ÍNDICE 1.- DESCRIÇÃO... 2

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1 ÍNDICE 1.- DESCRIÇÃO VERIFICAÇÕES Perímetro do pilar (P5) Zona adjacente ao pilar ou carga (combinações não sísmicas) Perímetro de controlo (P5) Zona com armadura transversal de punçoamento (combinações não sísmicas) Perímetro da armadura de reforço (P5) Zona exterior à armadura de punçoamento (combinações não sísmicas) Armadura de reforço (P5) Armaduras de punçoamento (NP EN :2010/NA:2010, 9.4.3(2)) (combinações não sísmicas) Distância livre entre dois varões isolados consecutivos Distância entre a face do pilar e o primeiro reforço de punçoamento Distância entre perímetros de reforço transversal consecutivos Distância entre dois reforços consecutivos em sentido perimetral... 9

2 1.- DESCRIÇÃO Cálculo dos perímetros de punçoamento Perímetro do pilar (P5) u 0 : 1200 mm Perímetro de controlo u 1 : x G : y G : W 1x : W 1y : 3899 mm mm mm cm² cm² 2.- VERIFICAÇÕES Perímetro do pilar (P5) Perímetro da armadura de reforço u out,ef : x G : y G : W out,ef,x : W out,ef,y : Zona adjacente ao pilar ou carga (combinações não sísmicas) Os esforços actuantes de cálculo desfavoráveis produzem-se para a combinação de acções 1.35 PP+1.35 RP+1.5 Qa. Deve satisfazer: 3440 mm mm mm cm² cm² 1.39 MPa 4.50 MPa v Ed : Valor de cálculo da tensão tangencial ao longo da secção crítica considerada. v Ed : 1.39 MPa v Rd,max : Valor de cálculo da resistência a punçoamento máxima ao longo da secção crítica considerada. v Rd,max : 4.50 MPa O valor de cálculo da tensão tangencial ao longo da secção crítica considerada obtém-se da seguinte expressão (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.5): v Ed : 1.39 MPa V Ed : Valor de cálculo do esforço transverso produzido pelas acções exteriores. V Ed : kn b: Coeficiente que tem em conta os efeitos da excentricidade da carga. (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.3). b : 1.01 Página 2-10

3 k x : Coeficiente que depende da relação entre as dimensões c y (dimensão na direcção do eixo y) e c x (dimensão na direcção do eixo x) do pilar (NP EN :2010/NA:2010, Tabela 6.1). k x : 0.60 k y : Coeficiente que depende da relação entre as dimensões c x (dimensão na direcção do eixo x) e c y (dimensão na direcção do eixo y) do pilar (NP EN :2010/NA:2010, Tabela 6.1). k y : 0.60 M Edx : Momento de cálculo em torno do eixo x, em relação ao centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u 1. M Edy : Momento de cálculo em torno do eixo y, em relação ao centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u 1. M Edx : 0.78 kn m M Edy : kn m M EdOx : Momento de cálculo em torno do eixo x, em relação ao centro de gravidade do pilar. M EdOx : 0.78 kn m M EdOy : Momento de cálculo em torno do eixo y, em relação ao centro de gravidade do pilar. M EdOy : kn m x G : Coordenada x do centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u 1 em relação ao centro do pilar. x G : mm y G : Coordenada y do centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u 1 em relação ao centro do pilar. y G : mm u 1 : Primeiro perímetro de controlo de punçoamento (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.2). u 1 : 3899 mm dl: Elemento diferencial de comprimento do primeiro perímetro de controlo. e y : Distância desde dl até ao eixo em torno do qual actua o momento M Edx. W 1x W 1y : cm² : cm² e x : Distância desde dl até ao eixo em torno do qual actua o momento M Edy. u 0 : Primeiro perímetro de controlo de verificação da zona adjacente ao pilar ou carga (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.5). u 0 : 1200 mm O valor de cálculo da resistência a punçoamento máxima ao longo da secção crítica considerada obtém-se da seguinte expressão (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.5): v Rd,max : 4.50 MPa n : 0.54 Página 3-10

4 f ck : Resistência característica à compressão do betão. f ck : MPa f cd : Resistência de cálculo à compressão do betão. f cd : MPa Perímetro de controlo (P5) Zona com armadura transversal de punçoamento (combinações não sísmicas) Os esforços actuantes de cálculo desfavoráveis produzem-se para a combinação de acções 1.35 PP+1.35 RP+1.5 Qa. Deve satisfazer: 0.43 MPa 1.32 MPa v Ed : Valor de cálculo da tensão tangencial ao longo da secção crítica considerada. v Ed : 0.43 MPa v Rd,cs : Valor de cálculo da resistência a punçoamento de uma laje com armadura de punçoamento ao longo da secção crítica considerada. v Rd,cs : 1.32 MPa O valor de cálculo da tensão tangencial ao longo da secção crítica considerada obtém-se da seguinte expressão (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.3): v Ed : 0.43 MPa V Ed : Valor de cálculo do esforço transverso produzido pelas acções exteriores. V Ed : kn b: Coeficiente que tem em conta os efeitos da excentricidade da carga. (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.3). b : 1.01 k x : Coeficiente que depende da relação entre as dimensões c y (dimensão na direcção do eixo y) e c x (dimensão na direcção do eixo x) do pilar (NP EN :2010/NA:2010, Tabela 6.1). k x : 0.60 k y : Coeficiente que depende da relação entre as dimensões c x (dimensão na direcção do eixo x) e c y (dimensão na direcção do eixo y) do pilar (NP EN :2010/NA:2010, Tabela 6.1). k y : 0.60 M Edx : Momento de cálculo em torno do eixo x, em relação ao centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u 1. M Edy : Momento de cálculo em torno do eixo y, em relação ao centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u 1. M Edx : 0.78 kn m M Edy : kn m M EdOx : Momento de cálculo em torno do eixo x, em relação ao centro de gravidade do pilar. M EdOx : 0.78 kn m M EdOy : Momento de cálculo em torno do eixo y, em relação ao centro de gravidade do pilar. M EdOy : kn m x G : Coordenada x do centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u 1 em relação ao centro do pilar. x G : mm Página 4-10

5 y G : Coordenada y do centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u 1 em relação ao centro do pilar. y G : mm u 1 : Primeiro perímetro de controlo de punçoamento (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.2). u 1 : 3899 mm W 1x : cm² dl: Elemento diferencial de comprimento do primeiro perímetro de controlo. e y : Distância desde dl até ao eixo em torno do qual actua o momento M Edx. W 1y : cm² e x : Distância desde dl até ao eixo em torno do qual actua o momento M Edy. O valor de cálculo da resistência a punçoamento de uma laje com armadura de punçoamento ao longo da secção crítica considerada obtém-se da seguinte expressão (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.5): com um valor mínimo de: v Rd,cs : 1.32 MPa v Rd,c : 0.51 MPa v Rd,c,min : 0.48 MPa g c : Coeficiente de minoração da resistência do betão. g c : 1.50 k: Coeficiente que depende da altura útil 'd'. k : 1.96 f ck : Resistência característica à compressão do betão. f ck : MPa r l : Quantidade geométrica da armadura longitudinal principal de tracção. r l : r lx : Quantidade na direcção X. r lx : r ly : Quantidade na direcção Y. r ly : s cp : Tensão axial média na superfície crítica de verificação (compressão positiva), com um valor máximo de σ cp,max. s cp : 0.00 MPa s cp,max : 3.33 MPa f cd : Resistência de cálculo à compressão do betão. f cd : MPa Página 5-10

6 A sw : Área total de armadura de punçoamento num perímetro concêntrico ao pilar ou área carregada. s r : Distância em direcção radial entre dois perímetros concêntricos de armadura. a: Ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje. Referência A sw (mm²) s r α (graus) A sw /s r (cm²/m) f ywd,ef : Valor de cálculo da resistência eficaz da armadura de punçoamento. f ywd,ef : MPa f ywd : Valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso. (NP EN :2010/NA:2010, 6.2.3(3)) f ywd f ywk : MPa : MPa u 1 : Primeiro perímetro de controlo de punçoamento (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.2). u 1 : 3899 mm Perímetro da armadura de reforço (P5) Zona exterior à armadura de punçoamento (combinações não sísmicas) Os esforços actuantes de cálculo desfavoráveis produzem-se para a combinação de acções 1.35 PP+1.35 RP+1.5 Qa. Deve satisfazer: 0.49 MPa 0.51 MPa v Ed : Valor de cálculo da tensão tangencial ao longo da secção crítica considerada. v Ed : 0.49 MPa v Rd,c : Valor de cálculo da resistência a punçoamento de uma laje sem armadura de punçoamento ao longo da secção crítica considerada. v Rd,c : 0.51 MPa O valor de cálculo da tensão tangencial ao longo da secção crítica considerada obtém-se da seguinte expressão (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.5): v Ed : 0.49 MPa V Ed : Valor de cálculo do esforço transverso produzido pelas acções exteriores. V Ed : kn b: Coeficiente que tem em conta os efeitos da excentricidade da carga. (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.3). b : 1.01 Página 6-10

