Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.

2 Tema de aula 3: Projeto de vigas e eixos OBJETIVOS: Discutir como projetar vigas sujeitas a tensões normais por flexão e tensões de cisalhamento de forças cortantes. Discutir como projetar eixos sujeitos a momentos fletores e à torção. SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS: 3.1 Projeto de Viga Prismática 3.2 Projeto de Eixos Não é conhecer muito, mas o que é útil, que torna um homem sábio. THOMAS FULLER, M.D.

3 3.1 Projeto de Viga Prismática Vigas suportam carregamentos perpendiculares ao seu eixo. Exemplo: elecionada a viga, verificar se o cisalhamento máximo em 2 não excede o admissível. onsiderando vigas de material homogêneo na região elástica, com tensões axiais menores que; - tensão normal por flexão - tensão de cisalhamento por força cortante (Máx. nos extremos (y=c)) (Máx. na L.N) exs: τmax=4v/3a(viga circular) τmax=2v/a(circular oca) τmax=3v/2a(retangular) esses casos diremos projeto com base na resistência. endo o vão livre grande, os momentos M aumentam muito e 1 tem maior peso, neste caso é o módulo de resistência da viga, então o valor necessário no projeto será; btido Snec, escolhemos as dimensões da viga nas tabelas do Apêndice B. τmax=v/aalma(em I) bs:se deflexões não importam, escolhemos a menor área de seção (leveza e custo). Se (tração compressão) em 1, podemos reduzir dimensões na região da menor tensão.

4 Exemplo: Selecionar no Apêndice B a mais leve viga de abas largas (W) de aço capaz de suportar com segurança a carga mostrada. A tensão de flexão admissível é σadm=3.52 ksi (kip/pol 2 ) e a tensão de cisalhamento admissível é τadm=14 ksi. ol: Construímos o diagrama de corpo livre para obter as reações de poio: (convenção: açamos o diagrama de V: V+ quando niciar com as forças cortantes de um elemento cortado entre os apoios V A = +4,40kip e V D = 0; gira horário embrando que dv/dx=-w(x); V tem declive zero de AàB, a seção ai -8 kip chegando -3,60kip ao passar de B. feita). epois tem declive crescente negativo, e ΔV até C é obtida subtraindo área sob o diagrama de carga (-6kip) hegando á -9.6kip. epois aumenta em 17,6 kip ao passar pelo apoio C indo para 8 kip. e C para D, o declive do diagrama de força cortante será constate negativo levando V á zero em D. açamos o diagrama de M: s momentos das extremidades A e D são nulos (não há engastes) embrando que dm/dx=v(x); M tem declive cte 4.4 de A à B, e em B se izermos um corte, pelo B teremos M B =17.6kip.pés. declive será -3.6 e M cai até -9.6 entre B e C, e em B se fizermos um orte, pelo C teremos M C =-16kip.pés. (*achamos pt onde M=0 no fim) declive passa para 8 e cai até 0 entre C e D. ensão de Flexão: om os valores de Mmáx podemos obter

5 Vemos que as seguintes vigas são adequadas: A melhor é a w18x40 (altura aproximada 18pol e 40 lb/pé de peso) por ser mais leve. Seu peso baixo (0.04kip/pé)(14pé)=0.56kip não causa alteração considerável no momento que faça S passar de 68.4pol 3. Tensão cisalhante: Vamos conferir se o critério de cisalhamento é satisfeito. Neste perfil o cisalhamento máximo é dado por τmax=vmáx/aalma Logo τmax = 9.6/(17.9)(0.315) = 1.7Kip/pol 2 (ksi) (bem abaixo dos 14 ksi admissíveis) Então utilizaremos o perfil w18x40. (*)por curiosidade obteremos o ponto x pés a direita de B, onde M=0; Como supomos, substituímos M=0 na equação e teremos

6 Fazer: Selecionar no Apêndice B a mais leve viga de abas largas (W) de aço capaz de suportar com segurança a carga mostrada. A tensão de flexão admissível é σadm=24 ksi, e a tensão de cisalhamento admissível é τadm=14 ksi.

7 3.2 Projeto de Eixos Eixos circulares geralmente suportam cargas combinadas de flexão e torção em tensões cíclicas (fadiga). Exemplo: Substituindo as cargas por suas componentes nos planos perpendiculares teremos o D.C.L: Analisando os planos yz e xy separadamente, construímos seus diagramas de momento fletor. (Lembrar que dm/dy=v(x), e avaliar os momentos nas extremidades ou descontinuidades por método das seções) O momento resultante será; Da esquerda p/ direita, à cada seção feita, os torques tb devem se anular; façamos o diagrama de torque: Analisaremos a tensão de flexão máx., e tb a tensão cisalhante máx. devido à T: objetivando dimensionar o raio c do eixo;

8 A tensão de flexão máx., ocorre nas extremidades(dec), assim como a tensão cisalhante máx., Estes pts, nas seções críticas em que agem ambas tensões, estão num estado plano: (desprezamos os efeitos do cisalhamento por V ( )) Então, com elas obtemos τmax pelas eqs. de transformação; Finalmente igualando τmax à τadm do material (*), dimensionamos o raio c do eixo: (só depende de M, T e τadm). (*)Critério da Teoria da falha pela máxima tensão de cisalhamento (a ser vista em Fadiga).

9 Exemplo: O eixo é apoiado por mancais de deslizamento em A e B. Devido à transmissão de potência para e a partir dele, as correias nas polias estão sujeitas às tensões mostradas. Determine o menor diâmetro do eixo usando a teoria da tensão de cisalhamento máxima, com τadm = 50 MPa. ol: Decomposição de cargas no D.C.L: açamos separadamente os D.C.L e de M; m torno de x; e z; Analisando vemos que o momento resultante máximo M ocorre em C, diagrama de torque é e o torque máximo é cte T=-7.5N.m a direita de C até D. Finalmente a tensão de cisalhamento máxima ocorre à direita de C, e o raio será;

10 Bibliografia: R. C. Hibbeler Resistência dos materiais 5º Edição. MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO!