DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO"

Transcrição

1 Volume 4 Capítulo 1 DIMENSIONMENTO À TORÇÃO Prof. José Milton de raújo - FURG INTRODUÇÃO Torção de Saint' Venant: não há nenhuma restrição ao empenamento; só surgem tensões tangenciais. Torção com empenamento impedido: surgem tensões normais de tração e de compressão ao longo da barra, além das tensões tangenciais. lgumas formas de seção, como a circular, por exemplo, não tendem a empenar, de modo que as tensões normais serão sempre nulas. T h x h Dissipação das tensões normais nas proximidades de um engaste σ x No caso do concreto armado, as tensões normais são dissipadas pela fissuração. Prof. José Milton de raújo - FURG

2 Torção de compatibilidade: surge em consequência do impedimento à deformação (em vigas de borda, por exemplo). viga de borda laje X momentos fletores na laje no estádio I X torção na viga No estádio I, surge o momento de engastamento X da laje, o qual é um momento torçor por unidade de comprimento para a viga. pós a fissuração, esse momento torçor diminui muito e não necessita ser considerado no dimensionamento da viga. Prof. José Milton de raújo - FURG 3 Torção de equilíbrio: os momentos torçores são necessários para satisfazer as condições de equilíbrio. momentos fletores na marquise X - T T X torção na viga - Prof. José Milton de raújo - FURG 4

3 1.- TORÇÃO EM VIGS DE CONCRETO RMDO O dimensionamento à torção das estruturas de concreto armado é feito com base no modelo de treliça de Mörsch. treliça é espacial, formada por barras longitudinais, estribos verticais e bielas de compressão. De acordo com a NBR-6118, pode-se escolher uma inclinação arbitrária para as bielas de compressão, no intervalo o o 30 θ 45. Entretanto, na combinação da torção com o esforço cortante, os ângulos de inclinação das bielas de concreto devem ser coincidentes para os dois esforços. ssim, empregando-se o modelo para esforço cortante apresentado no capítulo 6 do o Volume 1, deve-se considerar θ = 45 para o dimensionamento à torção. Prof. José Milton de raújo - FURG 5 Os ensaios mostram que, após o surgimento das fissuras de torção, somente uma pequena casca de concreto, junto à face externa da seção transversal da barra, colabora na resistência à torção: a resistência à torção de uma seção cheia é equivalente à resistência de uma seção vazada com as mesmas armaduras. O dimensionamento à torção de uma seção cheia é feito para uma seção vazada equivalente. t Seção vazada equivalente para uma seção poligonal convexa maciça C 1 t linha média CEB/90: seção vazada possui o mesmo contorno externo da seção maciça e uma parede de espessura t. Prof. José Milton de raújo - FURG 6

4 t = μ (Espessura da parede da seção vazada equivalente) = área da seção cheia μ = perímetro da seção cheia. Nos casos em que a seção real já é vazada, deve-se considerar o menor dos seguintes valores para a espessura da parede: a espessura real da parede da seção vazada; a espessura equivalente calculada supondo uma seção cheia de mesmo contorno externo da seção vazada. Prof. José Milton de raújo - FURG 7 Critérios da NBR-6118: t e = ( b t)( h t) bh = ( b + h) u = ( b + h t) Prof. José Milton de raújo - FURG 8

5 bh t = b C 1 ( b + h) e = ( b C )( h C ) 1 ( b + h 4 ) u = C 1 1 Prof. José Milton de raújo - FURG NLOGI D TRELIÇ DE MÖRSCH biela de compressão I 45 o 45 o I Treliça espacial de Mörsch barra longitudinal b m T d I estribo Fazemos o equilíbrio do nó e da seção transversal I-I b m Prof. José Milton de raújo - FURG 10

6 Equilíbrio do nó : F te 45 o F c F ts 45 o F te Forças em um nó da treliça F ts F c Força de tração nos estribos: o F = F cos 45 F = F (1.3.1) te c Força nas barras longitudinais: o F = F cos 45 F = F (1.3.) ts c ts te c c Prof. José Milton de raújo - FURG 11 Equilíbrio da seção transversal: F c / F c / b m b m F c / Equilíbrio da seção transversal: Fc T d = bm (1.3.3) F c / Projeção das forças de compressão na seção transversal Força de compressão na biela de concreto: Td F c = (1.3.4) b m Prof. José Milton de raújo - FURG 1

7 Substituindo (1.3.4) nas equações (1.3.1) e (1.3.): Td Fte = Fts = (1.3.5) b Dimensionamento dos estribos: m s1= área da seção transversal de um estribo. s = espaçamento dos estribos ao longo do eixo da peça. área total de aço em um comprimento b m é bm s = s1 (1.3.6) s Força de tração resistente: s1 Fter = s f yd = bm f yd (1.3.7) s Iguais para garantir equilíbrio Prof. José Milton de raújo - FURG 13 Fazendo F = F, chega-se a ter te s T s 1 d =, cm /cm (1.3.8) e f yd onde e = b m é a área limitada pela linha média da parede fictícia. sw 100Td =, cm /m (1.3.9) f e yd Área de estribos por metro de comprimento da viga Prof. José Milton de raújo - FURG 14

8 Observações: No caso da torção, só se pode contar com um ramo dos estribos, pois todos os ramos estão submetidos à força de tração F te, inclusive aqueles situados nas faces superior e inferior da viga. Desse modo, os estribos para torção devem ser fechados, obrigatoriamente. ntes de empregar as tabelas para estribos de ramos constantes no pêndice 3 do Volume, deve-se multiplicar a área por. sw Prof. José Milton de raújo - FURG 15 Dimensionamento da armadura longitudinal: b m F ts sl Modelo e disposição real das barras longitudinais na seção F b m modelo T disposição real d te = Fts = (equação (1.3.5)) bm F ts = força de tração solicitante concentrada em cada quina da seção Força f ts por unidade de comprimento da linha média da parede Fts Td fictícia: fts = = (1.3.10) b m e Prof. José Milton de raújo - FURG 16

9 Força de tração resistente por unidade de comprimento da linha sl f yd média: ftsr = (1.3.11) u onde sl é a área da seção das barras longitudinais distribuídas ao longo da linha média da parede fictícia e u é o perímetro da linha média da parede. Igualando (1.3.11) a (1.3.10), resulta sl Td u =, cm (1.3.1) f e yd Área total da armadura longitudinal, distribuída ao longo da linha média Prof. José Milton de raújo - FURG 17 Verificação das bielas de compressão: F c vista lateral h o t Solicitação na biela inclinada 45 o b m seção vazada força F c atua em uma área c = tho, onde t é a espessura da parede fictícia e h o é a dimensão normal à força, dada por Td F c = (1.3.4) b m o h = b sen 45 h = b (1.3.13) o Visto anteriormente m o m Fazendo σ c = Fc c, resulta: σ Td c = t (1.3.14) e Prof. José Milton de raújo - FURG 18

