ENG285 4ª Unidade 1. Fonte: Arquivo da resolução da lista 1 (Adriano Alberto), Slides do Prof. Alberto B. Vieira Jr., RILEY - Mecânica dos Materiais.
|
|
- Raíssa Coelho Bernardes
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ENG285 4ª Unidade 1 Fonte: Arquivo da resolução da lista 1 (Adriano Alberto), Slides do Prof. Alberto B. Vieira Jr., RILEY - Mecânica dos Materiais. Momento de Inércia (I) Para seção retangular: I =. Para seção triangular reta: I =. Semi-círculo: = Momento estático (Q) Q = A. (distância do centróide à L.N.) = -. ; =. = -.. Módulo de resistência (W) = á => W req = á W =
2 PROBLEMAS ENVOLVENDO FLEXÃO 2 Nas questões abaixo, de acordo com as respostas da lista, não são calculadas as tensões máximas. Para isso, seria necessário calcular também as tensões cisalhantes e, a partir do estado de tensão resultante, calcular as tensões máximas, que podem ou não coincidir com os resultados das questões abaixo. 1) A viga carregada como mostrado tem a seção transversal da figura. Determine a tensão longitudinal: (a) num ponto a 4,5 m a contar da extremidade esquerda e 125 mm acima da superfície neutra; (b) num ponto 75 mm abaixo da superfície neutra numa seção a 1,2 m do extremo direito R A + R D = = 75 kn = 0 => , R D = 0 => R D = 57 kn R A = 18 kn Para 0 x < 3: V(x) = - 10x + 18 Para V(x) = 0 => x = 1,8 m Diagrama:
3 3 a) M(4,5) =? Para 4 x < 5: V(x) = - 27 kn M(x) = - 27x + C M(4) = - 3 kn.m = C => C = 105 M(x) = - 27x => M(4,5) = , => M(4,5) = - 16,5 kn.m Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) Obs: não era preciso calcular para esse caso, devido a simetria da seção. A T = = mm² A 1 = = mm² A 2 = = mm² A 3 = = mm² = 275 mm = 150 mm = 25 mm
4 y i =... y s = = 150 mm =. = 150 mm 4 Cálculo do momento de inércia I z = + + =. =. =. + A 1. = + A 2. = + A 3. = = ,3. m = ,33. m = ,3. m 4 => I z = m 4 = -. => = -,.... = ,143 Pa b) x = 7 1,2 = 5,8 m M(5,8) =? Para 5 x < 7: V(x) = - 15x + C V(5) = 30 = C => C = 105 => V(x) = - 15x M(x) = - 7,5. x² x + C M(5) = - 30 kn.m = - 7, C => C = - 367,5 M(x) = - 7,5. x² x - 367,5 => M(5,8) = - 7,5. (5,8)² ,8-367,5 => M(5,8) = - 10,8 kn.m = -. => = -,.... = ,714 Pa
5 2) (a) Determine a tensão longitudinal em um ponto 100 mm abaixo da superfície neutra numa seção a 1,3 m do extremo direito da viga carregada da figura; (b) determine a máxima tensão longitudinall numa seção a 1 m do extremo esquerdo. 5 = 0 => R A + R B = N = 0 => , R B = 0 => R B = N R A = N Para 1,5 x 3,5: V(x) = x + C V(1,5) = = ,5 + C => C = V(x) = x Para V(x) = 0 => x = 2,7 m Diagrama:
6 Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) 6 A T = = mm² A 1 = = mm² A 2 = = mm² = 175 mm = 75 mm y i =.. = y s = = 75 mm.. = 125 mm Cálculo do momento de inércia I z = + =. =. + A 1. = + A 2. = = m = m 4 => I z = m 4 a) x = 4 1,3 = 2,7 m M(2,7) = 10,8 kn.m = -. => = -,.... = ,76 Pa b) M(1) = - 9 kn.m Cálculo das tensões acima da L.N.:
7 = -. => = = ,35 Pa 7 Cálculo das tensões abaixo da L.N.: = -. => = = ,59 Pa =,á 3) Uma barra de aço de 200 mm de diâmetro é carregada e apoiada como mostrado na figura. Determine a máxima tensão longitudinal numa seção a 1,5 m a partir da parede. R = 12 kn M = 0 => M = - 36 kn.m M(3) = - 18 kn.m I z = =, A = = 0,100 y i = y s = = 100 mm
8 = -. = -.. ±., = ± ,81 Pa 8 4) Para a viga mostrada, as tensões longitudinais admissíveis na seção sob a carga são de 42 MPa T e 70 MPa C. Determine a máxima carga admissível P. R A + R C = P (I) = 0 => - 1. P + 3,5. R C = 0=> R C =, (II) Substituíndo em (I): R A + = P => R,. A =,, R A = 2,5. R C Para o trecho 0 x < 1: V(0) = V(1) = R A M(x) = R A. x + C M(0) = 0 => C = 0 => M(x) = R A. x M(1) = R A Para o trecho 1 x < 3,5: V(1) = V(3,5) = R A P M(x) = (R A - P). x + C M(1) = R A = (R A - P). 1 + C => C = P => M(x) = (R A - P). x + P M(3,5) = (R A - P). 3,5 + P = 3,5. R A 3,5. P + P = 3,5. R A 2,5. P = 3,5. Para x = 3,5: V(3,5) = R A P + R C = R A P + P R A = 0,., 2,5. P = 0
9 M(3,5) = 0 M máx = R A =,., 9 Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) A T = = mm² A 1 = = mm² A 2 = = mm² = 125 mm = 12,5 mm y i =.. = y s = ,5 = 37,5 mm.., Cálculo do momento de inércia = 87,5 mm I z = + =. =. + A 1. = + A 2. = ,5 = ,67. m ,5 87,5 = ,33. m 4 => I z = m 4 Para o trecho AB: M máx =,., Cálculo das tensões acima da L.N.: = -. => = -,..,.,. => P = ,83334 N
10 Cálculo das tensões abaixo da L.N.: 10 = -. => = -,..,.,. => P = ,5 N = P adm 5) e 6) Se o momento mostrado atua no plano vertical, determinar a tensão no: (a) ponto A; (b) ponto B. 5) a) Como o ponto A vai ser comprimido, será negativo. M z = 15 kn.m y i = y s = 60 mm Cálculo do momento de inércia Como a seção é simétrica, e a área interna é concêntrica com a área externa, I z = - : - =. -. = ,333. m 4 = -. = -...,. = ,35 Pa b) Como o ponto B vai ser tracionado, será positivo. M z = 15 kn.m = -. = -...,. = ,52 Pa
11 *** 6) 11 a) Como o ponto A vai ser comprimido, será negativo. M z = 2,8 kn.m y i = y s = 30 mm Cálculo do momento de inércia I z = - 2. = = ,588. m 4 = -. = -,...,. = ,42 Pa b) Como o ponto B vai ser tracionado, será positivo. M z = 2,8 kn.m = -. = -,...,. = ,28 Pa Resposta da lista: 6) σa = 44,1 MPa C σb = 29,3 MPa T 7) A viga mostrada é feita de aço com tensão de escoamento igual a 250 MPa. Determinar o maior momento que pode ser aplicado à viga quando ela encurva em torno do eixo z, considerando um coeficiente de segurança de 2,5.
12 Posição da Linha Neutra (L.N.) y i = 130 mm 12 Cálculo do momento de inércia A 1 = = mm² A 2 = = mm² A 3 = = mm² = 252 mm = 130 mm = 8 mm I z = + + = =. =. =. + A 1. = + A 2. = + A 3. = = ,67. m = m = ,67. m 4 => I z = ,3. m 4 =. =>., =..,. => = ,76408 N.m 8) Sabendo-se que uma viga de seção transversal, como mostrado, é encurvada em torno de um eixo horizontal e está submetida a um momento fletor de 5,7 kn.m, determinar a intensidade total da força atuando: (a) na aba superior; (b) na porção sombreada da alma.
13 13 Posição da Linha Neutra (L.N.) y i = 87,5 mm Cálculo do momento de inércia A 1 = ,5 = mm² A 2 = = mm² A 3 = ,5 = mm² = 156,25 mm = 87,5 mm = 18,75 mm I z = + + = =. =. + A 1. = + A 2. =., ,25 87,5 = ,75. m ,5 87,5 = ,667. m 4 => I z = ,17. m 4 a)
14 Para y = 68,75 mm (distância da L.N. ao centróide da figura) 14 = -. = -,..,.,. => = ,136 Pa F =. A 1 => F = , m² => F = ,24639 N b) Para y = - 25 mm (distância da L.N. ao centróide da figura) = -. = -,...,. => = ,777 Pa F =. A => F = , m² => F = 6 073, N *** 9) Duas forças verticais são aplicadas a uma viga de seção transversal mostrada. Determinar as máximas tensões de tração e compressão numa seção transversal na porção BC da viga. R A + R D = 20 kn R A = R D = 10 kn M z = 1,5 kn.m
15 Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) 15 A T = = mm² A 1 = = 500 mm² A 2 = = 300 mm² A 3 = = 500 mm² = 35 mm = 5 mm = 35 mm y i =... =... = 28, mm y s = 60-28, = 31, mm Cálculo do momento de inércia I z = + + =. =. + A 1. = + A 2. = , = ,1637. m , = ,3137. m 4 = => I z = ,6411. m 4 Cálculo acima da L.N. = -. = -,..,.,. = ,6 Pa Cálculo abaixo da L.N.
