Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA. Módulo

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1 Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA Módulo 3

2 Sumário Módulo 3 Dimensionamento das vigas a flexão 3.1 Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado página Dimensionamento de vigas mistas página Verificação das deformações página Verificação da fissuração da laje por cisalhamento página Verificação a Momento Fletor página Caso 1: Construção escorada página Caso 2: Construção não escorada página Verificação a Força Cortante página Verificação dos conectores de cisalhamento página Determinação da resistência dos conectores tipo stud bolt página Determinação da resistência dos conectores em perfil U página Disposições construtivas página 13

3 3. Dimensionamento das vigas a flexão Os perfis mais comuns utilizados para as vigas são os perfis I laminados ou de chapas soldadas, perfis U laminados ou de chapas dobradas. Os tubos, retangulares ou quadrados, apesar de poderem ser utilizados como vigas, têm sua aplicação menos freqüente. Dependendo do tipo de laje utilizado para o piso, existe a possibilidade de incorporá-la ao perfil metálico, formando o que se denomina viga mista. Dessa maneira forma-se uma seção em T onde a laje absorve predominantemente os esforços de compressão e o perfil metálico os de tração Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado A forma de se dimensionar um perfil I isolado submetido à flexão (viga) já foi bastante discutida no nosso curso denominado Dimensionamento de elementos estruturais de aço. Por isso, nesse curso esse conhe cimento será considerado adquirido e no exercício proposto será aplicado sem detalhes mais aprofundados Dimensionamento de vigas mistas Como já aludido anteriormente, a viga mista aproveita a existência da laje para aumentar sua capacidade resistente. Para que isso ocorra é necessário que, entre outras questões, se absorva a tendência de escorregamento entre a laje de concreto e o perfil metálico, devido à força cortante horizontal originada pela flexão. Para evitar o escorregamento são utilizados elementos metálicos, como pinos e perfis U, soldados na mesa superior do perfil metálico, mergulhados na massa de concreto da laje. Esses elementos são denominados conectores. O conector formado por pinos recebe o nome de stud bolt. Entretanto, não são todos os tipos de lajes que servem para compor uma viga mista. As lajes mais usadas são: a maciça convencional maciça com pré-laje (Ver figura 14a) e a do tipo steel deck (Ver figura 14b) Figura 14 a Laje pré-moldada 3

4 Figura 14 b Laje tipo Steel Deck Neste curso trataremos de vigas mistas compostas por perfis I laminados ou soldados. As vigas serão consideradas biapoiadas e de alma não esbelta. Usamos essas premissas tendo em vista a utilização prática. Na grande maioria dos casos práticos, usa-se para vigas mistas, perfis laminados, o que não impede que possam ser utilizados outros perfis e até mesmo treliças. Se estiver interessado nesses casos particulares recomendamos consultar a Norma. As vigas mistas tornam-se bastante interessantes em soluções nervuradas, que são sempre consideradas biapoiadas nas vigas principais. Estas, por sua vez, não são comumente consideradas mistas por serem, freqüentemente vigas contínuas. É bom ressaltar que as vigas contínuas também podem ser consideradas mistas, e quem estiver interessado nesta solução, recomendase, outra vez, consultar a Norma. É importante lembrar que uma viga é considerada não esbelta quando obedece à seguinte relação: Figura 15 Relação h X tw Enquanto o concreto não atinge uma resistência igual ou superior a 75 % do seu a contribuição da laje não pode ser considerada. Nesta situação a laje de concreto torna-se apenas carga. Por isso, para dimensionamento da viga mista pode-se optar por considerá-la escorada ou não escorada durante a cura da laje. Na primeira situação a viga metálica não é solicitada enquanto não houver o descimbramento quando então a laje é incorporada compondo a viga mista. 4

5 Na situação não escorada, a viga metálica é responsável por suportar o peso do concreto enquanto ele não alcançar a resistência adequada, e o dimensionamento deve ser feito em duas etapas: a) dimensionamento da viga isolada (só perfil metálico) suportando seu peso próprio e o peso próprio da laje b) dimensionamento da viga mista para todas as cargas (peso próprio, cargas totais das lajes e alvenarias) O uso da solução não escorada apresenta a possibilidade de se evitar cimbramentos permitindo que outros serviços possam ser executados no piso inferior, sem obstruções, o que significa aumento de velocidade na obra. O que pode ocorrer de negativo nessa opção é a possibilidade do perfil metálico resultar com um peso um pouco maior que na situação escorada. A seção mista pode ser verificada para duas situações de interação entre perfil e laje de concreto: interação completa e interação parcial. No primeiro caso toda a força cortante que existe entre perfil e laje é absorvida pelos conectores. Valores de resistência para estado limite último:, para perfis, para o concreto Sendo dados no item da NBR 8800: Verificação das deformações Para verificação das deformações deve-se calcular o momento de inércia da seção mista. Para isso usa-se o processo de homogeneização da seção. O processo de homogeneização baseia-se no seguinte princípio: quando uma seção é composta de vários materiais, transforma-se a secção mista em um único material, no nosso caso em aço, utilizando para isso a relação entre os módulos de elasticidade dos materiais que constituem a seção (razão modular). Considera-se também uma distribuição linear de tensões na seção homogeneizada., razão modular entre aço e concreto 5