10 Considerando a distribuição das tensões tangenciais na seção transversal vazada, pode-se demonstrar (ver cap.1, Volume 4) que σ c = τ td, onde T τ d td = Tensão et convencional de cisalhamento (1.3.) Segundo a NBR-6118, deve-se limitar haver esmagamento das bielas. σ 0, 50α c v f cd, para não Fazendo isto, resulta onde tu τ td τ tu (1.3.4) τ = 0, 5α f (1.3.5) v cd sendo α v = 1 fck 50, com f ck em MPa. Prof. José Milton de raújo - FURG CRITÉRIO DE PROJETO D NBR-6118 Verificação da segurança das bielas: Td τ td = τ tu ; τ tu = 0, 5α v fcd ; t e α v = 1 fck 50 com f ck em MPa Nos casos correntes, onde há torção com flexão, deve-se garantir τ td τ wd que + 1 τ τ tu wu onde τ wd e τ wu são as tensões tangenciais obtidas no dimensionamento ao esforço cortante. Prof. José Milton de raújo - FURG 0

11 Estribos verticais para torção: rmadura longitudinal: sw sl 100Td =, cm /m f e e yd Td u =, cm f yd Para o cálculo das armaduras, deve-se limitar a tensão de escoamento do aço em 435 MPa. Observações: 1) Os estribos para torção devem ser fechados e com extremidades ancoradas por meio de ganchos em ângulo de 45 o. O diâmetro da barra do estribo deve ser maior ou igual a 5 mm e não deve exceder 1/10 da largura da alma da viga. Prof. José Milton de raújo - FURG 1 ) s armaduras obtidas nos dimensionamentos à torção e à flexão são superpostas. Na soma das seções necessárias dos estribos, deve-se lembrar que para a torção só se pode contar com um ramo dos mesmos. Área total de estribos: sw, tot = sw, V + sw, T sw, V = área dos estribos para o esforço cortante, = área de estribos para torção. sw T 3) área total dos estribos, sw, tot, deve respeitar a área mínima, sw, min = ρw,min100bw, cm /m, onde b w é a largura média da seção da peça. fctm ρ w, min = 0, f yk Prof. José Milton de raújo - FURG

12 Tabela Valores de ρ w, min (%) para o aço C-50 f ck (MPa) ρ 0,09 0,10 0,1 0,13 0,14 0,15 0,16 w,min f ck (MPa) ρ 0,17 0,17 0,18 0,19 0,0 w,min 4) O espaçamento máximo dos estribos é dado por s = 0,6d 30 cm, se τ τ τ τ 0, 67 ; max td tu + wd wu tu + τ wd τ wu smax = 0,3d 0 cm, se τ td τ > 0, 67 ; onde d é a altura útil da seção da viga. 5) área mínima da armadura longitudinal, sl, min, é dada por sl, min wmin, = ρ ub w, cm, onde u é o perímetro da linha média da parede da seção vazada equivalente e ρ wmin, é dado na tabela. Prof. José Milton de raújo - FURG 3 6) Em cada canto da armadura transversal, devem-se colocar barras longitudinais de bitola pelo menos igual à da armadura transversal e não inferior a 10. 7) Em seções retangulares com dimensões não superiores a 40cm, a armadura longitudinal para torção pode ser concentrada nos cantos. Em seções maiores, a armadura longitudinal deve ser distribuída ao longo do perímetro da seção, para limitar a abertura das fissuras. Recomenda-se que o espaçamento dessas barras não seja superior a 0 cm. Em qualquer caso, as barras longitudinais devem ser distribuídas de forma a manter constante a relação sl u. Prof. José Milton de raújo - FURG 4

13 1.5- EXEMPLO DE DIMENSIONMENTO P1-5x5 lv=3,m marquise P-5x5 0,5 1,5m 40 5 parede: h=1m, e=15cm 10cm - 6 Viga suportando uma marquise Prof. José Milton de raújo - FURG 5 f Concreto: fck = 0 MPa; fcd = ck = 14, 3 MPa 1,4 α v = ck 1 f 50 = = 0,9 τ wu = 0,7α v fcd τ wu = 3,5 MPa τ tu = 0,5α v fcd τ tu = 3, MPa ) Cálculo da marquise Cargas de serviço na marquise: 0,10 + 0,06 - peso próprio: 5 = kn/m - revestimento: 0,8 kn/m - carga acidental: 0,5 kn/m - carga acidental na extremidade do balanço: 1 kn/m Prof. José Milton de raújo - FURG 6

14 3,3 kn/m 1 kn/m Rk = 6,4 kn/m X k l m =1,63 m X k = 6 knm/m R k Modelo de cálculo da marquise B) Esforços na viga Momento torçor por unidade de comprimento X = 6 knm/m. X klv 6x3, Tk = = Tk = 9,6 knm (momento torçor) k Prof. José Milton de raújo - FURG 7 Cargas verticais aplicadas na viga: - ação da marquise: Rk = 6, 4 kn/m - peso próprio: 5 x0,5x0,4 =, 5 kn/m - parede de tijolo furado: 13 x 0,15x1 = 1, 95 kn/m Carga total de serviço: p = 10, 85 kn/m. k Esforço cortante de serviço: V k p l 10,85x3, = V k v = k = 17,36 kn Prof. José Milton de raújo - FURG 8

15 M 1 = M eng 4I p 4I l p p l p + I v l v Momento negativo na viga M = p l 1 = momento de engastamento perfeito eng k v I v = momento de inércia da seção da viga I = momento de inércia das seções dos pilares. p lv = 3, m ; l p = 3, 5 m ; pk = 10, 85 kn/m M1 =, 86 knm. Prof. José Milton de raújo - FURG 9 Momento positivo no vão: pklv 10,85x3, M = + M1 =,86 = ,03 knm Diagramas de esforços solicitantes de serviço na viga Prof. José Milton de raújo - FURG 30

16 Seções para dimensionamento da viga: engaste e seção central Seção central: apenas o momento fletor M k = 11, 03 knm. Seção do engaste: M1k =,86 knm (momento fletor) = 17,36 kn (esforço cortante) Vk T k = 9,6 knm (momento torçor) C) Dimensionamento à flexão Resulta armadura mínima para os dois momentos fletores. 015, smin, = ρminbh = x5x40 = 1, 5cm 100 Deve-se dispor uma armadura longitudinal com área s = 15, cm na face inferior e na face superior da viga. Prof. José Milton de raújo - FURG 31 D) Dimensionamento ao esforço cortante V d = 1,4x17,36 = 4,30 kn resulta sw V Dimensionando para o esforço cortante V = 4, 30 kn,, = 0, pois d = 1,11( τ wd τ c ) = 0 τ. d E) Dimensionamento à torção Momento torçor de cálculo: = 1,4x9,6 = 13, 44 knm T d Prof. José Milton de raújo - FURG 3

17 C 1 =4 Dados da seção vazada equivalente 4 h=40 d=36 t = bh ( b + h) = 7,69 cm C 1 = x4 = 8 cm b=5cm Como t < C1 : seção vazada do caso t max = b C 1 = 5 8 = 17 Como t < tmax t = 7, 69 cm e = ( b C )( h C ) 544 cm u = ( b + h 4 C 1 ) = = cm cm Prof. José Milton de raújo - FURG 33 Verificação das tensões no concreto: Td 1344 τ td = = τ td = 0,161kN/cm ( τ td = 1, 61MPa) t x544x7,69 e Vd 4,3 τ wd = = τ wd = 0,07 kn/cm ( τ wd = 0, 7 MPa) b d 5x36 w τ τ td tu τ + τ wd wu = 0,58 < 1 OK! Prof. José Milton de raújo - FURG 34

18 Cálculo das armaduras ( f = 43, 48 kn/cm ): yd sw 100Td 100x1344 = = sw, T = 84, cm /m f x544x43, 48 e yd Td u 1344x98 sl = = sl =,78 cm f x544x43,48 e yd rmadura longitudinal mínima: = 009%é dado na tabela ρ wmin,, ( ) sl, min = ρw, min ubw = 110cm, Logo, prevalece o valor calculado sl = 78, cm. Prof. José Milton de raújo - FURG 35 F) Superposição das armaduras Área total dos estribos:, =, +, = 0+ x84, = 568, cm /m sw tot sw V sw T Área mínima de estribos: ρ b, 5 cm /m. sw, min = w,min 100 w = Logo, deve-se adotar sw, tot = 568cm, /m. Como resultou τ τ τ τ 0, 67 : td tu + wd wu s 0,6d = 1,6cm = = 1cm 30cm max s max Da Tabela 3.3 (pêndice 3 do Volume ): para sw, tot = 568cm, /m, obtém-se a solução φ 6,3c. 10. OK! Prof. José Milton de raújo - FURG 36

19 rmadura longitudinal: alternativa 1 Como a seção possui dimensão máxima de 40 cm, a armadura longitudinal para torção pode ser concentrada nos cantos. Em cada canto da seção: 4 =,78 4 0, 70 cm. sl Nas faces superior e inferior: = 1, 5 cm (da flexão). s s sl /4 sl /4 φ1,5 para M d s =1,5cm + para T d = sl /4 sl /4=0,70cm 1φ8 1φ8 φ1,5 (,95cm ) (,95cm ) Engastar as armaduras longitudinais nos pilares Observar que as barras dos cantos possuem φ 10 mm. Prof. José Milton de raújo - FURG 37 rmadura longitudinal: alternativa rmadura para torção distribuída uniformemente ao longo da linha média da seção vazada equivalente (solução exigida para vigas de seções grandes). rmadura para torção Prof. José Milton de raújo - FURG 38

20 s sl /3 φ1,5 para M d s =1,5cm + para T d = φ8 sl /3=0,9cm φ8 φ1,5 (,45cm ) (,45cm ) Solução alternativa para a armadura longitudinal Prof. José Milton de raújo - FURG 39 Cálculo alternativo como viga biapoiada pvlv 10,85x3, Momento positivo no vão: M = = = 13, 89 knm 8 8 Momento negativo nos apoios: M = 0,5x13,89 = 3, 47 knm 1 Essa solução fornece momentos fletores maiores que os obtidos como pórtico (nesse exemplo em particular). Entretanto, o dimensionamento para esses momentos também resulta em armadura mínima, não havendo alteração na solução final. Prof. José Milton de raújo - FURG 40

AULA: TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

AULA: TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI INSTITUTO DE CIÊNCIA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA ENGENHARIA CIVIL ECV 313 ESTRUTURAS DE CONCRETO AULA: TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO ana.paula.moura@live.com

Leia mais

Torção em Vigas de Concreto Armado

Torção em Vigas de Concreto Armado Torção em Vigas de Concreto Armado Prof. Henrique Innecco Longo e-mail longohenrique@gmail.com T Sd Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2017 Torção em

Leia mais

ESCADAS USUAIS DOS EDIFÍCIOS

ESCADAS USUAIS DOS EDIFÍCIOS Volume 4 Capítulo 3 ESCDS USUIS DOS EDIFÍCIOS Prof. José Milton de raújo - FURG 1 3.1- INTRODUÇÃO patamar lance a b c d e Formas usuais das escadas dos edifícios Prof. José Milton de raújo - FURG armada

Leia mais

CÁLCULO DE VIGAS. - alvenaria de tijolos cerâmicos furados: γ a = 13 kn/m 3 ; - alvenaria de tijolos cerâmicos maciços: γ a = 18 kn/m 3.

CÁLCULO DE VIGAS. - alvenaria de tijolos cerâmicos furados: γ a = 13 kn/m 3 ; - alvenaria de tijolos cerâmicos maciços: γ a = 18 kn/m 3. CAPÍTULO 5 Volume 2 CÁLCULO DE VIGAS Prof. José Milton de Araújo - FURG 1 1- Cargas nas vigas dos edifícios peso próprio : p p = 25A c, kn/m ( c A = área da seção transversal da viga em m 2 ) Exemplo:

Leia mais

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Lista para a primeira prova. 2m 3m. Carga de serviço sobre todas as vigas: 15kN/m (uniformemente distribuída)

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Lista para a primeira prova. 2m 3m. Carga de serviço sobre todas as vigas: 15kN/m (uniformemente distribuída) ESTRUTURS DE CONCRETO RMDO Lista para a primeira prova Questão 1) P1 V1 P2 V4 P3 V2 V3 4m 2m 3m V5 P4 h ' s s b d Seção das vigas: b=20cm ; h=40cm ; d=36cm Carga de serviço sobre todas as vigas: 15kN/m

Leia mais

12 - AVALIAÇÕES. Fernando Musso Junior Estruturas de Concreto Armado 290

12 - AVALIAÇÕES. Fernando Musso Junior Estruturas de Concreto Armado 290 12 - AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 290 1ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 2012/1 26/04/2012 Para a questão a seguir, utilizar concreto com f ck