16 = -. = -,..,.,. = ,5 Pa 16 A resposta da lista deu diferente, mas acredito que meus cálculos estão certos. 9) 73,2 MPa T 102,4 MPa C 10) Sabendo-se que uma viga de seção transversal mostrada é encurvada sobre um eixo horizontal, e que está submetida a um momento fletor de 4 kn.m, determinar a intensidade total da força que atua na porção sombreada da viga. y i = y s = 44 mm A 1 = = mm² A 2 = = mm² A 3 = = mm² = 44 mm = 44 mm = 44 mm Cálculo do momento de inércia = I z = 2. + =. =. + A 1. = + A 2. =.. = m 4 = ,3333. m 4
17 => I z = ,333. m 4 17 Cálculo do centróide da figura A T = = 928 mm² A 1 = = 528 mm² A 2 = = 400 mm² A 3 = = 500 mm² = 22 mm = 10 mm =.. =.. = 16, mm = y = -. = -..,.,. = ,26 Pa F =. A => F = , = ,5444 N 11) Para a viga com seção transversal mostrada, determine a tensão longitudinal máxima entre as seções A e C, e localize onde ela ocorre. Aproveitando os cálculos da questão 6 da Lista 1:
18 Para 0 x 2: V(x) =. + C 1 => V(x) = 3. + C 1 => V(x) = 3x + C 1 18 V(0) = 0 => C 1 = 0 => C 1 = 0 => V(x) = 3x V(0) = 0 V(2) = 3. 2 = 6 kn M(x) =. + C 2 => M(x) = 3x. + C 2 => M(x) = 1,5 x² + C 2 M(0) = - 12 => 1,5 (0)² + C 2 = - 12 => C 2 = - 12 => M(x) = 1,5 x² - 12 M(0) = - 12 kn.m M(2) = 1,5. (2)² - 12 => M(2) = - 6 kn.m Para 2 x 5: V(x) = -. + C 3 => V(x) = C 3 => V(x) = - 5x + C 3 V(2) = 6 + 5,5 = 11,5 kn => C 3 = 11,5 => C 3 = 21,5 => V(x) = - 5x + 21,5 (OK) V(2) = 11,5 kn V(5) = ,5 => V(5) = - 3,5 kn Para V(x) = 0 => - 5x + 21,5 = 0 => x = 4,3 m M(x) =. + C 4 => M(x) = 5x + 21,5. + C 4 => M(x) = - 2,5 x² + 21,5. x + C 4 M(2) = - 6 kn.m => - 2,5 (2)² + 21, C 4 = - 6 => C 4 = - 39 => M(x) = - 2,5 x² + 21,5. x 39
19 M(2) = - 6 kn.m M(5) = - 2,5 (5)² + 21, => M(5) = 6 kn.m 19 M f,máx = M(4,3) = - 2,5. (4,3)² + 21,5. 4,3-39 => M f,máx = 7,225 kn.m Para 5 x 7: , V(x) = 0 => V(x) = - 6,5 kn M(x) =. + C 5 => M(x) = 6,5. + C 5 => M(x) = - 6,5x + C 5 M(5) = 6 kn.m => - 6, C 5 = 6 => C 5 = 38,5 => M(x) = - 6,5x + 38,5 M(5) = 6 kn.m M(7) = - 6, ,5 => M(7) = - 7 kn.m Diagrama:
20 20 Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) A T = = mm² A 1 = = mm² A 2 = = mm² = 112,5 mm = 50 mm y i =.. =.,. y s = , = 50, mm = 74, mm Cálculo do momento de inércia I z = + =. + A 1.
21 =. + A = = ,5 74, = ,185. m , = ,866. m 4 => I z = ,051. m 4 Para o trecho AB: M máx = ³ N.m Cálculo das tensões acima da L.N.: = -. => = -..,.,. = ,18 Pa Cálculo das tensões abaixo da L.N.: = -. => = -..,.,. = ,04 Pa Para o trecho BC: M máx = 7, ³ N.m Cálculo das tensões acima da L.N.: = -. => = -,..,.,. = ,83 Pa Cálculo das tensões abaixo da L.N.:
22 = -. => = -,..,.,. = ,17 Pa 22 12) e 13) Para a viga com seção transversal mostrada, determine: (a) a tensão trativa máxima longitudinal na viga e onde ela ocorre; (b) a tensão compressiva máxima na viga e onde ela ocorre. 12) 30 + R C = 37,5 kn => R C = 7,5 kn = 0 => 7, ,5 7, , M = 0 => M = 26,25 kn.m Para o trecho 0 x < 1: V(x) = - 7,5. x + C V(0) = 0 = - 7, C => C = 0 => V(x) = - 7,5. x V(1) = - 7,5 kn M(x) = -,. + C M(0) = 0 = 0 + C => M(x) = - M(1) = - 3,75 kn.m Para o trecho 1 x < 5: V(x) = - 7,5. x + C,. V(1) = - 7, = 22,5 kn = - 7, C => C = 30 => V(x) = - 7,5. x + 30 Para V(x) = 0 => x = 4 m M(x) = -,. + 30x + C
23 M(1) = - 3,75 kn.m = -, C => C = M(x) = - M(4) = -,.,. + 30x = 30 kn.m M(5) = -,. Para x = 5: M(5) = 26,25 M = = 26,25 kn.m Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) A T = = mm² A 1 = = mm² A 2 = = mm² = 125 mm = 50 mm y i =.. = y s = ,5 = 62,5 mm.. = 87,5 mm Cálculo do momento de inércia I z = + =. =. + A 1. = + A 2. = ,5 = ,667. m ,5 = ,67. m 4 => I z = ,33. m 4 Para o trecho AB: M máx = - 3,75 kn.m
24 Cálculo das tensões acima da L.N.: 24 = -. => = -,..,.,. = ,16 Pa Cálculo das tensões abaixo da L.N.: = -. => = -,..,.,. = ,03 Pa Para o trecho BC: M máx = ³ N.m Cálculo das tensões acima da L.N.: = -. => = -..,.,. = ,31 Pa Cálculo das tensões abaixo da L.N.: = -. Logo: => = -..,.,. = ,2 Pa a),á = ,2 Pa (no trecho BC, abaixo da L.N.) b),á = ,31 Pa (no trecho BC, acima da L.N.) 13)
25 25 Utilizando os cálculos da questão 13 da lista 1 R A R D 7. 2 = 0 => R A + R D = 63 kn (I) = 0 => R D = 0 => R D = = 30 kn Substituíndo em (I): R A + 30 = 63 => R A = 33 kn Para 2 x 4: V(x) = (x 2) => V(x) = - 14x + 40 Para V(x) = 0 => x = 2, m Cálculo do momento fletor à partir da área do diagrama do esforço cortante: (- 25) + ( ) + (0, ) (1, ) + (11) (16. 3) + (14) = 0 (OK) Diagrama:
26 26 Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) A T = = mm² A 1 = = mm² A 2 = = mm² = 255 mm = 120 mm y i =.. = y s = = 105 mm.. = 165 mm Cálculo do momento de inércia I z = + =. =. + A 1. = + A 2. = = m = m 4 m 4 => I z = m
27 Para o trecho AB: M máx = ³ N.m 27 Cálculo das tensões acima da L.N.: = -. => = = ,36 Pa Cálculo das tensões abaixo da L.N.: = -. => = = ,56 Pa Para o trecho CD: M máx = ³ N.m Cálculo das tensões acima da L.N.: = -. => = = ,77 Pa Cálculo das tensões abaixo da L.N.: = -. => = = ,21 Pa Logo: a),á = ,21 Pa (no trecho CD, abaixo da L.N.) b),á = ,56 Pa (no trecho AB, abaixo da L.N.)
28 PROBLEMAS ENVOLVENDO FLEXÃO DE SEÇÃO HETEROGÊNEA 28 14) Duas barras de latão são unidas firmemente a duas barras de alumínio, formando a seção composta mostrada. Determinar o maior momento fletor permissível, quando a viga é encurvada em torno de um eixo horizontal. Dados: E alum = 70 GPa ; E lat = 105 GPa ; = 100 MPa ; = 160 MPa Posição da L.N.: y i = = = => y i = 30 mm (OK) Cálculo do momento de inércia = = =. m 4 = = =. m 4 = = ± = ± => M z = N.m = -....
29 = ± = ± => 29 => M z = 3 081, N.m (resposta) Obs: se as diferentes partes do latão e/ou do alumínio estivessem em posições diferentes em relação à L.N, seria necessário calcular as tensões correspondentes em cada parte (sendo que quanto mais distante o ponto estiver da L.N., maior será a tensão). No presente problema, devido à simetria de ambos em relação à L.N, as tensões acima e abaixo da L.N. são iguais em módulo (tração e compressão). 15) Uma barra de aço e uma de alumínio são unidas firmemente, para formar a viga composta mostrada. O módulo de elasticidade para o alumínio é de 70 GPa e para o aço é de 200 GPa. Sabendo-se que a viga é curvada em torno de um eixo horizontal por um momento M = 1500 N.m, determinar a máxima tensão no: (a) alumínio; (b) aço.
30 30 Figura: Slide do Prof. Alberto B. Vieira Jr.
