RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL RESISTÊNCIA À FLEXÃO RESISTÊNCIA À FLEXÃO. Claudemir Claudino Semestre
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1 CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL Claudemir Claudino Semestre
2 TIPOS DE APOIOS
3 Introdução: Agora vamos estudar o dimensionamento de estruturas sujeitas a esforços de flexão, considerando-se para tal estudo, diversos tipos de estruturas e seções transversais. Tipos de estruturas: a) Vigas engastadas: São vigas que possuem uma das extremidades livres e outra fixa.
4 B) VIGAS SIMPLESMENTE APOIADAS: Possuem apoios em suas extremidades, sendo um dos apoios fixo e o outro móvel, para garantir a elasticidade da estrutura. Equações da estática: 3 Equações Σ F v = 0, Σ F H = 0 e ΣM = 0. 3 Incógnitas R AV, R AH e R B.
5 C) VIGAS SIMPLES COM BALANÇO NAS EXTREMIDADES: São vigas simplesmente apoiadas, porém com suas extremidades deslocadas em relação aos apoios.
6 ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR A) ESFORÇO CORTANTE: Carga que tende a provocar cisalhamento da estrutura e conseqüente flexão da mesma pois o comprimento da barra não é desprezado.o Esforço cortante é representado neste curso por Q, e, pode ser, positivo ou negativo, dependendo da convenção de sinais adotada.
7 Viga Horizontal Viga Vertical - Quando a carga é aplicada de cima para baixo, o esforço cortante é negativo. - Quando a carga é aplicada de baixo para cima, o esforço cortante é positivo.
8 B) MOMENTO FLETOR: Pode ser definido como o momento resultante de todas as forças que são aplicadas na estrutura. Quando se trata de flexão, é possível conhecer o valor do momento fletor em cada ponto da estrutura. O momento fletor também pode ser positivo ou negativo. - Quando as fibras inferiores da estrutura são comprimidas, o momento fletor é negativo. - Quando as fibras inferiores da estrutura são tracionadas, o momento fletor é positivo.
9 DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE E MOMEN- TO FLETOR Os diagramas de esforço cortante e momento fletor permitem ao projetista analisar qual é o ponto crítico da estrutura, ou seja, qual é a região que a viga pode se romper.
10 COEFICIENTE DE SEGURANÇA (k) ou (Sg) Fator de correção com a finalidade de aumentar as dimensões da estrutura garantindo desse modo maior segurança ao projeto. EQUAÇÃO GERAL DA FLEXÃO A equação matemática que dimensiona uma estrutura sujeita a esforço de flexão é dada por:
11 TENSÃO ADMISSÍVEL A tensão admissível é obtida dividindo-se a tensão de escoamento do material utilizado no projeto pelo coeficiente de segurança empregado, pode ser calculada do seguinte modo: MÓDULO DE (wx) Representa em termos numéricos como determinado tipo de seção reage ao esforço, o seja, representa à resistência da seção em relação ao esforço de flexão. Para cada tipo de seção transversal estudada tem-se uma equação diferente para se calcular o valor de wx.
12 Tabela Módulo de resistência à flexão em relação ao eixo x. Tipo de seção transversal Módulo de Resistência (W x ) Quadrada Retangular Circular
13 Tabela Módulo de resistência à flexão em relação ao eixo x. Tipo de seção transversal Módulo de Resistência (W x ) Tubular Balcão ou Caixão
14 Determinar o módulo de flexão para uma barra de seção retangular de 3x8 cm, para (a) b=3cm e (b) b=8cm
15 DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL Introdução: O objetivo desse estudo é apresentar a formulação matemática utilizada para o dimensionamento da seção transversal de alguns tipos de vigas mais utilizadas na construção de estruturas mecânicas. Os principais tipos de seção transversal estudadas na presente seção são: quadrada, circular, retangular, tubular e caixão, também são estudados os perfis industriais tipo I, U, L (abas iguais) e L (abas desiguais).
16 VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA A partir das Equações (1.1), (1.2) e (1.3), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico do comprimento l que representa a dimensão do lado da seção transversal quadrada. Substituindo-se a Equação (1.2) na Equação (1.1), temse que: A Equação (1.8) é utilizada para todos os tipos de seção transversal utilizadas no presente estudo.
17 Para vigas de seção quadrada, basta substituir a Equação (1.3) na Equação (1.8), chegando-se a: Rearranjando-se os termos, a Equação (1.9) pode ser escrita do seguinte modo:
18 VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR A partir das Equações (1.4) e (1.8), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico do comprimento d que representa a dimensão do diâmetro da circunferência que forma a viga. Substituindo-se a Equação (1.4) na Equação (1.8),podese escrever que: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Resolvendo-se a Equação (1.10) com relação a l, chega-se a uma solução geral representada pela Equação (1.11), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção transversal quadrada.
19 Rearranjando-se os termos, a Equação (1.12) pode ser escrita do seguinte modo:
20 Resolvendo-se a Equação (1.13) com relação a d, chega-se a uma solução geral representada pela Equação (1.14), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção transversal circular. VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR A partir das Equações (1.5) e (1.8), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de b e h, que representam as dimensões de base e altura da viga de seção retangular.
