Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco. Lista de Exercícios para Prova 1

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1 Lista de Exercícios para Prova Para as estruturas hiperestáticas abaixo, determine um SISTEMA PRINCIPAL válido. No SISTEMA PRINCIPAL escolhido, determine os gráficos de momento fletor e as reações de apoio (para as cargas externas e para os hiperestáticos, obviamente atuando isoladamente na estrutura). Considere seção 15x40 para todas as barras e módulo de elasticidade E = 28 Gpa. a) [2012/1/Sub] b) [2012/1/Pr1] - c) [2011/2/Pr1] -

2 d) [2011/2/Pr1] e) [2013/2/Pr1]

3 2 [2012/1/Pr1] - Dado a estrutura hiperestática abaixo, determine os gráficos de momento fletor e esforço normal para os esforços considerados. São dados o módulo de elasticidade E = 28 Gpa, seção (1) de 20x40 e seção (2) de 20x30. Os elementos estão posicionados obviamente na direção de maior inércia. 3 [2011/2/Pr1] - Uma estrutura projetada para a contenção de uma encosta deve ser verificada quanto à ruptura de um de seus elementos. Determine a tensão atuante APENAS SOBRE O ELEMENTO HORIZONTAL, considerando apenas os esforços normais e de flexão para os cálculos da estrutura hiperestática. Quanto ao sistema principal, É OBRIGATÓRIA A REDUÇÃO DO ENGASTE PARA APOIO FIXO. São dados o módulo de elasticidade E = 28 GPa, seção (1) de 20 x 40 e seção (2) de 20 x 20. A tensão é dada por:

4 4 [2011/1/Pr1] - Determine pelo Método dos Esforços o diagrama de momentos fletores da viga hiperestática abaixo. Somente considere deformações por flexão. Recomenda-se obter o SP pela introdução de rótulas. O módulo de elasticidade da viga é de E = 25 GPa. 5 [2011/1/SUB] - Dada a estrutura hiperestática abaixo, escolha um Sistema Principal e, a partir dele, determine o gráfico de Momento Fletor e as reações de apoio. Obs.: A carga inclinada está aplicada ortogonalmente à barra inclinada. EI = cte. 6 [2010/2/EF] - Determine, pelo Método dos Esforços, o diagrama de Momentos Fletores para o pórtico abaixo, considerando somente as deformações por flexão. As barras têm mesma seção, de 15 x 30 cm, e módulo de Elasticidade E = 2, KN/m².

5 7 [2010/1/Pr1] - Considere as duas estruturas mostradas abaixo, que recebem a mesma solicitação. A da esquerda é um pórtico plano isostático e da direita é um pórtico plano hiperestático. Determine o diagrama de esforços internos (Normal, Cortante e Momento Fletor) para as duas estruturas, sendo que, no caso do pórtico hiperestático deve ser utilizado o Método dos Esforços considerando como Sistema Principal obrigatoriamente o pórtico isostático. Todas as barras tem mesma inércia a flexão EI = 1,0 x 10 5 knm², mesma inércia axial EA = 1,0 x 10 5 kn e transversal χga = 0,5 x 10 5 kn. 8 [2010/1/Pr1] - Determine pelo Método dos Esforços o diagrama de momentos fletores da viga hiperestática abaixo. Somente considere deformações por flexão. Além disso, escolhido o Sistema Principal, determine o significado físico do termo de carga δ 10 e do coeficiente de flexibilidade δ 11. Todas as barras tem mesma inércia a flexão EI = 2.0 x 10 5 knm². Recomenda-se obter o SP pela introdução de rótulas. 9 [2010/1/EF] - Determine, pelo Método dos Esforços, o diagrama de Momentos Fletores para o pórtico abaixo, considerando somente as deformações por flexão. A barra horizontal e a barra inclinada são retangulares, de dimensão 30 x 60 cm e a vertical é quadrada, de 30 x 30 cm. Dados: Módulo de Elasticidade E = KN/m².

6 10 Determine as reações de apoio da viga hiperestática abaixo. EI= cte. 11 Determine as reações de apoio da viga hiperestática abaixo. 12 Determine as reações de apoio e os esforços internos da estrutura abaixo. EI = 2,5 x 10 4 kn.m². Considere apenas deformações por flexão.

7 13 Determine pelo Método das Forças o momento fletor do quadro plano abaixo. Considere apenas deformações por flexão. Todas as barras têm a mesma inércia à flexão EI = 4,0 x 10 4 kn.m². 14 [2012/1/Pr1] - Determine os gráficos de momento fletor e esforço normal, assim como as reações de apoio correspondentes à variação térmica, ao recalque de apoio e ao carregamento indicados, sendo dados o módulo de elasticidade de 25 GPa, coeficiente de expansão térmica α = 0,00001/ C, e seção 20 x 40 cm. 15 [2012/1/Pr1] - Determine os gráficos de momento fletor e esforço normal, assim como as reações de apoio correspondentes à variação térmica, ao recalque de apoio e ao carregamento indicados, sendo dados o módulo de elasticidade de 22 GPa, coeficiente de expansão térmica α = 0,000012/ C, e seção 30 x 50 cm.

8 16 [2012/1/Pr1] - Dado a estrutura hiperestática abaixo, determine os gráficos de momento fletor e esforço normal para os esforços considerados. São dados o módulo de elasticidade E = 28 Gpa, seção (1) de 20x40 e seção (2) de 20x30. Os elementos estão posicionados obviamente na direção de maior inércia. 17 [2012/1/SUB] - Determine o valor do TERMOS DE CARGA correspondentes à variação térmica e às forças aplicadas, sendo dados o módulo de elasticidade de 25 GPa, coeficiente de expansão térmica α = 0,000010/ C, e seção 25 x 50 cm.

9 18 [2011/2/Pr2] - Determine o acréscimo de esforço decorrente do recalque indicado para a estrutura. A viga tem seção 20x30 e módulo de elasticidade E = 25 GPa. 19 [2011/2/Pr2] - Determine as reações de apoio e os gráficos de momento fletor e esforço normal para o pórtico indicado. Cabe ressaltar que o uso do sistema principal indicado É OBRIGATÓRIO. São dados o módulo de elasticidade de 28 Gpa, coeficiente de expansão térmica α = 0,000005/ C, e seção de 30 x 50 para ambas as barras.

10 ` 20 [2011/2/SUB] - Considere o pórtico indicado abaixo. Determine os valores dos TERMOS DE CARGA correspondentes ao esforços externos e correspondentes ao deslocamento prescrito. Na sequência, calcule os COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE para a estrutura. Por último, determine o gráfico de momento fletor para ambas solicitações. Emprege o SISTEMA PRINCIPAL dado, lembrando que cada hiperestático atua isoladamente no sistema. São dados o módulo de elasticidade de 28 Gpa e seção retangular de 20 x 40 cm (b.h).

11 SISTEMA PRINCIPAL 21 [2011/1/Pr1] - Uma estrutura projetada para a contenção de uma encosta sofreu um deslocamento em um de seus apoios, conforme a figura abaixo. Determine a tensão atuante sobre os elementos estruturais. Ademais, determine qual o deslocamento máximo Δ que pode ocorrer, considerando σ U = 25 MPa. Obs.: Considere apenas o esforço normal e de flexão para os cálculos da estrutura hiperestática. Além disso, a carga horizontal está distribuída ao longo do comprimento da barra (não apenas na altura). São dados o módulo de elasticidade E = 28 GPa, seção do pilar de 30x30 e das vigas 30x50. A tensão nos elementos é dada por:

12 22 [2010/01/Pr1] - O pórtico abaixo, executado em uma encosta, foi planejado para receber os esforços de uma edificação construída sobre ele. Os esforços previstos estão indicados na figura. No entanto, após executá-lo, houve um escorregamento na encosta que, por sorte, apenas gerou novos esforços horizontais no pórtico, sem maiores danos até o momento. Tal esforço é na ordem de 5 kn/m (para a esquerda) em TODAS AS BARRAS VERTICAIS. Sabendo-se que você havia previsto tensão máxima de 20 MPa para todo e qualquer esforço interno, verifique se há possibilidade de ruína (Trace os gráficos de momento para ambas situações e verifique a tensão). As barras horizontais são retangulares, de dimensão 20 x 50 cm e as verticais são quadradas, 30 x 30. Recomenda-se, para reduzir o grau de hiperestaticidade e obter o SP, a remoção de vínculo(s). Considere apenas deformações por flexão, lembrando que. 23 [2012/02/Pr1] - Determine um sistema principal válido, e para o mesmo, determine o valor do TERMOS DE CARGA, sendo dados o módulo de elasticidade de 22 GPa, e seção 30 x 50 cm. A carga de 18 kn/m está distribuída apenas sobre a barra inclinada.

13 24 [2012/02/Pr1] Determine a máxima tensão de compressão e de tração na barra horizontal para a estrutura hiperestática abaixo. Considere seção 20x40 e módulo de elasticidade de 25 GPa, lembrando que os elementos estão dispostos na direção de maior inércia. 25 [2012/02/Pr2] - Para a estrutura abaixo, determine o gráfico de momento fletor decorrente das ações indicadas, sendo dados o módulo de elasticidade de 25 Gpa, coeficiente de expansão térmica α = 0,000015/ C, e seção 20 x 40 cm. Obs.: A mudança de temperatura ocorre apenas na barra horizontal.

14 26 [2013/01/Pr1] - Determine o valor dos TERMOS DE CARGA e dos COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE, sendo dados o módulo de elasticidade de 22 GPa, coeficiente de expansão térmica α = 0,000015/ C, e seção 30 x 50 cm. Ademais, a mudança de temperatura ocorre apenas na barra vertical. 27 [2013/01/Pr1] - Determine o diagrama de momentos fletores do quadro hiperestático abaixo. Todas as barras têm a mesma inércia à flexão EI = 10 5 kn.m 2. Somente considere deformações por flexão. Analise pelo sistema principal indicado, que teve duas rótulas incluídas. Sistema Principal

15 28 [2013/02/Pr1] - Determine o gráfico de momento fletor e esforço normal final para estrutura hiperestática abaixo, considerando a variação de temperatura e os deslocamentos prescritos, assim como as ações externas da estrutura. São dados o módulo de elasticidade de 28 GPa, coeficiente de expansão térmica α = 0,000015/ C, e seção 20x30 cm nas barras horizontais e 20x20 nas barras verticais, para todos elementos. 29 [2013/02/Sub] Dada a estrutura hiperestática abaixo, determine o gráfico de momento fletor pelo método das forças, decorrente das ações apresentadas. Considere módulo de elasticidade E = 12 Gpa, α = 0,000030/ C e seção 20x40 cm para a barra vertical e 15x30 para os demais elementos. Ademais, considere deformações por flexão e por esforço normal, empregando o sistema principal indicado (com rótula na barra inclinada).