31 31 Figura: Slide do Prof. Alberto B. Vieira Jr. 15) a) 66,2 MPa T b) 112,4 MPa C *** 16) Uma viga de concreto é reforçada por três barras de aço, colocadas como indicado. Os módulos de elasticidade são de 20 GPa para o concreto e de 200 GPa para o aço. Usando uma tensão admissível de 10 MPa para o concreto e de 150 MPa para o aço, determinar o maior momento fletor que pode ser aplicado à viga. E conc = 20 GPa ; E aço = 200 GPa ; = 10 MPa ; ç = 150 MPa A aço = 3.., m² A conc = 0,225. 0, ,012 = 0, , m²
32 Posição da L.N.: y i =.... ç.. ç = 32 =.. 0, , , , , ,012 2 => y i = 228, mm y s = , = 271, mm Cálculo do momento de inércia. I aço = 3. = ,54. m 4 + ç. ç. = , = =. +. = , = m 4 I 2 = I aço = , ,54 => I 2 = ,9. m 4 I conc = I 1 + I 2 = m 4 = ç = ± = -...,......,. => => M z = ± ,2198 N.m (resposta) ç = -.. ç.. ç
33 ç = ± = - => M z = ± ,2917 N.m (não serve)...,......,. => 33 Obs: a resposta da lista deu 79,1 kn.m, mas acredito que meus cálculos estão corretos. Conferir com o método da homogeneização. PROBLEMAS ENVOLVENDO CARGA EXCÊNTRICA 17) Duas forças de 10 kn são aplicadas a uma barra de seção retangular de 20 mm x 60 mm, como mostrado. Determinar a tensão no ponto A, quando: (a) b = 0; (b) b = 15 mm; (c) b = 25 mm. N = = 20 kn Posição da L.N.: y i = y s = 0,03 m = - =. = m 4 a) b = 0 M z = ,025 = 250 N.m =,., -.,. = ,667 Pa b) b = 15 mm M z = , ,015 = 100 N.m
34 =,., -.,. = ,333 Pa 34 c) b = 25 mm M z = , ,025 = 0 =,., -.,. = ,67 Pa 18) Uma pequena coluna de 120 mm x 180 mm suporta três cargas axiais mostradas. Sabendo-se que a seção ABD é suficientemente afastada das cargas, para que permaneça plana, determinar a tensão no: (a) canto A; (b) canto B. Figura: Slide do Prof. Alberto B. Vieira Jr. 18) a) 926 kpa T b) 14,81 MPa C 19) Sabendo-se que a tensão admissível é 90 MPa, determinar a maior força P que pode ser aplicada ao elemento de máquina mostrado.
35 35 N = P =? = - Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) y i =.. = = 47, mm y s = 80-47, = 32, mm Cálculo do momento de inércia I z = + =. =. + A 1. = + A 2. = , = ,2077. m , = ,8603. m 4 => I z = ,068. m 4 M z =? Considerando o eixo x passando pela L.N.: M z = P. (47, ) =,.,,., -.,..,.,. =>
36 => =, => P = ,2841 N + 338, P => = P + 0, P => 36 20) A força axial excêntrica P atua no ponto D, que está localizado a 30 mm abaixo da borda superior da barra de aço mostrada. Para P = 90 kn, determinar: (a) a largura d da barra para que a tensão no ponto A seja máxima; (b) o correspondente valor da tensão no ponto A. N = P = 90 kn Posição da L.N.: y i = y s = = - = a),. M z = ,030 =,.. -,.,.,.. =,.,. => 1 =,. = 0,030. => => 1 = 3,, => = 2 => d = 0,09 m = 90 mm b) =,,.,. -,.,,., = 40 MPa
37 PROBLEMAS ENVOLVENDO FLEXÃO ASSIMÉTRICA 37 21) e 22) A viga com uma seção transversal mostrada está submetida a um momento fletor M aplicado no plano a a. Determine: (a) a intensidade da máxima tensão de flexão; (b) a orientação do eixo neutro, mostre o resultado num esboço. 21) M = N.m tg = => = arctg(0,75) M y = sen[arctg(0,75)] M z = cos[arctg(0,75)]. I z = = m 4. I y = = m 4 tg =.. =.,...,.. => = - 75, tg =. tg A e B são os pontos mais distantes da L.N.
38 Para o ponto A: 38 = = -.,.,. +.,.,. = = ,753 Pa Para o ponto B: = -.,.,. +.,.,. = = ,753 Pa 22) M = 20 kn.m M y = sen(10 ) M z = cos(10 ). I z = = m 4 I y =. +. = m 4 tg = =.... => = 67, tg =. tg
39 39 A e B são os pontos mais distantes da L.N. Para o ponto A: = = -.., ,. = = ,83 Pa (resposta) Para o ponto B: = -..,.., + = ,48 Pa *** 23) Uma cantoneira de 200 x 200 x 24 mm é usada numa viga que suporta um momento fletor de N.m aplicado no plano yx. Os momentos de inércia obtidos em um manual de aço estrutural são Iz = Iy = 33,3 x 10 6 mm 4, e Iyz = + 19,5 x 10 6 mm 4. Determine: (a) a tensão de flexão no ponto A; (b) a máxima tensão de flexão e sua localização na seção transversal; (c) a orientação do eixo neutro, mostre a localização num esboço.
40 = Ou = y z =. y. z tg =.... a) M y = 0 ; M z = N.m. = -. y +... z. ou =... = ,...,.,...,. =,...,..,.. = ,58 Pa c) tg = = 19, , => = 30,
41 41 b) A maior distância à L.N. é em relação ao ponto B, onde ocorre a maior tensão. = ,...,.,...,. = ,48 Pa,...,..,.. Acredito que a resposta da lista esteja errada: 23) a) 42,3 MPa T b) 55,8 MPa C c) 75,4 a partir do eixo z 24) Uma viga com uma seção cantoneira está carregada com um momento fletor de + 20 kn.m aplicado num plano yx. Determine: (a) a tensão de flexão no ponto A; (b) a orientação do eixo neutro, mostre a localização num esboço.. I z = = m 4 I y = = m 4 =. y. z = = m 4 M y = 0 ; M z = N.m
42 a) =... = ,....,.... =,...,..,.. 42 = ,44 Pa b) tg = 6 9, = => = 34, , ), 26) e 27) O momento M é aplicado a uma viga de seção transversal mostrada, em um plano formando um ângulo β com a vertical. Determinar: (a) a tensão no ponto A; (b) o ângulo que a linha neutra forma com o plano horizontal. 25) M y = sen(20 ) M z = cos(20 ). I z = I y =. = =. m 4. m 4 a) Para o ponto A:
43 = = -.., +...,. = ,803 Pa 43 Para o ponto B: = -.., +...,. = ,211 Pa b) tg =. tg =.. tg20 => = 75, ) M y = sen(55 ) M z = cos(55 ) I z = = m 4
44 I y = = m 4 44 a) Para o ponto A: = -..,.., + = ,2 Pa.. Para o ponto B: = = -..,. +..,. = ,12 Pa b) tg =. tg =... tg55 => = 79, ) M y = sen(15 ) M z = cos(15 ) I z = = m 4
45 I y =. +. = m 4 45 a) Para o ponto A: = = -..,. +..,. = ,31 Pa Para o ponto B: = -..,.., + = ,9 Pa.. b) tg =. tg =... tg15 => = 41, *** 28) Uma carga axial P é aplicada como mostrado a curto perfil estrutural em forma de T. Determinar: (a) a maior distância a para que a tensão máxima de compressão não exceda a 120 MPa; (b) o ponto correspondente onde a linha neutra intercepta a linha AB. Dados: A = 4450 mm 2, Iy = 9,16 x 10 6 mm 4, Iz = 6,00 x 10 6 mm 4 = a = ,024 = N.m
46 a) = =., ,,.. => => ,35 = a => a = 49, mm b) = , = 6 742, N.m tg =. =,.....,.. => = 53, tg(53, ) = => z = 19, mm PROBLEMAS ENVOLVENDO CISALHAMENTO NA FLEXÃO Nas questões abaixo, de acordo com as respostas da lista, não são calculadas as tensões máximas. Para isso, seria necessário calcular também as tensões longitudinais e, a partir do estado de tensão resultante, calcular as tensões máximas, que podem ou não coincidir com os resultados das questões abaixo. 29) O cortante vertical em certa seção de uma viga cuja forma é mostrada na figura é 18 kn. Determinar: (a) a tensão tangencial horizontal máxima, e indique onde ela ocorre dentro da seção transversal; (b) a tensão tangencial vertical 80 mm abaixo do topo.
47 47 Figura: Slide do Prof. Alberto B. Vieira Jr.
