Barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante

Transcrição

1 Barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante Introdução Os esforços mais comuns de incidência em vigas estruturais são a força cortante e o momento fletor, os quais são causados por cargas que atuam transversalmente ao eixo da viga e, além do efeito físico natural de corte e flexão, ainda exercem efeitos localizados sobre os elementos formadores da barra. O que será estudado neste tema são a resistência das vigas sob esses efeitos, além da resistência localizada dos elementos constituintes, que devem resistir à flambagem local de mesa e alma, assim como da flambagem lateral do perfil por torção. Ao final desta aula, você será capaz de: calcular barra submetida a momento fletor e força cortante mostrando e conceituando as fórmulas, incógnitas e suas relações. Generalidades A NBR 8800 (2008) trata do dimensionamento de barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante, especificamente para determinados tipos de perfis, sendo: seções I e H fletidas em relação a um dos seus eixos de simetria; seções I e H com um eixo de simetria, sendo este situado no plano médio da alma, com flexão em torno do eixo principal de inércia perpendicular à alma; seções T inteiras ou compostas por cantoneiras duplas, fletidas em relação ao eixo principal de inércia perpendicular à alma; seções U com flexão em torno de um dos eixos centrais principais de inércia; seções-caixão, tubulares, retangulares ou circulares com flexão em torno de um dos eixos principais centrais de inércia; seções tubulares circulares com flexão em torno de qualquer eixo que contenha o centroide. FIQUE ATENTO Caso haja necessidade de verificação para seções transversais não aplicáveis a essas condições em situações específicas de projeto, é necessária a realização de análises mais aprofundadas, utilizando métodos específicos que permitam o estudo detalhado da distribuição de esforços

2 A figura a seguir apresenta perfis usuais que são utilizados como vigas em projetos de estruturas metálicas. Observe: Figura 1 - Elementos comprimidos afetados pelo efeito da flambagem global e local Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009, p Para momento fletor e força cortante, as condições de equilíbrio entre esforços solicitantes e resistentes de dimensionamento são válidos, sendo que: Em que representa o momento solicitante e o momento resistente de cálculo; representa a força cortante solicitante e a força cortante resistente de cálculo. Além dessas condições, a norma determina que sejam verificados todos os estados-limite de serviço possíveis para o projeto. A flexão não causa apenas efeitos de momento fletor nas barras. Note, na figura a seguir, os efeitos de flambagem localizados sobre os elementos componentes do perfil que devem ser verificados para garantir a completa estabilidade da barra

3 Figura 2 - Efeitos de flambagem local sobre elementos componentes de perfil metálico à flexão Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009, p Agora, serão estudadas as resistências à flexão e cisalhamento isoladamente em relação às barras. Nos próximo tema, levar-se-á em conta as combinações de esforços e o comportamento de barras a esforços combinados. Momento fletor resistente de cálculo A determinação do momento fletor resistente de dimensionamento é definida a partir da esbeltez da seção transversal, representada pelo seu índice de esbeltez λ (seja ele AA ou AL) e dos parâmetros de esbeltez específicos, de plastificação λ p e o elástico λ. r Para o caso de seções constituídas por seções I, H, U; seções sólidas retangulares; caixões e tubulares- retangulares, o momento fletor resistente de cálculo é dado por: seções compactas: seções semicompactas: - 3 -

4 seções esbeltas: Sendo que os valores de λ, λ, λ, M e M são definidos em função do tipo e formato da seção, do eixo ao qual há p r cr r flexão e do limite de instabilidade (FLA flambagem local da alma, FLM flambagem local da mesa e FLT flambagem local por torção), considerando-se que todos os limites devem ser verificados e são apresentados na figura a seguir

5 Figura 3 - Dados de esforços resistentes e esbeltez de barras em função da seção transversal Fonte: Fonte: NBR 8800, 2008, p

6 SAIBA MAIS As notas específicas que orientam a obtenção de valores apresentados na Figura 2 podem ser encontradas no anexo G da NBR 8800 (2008). Importa destacar que os valores dependem de fatores específicos de determinados perfis e compõem casos especiais de dimensionamento. O momento de plastificação à flexão M pl é dado pelo momento formador de rótula plástica na viga, quando a tensão atuante no elemento ultrapassa a tensão-limite de escoamento, conforme apresentado na figura a seguir, e é dado por: Em que Z é o módulo resistente da seção transversal e depende do tipo de perfil utilizado. Figura 4 - Modelo físico do momento de plastificação de uma viga submetida à flexão Fonte: Argenta, 2015, p. 55. O valor do coeficiente C b é igual a 1,0 para todos os casos de perfis na verificação da flambagem local de mesa e alma (FLM e FLA). Para a verificação de FLT, C b é igual a: em mesas com contenção lateral contínua tracionada em pelo menos uma extremidade do comprimento destravado: - 6 -

