d- (0,5 ponto) Estabelecer o arranjo da armadura na seção transversal, indicando o estribo e seu espaçamento longitudinal. N d =1050 kn , donde

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1 Gabarito 4a. Prova a. Parte 5//006 TRU 04 / Construções em Concreto Estrutural C Professores: R. Bucaim, V. Zerbinati ( ) (.0 pontos): a. Questão: O pilar da figura pertence a um pórtico indeslocável lateralmente. A seção transversal, a armadura (simétrica e disposta nos lados maiores) e a força normal são constantes no lance. Conecida a força normal N d = 50 kn, pede-se: a- (5 ponto) Estabelecer a altura da seção transversal para que o pilar tena índice de esbeltez λ = 60. Para este fim o pilar pode ser considerado biarticulado no topo e na base, cf. mostra a figura. b- ( ponto) Dados os momentos de ª. ordem no lance considerado, determinar o momento total dimensionante. c- ( ponto) Calcular, através do método de compressão simples equivalente, a armadura do pilar, admitindo f ck = 0, b = 400 mm (no plano perpendicular ao deseno), aço CA-5 MPa φ 0 = 5 mm. d- (5 ponto) Estabelecer o arranjo da armadura na seção transversal, indicando o estribo e seu espaçamento longitudinal. 66,50 N d =50 kn l e =4, m M d (knm) =? b=400 mm 0 =? Solução: l a- Índice de esbeltez: λ = e l, donde e 4, = = = 50 mm. 60 b- Para efeito de nota nesta prova serão consideradas duas soluções, tendo em vista aver um erro na edição antiga da NBR 68, item 5.8., no limite inferior de λ. O correto é 5 5 λ 90, enquanto naquela edição este intervalo é λ 90. α b b - ª. Solução (a correta): Cálculo de α b λ α b, pilares biapoiados sem cargas transversais, só com momentos nos extremos: 0 = 0, 6 + 4( ) = , 5

2 e 66, 5/ , 5( ) 5 +, 5( ) 5 Cálculo de λ = = = 58, 7 5 αb 48 É necessário considerar os efeitos de ª. ordem, pois λ = 60 > λ = 58, 7. N d α b M da M N d = de e l e N d α b M da O efeito de segunda ordem é calculado, equivalentemente, como se o pilar biapoiado tivesse nas extremidades os momentos α b M da, como se vê na figura acima. O momento total em alguma seção do pilar entre os extremos (não interessa onde) será igual a: M d, total = αbmda + Nde, onde a excentricidade de segunda ordem vale e = 0 l. r, Nd 50 Sendo a força normal relativa igual a ν = = = 75, tem-se para a bf 0 cd , 4 curvatura: =, ou seja, r ( 5 + ν ) 005. Logo: = = m m r 5( ) 6, e = 4, = 00 m. 6, 75 A parcela correspondente ao momento de ª. ordem é igual a: N d e = = 88 knm.,

3 O momento total numa seção intermediária do pilar, com efeito de ª. ordem, é: M d, total = α bm da + Nde = 48 66, 5 +, 88 = 6, 80 knm. Como M d, total = 6, 80 knm < M da = 66, 5 knm, e o pilar tem força normal, seção e armadura constantes, o momento dimensionante é M da = 66, 5 knm. (Note-se que ambos os momentos são muito próximos, e a diferença praticamente não afeta o dimensionamento). 5 5 b- ª. Solução (errada): Se fosse considerado o limite errado de λ = = = 7, 9, α b 48 seria λ = 60 < λ = 7, 9 e não averia efeito de segunda ordem a considerar, com o que todo o cálculo de M d, total = αbmda + Nde seria dispensado. Neste caso, o momento dimensionante seria, de novo, M da = 66, 5 knm. Enfatiza-se que na realidade á efeito de segunda ordem entre os extremos do pilar, mas o momento total (com efeito de ª. ordem) não é preponderante, como se mostrou acima. c- Dimensionamento da armadura. e Cálculo de Nd, eq = Nd ( + β ) e ( M = / N ) ( 66, 5/ 50) = = da d, β =, onde d 9 + 0α 8 α =, se < α s α s em seções retangulares. Ver a figura seguinte. n α s = = =, donde α =. n 4 v d = c + φ + 5φ = t = 40 mm l 60 mm 4φ 0 4φ 0 60 mm Estribo duplo Eφ5 c / 00 Estribo simples Eφ 5 c / 00