21 Substituindo-se a Equação (1.5) na Equação (1.8), podemos escrever que: Pode-se notar claramente na análise da Equação (1.15), que na solução de vigas de seção transversal retangular, existem duas incógnitas, b e h, portanto, é interessante assumir uma nova equação que forneça a relação entre b e h, fazendo desse modo com que uma das incógnitas seja camuflada em meio a solução do problema. Assim, define-se a variável x como a relação entre h e b, como pode-se observar na Equação (1.16):
22 Daí pode-se escrever que: Substituindo-se a Equação (1.17) na Equação (1.15), tem-se que:
23 Rearranjando-se os termos, a Equação (1.18) pode ser escrita do seguinte modo: Resolvendo-se a Equação (1.19) com relação a b, chega-se a uma solução geral representada pela Equação (1.20), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção transversal retangular. onde x representa a relação entre h e b fomecida no problema.
24 Uma vez conhecido o valor de b, o valor numérico de h pode ser calculado a partir da Equação (1.17) como citado anteriormente. Portanto, as Equações (1.20) e (1.17) são utilizadas para o dimensionamento de vigas de seção transversal retangular. VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TUBULAR A partir das Equações (1.6) e (1.8), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de D e d, que representam as dimensões de diâmetro externo e diâmetro interno de uma viga de seção transversal tubular. Substituindo-se a Equação (1.6) na Equação (1.8), podese escrever que:
25 Novamente pode-se perceber que se tem na solução do problema duas incógnitas D e d, portanto, a variável y é definida como a relação entre de D, como pode-se observar na Equação (1.22): Daí podese escrever que: d=yd.
26 Substituindo-se a Equação (1.23) na Equação (1.21), tem-se que: Rearranjando-se os termos, a Equação (1.24) pode ser escrita do seguinte modo: Daí podese escrever que:
27 Assim: Resolvendo-se a Equação (1.27) com relação a D, chega-se a uma solução geral representada pela Equação (1.28), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção transversal tubular. onde y representa a relação entre d e D fornecida no problema. Uma vez conhecido o valor de D, o valor numérico de d pode ser calculado a partir da Equação (1.23) como citado anteriormente. Portanto, as Equações (1.28) e (1.23) são utilizadas para o dimensionamento de vigas de seção transversal tubular.
28 onde y representa a relação entre d e D fornecida no problema. Uma vez conhecido o valor de D, o valor numérico de d pode ser calculado a partir da Equação (1.23) como citado anteriormente. Portanto, as Equações (1.28) e (1.23) são utilizadas para o dimensionamento de vigas de seção transversal tubular.
29 VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CAIXÃO A partir das Equações (1.7) e (1.8), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de a e b, que representam as dimensões de diâmetro dos lados, externo e interno, de uma viga de seção transversal caixão. Substituindo-se a Equação (1.7) na Equação (1.8), pode-se escrever que:
30 Novamente pode-se perceber que se tem na solução do problema duas incógnitas a e b, portanto, a variável z é definida como a relação entre b e a, como pode-se observar na Equação (1.30): Daí pode-se escrever que:
31 Substituindo-se a Equação (1.31) na Equação (1.29), tem-se que: Rearranjando-se os termos, a Equação (1.32) pode ser escrita do seguinte modo:
32 Daí pode-se escrever que: Assim: Resolvendo-se a Equação (1.35) com relação a a, chega-se a uma solução geral representada pela Equação (1.36), que pode ser aplicada sempre que a barra possuir seção transversal caixão.
33 Onde z representa a relação entre b e a fomecida no problema. Uma vez conhecido o valor de a, o valor numérico de b pode ser calculado a partir da Equação (1.31) como citado anteriormente. Portanto, as Equações (1.36) e (1.31) são utilizadas para o dimensionamento de vigas de seção transversal caixão.
34 VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL FORMADAS POR PERFIS INDUSTRIAIS Ao contrário do que se possa parecer, a solução de problemas de dimensionamento de vigas com seção transversal formada por perfis industriais é mais simples que a solução apresentada para os casos anteriores. A partir da Equação (1.8), pode-se determinar o valor do módulo de resistência em relação ao eixo x (w x ), resultando em:
35 A Equação (1.37) pode ser utilizada sempre que se necessitar selecionar um perfil industrial. Para perfis dos tipos I, U, L (abas iguais) e L (abas desiguais), uma vez calculado o valor de (w x ), através da Equação (1.37), o perfil pode ser selecionado na tabela correspondente ao perfil desejado. Vale ressaltar que se não for utilizado fator de segurança, ou seja, valor de k igual a 1 (k=i), a seleção do perfil deve ser realizada considerando-se um valor maior que o (w x ), que foi calculado, ou seja, na tabela seleciona-se o valor de (w x ), imediatamente superior ao calculado, uma vez que o mesmo representa a condição limite para o dimensionamento da estrutura.