48 48 Figura: Slide do Prof. Alberto B. Vieira Jr. a) 822 kpa no eixo neutro b) 707 kpa 30) Uma viga com 6 m de comprimento está simplesmente apoiada em suas extremidades e tem uma seção transversal como mostrado. A viga suporta uma carga uniformemente distribuída de 5 kn/m em todo o seu comprimento. Determine: (a) a tensão transversal vertical em um ponto 0,5 m a partir do extremo direito e 100 mm abaixo da superfície do topo da viga; (b) as tensões tangenciais máximas horizontal e vertical, e mostre onde cada uma ocorre. R A + R B = 30 kn R A = R B = 15 kn V(x) = - 5x + 15
49 Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) 49 A T = = mm² A 1 = = mm² A 2 = = mm² A 3 = = mm² = 100 mm = 30 mm = 100 mm y i =... =... = 80 mm y s = = 120 mm Cálculo do momento de inércia I z = + + =. =. =. + A 1. = + A 2. = + A 3. = = m = m = m 4 = => I z = m 4 a) x = 6 0,5 = 5,5 m V(5,5) = , = - 12,5 kn
50 50 = -.. Q = Q 1 + Q 2 Q 1 = Q 2 => Q = 2. Q 2 Q 1 = A 1. Q 2 = A 2. = = m³ Q = m³ b = = 120 mm = 0,120 m = -,....., = ,9231 Pa b) = -.. V = ± 15 kn
51 Acima da L.N.: Q = Q 1 + Q 2 51 Q 1 = Q 2 => Q = 2. Q 2 Q 1 = A 1. Q 2 = A 2. = = m³ Q = m³ b = = 120 mm = 0,120 m = - ±... = ± ,8022 Pa.., Abaixo da L.N.: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 Q 1 = A 1. = = m³ Q 2 = A 2. = = m³ Q 3 = A 3. = = m³ Q 1 = Q 3 Q = m³ b = = 120 mm = 0,120 m = - ±... = ± ,8022 Pa.., 30) a) 751 kpa b) 927 kpa na superfície neutra dos apoios *** 31) Uma viga com 4 m de comprimento tem a seção transversal mostrada na figura. Ela é simplesmente apoiada nos extremos e suporta uma carga uniformemente distribuída de 4 kn/m sobre todo seu comprimento. Em um ponto a 500 mm da extremidade esquerda e 40 mm abaixo da superfície neutra, determine: (a) a tensão longitudinal (b) a tensão tangencial horizontal; (c) a tensão tangencial vertical.
52 52 R A + R B = 16 kn R A = R B = 8 kn V(x) = - 4x + 8 x = 0,5 m V(0,5) = ,5 + 8 = 6 kn M(x) = - 2x² + 8x + C M(0) = 0 = C => C = 0 => M(x) = - 2x² + 8x M(0,5) = - 2(0,5)² ,5 = 3,5 kn.m Posição da Linha Neutra (L.N.) y i = 100 mm Cálculo do momento de inércia A 1 = = mm² A 2 = = mm² A 3 = = mm² = 180 mm = 100 mm = 20 mm
53 I z = + + =. + A 1. = = m 4 53 =. =. + A 2. = + A 3. = = m = m 4 = => I z = m 4 a) = -. => = -,.... = ,59 Pa b) Cálculo abaixo da L.N. para a área abaixo de y = 40 mm = -.. Q = Q 1 + Q 2 Q 1 = A 1. = = m³ Q 2 = A 2. = = m³ Q = m³
54 b = 40 mm = 0,040 m = , = ,7692 Pa 54 c) = ,7692 Pa??????? Qual a diferença entre tensão tangencial horizontal e tensão tangencial vertical? 31) a) 1,402 MPa T b) 0,925 MPa c) 0,925 MPa 32) Para a viga mostrada, a reação esquerda é de 5,36 kn para cima. Determine: (a) a tensão longitudinal máxima da viga; (b) a tensão tangencial horizontal máxima. R A = 5,36 kn 5,36 + R C = 12 kn => R C = 6,,64 kn = 0 => , ,64 + M = 0 => M = - 4,92 kn.m Diagrama:
55 Posição da Linha Neutra (L.N.) y i = 100 mm 55 Cálculo do momento de inércia A 1 = = mm² A 2 = = mm² A 3 = = mm² = 175 mm = 100 mm = 25 mm I z = + + =. =. =. + A 1. = + A 2. = + A 3. = = ,67. m = ,667. m = ,67. m 4 = => I z = ,01. m 4 a) y i = y s Para o trecho 0 x <1: M máx = 4,36 kn.m = -. => = -,.. ±.,. = ± ,999 Pa
56 Para o trecho 1 x <3: M máx = - 4,92 kn.m 56 = -. => = -,.. ±.,. = ± ,999 Pa (resposta) b) V máx = - 6,64 kn = -.. Q = Q 1 + Q 2 Q 1 = A 1. = = m³ Q 2 = A 2. = = m³ Q = m³ b = 50 mm = 0,050 m = -,...,.., = ,9999 Pa 33) Uma viga T com 5 m de comprimento é simplesmente apoiada em suas extremidades e tem a seção transversal mostrada na figura. É especificado que a tensão longitudinal de tração não pode exceder 12 MPa e que a tensão tangencial horizontal não ultrapasse 0,7 MPa. Determine a carga concentrada para baixo máxima que pode ser aplicada a 3 m da extremidade direita.
57 57 R A + R B = P - 2P + 5. R B = 0 => R B = 0,4. P R A = 0,6. P Cálculo da Posição da Linha Neutra (L.N.) A T = = mm² A 1 = = mm² A 2 = = mm² = 150 mm = 25 mm y i =.. y s = = 150 mm =.. = 100 mm Cálculo do momento de inércia I z = + =. =. + A 1. = + A 2. = = m = ,33. m 4
58 => I z = ,3. m 4 58 Cálculo das tensões abaixo da L.N.: = -. => = -,...,. => P = ,33333 N V máx = 0,6. P = -.. Cálculo acima da L.N. Q = A. = = m³ b = 75 mm = 0,075 m 0, = -,...,.., => P = ,45679 N Cálculo abaixo da L.N. Q = Q 1 + Q 2 Q 1 = A 1. = = m³ Q 2 = A 2. = = m³ Q = m³ b = 50 mm = 0,075 m 0, = - Logo, P máx = ,33333 N,...,.., => P = ,45679 N
59 34) e 35) Para a viga com carregamento indicado, considerar a seção n n e determinar: (a) a maior tensão normal, e indicar onde ela ocorre; (b) a tensão de cisalhamento no ponto A; (c) a maior tensão de cisalhamento e indicar onde ela ocorre 59 34) R A = 36 kn ,760 + M = 0 => M = 27,36 kn.m M z = - 0, = - 21,6 kn.m y i = y s = 75 mm A 1 = = 800 mm² A 2 = = mm² A 3 = = mm² A 4 = = 800 mm² = 146 mm = 75 mm = 75 mm = 4 mm Cálculo do momento de inércia I z = = = =. =. + A 1. = + A 2. = = ,667. m = ,333. m 4
60 => I z = m 4 60 Como a seção é simétrica, e a área interna é concêntrica com a área externa, este cálculo apresentaria o mesmo resultado subtraíndo-se - :. -. = m 4 = -. = -,.. ±.. = ± Pa (no topo ou na base da seção) b) V(0,160) = 36 kn = -.. Q = A. = = m³ b = 2. 8 mm = 0,016 m = -... = ,67 Pa.., c) Cálculo acima da L.N. Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 Q 1 = A 1. = = m³ Q 2 = A 2. = ,5 75 = m³ Q 3 = Q 2 = m³ Q = m³
61 Como a seção é simétrica, e a área interna é concêntrica com a área externa, este cálculo apresentaria o mesmo resultado subtraíndo-se - : , ,5 75 = m³ b = 2. 8 mm = 0,016 m = , = ,01 Pa (ocorre na L.N.) 35) R A = R B = 80 kn Para 0 x < 0,9: V(x) = 80 kn M(x) = 80x M z = M(0,6) = 80. 0,6 = 48 kn.m y i = y s = 130 mm A 1 = A 2 = A 7 = A 8 = = 960 mm² A 3 = A 6 = = mm² A 4 = A 5 = = mm² = = 220 mm = 172 mm
62 = = 130 mm = 88 mm 62 = = 40 mm Cálculo do momento de inércia I z = = = = = = I z = =. =. =. + A 1. = + A 3. = + A 4. = = m = m = ,6667. m 4 => I z = ,33. m 4 = -. = -.. ±.,. = ± ,9 Pa (no topo ou na base da seção) b) V(0,6) = 80 kn = -.. Cálculo acima da L.N. Q = 2. Q 1
63 Q = 2. A. = = m³ b = mm = 0,024 m 63 = -...,.., = ,37 Pa c) Cálculo acima da L.N. Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q 1 = Q 2 Q 4 = Q 5 Q = 2. Q 1 + Q Q 4 Q 1 = A 1. = = m³ Q 3 = A 3. = = m³ Q 4 = A 4. = = m³ Q = m³ b = mm = 0,032 m = -...,.., = ,67 Pa (ocorre na L.N.) PROBLEMAS ENVOLVENDO COMBINAÇÃO DE CARREGAMENTO *** 36) a alavanca AB tem uma seção transversal retangular de 10 x 30 mm. Sabendo-se que θ = 40º, determinar as tensões normal e de cisalhamento nos três pontos indicados (a, b e c).