7 k x : Coeficiente que depende da relação entre as dimensões c y (dimensão na direcção do eixo y) e c x (dimensão na direcção do eixo x) do pilar (NP EN :2010/NA:2010, Tabela 6.1). k x : 0.60 k y : Coeficiente que depende da relação entre as dimensões c x (dimensão na direcção do eixo x) e c y (dimensão na direcção do eixo y) do pilar (NP EN :2010/NA:2010, Tabela 6.1). k y : 0.60 M Edx : Momento de cálculo em torno do eixo x, em relação ao centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u out,ef. M Edy : Momento de cálculo em torno do eixo y, em relação ao centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u out,ef. M Edx : 0.78 kn m M Edy : kn m M EdOx : Momento de cálculo em torno do eixo x, em relação ao centro de gravidade do pilar. M EdOx : 0.78 kn m M EdOy : Momento de cálculo em torno do eixo y, em relação ao centro de gravidade do pilar. M EdOy : kn m x G : Coordenada x do centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u out,ef em relação ao centro do pilar. x G : mm y G : Coordenada y do centro de gravidade do primeiro perímetro de controlo u out,ef em relação ao centro do pilar. y G : mm u out,ef : Primeiro perímetro de controlo exterior à armadura de punçoamento (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.5). u out,ef : 3440 mm dl: Elemento diferencial de comprimento do primeiro perímetro de controlo. e y : Distância desde dl até ao eixo em torno do qual actua o momento M Edx. W out,ef,x W out,ef,y : cm² : cm² e x : Distância desde dl até ao eixo em torno do qual actua o momento M Edy. O valor de cálculo da resistência a punçoamento de uma laje sem armadura de punçoamento ao longo da secção crítica considerada obtém-se da seguinte expressão (NP EN :2010/NA:2010, 6.4.4): v Rd,c : 0.51 MPa com um valor mínimo de: v Rd,c,min : 0.48 MPa g c : Coeficiente de minoração da resistência do betão. g c : 1.50 Página 7-10

8 k: Coeficiente que depende da altura útil 'd'. k : 1.96 f ck : Resistência característica à compressão do betão. f ck : MPa r l : Quantidade geométrica da armadura longitudinal principal de tracção. r l : r lx : Quantidade na direcção X. r lx : r ly : Quantidade na direcção Y. r ly : s cp : Tensão axial média na superfície crítica de verificação (compressão positiva), com um valor máximo de σ cp,max. s cp : 0.00 MPa Armadura de reforço (P5) s cp,max : 3.33 MPa f cd : Resistência de cálculo à compressão do betão. f cd : MPa Armaduras de punçoamento (NP EN :2010/NA:2010, 9.4.3(2)) (combinações não sísmicas) Quando é necessária armadura de punçoamento, a área de um ramo de um estribo (ou equivalente), A sw,min, é obtida pela expressão (9.11). em que: Referência A sw (mm²) s r s t α (graus) ρ w ρ w,min ρ w ρ w,min A sw : a área de um ramo de um estribo (ou equivalente). a: Ângulo entre a armadura de punçoamento e a armadura principal (ou seja, para estribos verticais α = 90 e sen α = 1). s r : Espaçamento dos estribos na direcção radial. s t : Espaçamento dos estribos na direcção tangencial. f ck : Em MPa f ck : MPa Distância livre entre dois varões isolados consecutivos A distância livre d l, horizontal e vertical, entre dois varões isolados consecutivos deve ser igual ou superior a s min (8.2(2), d g ): Página 8-10

9 92 mm 20 mm s min : Valor máximo de s 1, s 2, s 3. s min : 20 mm s 1 : 8 mm s 2 : 20 mm Sendo: s 3 : 20 mm NP EN :2010/NA:2010: Dimensão máxima do agregado. NP EN :2010/NA:2010 : 15 mm Ø max : Diâmetro máximo dos varões transversais. Ø max : 8 mm d l s min Ø max Distância entre a face do pilar e o primeiro reforço de punçoamento A distância entre a face do pilar ou área carregada e o primeiro reforço de punçoamento não pode ser superior a s max (NP EN :2010/NA:2010, 9.4.3): 50 mm 108 mm s max : 108 mm Distância entre perímetros de reforço transversal consecutivos A distância d l entre perímetros de reforço transversal consecutivos deve ser, como máximo, igual a s max (NP EN :2010/NA:2010, 9.4.3): 100 mm 161 mm s max : 161 mm Distância entre dois reforços consecutivos em sentido perimetral A distância d l entre dois reforços consecutivos em sentido perimetral não pode ser superior a s max (NP EN :2010/NA:2010, 9.4.3): 139 mm 323 mm Página 9-10

10 s max : 323 mm Página 10-10