Leia mais

3. Dimensionamento ao cisalhamento.

3. Dimensionamento ao cisalhamento. cisalhamento ELU - 1 3. Dimensionamento ao cisalhamento. No capítulo anterior foi estudado o dimensionamento das seções transversais das vigas à flexão pura ou uniforme. Entretanto, nas vigas usuais, os

Leia mais

Figura 1: Corte e planta da estrutura, seção transversal da viga e da laje da marquise

Figura 1: Corte e planta da estrutura, seção transversal da viga e da laje da marquise Exemplo 4: Viga de apoio de marquise 1. Geometria e resistências ELU: Torção Combinada, Dimensionamento 1,50 m h=0,50 m 0,10 m 0,20 m Espessura mínima da laje em balanço cf. item 13.2.4.1 e = 1, cf. Tabela

Leia mais

Ligações entre elementos prémoldados. Prof. Arthur Medeiros

Ligações entre elementos prémoldados. Prof. Arthur Medeiros Ligações entre elementos prémoldados Prof. Arthur Medeiros CONSOLOS DE CONCRETO a 45 h CONSOLOS DE CONCRETO TENSÕES DE COMPRESSÃO a 45 h CONSOLOS DE CONCRETO TENSÕES DE TRAÇÃO a 45 h CONSOLOS DE CONCRETO

Leia mais

CAPÍTULO 4: CISALHAMENTO

CAPÍTULO 4: CISALHAMENTO Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas Departamento de Engenharia Civil CIV620-Construções de Concreto Armado Curso: Arquitetura e Urbanismo CAPÍTULO 4: CISALHAMENTO Profa. Rovadávia Aline

Leia mais

Estruturas Especiais de Concreto Armado I. Aula 2 Sapatas - Dimensionamento

Estruturas Especiais de Concreto Armado I. Aula 2 Sapatas - Dimensionamento Estruturas Especiais de Concreto Armado I Aula 2 Sapatas - Dimensionamento Fonte / Material de Apoio: Apostila Sapatas de Fundação Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos UNESP - Bauru/SP Livro Exercícios

Leia mais

Fig Módulos sobre vigas. Conforme se observa, o programa possui os seguintes módulos:

Fig Módulos sobre vigas. Conforme se observa, o programa possui os seguintes módulos: Capítulo 3 VIGAS 3.1 Módulos para cálculo de vigas Na fig. 3.1.1, apresenta-se uma parte da janela principal do PACON 2006, mostrando os submenus correspondentes aos módulos para cálculo e dimensionamento

Leia mais

ECC 1008 ESTRUTURAS DE CONCRETO. (Continuação) Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

ECC 1008 ESTRUTURAS DE CONCRETO. (Continuação) Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva ECC 1008 ESTRUTURAS DE CONCRETO BLOCOS SOBRE ESTACAS (Continuação) Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva DETALHAMENTO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS 0,85. φ φ estaca Faixa 1,. estaca Faixa pode definir o diâmetro

Leia mais

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS AO CISALHAMENTO

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS AO CISALHAMENTO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS AO CISALHAMENTO O dimensionamento de uma viga de concreto armado no estado limite último engloba duas etapas, cálculo da armadura transversal, ou armadura de cisalhamento, para

Leia mais

DIMENSIONAMENTO 7 DA ARMADURA TRANSVERSAL

DIMENSIONAMENTO 7 DA ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO 7 DA ARMADURA TRANSERSAL 7 1/45 235 7.1 TRAJETÓRIAS DAS TENSÕES PRINCIPAIS P σ 2 σ σ 2 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 2 σ 2 σ 1 σ 1 Tensões exclusivas de flexão Concomitância de tensões normais (flexão)

Leia mais

10 - DISPOSIÇÃO DA ARMADURA

10 - DISPOSIÇÃO DA ARMADURA 10 - DISPOSIÇÃO DA ARMADURA Fernando Musso Juniormusso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 189 10.1 - VIGA - DISPOSIÇÃO DA ARMADURA PARA MOMENTO FLETOR Fernando Musso Juniormusso@npd.ufes.br Estruturas

Leia mais

d- (0,5 ponto) Estabelecer o arranjo da armadura na seção transversal, indicando o estribo e seu espaçamento longitudinal. N d =1050 kn , donde

d- (0,5 ponto) Estabelecer o arranjo da armadura na seção transversal, indicando o estribo e seu espaçamento longitudinal. N d =1050 kn , donde Gabarito 4a. Prova a. Parte 5//006 TRU 04 / Construções em Concreto Estrutural C Professores: R. Bucaim, V. Zerbinati ( ) (.0 pontos): a. Questão: O pilar da figura pertence a um pórtico indeslocável lateralmente.

Leia mais

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE ES025

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE ES025 Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ESTRUTURAS DE CONCRETO Exercício de Laje Professores: Túlio N. Bittencourt Exemplo

Leia mais

SUMÁRio ,. PARTE - CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CISALHAMENTO. CAPíTULO 1 TENSÕES DE CISAlHAMENTO NA FlEXÃO EM REGIME ELÁSTICO 12

SUMÁRio ,. PARTE - CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CISALHAMENTO. CAPíTULO 1 TENSÕES DE CISAlHAMENTO NA FlEXÃO EM REGIME ELÁSTICO 12 SUMÁRio,. PARTE - CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CISALHAMENTO CAPíTULO 1 TENSÕES DE CISAlHAMENTO NA FlEXÃO EM REGIME ELÁSTICO 12 1.1 Condições de equilíbrio na flexão simples 12 1.2 Cisalhamento nas vigas de

Leia mais

ENG 2004 Estruturas de concreto armado I

ENG 2004 Estruturas de concreto armado I ENG 2004 Estruturas de concreto armado I Flexão Cisalhamento em vigas Slide: 04_01 Flexão Cisalhamento em vigas Prof. Luciano Caetano do Carmo, M.Sc. Versão 2017-1 Bibliografia ABNT Associação Brasileira

Leia mais

CÁLCULO E DETALHAMENTO DE LAJES E VIGAS EM CONCRETO ARMADO DO ANDAR TIPO DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL

CÁLCULO E DETALHAMENTO DE LAJES E VIGAS EM CONCRETO ARMADO DO ANDAR TIPO DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERIAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS CÁLCULO E DETALHAMENTO DE LAJES E VIGAS EM CONCRETO ARMADO DO ANDAR

Leia mais

RESERVATÓRIOS DOS EDIFÍCIOS

RESERVATÓRIOS DOS EDIFÍCIOS Volume 4 Capítulo 5 RESERVATÓRIOS DOS EDIFÍCIOS Prof. José Milton de Araújo - FURG 1 5.1- INTRODUÇÃO P1 Par.1 h 3 P2 h 3 >10cm Espessuras mínimas: A Par.3 Par.4 Par.5 A h1 = 7 cm P3 Par.2 P4 (mísulas)