4 β = 9 + 0( ) = 4, N eq d, = 50 ( + 4, 5) = 50, 09 = 95 kn N d, eq b = 0 85 f + ρ ( f 85 f ), donde:, cd s, tot yd cd 95, 4 ρ s, tot = = ou As, tot = = 500, 4 5, 0 mm. Adota-se A s, tot = 4φ 0 = 50 mm. d- Arranjo da armadura Estribos: φ t φ mm l 0, s = 50 mm = 00 mm. = = l 40 φ = Com uma distribuição uniforme da armadura nas faces maiores obtém-se uma distância ( )/ = 6, 7 mm > 0φt = 0 mm. Adota-se estribo duplo, como mostra a figura da esquerda. Se as barras fossem concentradas próximas aos cantos, e ainda nos lados maiores, seria possível fazer um só estribo, com o mesmo espaçamento, como na figura da direita. ( ) (.5 pontos): a. Questão: Detalar a armação da viga contínua da figura, cuja seção transversal é igual a b / / d = 0 / 750/ 690 ± 5 mm. As armaduras calculadas são: a) Flexão: apoio central = 77 mm ( φ6), vão = 895 mm ( φ, 5). O número de barras a adotar em cada caso deve ser par. b) Força cortante: Eφ 8 ramos. Nesta questão, desconsidere os momentos fletores de engaste da viga nos pilares de borda. Dados: f ck = 0 MPa, 0, 6 f ctd = 6 MPa, aço CA-5 φ 6 = 00 mm, φ,5 = 5 mm,, diâmetro máximo do max,. Adotar espaço entre as barras não menor que 5 mm. φ 8 = 50 mm, cobrimento c = 0 mm, espaço para vibrador e 45 mm agregado d agregado = 0 mm 4

5 40 m 40 m 40 m 8 m 8 m Os seguintes itens, nesta seqüência, são obrigatórios: (a) (X4) disposição da armadura na seção transversal; (b) (4) armadura de pele; (c) (5) deslocamentos a l do diagrama de momento para banzos tracionados inferior e superior (permite-se adotar o maior dos dois); (d) (8) ancoragens no vão e nos apoios; (e) (,0) distribuição longitudinal das barras dos banzos e da armadura de pele. O diagrama seguinte é poligonal, e a primeira abscissa dista passo, 0 m. 5 m do apoio esquerdo, as seguintes têm Fig.: Momento fletor, M d (knm), sob ação de 8 cargas concentradas por vão, cada igual a 56 kn. Solução: a- Disposição da armadura na seção transversal: Armaduras adotadas: 8φ, 5 = 00 mm no vão e φ 6 = 000 mm no apoio interno. Espaçamentos entre barras: φl = 6 ou, 5 φl = 6 ou, 5 e 0 5 mm, ev 0 5 mm 0 4, = 0 5 0, = 5