36 CÁLCULO DA MÁXIMA CARGA P QUE PODE SER APLICADA EM UMA ESTRUTURA SUJEITA À FLEXÃO INTRODUÇÃO: O objetivo deste estudo é apresentar a formulação matemática utilizada para o cálculo da máxima carga P que pode ser aplicada em uma estrutura sujeita à flexão. Constituída por uma seção transversal equivalente às estudadas anteriormente. CÁLCULO DO MÁXIMO VALOR DE P A seguir são apresentadas as equações gerais para o cálculo do máximo valor de P, para alguns tipos de seção transversal já estudadas.
37 CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA A partir da Equação (1.10), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: Como se desconhece o valor de P, não é possível se conhecer o valor numérico de Mfmáx, portanto, é conveniente que para o valor de Mfmáx seja adotada a relação apresentada na Equação (1.39):
38 onde n é o valor numérico obtido no diagrama de momento fletor para a estrutura. Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.38), tem-se: Resolvendo-se a Equação (1.40) com relação a P, chega-se a uma Equação geral que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir seção transversal quadrada. (1.41) Portanto, a Equação (1.41) é geral para vigas de seção transversal quadrada.
39 CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR A partir da Equação (1.13), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.42), tem-se:
40 Resolvendo-se a Equação (1.43) com relação a P, chegase a uma Equação geral que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir seção transversal circular. Portanto, a Equação (1.44) é geral para vigas de seção transversal circular.
41 CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR A partir da Equação (1.15), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.45), tem-se:
42 Resolvendo-se a Equação (1.46) com relação a P, chegase a uma Equação geral que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir seção transversal retangular. Portanto, a Equação (1.47) é geral para vigas de seção transversal retangular.
43 CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TUBULAR A partir da Equação (1.21), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.48), tem-se:
44 Resolvendo-se a Equação (1.49) com relação a P, chega-se a uma Equação geral que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir seção transversal tubular. Portanto, a Equação (1.50) é geral para vigas de seção transversal tubular.
45 CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CAIXÃO A partir da Equação (1.29), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.51), tem-se:
46 Resolvendo-se a Equação (1.52) com relação a P, chegase a uma Equação geral que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir seção transversal caixão. Portanto, a Equação (1.53) é geral para vigas de seção transversal caixão.
47 CÁLCULO DE P EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TIPO PERFIL INDUSTRIAL A partir da Equação (1.37), isola-se a variável Mfmáx, resultando em: Assim, substituindo-se a Equação (1.39) na Equação (1.54), tem-se:
48 Resolvendo-se a Equação (1.55) com relação a P, chegase a uma Equação geral que pode ser utilizada para a determinação da carga máxima, sempre que a viga possuir seção transversal tipo perfil industrial. Portanto, a Equação (1.56) é utilizada para a determinação do valor de P em vigas com seção de perfil industrial, lembrando-se que o valor de (W x ) é obtido em tabelas, de acordo com o perfil utilizado.
49 Formulário para dimensionamento à flexão.
50 Formulário para dimensionamento à flexão.
51 TABELAS PARA SELEÇÃO DEPERFIS INDUSTRIAIS Tabela - Perfis H - Padrão Americano.
52 Tabela - Perfis H - Padrão Americano.
53 Tabela - Perfis I - Padrão Americano. CONTINUAÇÃO
54 Tabela - Perfis I - Padrão Americano.
55 Tabela - Perfis I - Padrão Americano.
56 Tabela - Perfis I - Padrão Americano. CONTINUAÇÃO
57 Tabela - Perfis I - Padrão Americano. CONTINUAÇÃO
58 Tabela - Perfis U Padrão Americano. CONTINUAÇÃO
59 Tabela - Perfis U Padrão Americano.
60 Tabela - Perfis U Padrão Americano.
61 Tabela - Perfis U Padrão Americano. CONTINUAÇÃO
62 Tabela - Perfis U Padrão Americano. CONTINUAÇÃO
63 Tabela - Perfis L (Abas Iguais) - Padrão Americano(*). (Cantoneiras)
64 Tabela - Perfis L (Abas Iguais) - Padrão Americano(*). (Cantoneiras)
65 Tabela - Perfis L (Abas Iguais) - Padrão Americano(*). (Cantoneiras)
66 Tabela - Perfis L (Abas Desiguais) - Padrão Americano.
67 Tabela - Perfis L (Abas Desiguais) - Padrão Americano.
68 Tabela - Perfis L (Abas Desiguais) - Padrão Americano.
69 Propriedade dos materiais
70 Propriedade dos materiais
71 Exercícios Resolvidos: 1 Dimensionar a estrutura representada a seguir com relação à flexão, considerando que a mesma possui seção transversal quadrada. Dados: Ơ e = 220MPa k=3
72 2) Dimensionar a estrutura representada a seguir com relação à flexão, considerando que a mesma possui seção transversal circular. Dados: Ơ e = 360MPa k=2
73 3) Dimensionar a estrutura representada a seguir com relação à flexão, considerando que a mesma possui seção transversal retangular. Dados: Ơ e = 360MPa k=3
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