV e análise de vigas hiperstáticas; método das forças; teorema da reciprocidade; equivalência de centro de corte e centro de torção. COMPORTAMENTO ELASTO-PLÁSTICO DE ESTRUTURAS Comportamento elastoplástico em esforço axial, flexão e torção; esforços de cedência e de plastificação; conceito de rótula plástica; análise elasto-plástica de estruturas; teoremas da análise limite. ENCURVADURA DE COLUNAS - Fenómenos de instabilidade; energia potencial, estacionariedade, estabilidade das configurações de equilíbrio; aplicação a sistemas constituídos por barras rígidas com ligações elásticas; coluna de Euler; comprimento de encurvadura para diferentes condições de apoio; tipo de rotura vs. esbelteza. 2
3 Análise de Estruturas I (3º ano; 2º semestre) O objectivo central desta disciplina é aliar o desenvolvimento da competência na aplicação dos métodos básicos de análise estrutural ao desenvolvimento da capacidade crítica do processo de cálculo, através da compreensão da física que esse processo pretende simular. O estudo dos métodos de análise de estruturas reticuladas e de lajes é desenvolvido para os modelos mais simples. Admite-se que as acções sobre as estruturas são independentes do tempo, que são pequenos os deslocamentos e as deformações que provocam na estrutura e que o comportamento do material é elástico e linear. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE LAJES: Definições; Hipóteses de Kirchhoff; Relações de compatibilidade, elasticidade e equilíbrio; Equação de Lagrange; Condições de fronteira; Problemas com solução exacta; Soluções aproximadas. ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS: O elemento de barra; Formulação das condições de equilíbrio e de compatibilidade; Dualidade; Relações constitutivas; Cálculo de deslocamentos. MÉTODO DAS FORÇAS: Indeterminação estática; Sistemas-base; Relações de equilíbrio, elasticidade e compatibilidade; Interpretação física da matriz de flexibilidade e do vector das descontinuidades; Diagramas de esforços; Cálculo de deslocamentos. SIMETRIA: Simplificação de estruturas simétricas. MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS: O elemento de barra; Indeterminação cinemática; Interpretação física da matriz de rigidez e do vector de forças nodais; Deslocamentos dependentes; Diagramas de esforços; Barras rígidas; Libertações e apoios elásticos; Variações de temperatura; Assentamentos de apoio. MÉTODO DE CROSS: Introdução ao Método de Cross; Interpretação física e aplicação a estruturas sem fases deslocáveis. 3
4 Estruturas Metálicas (1º semestre; 4º ano) Compreensão das propriedades do aço equanto material estrutural. Verificação da resistência de secções. Encurvadura de colunas e vigas. Vigas coluna. Sistemas de contraventamento. Ligações em estruturas metálicas. 1 - MATERIAL - AÇO Propriedades mecânicas dos aços estruturais. Classes e sub-classes. Requisitos de ductilidade. Rotura frágil - tenacidade. Fadiga. Perfis laminados a quente / enformados a frio. Escolha do tipo de aço para uma estrutura. Protecção à corrosão. Referência ao alumínio. 2 - VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE SECÇÕES Encurvadura local de chapas. Classificação de secções. Estado limite último de resistência ao esforço normal, à flexão, ao esforço transverso e à torção. Consideração da interacção de esforços. 3 - COLUNAS Encurvadura por flexão - esbelteza normalizada. Efeito das imperfeições geométricas e das tensões residuais. Curvas de encurvadura. Verificação da segurança de colunas. Colunas integradas em pórticos, com ou sem deslocamentos laterais. 4 - VIGAS Encurvadura lateral - Momento crítico elástico. Aplicação a vigas com secção I ou H, em condições simplificadas. Verificação da segurança de vigas. Travamento do banzo comprimido de vigas. 5 - VIGAS-COLUNA Verificação da segurança de vigas-coluna sem instabilidade lateral - amplificação dos efeitos primários de flexão. Verificação da segurança de vigas-coluna com instabilidade lateral - formato simplificado de verificação. 6 - SISTEMAS DE CONTRAVENTAMENTO Sistemas de contraventamento de colunas e de vigas. Cálculo das forças nos sistemas de contraventamento. Cálculo dos sistemas de contraventamento. 7 - LIGAÇÕES Ligações aparafusadas correntes e pré-esforçadas - Parafusos e classes de aço. Resistência ao corte e à tracção. Verificação da segurança (resistência) de ligações aparafusadas - distribuição de forças, critérios "elástico" e "plástico". Ligações soldadas - Tipos de ligações. Resistência de ligações com cordões de ângulo (método simplificado). Bases de colunas - juntas articuladas e juntas resistentes a momento flector. 4