64 sen(40 ). 0,125 = M => M = 222,5. sen(40 ) N.m M = M = M = M = sen(40 ). 0,100 = 178. sen(40 ) N.m N = cos(40 ) N y i = 15 mm (posição da L.N.) = -. ; =.. ; Q = A. V = sen(40 ) ; b = 0,010 m I z = = = -. = m.,.. A = 0 => = 0 +.., m 4. = ,05 Pa =, = ,03 Pa R = á =, + 0 = ,03 Pa á = + R = ,05 Pa í = - R = 0
65 65. = +, = = ,029 Pa Q = 0,010. 0,015. 0,0075 = 1,125. m³ = -..,..., = ,726 Pa =, = ,515 Pa R = á = , ,726 = ,699 Pa
66 á = + R = ,214 Pa 66 í = - R = ,,184 Pa sen =,, => = 34, (anti-horário) = = -.,.. A = 0 => = 0 +..,. = ,99 Pa =, R = á = Pa = Pa
67 á = + R = 0 67 í = - R = ,99 Pa Acredito que a resposta da lista considera apenas as tensões normais e cisalhantes separadamente, sem calcular as tensões máximas. Além disso, os valores parciais encontrados diferem um pouco das respostas. Possivelmente foram feitas muitas aproximações. 36) σa = 80,85 MPa T τa = 0 σb = 4,55 MPa T τb = 5,70 MPa σc = 71,8 MPa C τc = 0 *** 37) O eixo mecânico de um automóvel é feito para suportar as forças e o torque mostrado. Sabendo-se que o diâmetro do eixo é de 30 mm, determinar as tensões normal e de cisalhamento no: (a) ponto H; (b) ponto K.
68 68 N = 0 V y = ; V z = 0 T = N.m M y = 0 M z = , ,200 = N.m I z = I y = =, A T = = 0,015 = + + a) Para o ponto H: = 0 -.,, +., = ,4 Pa =,.. =,., = = + = + 0 = Pa, => = Pa
69 69 R = á = 533, MPa á = - 610,049349,6 Pa Para o ponto K: = 0 +., +.,, = 0 =,.. = = =>,.,, = Pa = + = + 0 = Pa De acordo com o desenho, que não está muito claro, como as forças em y estão equilibradas, não existe força cortante em y no ponto k. Logo, V y = 0 =.. = 0
70 Através do circulo de Mohr, á = á = Pa Acredito que a resposta da lista está errada ) H: σx = 151 MPa C σz = 0 τxz = 527 MPa K: σx = σy = 0 τxy = 527 MPa *** 38) Uma mola é feita de um arame circular de raio c, formando uma hélice de raio R. Determinar a máxima tensão de cisalhamento produzida pelas forças P e P, iguais e opostas. (Sugestão: determinar inicialmente a força cortante V e o torçor T numa seção transversal.) V = P T = P. 2R = -.. I = = = -.,... M = T = 2PR Para o ponto A: = + Q = 0 => = 0
71 = = = -,.. = = - 71 = = - R = = = á á = + R = = í = - R = = sen = => = 22,5 (anti-horário)
72 72 Para o ponto B: = + Q = =. = = +. =. +.,....,...,.. = =,.. á = á = A lista não apresentou a resposta para esta questão.
73 *** 39) Várias forças são aplicadas ao tubo mostrado. Sabendo-se que o tubo tem diâmetro, interno e externo, de 40 mm e 48 mm, respectivamente, determinar as tensões normal e de cisalhamento no: (a) ponto H; (b) ponto K. 73 N = 660 N ; V y = 0 ; V z = 0 T = ,250 = 220 N.m M y = , , ,250 = - 99 N.m M z = ,250 = N.m I z = I y =,, = 1, m 4 = - + Para o ponto H: =,, -.,,. +.,. => = ,14 Pa =.,,..,, = ,71 Pa = + = + 0 = => = ,71 Pa =, = ,07 Pa
74 74 R = á = , ,71 = ,4 Pa á = + R = ,47 Pa í = - R = ,33 Pa sen =,, => = 26, (horário) Para o ponto K: =,, -.,. +.,,. => = ,57 Pa =.,,..,, = ,71 Pa = + = + 0 = => = ,71 Pa
75 75, = = ,783 Pa R = á = , ,71 = ,67 Pa á = + R = ,89 Pa í = - R = ,45 Pa sen =,, => = 33, (anti-horário) Obs: As respostas da lista não são as tensões máximas: H: σx = 30,5 MPa T σz = 0 τxz = 19,56 MPa K: σx = 16,4 MPa C σy = 0 τxy = 19,56 MPa
76 76 Figura: Slide do Prof. Alberto B. Vieira Jr.
77 77 Figura: Slide do Prof. Alberto B. Vieira Jr.
78 40) e 41) Os eixos maciços são carregados como mostrado nas figuras. Determine, e mostre num esboço, as tensões principais e a tensão tangencial máxima no ponto A da superfície do eixo ) Como V z, ao flexionar a barra em torno de y, causa uma tração no ponto A, a convenção de sinais deve ser de forma que seja positivo. Ou seja, sentido anti-horário como positivo. N = N ; V y = 0 ; V z = N T = - 0, ³ = N.m M y = 0, ³ = N.m M z = 0 O sinal do torque T tem que seguir a mesma convenção para os sinais de M y e M z. I z = I y = =, = + + Para o ponto A: = +.,, +.,, => = ,86 Pa =,.. =,.., = ,07 Pa = + = + 0 = => = ,07 Pa A representação das tensões de cizalhamento, do estado de tensão, deve seguir a mesma convenção.
79 79, = = ,43 Pa R = á = , ,07 = ,79 Pa á = + R = ,22 Pa í = - R = ,36 Pa sen =,, => = 18, (anti-horário)
80 41) 80 Como V z, ao flexionar a barra em torno de y, causa uma tração no pontoo A, a convenção de sinais deve ser de forma que seja positivo. Ou seja, sentido anti-horário como positivo. N = N ; V y = 0 ; V z = N e N T = - 0, , = N.m M y = = N.m M z = 0 O sinal do torque T tem que seguir a mesma convenção para os sinais de M y e M z. I z = I y = =, = + + Para o ponto A: = +.,, +.,, => = ,4 Pa =,.. =,.., = ,35 Pa = + = + 0 = => = ,35 Pa A representação das tensões de cizalhamento, do estado de tensão, devee seguir a mesma convenção.
81 , = = ,2 Pa R = á = , ,35 = ,3 Pa 81 á = + R = ,5 Pa í = - R = ,,1 Pa sen =,, => = 6, (anti-horário) *** 42) Uma barra de aço de 50 mm de diâmetro está carregada como mostrado na figura. Determine, e mostre num esboço, a tensão principal máxima no topo da superfície adjacente ao apoio.
82 82 Como V y, ao flexionar a barra em torno de z, causa uma tração no ponto superior, a convenção de sinais deve ser de forma que seja positivo. Ou seja, sentido horário como positivo. N = N ; V y = N ; V z = 0 T = N.m M y = 0 M z = ,900 = 450 N.m O sinal do torque T tem que seguir a mesma convenção para os sinais de M y e M z. I z = I y = =, = + + Para o ponto: =.,, +, => = ,16 Pa =,.. =,.., = ,52 Pa = + = + 0 = => = ,52 Pa A representação das tensões de cizalhamento, do estado de tensão, devee seguir a mesma convenção. =, = ,08 Pa
83 R = á = , ,52 = ,59 Pa á = + R = ,67 Pa 83 í = - R = ,51 Pa sen =,, => = 32, (horário) Na resposta da lista tem anti-horário. Isso seria válido para um torque negativo. Mas, o torque tem que ser positivo de acordo com a convenção adotada. *** 43) O eixo circular maciço de aço está submetido aos torques e cargas indicados. Determine, e mostre num esboço, as tensões principais e a tensão tangencial máxima nos pontos: (a) A; (b) B.
84 84 a) Como V z, ao flexionar a barra em torno de y, causa uma compressãoo no ponto A, a convenção de sinais deve ser de forma que seja negativo. Ou seja, sentido horário como negativo. N = N ; V y = 0; V z = 500. N T = = N.m M y = - 1, = N.m M z = 0 O sinal do torque T tem que seguir a mesma convenção para os sinais de M y e M z. I z = I y = =, = + + =...,, -, => = Pa =,.. =.,.., = Pa = + = + 0 = => = Pa A representação das tensões de cizalhamento, do estado de tensão, devee seguir a mesma convenção. = = Pa
85 R = á = = ,35 Pa á = + R = ,35 Pa 85 í = - R = ,35 Pa sen =, => = 35, (horário) b). = =>, = Pa
86 =,.. =.,.., = Pa 86 =.. Q = A. =.. = =, 500..,., = ,6667 Pa = + = ,6667 => = ,33 Pa A representação das tensões de cizalhamento, do estado de tensão, devee seguir a mesma convenção. = = Pa R = á = ,33 = ,86 Pa á = + R = ,86 Pa í = - R = ,86 Pa sen =,, => = 43, (anti-horário) O resultado da lista deu diferente. Mas, pelos cálculos, = Pa coincide. Então, a diferença está no = ,33 Pa. Como o torque não variou em relação à letra a (cuja resposta foi igual à da lista), o erro está no cálculo do = ,,6667 Pa. Porém, acredito que meus cálculos estejam corretos.
87 87 43) b) σ1 = 33,1 MPa T σ2 = 29,9 MPa C σ3 = 0 τmáx = 31,5 MPa θp = 43,5º *** 44) Sabendo-se que nos pontos A e B, sobre o eixo da figura, as tensões normal e tangencial são limitadas a 90 MPa T e 60 MPa, respectivamente. Determine o valor máximo permissível de P.