6 c + φ t + 0, 5φl = 46 mm = 87 mm e = 48 mm e = 5 mm Seção e v = 5 mm do apoio central φ0 0 mm 44,5 mm e =, 8 mm 8,75 mm Seção do vão 8 φ, 5 As distâncias dos CGs das armaduras são iguais a: , 5 + 8, 75 dsup = = 6, 4 mm e dinf = = 5, 6 mm 8 e são próximas das previstas no dimensionamento, a saber, d = ( d ) = 60 ± 5 mm. b- Armadura de pele: A s, pele = 00b / face = = 40 mm 5φ 8/ face 0 Entre as camadas internas das armaduras de ambos os banzos á uma distância igual a , 75 = 58, 5 mm, donde o espaçamento da armadura de pele igual a 58, 5 d / = 0 s = = 97 0 mm mm, a contar da ª. camada inferior. Ver a figura 6 00 acima. c- Deslocamento a l do diagrama de momento fletor. No apoio extremo tem-se, com V sd, max = 67, 56 kn e Vc = 6 fctdbwd = = 9, kn : 67, 56 a l = 0, 5d( ) =, 94d, mas a l, 4d =, 4 69, 0 m. 67, 56 9, Na região do apoio interno tem-se 8 44 V sd, max = 8 44 kn e a l = 0, 5d( ) = 99d = m , Permite-se adotar a l = m. d- Ancoragens no vão e nos apoios. 6

7 d- Ancoragens no vão: com o comprimento de ancoragem básico l b = 46φ para f ck = 0 MPa, CA 50 e boa aderência, obtém-se: barras inferiores (boa aderência, sem ganco): As, calc 895 lb, nec = α lb = 46, 5 = 55 mm 5 m (a menor, por causa da folga As, efetivo 00 em a l ). barras superiores (má aderência, sem ganco): l A b s, calc lb, nec = α = 6 = 9 mm, 0 m 0 7 A 7 000, s, efetivo d- Ancoragens nos apoios: No apoio esquerdo deve-se ancorar a força: donde a armadura necessária: R al = Vsd,max =, 4 67, 56 6, kn, d s, apoio = A 6, s, vão 895 s, calc = = 54 mm = = 45 A 98 mm Supondo que nesse apoio ceguem 6φ, 5 = 750 mm pelo menos, será necessário um comprimento de ancoragem, com ganco, igual a: 54 lb, nec = 0, 7 46, 5 = 9 mm ( a pilar c) = = 70 mm. 750 Logo, é possível ancorar as barras inferiores na largura do pilar, adotando-se gancos orizontais nas barras mais próximas das faces laterais verticais da viga (cobrimento do ganco inferior a 70 mm ), e gancos em planos verticais para as barras mais internas. Se ouver cobrimento maior do que 70 mm, p. ex., devido à existência de viga transversal ao plano do deseno nessa região, ou se o pilar for mais largo que os 0 mm da viga, bastaria ancorar com ganco pelo menos r + 5, 5φ = 8φ = 8, 5 = 0 mm dentro do pilar, sendo sempre recomendável estender a ancoragem até a face extrema do pilar. A s, vão 895 No apoio central deve-se levar pelo menos = = 5 mm φ, 5, e ancorar as 4 4 barras inferiores no mínimo φ = 5 mm no pilar, sendo sempre melor levar estas barras até a face do pilar oposta ao vão em consideração. Ver o deseno de distribuição longitudinal da armadura.. 7

8 N: x5f8 C=860 (ferro de pele), transpasse=80 cm N: F C=55 (porta-estribos) l b =70 m N9: F6 C= l b,nec =,0 m N8: F6 C=700 l b,nec =,0 m N7: F6 C=6 l b,nec =,0 m N6: F6 C=540 l b,nec =,0 m Notas: - Aço CA-5 f ck=0 MPa. - Medidas dos ferros em cm. - Armadura superior do efeito pórtico não indicada! 4- Espaçamentos e quantidade dos estribos não indicadas. 5- Cobrimento do estribo c=cm. l b,nec =,0 m N5: F6 C=470 a l =,0 m a l =,0 m 40 m 65 N: F,5 C=65 l b,nec =50 m l b,nec =50 m 40 m N: F,5 C=680 l b,nec =50 m 5 75 N: F,5 C= N4: F,5 C=850 N4 c/ gancos no plano orizontal N9 N8 N7 N8 N9 φ0 N: EF8 C=6 N6 e N5 N5 e N N N 5 N N 8 φ, 5 N4 N N4 Fig.: Detalamento da armadura da viga na longitudinal e na seção transversal. 8