5 Estruturas de Betão I (4º ano; 1º semestre) Compreensão do comportamento das estruturas de betão. Verificação da segurança (estados limites últimos e de utilização) de elementos de betão armado, incluindo os aspectos de pormenorização de armaduras, em vigas, pilares e lajes vigadas. Introdução ao betão armado pré-esforçado - conceitos, aspectos tecnológicos e comportamento estrutural. Introdução à durabilidade de estruturas de betão mecanismos de deterioração e controlo da durabilidade. INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS DE BETÃO Betão Armado: origem, evolução e características principais do comportamento estrutural. Comportamento mecânico do betão e do aço. Comportamento de elementos de betão armado - tracção e compressão simples. Introdução aos conceitos de segurança em Engenharia de Estruturas - Estados Limites Últimos e de Utilização. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE RESISTÊNCIA - FLEXÃO Análise e dimensionamento de secções. Critérios de rotura, resistência e ductilidade de secções de betão armado. Introdução ao comportamento não linear de estruturas de betão - redistribuição de esforços e princípios de dimensionamento plástico. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE RESISTÊNCIA - ESFORÇO TRANSVERSO E TORÇÃO Comportamento de regiões submetidas ao esforço transverso. Modos de rotura, modelos de dimensionamento e verificação da segurança. Introdução aos modelos de campos de tensões para betão estrutural. VIGAS Disposições construtivas e de pormenorização de armaduras - dispensa, amarração e emenda de armaduras. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - FENDILHAÇÃO E DEFORMAÇÃO Introdução aos efeitos diferidos do betão (fluência e retracção). Fendilhação - modelos de comportamento e verificação da segurança, controlo indirecto da fendilhação. Deformação - modelos de comportamento e verificação da segurança, avaliação de deslocamentos a curto e longo prazo. PRÉ-ESFORÇO Introdução ao Pré-esforço - conceitos, aspectos tecnológicos e comportamento estrutural. Betão armado - Betão armado pré-esforçado - introdução aos critérios de dimensionamento, controlo de tensões e controlo de deformações. Traçados de cabos e "cargas equivalentes" em vigas isostáticas. PILARES Flexão composta e desviada - dimensionamento de armaduras. Pormenorização de armaduras em pilares e "nós de pórticos" (zonas de ligação pilar-viga). Efeitos de 2ª ordem em colunas esbeltas. LAJES 5
6 Tipos de lajes, classificação e comportamento estrutural (modelos de transmissão de cargas). Lajes vigadas - modelos de dimensionamento elástico e plástico ("método das bandas"); pormenorização de armaduras. Lajes fungiformes - introdução ao comportamento e modelos de dimensionamento. DURABILIDADE DE ESTRUTURAS DE BETÃO Mecanismos de deterioração das estruturas de betão - corrosão das armaduras e degradação do betão. Condições / classes de exposição ambiental. Controlo da durabilidade - aspectos de projecto e de execução. 6
7 Dimensionamento de Estruturas (4º ano; 2º semestre) Introdução ao projecto de obras de engenharia civil nomeadamente, fases, organização, metodologia e desenvolvimento do projecto. Conceitos básicos sobre Acções e Teoria da Segurança Estrutural. Introdução à concepção e dimensionamento de estruturas tais como edifícios correntes de betão armado, vigas trianguladas, estruturas porticadas de aço, estruturas de madeira e outros tipos de estruturas, com referência, também, a estruturas provisórias e acções durante as fases construtivas. INTRODUÇÃO AO PROJECTO DE ESTRUTURAS Fases, organização e desenvolvimento de projectos. Funcionalidade, segurança, economia, estética e integração ambiental. SEGURANÇA E ACÇÕES EM ESTRUTURAS Conceitos probabilísticos. Probabilidade de rotura. Tempo de vida útil de projecto e classes de fiabilidade. Período de retorno. Risco. Coeficientes parciais de segurança. Estados limites últimos e de utilização. Acções permanentes, variáveis e acidentais. Combinação de acções / efeitos das acções. Acções variáveis em edifícios - sobrecargas, neve, variação térmica, vento. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO Estruturas reticuladas e laminares. Resistência, rigidez e estabilidade. Dimensionamento elástico e plástico de estruturas. APLICAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL a) Edifícios correntes de betão armado Suporte de cargas verticais - estruturas de pavimento. Análise integrada pavimento-pilaresfundações (directas). Comportamento sob cargas horizontais - modelos de cálculo simplificado; distribuição das forças pelos pilares e paredes resistentes. Acção sísmica - conceitos básicos; coeficiente sísmico; coeficiente de comportamento; forças estáticas equivalentes em edifícios correntes. b) Vigas trianguladas Comportamento; resistência e deformabilidade; momentos primários e secundários; ligações. c) Estruturas porticadas de aço com 1 piso (pavilhões, edifícios industriais) Concepção; comportamento sob acções verticais e horizontais; sistemas de contraventamento; ligações. d) Estruturas de madeira Propriedades mecânicas da madeira. Anisotropia. Influência do teor de água e de defeitos na resistência. Pavimentos e coberturas - sistemas correntes. Aspectos construtivos e de cálculo estrutural. e) Estruturas provisórias. Cimbres, em estrutura de aço ou de madeira. Definição das acções durante as fases construtivas. 7
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