Sumário: Flexão Combinada com Esforço Axial. Flexão combinada com torção.

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Carmem Graça Correia
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1 Sumário e Objectivos Sumário: Flexão Combinada com Esforço Axial. Flexão combinada com torção. Objectivos da Aula: Ser Capaz de calcular as Tensões tangenciais e normais quando existem combinação de esforços. 1

2 Ponte 2

3 Estrutura Offshore 3

4 Garagem para o Barco 4

5 Estrutura de Carroçaria de Veículo 5

6 Ponte 6

7 Vigas Compósitas 7

8 Momento Combinado com Esforço Axial 8

9 Momento Combinado com Esforço Axial A excentricidade e tem duas componentes, e, o momento resultante Pe pode decompor-se em dois momentos um segundo y que é M y= Pz e um momento segundo z que é M z = P y. As tensões axiais que se desenvolvem na viga resultam do esforço axial, P e dos dois momentos, por aplicação do princípio da sobreposição de efeitos, são σ x P M M z y = - y + z A Iz Iy 9

10 Exemplo

11 Exemplo 13.1 Resolução 11

12 Exemplo 13.1 Resolução 12

13 Exemplo 13.1 Resolução 13

14 Exemplo 13.1 Resolução 14

15 Exemplo 13.1 Resolução 15

16 Flexão Combinada com Torção 16

17 Flexão Combinada com Torção 17

18 Flexão Combinada com Torção 18

19 Construção de Mohr 19

20 Flexão Combinada com Torção 20

21 Flexão Combinada com Torção 21

22 Exemplo

23 Exemplo 13.2 Resolução 23

24 Exemplo 13.2 Resolução 24

25 Exemplo 13.2 Resolução 25

26 Exemplo 13.2 Resolução 26

27 Exemplo 13.2 Resolução 27

28 Exemplo 13.2 Resolução 28

29 Problemas propostos 1. Considere uma viga encastrada de secção cruciforme, como se representa na figura seguinte. A viga está sujeita a uma carga, P=100N, com a orientação relativa à secção que se representa na figura, ou seja de 45º em relação aos eixos principais de Inércia. Determine: a) as tensões longitudinais máximas na secção que se encontra a 30cm do ponto de aplicação da carga. b) os pontos que na referida secção correspondem a tensões longitudinais nulas. 29

30 Problemas Propostos 10mm 15mm y 6mm 3m P x z 25mm Eixos de Simetria P 30

31 Problemas Propostos 2. Considere uma viga com vão de 4m e com uma secção rectangular de dimensões, 15 20cm, como se representa na figura. A viga está sujeita a uma carga pontual, P=6kN, no ponto médio que actua na direcção diagonal da secção, como se representa na referida figura. Determine as tensões longitudinais máximas e determine a orientação do plano neutro da secção. P y P=6kN 2m 2m z 200mm 150mm 31

32 Problemas Propostos 3. Considere uma viga encastrada de secção em Z, sujeita a uma carga concentrada na extremidade livre e segundo o eixo dos yy. O comprimento da viga é de 2m. A intensidade da carga é P=15kN. As dimensões da secção estão representadas na figura conjuntamente com os eixos. A espessura da secção é constante e igual a 20mm. Determine as tensões axiais máximas. Nota: Secção não simétrica z 100mm y 200mm 32

33 Problemas Propostos Resolução: Cálculo dos Momentos de Inércia e Produtos de Inércia da Secção com vista à obtenção dos Eixos Principais de inércia e momentos de inércia principais. Decomposição da carga segundo as direcções principais. A partir daí a resolução segue o caminho usual. 33

34 Problemas Propostos 4. Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura, sujeita a uma carga axial segundo o eixo da viga e a uma carga uniformemente repartida com a orientação indicada em relação aos eixos principais de inércia da secção. P=15kN/m 30kN 30kN y P 1.5m 1.5m 1m x 150mm Espessura da Secção constante e igual a 20mm 120mm 34

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