Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 1ª Parte (SEM CONSULTA)

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1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURS DE ETÃO 2 1ª Parte (SEM CONSULT) 13 de Junho de ª Chamada Duração: 1h 1) (4 valores) Figura 1a representa um pórtico submetido a uma acção permanente vertical g k e a um impulso horizontal Q k de natureza variável. Figura 1b reproduz o diagrama de momentos flectores devido exclusivamente à acção permanente, já majorada do coeficiente γ G =1.35. viga C tem secção rectangular m 2 e os pilares têm secção rectangular m 2 (m no plano do pórtico). Materiais: C20/25, 500. NOT: resolução deste problema tem de ser efectuada sem recurso a qualquer tabela ou programa de cálculo. g k =35 kn/m Q k = 130 kn C m Figura 1a 5.0m Mg k (knm) Figura 1b a) Recorrendo a equações de equilíbrio e a procedimentos simplificados baseados no conceito de hiperestaticidade reduzida: a1) Comprove que o diagrama de momentos flectores representado corresponde à solução que seria obtida com uma análise elástica do pórtico e para a acção de cálculo 1.35g k. a2) Obtenha o diagrama de momentos flectores induzido pela acção de cálculo 1.5Q k. Justifique. b) Estabeleça a envolvente dos momentos flectores de cálculo para determinação das armaduras longitudinais da viga, e recorrendo a procedimentos expeditos dimensione as armaduras para as secções dos apoios e dos meios vãos, utilizando varões φ16 (2.01cm 2 ). c) Utilizando as armaduras obtidas na alínea b) pormenorize à escala 1:20 a ligação da viga aos pilares nos nós, e C. Considere que todos os pilares têm armaduras longitudinais constantes em altura, formadas por 4φ16 em cada face de dimensão m. Parte 1 Página 1 de 2

2 Estruturas de etão 2 1ª Chamada 13 de Junho de ) (4 valores) Figura 2 representa uma viga pré-esforçada em consola e submetida a um carregamento uniforme, bem como a descrição esquemática de quatro traçados possíveis para o cabo de pré-esforço. viga, de secção rectangular 0.70m 2, está submetida às seguintes acções uniformemente distribuídas: - peso próprio (e outros) g 1k = 20 kn/m - carga permanente adicional g 2k = 15 kn/m - sobrecarga q k = 20 kn/m (ψ 1 = 0.4, ψ 2 = 0.2) O pré-esforço, aplicado aos 28 dias, é realizado por um cabo com P 0 = 2000kN, esticado a partir da secção. Dados: C40/50; Classe de exposição 2a; Pré-esforço: f puk = 1860 MPa; f p0.1k = 1620 MPa; µ = 0.15; k = 0.010rad/m; P µ (x) = µ (β + k x) P 0 s = 2mm; perdas diferidas = 15% p 5,00 m G 0.70 (1) a) (2) b) (3) c) (4) d) CO RECTO CO RECTO CO PRÓLICO CO PRÓLICO Figura 2 a) Determine o intervalo, em termos de excentricidades, onde seria possível localizar o cabo de pré-esforço na secção de encastramento, sob as condições: i) operação de pré-esforço não provocar tracções no betão superiores a 2.5MPa (nesta fase apenas é mobilizada a acção g 1k ); ii) Para a combinação frequente de acções não serem geradas no betão tensões de tracção superiores a 2.5MPa. b) Identifique, de entre os traçados (1)-(2)-(3)-(4) sugeridos na figura, quais os que respeitam as duas condições i) e ii) em todo o domínio da viga. Justifique. c) Qual dos traçados seleccionados na alínea anterior considera mais adequado? Justifique. (Sugestão: analise o comportamento em termos da resistência ao esforço transverso, das perdas imediatas de pré-esforço e da flecha máxima da consola). Parte 1 Página 2 de 2

3 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURS DE ETÃO 2 2ª Parte (COM CONSULT) 13 de Junho de ª Chamada Duração: 2h 3) (5.5 valores) Considere os dois pilares indicados P 1 e P 2, afastados de 2.5m, para os quais se pretende dimensionar a fundação. Materiais: C20/25, m N Sd1 N Sd2 P 1 P 2 M Sd1 M Sd2 m dmitindo no terreno uma tensão de contacto caracterizada pelo valor de cálculo σ Rd,solo = 350kPa, e considerando que ao nível da fundação os pilares estão sujeitos às combinações de esforços I e II a seguir indicadas: Combinação I Combinação II N Sd1 = 1600kN M Sd1 = 650kNm N Sd1 = 1400kN M Sd1 = 350kNm N Sd2 = 1400kN M Sd2 = 350kN N Sd2 = 1600kNm M Sd2 = 650kNm a) Efectue o dimensionamento em planta da fundação dos pilares P 1 e P 2. Face à disposição dos pilares e aos esforços envolvidos escolha a solução que achar mais conveniente. Justifique. b) Dimensione a altura da sapata. c) Calcule as armaduras necessárias e esquematize o seu traçado em dois cortes verticais perpendiculares. Parte 2 Página 1 de 2

4 Estruturas de etão 2 1ª Chamada 13 de Junho de ) (6.5 valores) figura representa a planta estrutural de uma laje de piso constituída por dois painéis armados em duas direcções, apoiados nas vigas e aligeirados com blocos perdidos de betão leve (ver figura com pormenor do aligeiramento, que inclui a espessura da laje). O acesso ao piso é realizado através de um lanço de escada simplesmente apoiado no solo (sem capacidade de absorção de forças horizontais), ligado a um patamar contínuo com a laje. acção permanente actuante na laje de piso é de 6kN/m 2 (inclui o peso próprio, os revestimentos e as paredes divisórias), enquanto que no lanço de escadas e patamar os revestimentos pesam 1.5kN/m 2. sobrecarga de utilização para todas as lajes é de 3kN/m 2. Dados: C20/25, 400, Classe de exposição 2a. PLNT ESTRUTURL 1.20 ' ' CORTE ' PORMENOR DO LIGEIRMENTO CORTE ' a) Defina um esquema estrutural adequado tendo em vista a análise e dimensionamento da laje de piso, do lanço de escada e do patamar. Pré-dimensione as espessuras do lanço de escada e do patamar. b) Recorrendo às tabelas do Regulamento ritânico esboce os diagramas de momentos flectores a utilizar para o cálculo das armaduras longitudinais na laje de piso. Proceda ao traçado em planta destas armaduras, utilizando para o efeito os desenhos à escala fornecidos em anexo. c) Dimensione a armadura de esforço transverso necessária nas nervuras. d) Calcule os esforços de cálculo na zona do patamar, e se necessário ajuste a altura correspondente. Dimensione as armaduras do patamar e represente-as num corte longitudinal. Parte 2 Página 2 de 2

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