88 88,á =,á = Pa,á =,á = Pa P =? Convenção de sinais: sentido horário positivo para o ponto A e negativo para o ponto B N = 8P ; V y = P ; V z = 0 T = 0,200. P M y = 0,200. 8P = 1,6. P M z = 0,400. P O sinal do torque T tem que seguir a mesma convenção para os sinais de M y e M z. I z = I y = =, = + + Para o ponto A: = =,..,, +, +,.. => =.,,., => = 5 092, P,.., + =>, =,.. =,.,.., = 1 018, P = + = + 0 = => = 1 018, P Para o ponto B:
89 =,.., + +,..,, => =,.., +, => 89 =.,,., => = , P = + = -.. Q = A. = = -.,,.,.. = = - 169, P = , P - 169, P => = , P No ponto B, a força P em V y e o torque T apresentam o mesmo sentido. Logo, devem ter o mesmo sinal que, no caso, deve ser o de T, que já foi convencionado negativo no início dos cálculos. Como as tensões foram maiores no ponto B, utiliza-se esses valores pra o círculo de Mohr. =,.. = 8, P R = á = 8, P , P = 8, P
90 á = + R = 17, P = 8, P => P = 6 865, N (não serve) = 17, P => P = 5 173, N = P adm Resp da lista: 5199 N 45) Sabendo-se que o tubo estrutural mostrado tem uma espessura da parede uniforme de 6 mm, determinar a tensão de cisalhamento em cada um dos três pontos indicados (a, b e c). V y = N Posição da L.N.: y i = y s = 30 mm I z =. -. T = ,047 = N.m =. =.,.,., = m 4 = ,53 Pa Para o ponto a: = + = -. b = 0, = 0,012 m Q = A..,.,.,,.,., = = 0, m.,.,,., Q = (2. 0,006. 0, ,088. 0,006). 0, = 19, m³ = -.,..., ,53 = ,11 Pa
91 Para o ponto b: = + 91 = -. b = 0, = 0,012 m Q = A. = 0,027 m Q = (0,100. 0,006). 0,027 = 16,2. m³ = -.,..., ,53 = ,87 Pa Para o ponto c: = + => = 0 + => = ,53 Pa 45) τa = 97,1 MPa τb = 85,5 MPa τc = 30,9 MPa
(atualizado em 12/07/2014)
ENG285 4ª Unidade 1 (atualizado em 12/07/2014) Fonte: Arquivo da resolução da lista 1 (Adriano Alberto), Slides do Prof. Alberto B. Vieira Jr., RILEY - Mecânica dos Materiais. Momento de Inércia (I) Para
Leia mais5ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO FLEXÃO
Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Construção e Estruturas Professor: Armando Sá Ribeiro Jr. Disciplina: ENG285 - Resistência dos Materiais I-A www.resmat.ufba.br 5ª LISTA
Leia maisSeção 7 (Flexão) - Exemplos dados em aula
UFPR - MECÂNICA DOS SÓLIDOS I Seção 7 (Flexão) - Exemplos dados em aula Prof. Marcos S. Lenzi May 24, 2016 Exemplo 7.1 - Considere uma barra de aço com seção tranversal retangular conforme mostrado abaixo
Leia mais4ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO ANÁLISE DE TENSÕES
Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Construção e Estruturas Disciplina: ENG285 - Resistência dos Materiais I-A Professor: Armando Sá Ribeiro Jr. www.resmat.ufba.br 4ª LISTA
Leia maisENG285 TORÇÃO. =. á. = G. (material linear-elástico) Adriano Alberto
ENG285 1 Adriano Alberto Fonte: Hibbeler, R.C., Resistência dos Materiais 5ª edição; Beer 5ª Ed; Barroso, L.C., Cálculo Numérico (com aplicações) 2ª edição; slides do Prof. Alberto B. Vieira Jr.; http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-areas/geomareas-circ.htm
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais II. Capítulo 3 Flexão
Capítulo 3 Flexão 3.1 Revisão Flexão provoca uma tensão de tração de um lado da viga e uma tensão de compressão do outro lado. 3.2 A fórmula da flexão O momento resultante na seção transversal é igual
Leia maisFlexão Vamos lembrar os diagramas de força cortante e momento fletor
Flexão Vamos lembrar os diagramas de força cortante e momento fletor Elementos longos e retos que suportam cargas perpendiculares a seu eixo longitudinal são denominados vigas. Vigas são classificadas
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS ÁREA 1. Disciplina: Mecânica dos Sólidos MECSOL34 Semestre: 2016/02
LISTA DE EXERCÍCIOS ÁREA 1 Disciplina: Mecânica dos Sólidos MECSOL34 Semestre: 2016/02 Prof: Diego R. Alba 1. O macaco AB é usado para corrigir a viga defletida DE conforme a figura. Se a força compressiva
Leia maisResistência dos Materiais Eng. Mecânica, Produção UNIME Prof. Corey Lauro de Freitas, Fevereiro, 2016.
Resistência dos Materiais Eng. Mecânica, Produção UNIME 2016.2 Prof. Corey Lauro de Freitas, Fevereiro, 2016. 1 Introdução: O conceito de tensão Conteúdo Conceito de Tensão Revisão de Estática Diagrama
Leia maisRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica
Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina CEFET/SC Unidade Araranguá RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica Prof. Fernando H. Milanese, Dr. Eng. milanese@cefetsc.edu.br Conteúdo
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I A - Tensão Normal Média 1. Ex. 1.40. O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,840
Leia maisTENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO
TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO 1) Determinar a tensão normal média de compressão da figura abaixo entre: a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto. b) a base de concreto
Leia maisExercícios de linha elástica - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP
São Paulo, dezembro de 2015. 1. Um pequeno veículo de peso P se move ao longo de uma viga de seção retangular de largura e altura de, respectivamente, 2 e 12 cm. Determinar a máxima distância s, conforme
Leia maisResistência dos Materiais
Resistência dos Materiais Prof. Antonio Dias Antonio Dias / Resistência dos Materiais 1 Flexão Diagramas de força cortante e momento fletor Elementos longos e retos que suportam cargas perpendiculares
Leia maisExercícios de Resistência dos Materiais A - Área 3
1) Os suportes apóiam a vigota uniformemente; supõe-se que os quatro pregos em cada suporte transmitem uma intensidade igual de carga. Determine o menor diâmetro dos pregos em A e B se a tensão de cisalhamento
Leia maisResistência dos Materiais
Aula 2 Tensão Normal Média e Tensão de Cisalhamento Média Tópicos Abordados Nesta Aula Definição de Tensão. Tensão Normal Média. Tensão de Cisalhamento Média. Conceito de Tensão Representa a intensidade
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I. Capítulo 6 Flexão
Capítulo 6 Flexão 6.1 Deformação por flexão de um elemento reto A seção transversal de uma viga reta permanece plana quando a viga se deforma por flexão. Isso provoca uma tensão de tração de um lado da
Leia maisResistência dos Materiais
Resistência dos Materiais Eng. Mecânica, Produção UNIME 2016.1 Lauro de Freitas, Maio, 2016. 5 Análise e projeto de vigas em flexão Conteúdo Introdução Diagramas de Força Cortante e Momento Fletor Problema
Leia maisVárias formas da seção transversal
Várias formas da seção transversal Seções simétricas ou assimétricas em relação à LN Com o objetivo de obter maior eficiência (na avaliação) ou maior economia (no dimensionamento) devemos projetar com
Leia mais1) Qual propriedade de um material reproduz a lei de Hooke? Escrever a expressão que traduz a lei. 2) Um cilindro de 90,0 cm de comprimento (figura) está submetido a uma força de tração de 120 kn. Uma
Leia maisMecânica dos Sólidos I Lista de exercícios I Barras e treliças
Mecânica dos Sólidos I Lista de exercícios I arras e treliças (1)Uma biela consiste em três barras de aço de 6.25 mm de espessura e 31.25mm de largura, conforme esquematizado na figura. Durante a montagem,
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Q1: ESCOA POITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAUO Q: Q3: Nota: PME310 Mecânica dos Sólidos I Prova Substitutiva 04/07/018 Duração: 10 minutos Não é permitido o uso de equipamentos eletrônicos durante a
Leia mais1ª Lista de exercícios Resistência dos Materiais IV Prof. Luciano Lima (Retirada do livro Resistência dos materiais, Beer & Russel, 3ª edição)
11.3 Duas barras rígidas AC e BC são conectadas a uma mola de constante k, como mostrado. Sabendo-se que a mola pode atuar tanto à tração quanto à compressão, determinar a carga crítica P cr para o sistema.
Leia maisProf. Willyan Machado Giufrida. Torção Deformação por torção de um eixo circular
Torção Deformação por torção de um eixo circular Torque: É um movimento que tende a torcer um elemento em torno do seu eixo tangencial -Quando o torque é aplicado os círculos e retas longitudinais originais
Leia mais3ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO DIAGRAMA DE ESFORÇO NORMAL
Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Construção e Estruturas Professor: Armando Sá Ribeiro Jr. Disciplina: ENG285 - Resistência dos Materiais I-A www.resmat.ufba.br 3ª LISTA
Leia maisExercícios de flexão pura e composta - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP
São Paulo, dezembro de 2015. 1. Obter o máximo valor admissível de P para a estrutura abaixo. Admita que o cabo CD esteja preso em C no CG da seção da viga AB. Dados para a viga AB: 250 MPa, 100 MPa. Dados
Leia maisIntrodução cargas externas cargas internas deformações estabilidade
TENSÃO Introdução A mecânica dos sólidos estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das cargas internas que agem no interior do corpo. Esse assunto também
Leia maisDisciplina: Resistência dos Materiais Unidade V - Flexão. Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng.
Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade V - Flexão Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng. http://profmarcelino.webnode.com/blog/ Referência Bibliográfica Hibbeler, R. C. Resistência de materiais.
Leia maisDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA. ) uma base ortonormal positiva de versores de V. Digamos que a lei de transformação do operador T seja dada por:
PME-00 - Mecânica dos Sólidos a ista de Exercícios Apresentar as unidades das seguintes grandezas, segundo o Sistema nternacional de Unidades (S..: a comprimento (l; i rotação (θ; b força concentrada (P;
Leia mais1ª Lista de Exercícios
Universidade do Estado de Mato Grosso Engenharia Elétrica Mecânica dos Sólidos Prof. MSc. Letícia R. Batista Rosas 1ª Lista de Exercícios 01) A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kn aplicada no
Leia maisAula 2 - Tensão Normal e de Cisalhamento.
Aula 2 - Tensão Normal e de Cisalhamento. A - TENSÃO NORMAL MÉDIA 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro de 10 mm
Leia maisTENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO
TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO 1) Determinar a tensão normal média de compressão da figura abaixo entre: a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto. b) a base de concreto
Leia maisTensão. Introdução. Introdução
Capítulo 1: Tensão Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Introdução A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e
Leia maisUFJF - Professores Elson Toledo e Alexandre Cury MAC003 - Resistência dos Materiais II LISTA DE EXERCÍCIOS 03
UFJF - Professores Elson Toledo e Alexandre Cury MAC003 - Resistência dos Materiais II LISTA DE EXERCÍCIOS 03 1. Em um ponto crítico de uma peça de aço de uma máquina, as componentes de tensão encontradas
Leia maisE = 70GPA σ e = 215MPa. A = 7500mm 2 I x = 61,3x10 6 mm 4 I y = 23,2x10 6 mm 4
Lista 1 1. A coluna de alumínio mostrada na figura é engastada em sua base e fixada em seu topo por meios de cabos de forma a impedir seu movimento ao longo do eixo x. Determinar a maior carga de compressão
Leia maispara a = 110 cm, o momento torçor e a tensão no trecho A-B é dada por:
Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA. - 2015 1 1) a. Determinar a dimensão a de modo a se ter a mesma tensão de cisalhamento máxima nos trechos B-C e C-D. b. Com tal dimensão pede-se a máxima
Leia maisConteúdo. Resistência dos Materiais. Prof. Peterson Jaeger. 3. Concentração de tensões de tração. APOSTILA Versão 2013
Resistência dos Materiais APOSTILA Versão 2013 Prof. Peterson Jaeger Conteúdo 1. Propriedades mecânicas dos materiais 2. Deformação 3. Concentração de tensões de tração 4. Torção 1 A resistência de um
Leia maisProfessor: José Junio Lopes
Lista de Exercício Aula 3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO A - DEFORMAÇÃO NORMAL 1 - Ex 2.3. - A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento
Leia mais1.38. A luminária de 50 lb é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em
1.36. A luminária de 50 lb é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que θ = 60º.
Leia maisRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS LISTA DE EXERCÍCIOS Torção 1º SEM./2001 1) O eixo circular BC é vazado e tem diâmetros interno e externo de 90 mm e 120 mm, respectivamente. Os eixo AB e CD são maciços, com diâmetro
Leia maisCurso de Engenharia Civil. Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CAPÍTULO 3: FLEXÃO
Curso de Engenharia Civil Universidade Estadual de aringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CÍTULO 3: FLEXÃO 3. Revisão de Esforços nternos étodo das Seção: 3. Revisão de Esforços nternos
Leia maisPontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio. CIV 1111 Sistemas Estruturais na Arquitetura I
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio CIV 1111 Sistemas Estruturais na Arquitetura I Profa. Elisa Sotelino Prof. Luiz Fernando Martha Estruturas Submetidas à Flexão e Cisalhamento
Leia maisProblema resolvido 4.2
Problema resolvido 4.2 A peça de máquina de ferro fundido é atendida por um momento M = 3 kn m. Sabendo-se que o módulo de elasticidade E = 165 GPa e desprezando os efeitos dos adoçamentos, determine (a)
Leia maisDeformação. - comportamento de um material quando carregado
Deformação - comportamento de um material quando carregado : tipos de deformação Deformação - deformação normal variação do comprimento de uma fibra em relação a uma direção. : tipos de deformação Deformação
Leia maisCapítulo 1 Transformação de Tensão
Capítulo 1 Transformação de Tensão slide 1 009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Transformação de tensão no plano O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes
Leia mais- 1ª LISTA DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Carga axial
- 1ª LISTA DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Carga axial 1) O tubo de aço tem raio externo de 20mm e raio interno de 15mm. Se ele se ajustar exatamente entre as paredes fixas antes de ser carregado, determine
Leia maisTerceira Lista de Exercícios
Universidade Católica de Petrópolis Disciplina: Resistência dos Materiais II Prof.: Paulo César Ferreira Terceira Lista de Exercícios 1. Para os estados de tensões abaixo, Pede-se: a) Componentes de tensão
Leia maisPontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio NECE. Experimento de ensino baseado em problemas. Módulo 01: Análise estrutural de vigas
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio NECE Experimento de ensino baseado em problemas Módulo 01: Análise estrutural de vigas Aula 03: Estruturas Submetidas à Flexão e Cisalhamento
Leia maisProfessor: José Junio Lopes
A - Deformação normal Professor: José Junio Lopes Lista de Exercício - Aula 3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO 1 - Ex 2.3. - A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada
Leia maisPrograma de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC. Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II. Lista 2
Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II Quadrimestre: 019- Prof. Juan Avila Lista 1) Para as duas estruturas mostradas abaixo, forneça
Leia maisEquações diferenciais
Equações diferenciais Equações diferenciais Equação diferencial de 2ª ordem 2 d 2 Mz x q x dx d Mz x Vy x q x C dx Mz x q x C x C 1 2 1 Equações diferenciais Equação do carregamento q0 q x 2 d 2 Mz x q
Leia maisCapítulo 7 Cisalhamento
Capítulo 7 Cisalhamento 7.1 Cisalhamento em elementos retos O cisalhamento V é o resultado de uma distribução de tensões de cisalhamento transversal que age na seção da viga. Devido à propriedade complementar
Leia maisQuarta Lista de Exercícios
Universidade Católica de Petrópolis Disciplina: Resitência dos Materiais I Prof.: Paulo César Ferreira Quarta Lista de Exercícios 1. O tubo de aço (E s = 210 GPa) tem núcleo de alumínio (E a = 69 GPa)
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais II. Capítulo 2 Torção
Capítulo 2 Torção 2.1 Revisão Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo permanecerão inalterados.
Leia maisCarga axial. Princípio de Saint-Venant
Carga axial Princípio de Saint-Venant O princípio Saint-Venant afirma que a tensão e deformação localizadas nas regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a nivelar-se a uma distância suficientemente
Leia maisTENSÕES DE FLEXÃO e de CISALHAMENTO EM VIGAS
DIRETORIA ACADÊMICA DE CONSTRUÇÃO CIVIL Tecnologia em Construção de Edifícios Disciplina: Construções em Concreto Armado TENSÕES DE FLEXÃO e de CISALHAMENTO EM VIGAS Notas de Aula: Edilberto Vitorino de
Leia mais5 CISALHAMENTO SIMPLES
5 CISALHAMENTO SIMPLES Conforme visto anteriormente, sabe-se que um carregamento transversal aplicado em uma viga resulta em tensões normais e de cisalhamento em qualquer seção transversal dessa viga.
Leia maisTensões de Cisalhamento em Vigas sob Flexão
31 de outubro de 2016 (a) Peças sem acoplamento. (b) Peças com acoplamento. (a) Peças sem acoplamento. (b) Peças com acoplamento. Na primeira situação, mostrada na Figura (a), as peças trabalham de forma
Leia maisProfessor: José Junio Lopes
Aula 2 - Tensão/Tensão Normal e de Cisalhamento Média; Tensões Admissíveis. A - TENSÃO NORMAL MÉDIA 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura 1.17a.
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I. Capítulo 1 Tensão
Capítulo 1 Tensão 1.1 - Introdução Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
LISTA DE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 I) TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES 1) Uma única força horizontal P de intensidade de 670N é aplicada à extremidade D da alavanca ABD. Sabendo que a parte AB da
Leia maisENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2015/2016
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2015/2016 1 a QUESTÃO Valor: 1,0 Viga Seção transversal T A figura acima mostra uma viga de seção transversal
Leia maisCarga axial. Princípio de Saint-Venant. Princípio de Saint-Venant
Capítulo 4: Carga axial Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Princípio de Saint-Venant Anteriormente desenvolvemos os conceitos de: Tensão (um meio para medir a distribuição de força no interior de um
Leia maisteóricos necessários para se calcular as tensões e as deformações em elementos estruturais de projetos mecânicos.
EME311 Mecânica dos Sólidos Objetivo do Curso: ornecer ao aluno os fundamentos teóricos necessários para se calcular as tensões e as deformações em elementos estruturais de projetos mecânicos. 1-1 EME311
Leia maisSumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão Desviada. Flexão Combinada com Esforço Axial.
