Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes

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1 Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes 1

2 INTRODUÇÃO Método de análise de zonas de descontinuidade, baseado no Teorema Estático da Teoria da Plasticidade. Este método permite obter campos de tensões de compressão no betão (escoras) e de tracção nas armaduras (tirantes) que equilibram as acções aplicadas, em zonas de descontinuidade geométrica, onde a teoria das peças lineares não é válida. CONSOLA CURTA 2

3 Podem ser analisados pelo método das escoras e tirantes os elementos, ou zonas dos elementos de betão armado, ou pré-esforçado, que não podem ser analisados à luz da teoria das peças lineares: vigas parede, zonas de aplicação de cargas localizadas, zonas de ancoragem de pré-esforço, zonas de apoios, zonas de descontinuidade geométrica, consolas curtas, sapatas, e maciços de encabeçamento de estacas, etc.. As peças lineares também podem ser analisados pelo método das escoras e tirantes, por exemplo, para a verificação ao esforço transverso. 3

4 Zonas B (Bernoulli) - análise como peça linear Zonas D (Descontinuidade) - análise pelo método das escoras e tirantes Extremidades de vigas e pilares Consolas curtas D D B D B D D B Dentes de vigas Sapatas rígidas B D Desvios dos eixos das vigas Aberturas em vigas B D B Maciços de estacas Cargas concentradas D B D B D Nós de pórticos Entende-se por região de descontinuidade a zona a uma distância h (altura da secção do elemento) da descontinuidade geométrica ou de carga. 4

5 Zonas B (Bernoulli) - análise como peça linear Zonas D (Descontinuidade) - análise pelo método das escoras e tirantes Vigas parede D D Cargas concentradas e zonas de aplicação de pré-esforço D B D B 5

6 DEFINIÇÃO DO MODELO DE CÁLCULO Estabelecer um modelo de treliça com base na orientação das tensões principais da análise elástica; modelo que equilibre as cargas aplicadas e próximo do comportamento elástico para garantir o controlo das deformações e da fendilhação. As escoras devem seguir as trajectórias dos campos de tensões de compressão no betão, que podem ser obtidos através de uma análise elástica linear da zona em estudo. Os tirantes devem ser orientados segundo as direcções das armaduras (a direcção que seja conveniente), as quais devem ser dispostas de acordo com os campos de tensão de tracção da análise elástica linear, e de acordo com as regras práticas de disposição de armaduras. Qualquer sistema de escoras e tirantes que garanta o equilíbrio das acções exteriores é válido, sendo óptimo o sistema que conduz à menor energia de deformação. Este sistema é, em geral, o que corresponde à menor quantidade de armadura traccionada, e portanto, o mais económico. 6

7 Os modelos de escoras e tirantes podem ser usados para as verificações aos Estados Limites Últimos. Os modelos de escoras e tirantes podem também ser usados para a verificação dos Estados Limites de Utilização quando forem asseguradas as condições de compatibilidade aproximada, designadamente para a verificação das tensões nas armaduras e para o controlo da largura de fendas. Como condições de compatibilidade aproximada entende-se nomeadamente a posição e direcção das escoras principais, escolhidas de acordo com a teoria da elasticidade linear. 7

8 MÉTODO DE ANÁLISE Análise do modelo, com determinação das forças de tracção (F s ) e de compressão (F c ). Verificações a efectuar: resistência das armaduras (tirantes), F s A s x f yd resistência das escoras de betão, F c A c x σ Rd resistência do betão nos nós, F c A c x σ Rd amarração das armaduras nos nós. 8

9 RESISTÊNCIA DAS ESCORAS DE BETÃO Escoras sem tracção transversal σ Rd = f cd F Escoras com tracção transversal σ Rd = 0.6 ν f cd ν = 1 - f ck /250 9

10 RESISTÊNCIA DOS NÓS CLASSIFICAÇÃO DOS NÓS CTT CCC CCT CCC 10

11 RESISTÊNCIA DOS NÓS Nós CCC σ Rd,max = k 1 ν f cd k 1 = 1.0 ν = 1 - f ck /250 Nós CCT σ Rd,max = k 2 ν f cd k 2 = 0.85 ν = 1 - f ck /250 11

12 RESISTÊNCIA DOS NÓS Nós CTT σ Rd,max = k 3 ν f cd k 3 = 0.75 ν = 1 - f ck /250 O diâmetro mínimo do mandril que evita a rotura do betão é dado por: φ m,min = F f td cd 1 a b 1 + 2φ Onde a b é metade da distância entre eixos de varões. Para varões próximos da superfície do elemento a b é considerado igual ao recobrimento acrescido de φ/2. 12

13 RESISTÊNCIA DOS NÓS Os valores de cálculo da tensão de compressão podem ser aumentados em 10% se: Existe compressão triaxial; Os ângulos entre escoras e tirantes são 55º; As tensões em zonas de cargas ou reacções concentradas são uniformes e o nó é cintado por armaduras transversais; A armadura está disposta em várias camadas; O nó está cintado de forma fiável por uma disposição particular do apoio ou por atrito. 13

14 RESISTÊNCIA DOS NÓS A amarração das armaduras nos nós CCT começa à entrada do nó (face interior do apoio) e o comprimento de amarração deve prolongar-se ao longo de todo o apoio. 14

15 a1= a / senθ ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II RESISTÊNCIA DOS NÓS NÓS CCT a1= a / senθ + + u cosθ a1= a / senθ + + u cosθ θ θ c u=2c θ u a l b 2c a<l b 2c a<l b 15