Leia mais

TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil Disciplina: 33 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II Notas de Aula TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Leia mais

Dimensionamento ao Cortante

Dimensionamento ao Cortante Dimensionamento ao Cortante Pk a b Compressão Tração Vk,esq = Pk. b /(a+b) Pk Modelo de treliça Vk,dir= Pk. a /(a+b) Dimensionamento ao Cortante Pk a b Pk Modelo de treliça Compressão Tração Vk,esq Armadura

Leia mais

Estruturas de concreto Armado II. Aula II Flexão Simples Seção Retangular

Estruturas de concreto Armado II. Aula II Flexão Simples Seção Retangular Estruturas de concreto Armado II Aula II Flexão Simples Seção Retangular Fonte / Material de Apoio: Apostila Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios Prof. Libânio M. Pinheiro UFSCAR Apostila Projeto

Leia mais

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Universiae e São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento e Engenharia e Estruturas e Funações - Conceitos Funamentais e Dimensionamento e Estruturas e Concreto: Vigas, Lajes e Pilares

Leia mais

Concreto Armado. Expressões para pré-dimensionamento. Francisco Paulo Graziano e Jose Antonio Lerosa Siqueira

Concreto Armado. Expressões para pré-dimensionamento. Francisco Paulo Graziano e Jose Antonio Lerosa Siqueira Concreto Armado PEF2604 FAU-USP Expressões para pré-dimensionamento Francisco Paulo Graziano e Jose Antonio Lerosa Siqueira Concreto como material Alta resistência à compressão f ck (resistência característica)

Leia mais

SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS

SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS Universidade Federal de Santa Maria ECC 1006 Concreto Armado A SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS (por força cortante) Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva Comportamento de vigas sob cargas verticais P P DMF DFC Evolução

Leia mais

LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO

LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO CAPÍTULOS 1 A 4 Volume LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO Prof. José Milton de Araújo - FURG 1 1- Tipos usuais de lajes dos edifícios Laje h Laje maciça apoiada em vigas Vigas h Lajes nervuradas nervuras

Leia mais

Estruturas de concreto Armado II. Aula IV Flexão Simples Equações de Equilíbrio da Seção

Estruturas de concreto Armado II. Aula IV Flexão Simples Equações de Equilíbrio da Seção Estruturas de concreto Armado II Aula IV Flexão Simples Equações de Equilíbrio da Seção Fonte / Material de Apoio: Apostila Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios Prof. Libânio M. Pinheiro UFSCAR

Leia mais

4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados

4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados 4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados Os exemplos apresentados neste capítulo se referem a algumas vigas de edifícios de concreto armado que foram retiradas de projetos estruturais existentes

Leia mais

LAJES COGUMELO e LAJES LISAS

LAJES COGUMELO e LAJES LISAS LAJES COGUMELO e LAJES LISAS Segundo Montoja são consideradas lajes cogumelo as lajes contínuas apoiadas em pilares ou suportes de concreto, ou seja, sem vigas. Podem ser apoiadas diretamente nos pilares

Leia mais

QUESTÕES DE PROVAS QUESTÕES APROFUNDADAS

QUESTÕES DE PROVAS QUESTÕES APROFUNDADAS UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO SUL ESOL DE ENGENHRI DEPRTMENTO DE ENGENHRI IVIL ENG 01201 MEÂNI ESTRUTURL I QUESTÕES DE PROVS QUESTÕES PROFUNDDS ISLHMENTO ONVENIONL TEORI TÉNI DO ISLHMENTO TORÇÃO SIMPLES

Leia mais

CÁLCULO DE VIGAS. - alvenaria de tijolos cerâmicos furados: γ a = 13 kn/m 3 ; - alvenaria de tijolos cerâmicos maciços: γ a = 18 kn/m 3.

CÁLCULO DE VIGAS. - alvenaria de tijolos cerâmicos furados: γ a = 13 kn/m 3 ; - alvenaria de tijolos cerâmicos maciços: γ a = 18 kn/m 3. CAPÍTULO 5 Volume 2 CÁLCULO DE VIGAS 1 1- Cargas nas vigas dos edifícios peso próprio : p p = 25A c, kn/m ( c A = área da seção transversal da viga em m 2 ) Exemplo: Seção retangular: 20x40cm: pp = 25x0,20x0,40

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 13 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A PILARES E PAREDES

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 13 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A PILARES E PAREDES 13 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A PILARES E PAREDES PROGRAMA 1. Introdução ao betão armado 2. Bases de Projecto e Acções 3. Propriedades dos materiais: betão e aço 4. Durabilidade 5. Estados limite

Leia mais

Lajes Nervuradas. Prof. Henrique Innecco Longo

Lajes Nervuradas. Prof. Henrique Innecco Longo Lajes Nervuradas Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2017 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo

Leia mais

Com o uso das rotinas de verificação de equilíbrio da seção sujeita aos esforços, obtêm-se as áreas de aço necessárias.

Com o uso das rotinas de verificação de equilíbrio da seção sujeita aos esforços, obtêm-se as áreas de aço necessárias. Dimensionamento Armadura Necessária O dimensionamento de cada uma das lajes/paredes é feito considerando os esforços sujeitos a combinação de flexo-tração, uma vez que as paredes adjacentes laterais provocam

Leia mais

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Prof. José Milton de Araújo FORMULÁRIO E TABELAS

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Prof. José Milton de Araújo FORMULÁRIO E TABELAS Grampo ESTRUTURS DE CONCRETO RMDO Prof. Joé Milton de raújo FORMULÁRIO E TBELS OBSERVÇÕES IMPORTNTES: 1. Ete formulário deverá er impreo pelo próprio aluno da diciplina.. O formulário deverá er grampeado

Leia mais

Estruturas de Betão Armado II 5 Lajes Vigadas Estados Limites

Estruturas de Betão Armado II 5 Lajes Vigadas Estados Limites Estruturas de Betão Armado II 1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO Nas lajes vigadas, em geral, os momentos são baixos, pelo que se pode utilizar expressões aproximadas para o dimensionamento

Leia mais

Professor Assistente do Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da USP.