Sumário e Objectivos Sumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão Desviada. Flexão Combinada com Esforço Axial. Objectivos da Aula: Apreensão da forma de Cálculo das Tensões Axiais
Leia maisRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Terceira Edição CAPÍTULO RETÊNCA DO MATERA Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Carregamento Transversal Capítulo 5 Carregamento Transversal 5.1 ntrodução 5.2 Carregamento Transversal 5.3 Distribuição
Leia maisCarregamentos Combinados
- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Carregamentos Combinados
Leia maisA B. P/l. l l l. a a a B 2P. Articulação ideal A B. a/2 a/2
ESOL OLITÉNI D UNIVERSIDDE DE SÃO ULO Departamento de Engenharia Mecânica ME-3210 MEÂNI DOS SÓLIDOS I rofs.: lóvis. Martins e R. Ramos Jr. 3 a rova 21/06/2016 Duração: 100 minutos 1 a Questão (4,0 pontos):
Leia maisFigura 1 Viga poligonal de aço estrutural
PÓRTICO, QUADROS E ESTRUTURAS MISTAS MODELO 01 Para a viga poligonal contínua, indicada na Figura 1, determinar por Análise Matricial de Estruturas as rotações e as reações verticais nos apoios e. Dados:
Leia maisCapítulo 5. Torção Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Capítulo 5 Torção slide 1 Deformação por torção de um eixo circular Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento
Leia maisFlexão. Diagramas de força cortante e momento fletor. Diagramas de força cortante e momento fletor
Capítulo 6: Flexão Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Diagramas de força cortante e momento fletor Elementos delgados que suportam carregamentos aplicados perpendicularmente a seu eixo longitudinal
Leia maisDisciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período Professor:
Leia maisRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Terceira Edição CÍTULO RESISTÊNCI DOS MTERIIS erdinand. Beer E. Russell Johnston Jr. Conceito de Tensão Capítulo 1 Conceito de Tensão 1.1 Introdução 1.2 orças e Tensões; 1.3 orças iais: Tensões Normais;
Leia maisResistência dos Materiais Teoria 2ª Parte
Condições de Equilíbrio Estático Interno Equilíbrio Estático Interno Analogamente ao estudado anteriormente para o Equilíbrio Estático Externo, o Interno tem um objetivo geral e comum de cada peça estrutural:
Leia maisResistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 3 Flexão de Peças Curvas
Observações: 1 ft 304,8 mm 1 ksi 1000 lb/in 1 in 5,4 mm 1 ksi 1000 psi 1 ft 1 in 1 kip 1000 lb 1 psi 1 lb/in 6.131 O elemento curvo mostrado na figura é simétrico e esta sujeito ao momento fletor M600lb.ft.
Leia maisTensões associadas a esforços internos
Tensões associadas a esforços internos Refs.: Beer & Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª ed., akron Botelho & archetti, Concreto rmado - Eu te amo, 3ª ed, Edgard Blücher, 00. Esforços axiais e tensões
Leia maisResistência dos Materiais
Capítulo 3: Tensões em Vasos de Pressão de Paredes Finas Coeficiente de Dilatação Térmica Professor Fernando Porto Resistência dos Materiais Tensões em Vasos de Pressão de Paredes Finas Vasos de pressão
Leia maisExercício 4. Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo. PEF Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados
Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Exercício 4 PEF 2602 - Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados Grupo 09 Felipe Tinel 5914801 Gabriela Haddad 5914714 Lais de Oliveira
Leia maisExercício 2. Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo. PEF Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados
Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Exercício 2 PEF 2602 - Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados Equipe 09 Felipe Tinel 5914801 Gabriela Haddad 5914714 Lais de Oliveira
Leia maisResistência dos Materiais
1ª Parte Capítulo 1: Introdução Conceito de Tensão Professor Fernando Porto Resistência dos Materiais 1.1. Introdução O principal objetivo do estudo da mecânica dos materiais é proporcionar ao engenheiro
Leia maisQUESTÕES DE PROVAS QUESTÕES APROFUNDADAS
UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO SUL ESOL DE ENGENHRI DEPRTMENTO DE ENGENHRI IVIL ENG 01201 MEÂNI ESTRUTURL I QUESTÕES DE PROVS QUESTÕES PROFUNDDS ISLHMENTO ONVENIONL TEORI TÉNI DO ISLHMENTO TORÇÃO SIMPLES
Leia maisTorção. Deformação por torção de um eixo circular. Deformação por torção de um eixo circular. Capítulo 5:
Capítulo 5: Torção Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Deformação por torção de um eixo circular Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal: preocupação no
Leia maisLista de Exercício 3 Elastoplasticidade e Análise Liimite 18/05/2017. A flexão na barra BC ocorre no plano de maior inércia da seção transversal.
Exercício 1 Para o sistema estrutural da figura 1a, para o qual os diagramas de momento fletor em AB e força normal em BC da solução elástica são indicados na figura 1b, estudar pelo método passo-a-passo
Leia maisO centróide de área é definido como sendo o ponto correspondente ao centro de gravidade de uma placa de espessura infinitesimal.
CENTRÓIDES E MOMENTO DE INÉRCIA Centróide O centróide de área é definido como sendo o ponto correspondente ao centro de gravidade de uma placa de espessura infinitesimal. De uma maneira bem simples: centróide
Leia maisExercícios de cargas axiais em barras rígidas - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP
São Paulo, dezembro de 015. 1. A barra rígida AC representa um muro de contenção de terra. Ela está apoiada em A e conectada ao tirante flexível BD em D. Esse tirante possui comprimento de 4 metros e módulo
Leia maisSumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão Desviada. Flexão Combinada com Esforço Axial.
Sumário e Objectivos Sumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão Desviada. Flexão Combinada com Esforço Axial. Objectivos da Aula: Apreensão da forma de Cálculo das Tensões Axiais
Leia maisRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II FLEXÃO PARTE III
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II FLEXÃO PARTE III Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-2 Objetivos Conceituar a flexão assimétrica Conceituar a flexão oblíqua Determinar a posição da linha neutra em barras sob flexão
Leia maisEngenharia de Telecomunicações Projeto Final de Mecânica dos Sólidos
Engenharia de Telecomunicações Projeto Final de Mecânica dos Sólidos Para todas as questões, utilize os valores de F1 e F2 indicados. Sugerimos uso do programa FTOOL para realização dos cálculos intermediários.
Leia maisLISTA DE EXERCICIOS RM - TORÇÃO
PROBLEMAS DE TORÇÃO SIMPLES 1 1) Um eixo circular oco de aço com diâmetro externo de 4 cm e espessura de parede de 0,30 cm está sujeito ao torque puro de 190 N.m. O eixo tem 2,3 m de comprimento. G=83
Leia maisResistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial
1/ Resistência dos Materiais 003/004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 14ª Aula Duração - Horas Data - 13 de Novembro de 003 Sumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão
Leia maisFESP Faculdade de Engenharia São Paulo. Prof. Douglas Pereira Agnelo Prof. Dr. Alfonso Pappalardo Jr.
FESP Faculdade de Engenharia São Paulo Avaliação: A2 Data: 15/set/ 2014 CE2 Estabilidade das Construções II Prof. Douglas Pereira Agnelo Prof. Dr. Alfonso Pappalardo Jr. Duração: 85 minutos Nome: Matrícula
Leia mais1. Inverta a relação tensão deformação para materiais elásticos, lineares e isotrópicos para obter a relação em termos de deformação.
Mecânica dos Sólidos I Lista de xercícios III Tensões, Deformações e Relações Constitutivas.. Inverta a relação tensão deformação para materiais elásticos, lineares e isotrópicos para obter a relação em
Leia maisCAPÍTULO 3: DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
Curso de Engenharia Civil Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CPÍTULO 3: DIMENSIONMENTO DE VIGS 3.1 - Introdução Escolher o material e as dimensões da
Leia mais1 Introdução 3. 2 Estática de partículas Corpos rígidos: sistemas equivalentes SUMÁRIO. de forças 67. xiii
SUMÁRIO 1 Introdução 3 1.1 O que é a mecânica? 4 1.2 Conceitos e princípios fundamentais mecânica de corpos rígidos 4 1.3 Conceitos e princípios fundamentais mecânica de corpos deformáveis 7 1.4 Sistemas
Leia maisCarregamentos Combinados Mecânica Dos Materiais II
Carregamentos Combinados Mecânica Dos Materiais II Universidade de Brasília UnB Departamento de Engenharia Mecânica ENM Grupo de Mecânica dos Materiais GMM ÍNDICE Revisão sobre vigas Revisão de ropriedades
Leia maisResistência dos Materiais
- Flexão Acetatos e imagens baseados nos livros: - Mechanics of Materials - Beer & Jonhson - Mecânica e Resistência dos Materiais V. Dias da Silva - Resistência dos Materiais, R.C. Hibbeler Índice Flexão
Leia maisCAPÍTULO 6 TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES
PÍTUO 6 TRÇÃO E OMPRESSÃO SIMPES 6.1 Um arame de alumínio, de 30 metros de comprimento, é submetido à uma tensão de tração de 700 Kgf/cm 2 ; determinar o alongamento do arame. De quantos graus seria necessário
Leia mais1) Determine a energia de deformação (energia interna) da estrutura abaixo. Rigidez flexional = 4200 knm²
CE2 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II LISTA DE EXERCÍCIOS PREPARATÓRIA PARA O ENADE 1) Determine a energia de deformação (energia interna) da estrutura abaixo. Rigidez flexional 42 knm² Formulário: equação
Leia mais