16 Viga-Parede Acção Fc Escora Escora Escora Escora R Fs Nó Tirante Reacções que equilibram a acção 16

17 VIGA PAREDE 1 17

18 VIGA PAREDE 1 σ 11 σ 22 18

19 VIGA PAREDE 1 19

20 VIGA PAREDE 1 Tensões normalmente baixas nas escoras. F = l 4 0.6l t F c 1 Ft 0.4 Fc 1 = 0. 2 p l 20

21 VIGA PAREDE 2 21

22 VIGA PAREDE 2 σ 11 σ 22 22

23 VIGA PAREDE 2 23

24 VIGAS PAREDE (Disposições Regulamentares) As vigas-parede (5.3.1 (3) EC2- uma viga-parede é um elemento cujo vão é inferior a 3 vezes a altura total da sua secção transversal) devem, normalmente, dispor, junto de cada face, de uma armadura ortogonal com um valor mínimo de A s,dbmin : A s,dbmin = A c com um mínimo de 1,50 cm²/m em cada face e em cada direcção. A distância entre dois varões adjacentes da rede não deve ser superior ao menor dos valores: 2 vezes a espessura da vigaparede ou 300 mm. A armadura correspondente aos tirantes considerados no modelo de cálculo deve ser totalmente amarrada para equilíbrio no nó, por dobragem de varões, por laços em U ou por meio de dispositivos de amarração, a não ser que exista um comprimento suficiente entre o nó e a extremidade da viga que possibilite um comprimento de amarração igual ou superior a l bd. 24

25 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 1) a F t = a 4 P 2 a P a a a 1 F t = 4 1 F t P a a = 1 0 F t a 0 P a1 Armadura a distribuir na largura a 1 25

26 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 1) 26

27 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 1) 27

28 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 1) 28

29 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 2) 29

30 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 2) 30

31 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 2) 31

32 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Modelo Local ver caso 1 Caso 2) Modelo Global x = a 2 h 4 F P t = x 0. 6 h x F t = P 0. 6 h 32

33 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 3) 33

34 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 3) σ 11 P 34

35 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 3) y x σ a a/2 P a/2 a 0 MODELO 1 F t P/2 P/2 a 35

36 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 3) F 1 σ 11 -F 1 P P 36

37 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 3) F 1 F t MODELO 3 -F 1 σ 22 e a/6 P a P a/3 a 37

38 ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Caso 3) x = e a 6 P a = Ft x a e F t = P 6 a F t = P e a

39 ÁREAS SUJEITAS A FORÇAS CONCENTRADAS No caso de áreas sujeitas a forças concentradas, deve considerar-se o esmagamento localizado. No caso de uma distribuição uniforme das forças numa área A c0, o valor limite da força concentrada pode ser determinado pela expressão: F = / f A Rdu Ac0 fcd Ac1 Ac0 3, 0 Em que: área carregada, A c0 cd c0 A c1 maior área de distribuição de cálculo homotética de A c0 A c0 b 1 h d 1 A d 3d 2 1 A - linha de acção h (b 2 -b 1 ) e (d 2 -d 1 ) b 3b 1 2 Ac1 39

40 ÁREAS SUJEITAS A FORÇAS CONCENTRADAS O valor de cálculo da área de distribuição A c1 necessária ao cálculo do valor resistente da força concentrada F Rdu deve satisfazer as seguintes condições: - A altura da difusão da força, na direcção desta, obtém-se das condições indicadas na figura da página anterior. - O centro da área de distribuição de cálculo A c1 deve estar na linha de acção que passa pelo centro da área carregada A c0. - Se na secção de betão actuar mais do que uma força de compressão, as áreas de distribuição de cálculo não se devem sobrepor. 40

41 CONSOLAS CURTAS y x σ 11 41

42 CONSOLAS CURTAS y x σ 22 42

43 CONSOLAS CURTAS CCC CCT Considerar Verificação das tensões de compressão no nón CCC: V T1 H x1 = x2 = b σ b σ c,rd H 0.2 V Usando as equações de equilíbrio no nón CCT: T 1 = V a/z + H com: z = d x 2 /2 a = e + c x H/V + x 1 /2 c,rd em que b é a largura da consola e σ c,rd = k 1 ν f cd = 1.0 x (1-f ck /250) f cd cd 43

44 CONSOLAS CURTAS CCT Verificação das tensões de compressão no nón CCT: F σ = crd 2 V + (T Fc b x Dimensionamento das armaduras: A s = T 1 / f yd c T 1 2 c 1 H) H F c x c V σ c em que b é a largura da consola e σ c,rd = k 2 ν f cd = 0.85 x (1-f ck /250) f cd 44

45 DENTE DE VIGA R 45

46 DENTE DE VIGA R y σ 11 (TRACÇÃO) x 46

47 DENTE DE VIGA R y σ 22 (TRACÇÃO) x 47

48 DENTE DE VIGA Considerar H 0.2 V Notas: T 2 > V Atenção para a ancoragem de T 1 e T 2 Usando as equações de equilíbrio: T T T = V T = V + = x z x z T H 1 z z 1 z x 2 2 > V 48

49 DENTE DE VIGA (2ª solução) R y σ xx yy (TRACÇÃO) x 49

50 Modelo simples Ancoragem de T 1 Modelo composto Laço o em U 50

51 ANCORAGEM DE ARMADURAS NOS APOIOS NÃO NÃO 51

52 DENTES DE VIGAS CONSOLAS CURTAS 52