Professor Assistente do Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da USP. EXEMPLOS DE IGAS CISALHAMENTO E FLEXÃO Januário Pellegrino Neto 1 Proessor Associado da Escola de Engenharia Mauá CEUN-IMT; Proessor Assistente do Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica

Leia mais

A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS

A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS 160x210 A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado. 3. ed., Rio Grande: Dunas, 2014. Prof. José Milton de Araújo FURG 1 1 O PROJETO ESTRUTURAL E A DEFINIÇÃO

Leia mais

DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS RETANGULARES A FLEXÃO SIMPLES DIMENSIONAMENTO ATRAVÉS DA TABELA DE CZERNY APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS RETANGULARES A FLEXÃO SIMPLES DIMENSIONAMENTO ATRAVÉS DA TABELA DE CZERNY APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 1 DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS RETANGULARES A FLEXÃO SIMPLES DIMENSIONAMENTO ATRAVÉS DA TABELA DE CZERNY APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Professor: Cleverson Arenhart 2 1) Tipos de lajes.

Leia mais

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04 Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04 1 www.saberesolve.com.br Curso de Edificações e Desenho Arquitetônico Sumário 1 Estado limite último Dimensionamento à Flexão... 3 2 Estado Limite de Serviço

Leia mais

CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T

CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T Introdução Nas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado no local, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportam estão fisicamente interligadas, isto

Leia mais

ESTRUTURAS DE CONCRETO I

ESTRUTURAS DE CONCRETO I Unisalesiano Centro Universitário Católico Salesiano Auilium Curso de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE CONCRETO I Lajes Retangulares Maciças Prof. André L. Gamino Definição Os elementos estruturais planos

Leia mais

SUMÁRIO PREFÁCIO INTRODUÇÃO UNIDADE 1 ASPECTOS BÁSICOS 1.1. Definições Elementos constituintes das pontes

SUMÁRIO PREFÁCIO INTRODUÇÃO UNIDADE 1 ASPECTOS BÁSICOS 1.1. Definições Elementos constituintes das pontes SUMÁRIO PREFÁCIO... 27 INTRODUÇÃO... 31 UNIDADE 1 ASPECTOS BÁSICOS 1.1. Definições... 37 1.2. Elementos constituintes das pontes... 37 1.3. Elementos que compõem a superestrutura... 39 1.4. Seções transversais

Leia mais

Figura 1 - Distribuição de tensões tangenciais d cheias Pode-se notar que as tensões de torção nos eleme próximas às extremidade, com tensão igual a z

Figura 1 - Distribuição de tensões tangenciais d cheias Pode-se notar que as tensões de torção nos eleme próximas às extremidade, com tensão igual a z Aplica-se às versões: EBv5, EBv5Gold, EBv6, EBv6 Assunto Como o Eberick dimensiona as vigas aos esforços Artigo A ocorrência de esforços de torção em peças de c intensa fissuração nestes elementos, o que

Leia mais

Estruturas de Aço e Madeira Aula 16 Peças de Madeira em Cisalhamento e Flexão Composta

Estruturas de Aço e Madeira Aula 16 Peças de Madeira em Cisalhamento e Flexão Composta Estruturas de Aço e Madeira Aula 16 Peças de Madeira em Cisalhamento e Flexão Composta - Cisalhamento e Cargas Junto aos Apoios ; - Entalhes; - Flexocompressão e Flexotração; Prof. Juliano J. Scremin 1

Leia mais

ESCADAS USUAIS DOS EDIFÍCIOS

ESCADAS USUAIS DOS EDIFÍCIOS Volume 4 Capítulo 3 ESCDS USUIS DOS EDIFÍCIOS 1 3.1- INTRODUÇÃO patamar lance a b c d e Formas usuais das escadas dos edifícios armada transversalmente armada longitudinalmente armada em cruz V3 V4 Classificação

Leia mais

PROJETO DE RESERVATÓRIOS

PROJETO DE RESERVATÓRIOS UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Boa Vista RR 2010 ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Projeto

Leia mais

COMPARATIVO DE LAJE MACIÇA NERVURADA E LISA MACIÇA

COMPARATIVO DE LAJE MACIÇA NERVURADA E LISA MACIÇA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS COMPARATIVO DE LAJE MACIÇA NERVURADA E LISA MACIÇA AUTOR: WEDER

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Aula 06 TORÇÃO Augusto Romanini Sinop - MT 2017/1 AULAS

Leia mais

Vigas ensaiadas por Fritz Leonhardt e René Walther Stuttgart [ 26]

Vigas ensaiadas por Fritz Leonhardt e René Walther Stuttgart [ 26] 1 / 3 Vigas ensaiadas por Fritz Leonhardt e René Walther Stuttgart [ 6] Fazemos aqui a comparação entre as aberturas de fissura medidas nos ensaios de [6] e as calculadas pelo CEB 78 e por G. Rehm assim

Leia mais

MODOS DE RUÍNA EM VIGA (COLAPSO)

MODOS DE RUÍNA EM VIGA (COLAPSO) MODOS DE RUÍNA EM VIGA (COLAPSO) É NECESSÁRIO GARANTIR O ELU ESTADO LIMITE ÚLTIMO 1. RUÍNA POR FLEXÃO (MOMENTO FLETOR ARMADURA LONGITUDINAL); 2. RUPTURA POR ESMAGAMENTO DA BIELA DE CONCRETO; 3. RUPTURA

Leia mais

4.14 Simbologia específica

4.14 Simbologia específica 4.14 Simbologia específica a distância entre pontos de momento fletor nulo a h espaçamento horizontal mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal a h,cal

Leia mais

Estruturas de Aço e Madeira Aula 15 Peças de Madeira em Flexão

Estruturas de Aço e Madeira Aula 15 Peças de Madeira em Flexão Estruturas de Aço e Madeira Aula 15 Peças de Madeira em Flexão - Flexão Simples Reta; - Flambagem Lateral; - Flexão Simples Oblíqua; Prof. Juliano J. Scremin 1 Aula 15 - Seção 1: Flexão Simples Reta 2

Leia mais

Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes

Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes 1 INTRODUÇÃO Método de análise de zonas de descontinuidade, baseado no Teorema Estático da Teoria da Plasticidade. Este método permite obter

Leia mais

14 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À TORÇÃO

14 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À TORÇÃO ESRUURAS DE BEÃO ARMADO I ESRUURAS DE BEÃO ARMADO I 14 ESADO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCIA À ORÇÃO 14 ESADO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCIA À ORÇÃO PROGRAMA 1. Introdução ao betão armado 2. Bases de Projecto e Acções

Leia mais

TÍTULO: ANÁLISE DA VIABILIDADE TÉCNICA EM VIGA DE CONCRETO ARMADO CLASSE I E II

TÍTULO: ANÁLISE DA VIABILIDADE TÉCNICA EM VIGA DE CONCRETO ARMADO CLASSE I E II TÍTULO: ANÁLISE DA VIABILIDADE TÉCNICA EM VIGA DE CONCRETO ARMADO CLASSE I E II CATEGORIA: CONCLUÍDO ÁREA: ENGENHARIAS E ARQUITETURA SUBÁREA: ENGENHARIAS INSTITUIÇÃO: CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DE RIBEIRÃO

Leia mais

TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 07

TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 07 TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 07 Sumário 1 Ancoragem... 3 1.1.1 Comprimento de ancoragem - Tração... 3 1.1.2 Comprimento de ancoragem Compressão... 4 1.1.3 Ancoragem nos apoios internos...