6 Figura 16 Razão modular Calcula-se o momento de inércia efetivo: = momento de inércia da seção do perfil de aço isolado = momento de inércia da seção homogeneizada = Item O da NBR 8800 : 2008 = Item O da NBR 8800 : Verificação da fissuração da laje por cisalhamento Com o trabalho em conjunto com o perfil, a laje sofre fissuração na região adjacente ao perfil; por isso deve ser prevista uma armação para controle dessa fissuração. Recomenda-se uma armação igual a 2% da área de concreto que serve como mesa da seção mista. Essa armação não deve ser inferior à mínima recomendada pela Norma que é de 1,5 cm 2 /m. Ainda deve-se verificar a resistência no plano de cisalhamento longitudinal, tendo: 6

7 Figura 17 Onde: = soma das forças resistentes de cálculo dos conectores de cisalhamento no trecho conforme apresentado no item deste texto = largura efetiva da laje a partir do eixo da viga no lado em que se analisa a resistência a fissuração longitudinal = largura do lado oposto a = área da seção transversal da região comprimida da laje entre o plano de cisalhamento considerado e a linha de centro da viga = área da armadura longitudinal tracionada entre o plano de cisalhamento considerado e a linha de centro da viga = distância entre seções de momento máximo positivo e momento nulo, para (massa específica do concreto), temos 7

8 = área de cisalhamento do concreto no plano considerado, por unidade de comprimento da viga = para área da armadura transversal na seção da laje considerada por unidade de comprimento da viga = área de fôrma de aço (steel deck) incorporada no plano de cisalhamento por unidade de comprimento (para efeitos práticos considerar ) Para se aceitar essa verificação devemos ter: Verificação a Momento Fletor O primeiro passo é verificar quanto da laje colabora com a seção mista, o que é denominado largura efetiva. Usa-se como largura efetiva o menor dos seguintes valores: Figura 18 Largura Efetiva Caso 1: Construção escorada Adota-se um perfil e verifica-se a relação entre a altura do perfil e a espessura da alma, para verificar se ela corresponde a uma seção compacta ou semi-compacta. Sugere-se por facilidade de cálculo, que se adote sempre seção compacta. Isso ocorre quando: 8

9 Outra verificação a ser feita é se há interação completa ou parcial entre a laje e o perfil. Sugere-se, novamente, para facilidade de cálculo que se considere a seção compacta e com a linha neutra na laje, impondo as seguintes condições: Verificação de interação completa Sendo, Adotar = área da seção do perfil metálico = área de concreto = ver Item O da NBR 8800: 2008 = ver Item O da NBR 8800: 2008 Verificação da linha neutra na laje Então, Sendo para vigas biapoiadas 9

10 Figura 19 Linha Neutra da Laje Tem-se o momento resistente de cálculo dado pelas seguintes relações: Figura 20 Caso particular simplificado para lajes maciças, onde para steel deck Finalmente compara-se ao momento resistente de cálculo com o momento solicitante de cálculo; para a seção ser aceita deve-se ter: Caso 2: Construção não escorada No caso de construção não escorada, além das verificações anteriores deve ser verificada a capacidade da viga metálica isolada para a carga apenas do peso próprio da laje, considerada toda apoiada no perfil. Essa verificação é feita como mostrado no curso anterior. Para a seção ser aceita deve-se ter: 10

11 Verificação a Força Cortante O cálculo da força cortante resistente de cálculo, para o caso de vigas mistas de alma cheia como no nosso caso, considera-se apenas a resistência do perfil de aço, desprezando-se o efeito da laje. Devendo-se ter: Onde é calculada conforme visto no nosso curso anterior para perfis isolados ou, ainda, conforme o item da NBR 8800: Para vigas não escoradas, além das verificações anteriores, a Força Cortante deve ser verificada também para o perfil metálico isolado, considerando como carregamento apenas o peso próprio da laje; calculandose conforme visto acima Verificação dos conectores de cisalhamento. Como já comentado, os conectores tem a função de absorver o cisalhamento horizontal entre o perfil metálico e a laje de concreto (escorregamento relativo entre perfil e laje durante a flexão). Normalmente são usados dois tipos de conectores: o de pino com cabeça (stud bolt), e perfis U, soldados na mesa superior do perfil. Para os conectores a Norma recomenda comprimento mínimo de quatro vezes seu diâmetro Determinação da resistência dos conectores tipo stud bolt A resistência de um conector é dada pelo menor valor entre os valores abaixo: = área da seção do conector = tensão de ruptura do conector Para Steel Deck: (adotar por simplificação e a favor da segurança) 11

12 Para laje maciça: (conectores soldados diretamente no perfil) Determinada a resistência de um conector, determina-se a soma dessa resistência em todo trecho da viga e faz-se a seguinte verificação, considerando como já pressuposto a linha neutra na laje e interação completa: Onde é a seção do perfil metálico Determinação da resistência dos conectores em perfil U Figura 21 A resistência é dada pelo seguinte valor: = espessura da mesa do perfil = espessura da alma do perfil = comprimento do perfil De posse desse valor faz-se a mesma verificação anterior, ou seja: Onde é a seção do perfil metálico 12

13 Disposições construtivas a) A localização e espaçamento dos conectores deve seguir as seguintes recomendações: Figura 22 Figura 23 o maior valor (fora da alma do perfil) 13

14 b) A disposição dos conectores tipo stud-bolt em lajes de concreto com fôrma de aço incorporada (steel deck) deve seguir as seguintes recomendações: Figura 24 Figura 25 14

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