7 Em que o valor de M0 é o valor do momento fletor solicitante de dimensionamento máximo que comprime a mesa destravada (com valor negativo); M1 representa o momento fletor solicitante de dimensionamento na extremidade oposta à da mesa destravada, devendo levar sinal negativo no segundo e terceiro termos da equação, no caso de compressão da mesa livre ou, no caso de tração, sinal positivo no segundo termo e zero no terceiro termo; e M2 o momento solicitante de dimensionamento no centro do comprimento destravado, devendo ser positivo no caso de tracionar a mesa livre ou negativo se tracionar a mesa com travamento contínuo. em vigas submetidas a esforço transversal distribuído uniformemente, com a mesa tracionada contida a deslocamento lateral e momentos nulos nas extremidades, C = 2,0; b para outros casos, C = 1,0. b FIQUE ATENTO A norma estabelece orientações gerais de aplicação dos momentos para cálculo do coeficiente Cb. Todos os casos particulares devem ser analisados minuciosamente pelo projetista e, caso necessário, deve-se elaborar estudos mais aprofundados. Já para o caso de mesas sem contenção lateral contínua, trechos em balanço entre seção travada lateralmente à torção, com a outra extremidade livre, C = 1,0. Para os demais casos, C é dado por: b b Em que M é o valor do maior momento fletor em módulo solicitante de cálculo; M representa o momento max A solicitante de dimensionamento no primeiro quarto de comprimento destravado a partir da extremidade da esquerda; M B o momento na parte central do comprimento destravado; e M C o momento solicitante de dimensionamento no primeiro quarto de comprimento destravado a partir da extremidade da direita. Já o valor de R m depende da simetria da seção transversal e é igual a 1,00, exceto para seções com apenas um eixo de simetria, sendo que a flexão ocorre em torno do eixo não simétrico e seu valor é dado por: - 7 -

8 Em que é o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria e é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria. EXEMPLO Suponha a verificação de uma barra flexionada cujo perfil é de aço MR250 (f = 250 MPa), com y seção transversal do tipo W 250 x 25,3. Esse perfil apresenta um módulo resistente Z igual a 311,1 cm³. Assim, o momento de plastificação é igual a 77,8 kn.m. A determinação do momento resistente de dimensionamento depende da compacidade da barra. Supondo que essa barra seja compacta, o momento resistente é o momento de plastificação dividido pelo coeficiente de ponderação de escoamento (1,10), portanto, o momento-limite da barra é igual a 70,7 kn.m. Força cortante resistente de cálculo A NBR 8800 (2008) determina que a força cortante resistente de cálculo de barras metálicas seja dada considerando-se que seções I, U e H que sofrem flexão em torno do eixo de inércia perpendicular à alma: seções compactas: seções semicompactas: - 8 -

9 seções esbeltas: Em que: Sendo enrijecidas, e um coeficiente referente ao enrijecimento transversal de alma e vale 5 no caso de almas não - 9 -

10 para almas enrijecidas, em que a é a distância entre centros de enrijecedores transversais, h é a altura da alma da viga (entre faces internas de mesas de perfis soldados ou entre dois raios de concordância de perfis laminados) e t é a espessura da alma. w Já a força cortante de plastificação V pl é dada por: Onde A w é a área efetiva de cisalhamento e é dada pelo produto entre a altura total da alma e a sua espessura. Para o caso de seções-caixão ou tubulares-retangulares, a força resistente de cálculo V Rd é dada da mesma forma, com o coeficiente kv = 5,0 e h sendo a altura da parte plana das almas das seções que formam o perfil, além de t w ser a espessura de uma das almas componentes, sendo que a norma determina que as almas componentes do perfil devem ser iguais. Fechamento Agora, você conhece os preceitos normativos que orientam o dimensionamento de barras metálicas submetidas a momento fletor e força cortante, com as barras garantidas contra os efeitos localizados sobre mesa e alma. Nesta aula, você teve a oportunidade de: calcular barra submetida a momento fletor e força cortante mostrando e conceituando as fórmulas, incógnitas e suas relações. Referências ARGENTA, M. A. Estruturas metálicas. Curitiba: UFPR, (Material didático). ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, PFEIL, W.; PFEIL, M. Científicos, NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de Estruturas de aço: Dimensionamento prático. 8. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e