Leia mais

EDI-49 Concreto Estrutural II

EDI-49 Concreto Estrutural II Divisão de Engenharia Civil Projeto Parte 02 Lajes maciças 2015 www.ita.br www.civil.ita.br Lajes maciças Carregamentos Permanentes (g) Peso próprio: Massa específica do concreto armado (NBR-6118/2014

Leia mais

PRESCRIÇÕES DA NBR 6118

PRESCRIÇÕES DA NBR 6118 PRESCRIÇÕES DA NBR 6118 1 Largura mínima da seção transversal 2 Disposição das armaduras na largura da viga 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Excerto da NBR 6118: 12 Armadura longitudinal mínima 13 14 15 16 Armadura

Leia mais

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO EXERCÍCIOS PARA A TERCEIRA PROVA PARCIAL

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO EXERCÍCIOS PARA A TERCEIRA PROVA PARCIAL ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO EXERCÍCIOS PARA A TERCEIRA PROVA PARCIAL Questão 1 Dimensionar as armaduras das seções transversais abaixo (flexo-compressão normal). Comparar as áreas de aço obtidas para

Leia mais

Exercícios de Resistência dos Materiais A - Área 3

Exercícios de Resistência dos Materiais A - Área 3 1) Os suportes apóiam a vigota uniformemente; supõe-se que os quatro pregos em cada suporte transmitem uma intensidade igual de carga. Determine o menor diâmetro dos pregos em A e B se a tensão de cisalhamento

Leia mais

Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento

Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com q θ d h F Sd Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 018 Dimensionamento

Leia mais

Ligações por meio de consolos de concreto

Ligações por meio de consolos de concreto Ligações por meio de consolos de concreto Prof. Arthur Medeiros 2017.2 a 45 h a 45 h a 45 h a 45 h Hipótese de cálculo 1,0 < a/d 2,0 Viga em balanço 0,5 < a/d 1,0 Consolo curto Modelo matemático de duas

Leia mais

5 ferros 12,5mm. Vista Lateral. Seção transversal. Figura 16. Momento das 2 cargas concentradas: M = 60 kn x 0,85 m =51 kn.m

5 ferros 12,5mm. Vista Lateral. Seção transversal. Figura 16. Momento das 2 cargas concentradas: M = 60 kn x 0,85 m =51 kn.m Fleão Parte 1 / 15 Eemplo de cálculo da abertura da fissura de fleão. Consideremos uma viga simples conforme mostrado na figura abaio. Esse eemplo é um ensaio feito em laboratório na UERJ por E. Thomaz.

Leia mais

ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2015/2016

ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2015/2016 CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2015/2016 1 a QUESTÃO Valor: 1,0 Viga Seção transversal T A figura acima mostra uma viga de seção transversal

Leia mais

Programa Analítico de Disciplina CIV354 Concreto Armado I

Programa Analítico de Disciplina CIV354 Concreto Armado I 0 Programa Analítico de Disciplina CIV354 Concreto Armado I Departamento de Engenharia Civil - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Número de créditos: 5 Teóricas Práticas Total Duração em semanas:

Leia mais

para a = 110 cm, o momento torçor e a tensão no trecho A-B é dada por:

para a = 110 cm, o momento torçor e a tensão no trecho A-B é dada por: Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA. - 2015 1 1) a. Determinar a dimensão a de modo a se ter a mesma tensão de cisalhamento máxima nos trechos B-C e C-D. b. Com tal dimensão pede-se a máxima

Leia mais

ÍNDICE 1.- DESCRIÇÃO... 2

ÍNDICE 1.- DESCRIÇÃO... 2 ÍNDICE 1.- DESCRIÇÃO... 2 2.- VERIFICAÇÕES... 2 2.1.- Perímetro do pilar (P5)... 2 2.1.1.- Zona adjacente ao pilar ou carga (combinações não sísmicas)... 2 2.2.- Perímetro de controlo (P5)... 4 2.2.1.-

Leia mais

Várias formas da seção transversal

Várias formas da seção transversal Várias formas da seção transversal Seções simétricas ou assimétricas em relação à LN Com o objetivo de obter maior eficiência (na avaliação) ou maior economia (no dimensionamento) devemos projetar com

Leia mais

ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES

ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2016 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 A figura acima mostra uma viga de comprimento L e rigidez à flexão EJ

Leia mais

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE - ES25

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE - ES25 Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE - ES5 ESTRUTURAS DE CONCRETO Lajes Retangulares Maciças Professores: Túlio

Leia mais

2 Treliça de Mörsch 2.1. Histórico

2 Treliça de Mörsch 2.1. Histórico 2 Treliça de Mörsch 2.1. Histórico Quando é aplicado um carregamento a uma viga de concreto armado, desenvolvem-se campos de tensões de tração, os tirantes, e campos de tensões de compressão, as bielas.

Leia mais

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 05

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 05 Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 05 1 Saber Resolve Cursos Online www.saberesolve.com.br Sumário 1 Detalhamento de barras de aço (cont.)... 3 1.1 Armadura Negativa... 3 1.2 Armadura para

Leia mais

Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos, Marcos V. N. Moreira, Thiago Catoia, Bruna Catoia

Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos, Marcos V. N. Moreira, Thiago Catoia, Bruna Catoia PROJETO DE LAJES MACIÇAS CAPÍTULO 1 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos, Marcos V. N. Moreira, Thiago Catoia, Bruna Catoia Março de 010 PROJETO DE LAJES MACIÇAS 1.1 DADOS INICIAIS

Leia mais

Flexão normal simples

Flexão normal simples UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Flexão normal simples Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2016 Hipóteses de dimensionamento Seções planas Aderência

Leia mais

CÁLCULO E DETALHAMENTO DE LAJES MACIÇAS, NERVURADAS E LISAS

CÁLCULO E DETALHAMENTO DE LAJES MACIÇAS, NERVURADAS E LISAS UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS CÁLCULO E DETALHAMENTO DE LAJES MACIÇAS, NERVURADAS E LISAS AUTOR:

Leia mais

CONTINUAÇÃO - PONTE EM VIGAS EXEMPLO 2

CONTINUAÇÃO - PONTE EM VIGAS EXEMPLO 2 CONTINUAÇÃO - PONTE EM VIGAS EXEMPLO 2 1 INTRODUÇÃO: Ponte classe 45, bi-apoiada, reta, em nível, sem iluminações, com 2 longarinas, transversinas de apoio nas cabeceiras e 1 transversina central A ponte

Leia mais

ENG 2004 Estruturas de concreto armado I

ENG 2004 Estruturas de concreto armado I ENG 2004 Estruturas de concreto armado I Flexão pura Vigas T Slide: 03_05 Flexão pura Vigas T Prof. Luciano Caetano do Carmo, M.Sc. Versão 2017-1 Bibliografia ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas.

Leia mais

Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte

Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte Dimensionamento de Estruturas em Aço Parte 1 Módulo 4 2ª parte Sumário Módulo 4: 2ª Parte Edifícios estruturados em Aço Dimensionamento de um edificio de 5 pavimentos estruturado em Aço Dados do projeto

Leia mais

Professora: Engª Civil Silvia Romfim

Professora: Engª Civil Silvia Romfim Professora: Engª Civil Silvia Romfim CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO Flexão simples reta Flexão oblíqua Flexão composta Flexo-tração Flexo-compressão Estabilidade lateral de vigas de seção retangular Flexão

Leia mais

5 Formulação do Problema

5 Formulação do Problema 5 Formulação do Problema 5.1. Introdução Neste capítulo são apresentados exemplos de seções de vigas de concreto armado submetidas à força cortante e à flexão. São descritas as funções de falha e as propriedades

Leia mais

Tensões associadas a esforços internos

Tensões associadas a esforços internos Tensões associadas a esforços internos Refs.: Beer & Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª ed., akron Botelho & archetti, Concreto rmado - Eu te amo, 3ª ed, Edgard Blücher, 00. Esforços axiais e tensões

Leia mais

EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS (adaptado TAGUTI 2002)

EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS (adaptado TAGUTI 2002) EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS (adaptado TAGUTI 2002) ROTEIRO DE CÁLCULO I - DADOS Ponte rodoviária. classe TB 450 (NBR-7188) Planta, corte e vista longitudinal (Anexo)

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Vigas. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Vigas. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I Vigas Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2017 Exemplo 2 Vão efetivo NBR 6118/2014,

Leia mais

FLEXÃO COMPOSTA RETA E OBLÍQUA

FLEXÃO COMPOSTA RETA E OBLÍQUA Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas Departamento de Engenharia Civil CIV620-Construções de Concreto Armado FLEXÃO COMPOSTA RETA E OBLÍQUA Profa. Rovadávia Aline Jesus Ribas Ouro Preto,

Leia mais

Dimensionamento estrutural de blocos e de sapatas rígidas

Dimensionamento estrutural de blocos e de sapatas rígidas Dimensionamento estrutural de blocos e de sapatas rígidas Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt prof.douglas.pucgo@gmail.com FUNDAÇÕES SLIDES 13 / AULA 17 Blocos de Fundação Elemento de fundação de concreto

Leia mais

Ensaios de flexão realizados no laboratório de materiais da Faculdade de Engenharia da FE-UERJ

Ensaios de flexão realizados no laboratório de materiais da Faculdade de Engenharia da FE-UERJ 1 / 11 Ensaios de flexão realizados no laboratório de materiais da Faculdade de Engenharia da FE-UERJ Foram ensaiadas 4 vigas com as dimensões e armaduras de flexão da figura 8 abaixo. Os estribos eram

Leia mais

CAPÍTULO III CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS

CAPÍTULO III CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS CAPÍTULO III CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS 3. Caracterização do Comportamento dos Materiais 3.1. Comportamento geral do concreto É largamente conhecido que, após atingir a resistência última,

Leia mais

Fig Módulos sobre pilares e pórticos de contraventamento. Conforme se observa, o programa possui os seguintes módulos:

Fig Módulos sobre pilares e pórticos de contraventamento. Conforme se observa, o programa possui os seguintes módulos: Capítulo 4 PILARES 4.1 Módulos para cálculo de pilares Na fig. 4.1.1, apresenta-se uma parte da janela principal do PACON 2006, mostrando os submenus correspondentes aos módulos para cálculo e dimensionamento

Leia mais

2. Revisão Bibliográfica

2. Revisão Bibliográfica . Revisão Bibliográfica.1. Considerações iniciais Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica sobre pilares de concreto armado, dividida basicamente em duas partes. A primeira apresenta alguns

Leia mais

P U C R S PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II FLEXÃO COMPOSTA

P U C R S PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II FLEXÃO COMPOSTA U C R S ONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II FLEXÃO COMOSTA rof. Almir Schäffer ORTO ALEGRE MAIO DE 2006 1 FLEXÃO COMOSTA

Leia mais

ESTRUTURAS ESPECIAIS. Dimensionamento de Escadas

ESTRUTURAS ESPECIAIS. Dimensionamento de Escadas ESTRUTURAS ESPECIAIS Dimensionamento de Escadas INTRODUÇÃO O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção (longitudinalmente ou transversalmente),

Leia mais

ES013. Exemplo de de um Projeto Completo de de um de deconcreto Armado

ES013. Exemplo de de um Projeto Completo de de um de deconcreto Armado Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Deartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ES013 Eemlo de de um Projeto Comleto de de um Edifício de deconcreto Armado Prof. Túlio Nogueira Bittencourt

Leia mais

Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA. Módulo

Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA. Módulo Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA Módulo 3 Sumário Módulo 3 Dimensionamento das vigas a flexão 3.1 Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado página 3 3.2 Dimensionamento

Leia mais

UFJF - Professores Elson Toledo e Alexandre Cury MAC003 - Resistência dos Materiais II LISTA DE EXERCÍCIOS 03

UFJF - Professores Elson Toledo e Alexandre Cury MAC003 - Resistência dos Materiais II LISTA DE EXERCÍCIOS 03 UFJF - Professores Elson Toledo e Alexandre Cury MAC003 - Resistência dos Materiais II LISTA DE EXERCÍCIOS 03 1. Em um ponto crítico de uma peça de aço de uma máquina, as componentes de tensão encontradas

Leia mais

Estruturas de Aço e Madeira Aula 07 Vigas de Alma Cheia (2)

Estruturas de Aço e Madeira Aula 07 Vigas de Alma Cheia (2) Estruturas de Aço e Madeira Aula 07 Vigas de Alma Cheia (2) - Flexão em Vigas de Alma Não-Esbelta com Contenção Lateral - Tabela G.1 da NBR 8800 / 2008 ( FLA e FLM em vigas de alma não-esbelta ) - Esforço

Leia mais