Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 3 Flexão de Peças Curvas

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1 Observações: 1 ft 304,8 mm 1 ksi 1000 lb/in 1 in 5,4 mm 1 ksi 1000 psi 1 ft 1 in 1 kip 1000 lb 1 psi 1 lb/in O elemento curvo mostrado na figura é simétrico e esta sujeito ao momento fletor M600lb.ft. Determine as tensões de flexão atuantes nos postos e B do elemento. Mostre as tensões atuantes nos elementos de volume localizados nesses pontos. (σ 10,60 ksi (T, σ B 1,7 ksi (C viga curva mostrada na figura está sujeita a um momento fletor M 40 lb.ft. determine a tensão de flexão máxima atuante na viga. Esquematize em uma viga bidimensional a distribuição das tensões atuantes na seção a-a. (84 psi (T viga curva mostrada na figura é feita de um material com tensão de flexão admissível σ adm 4ksi. Determine o momento fletor máximo M que pode ser aplicado à viga. (1,14 kip.ft Página 1 de 6

2 6.135 viga curva mostrada na figura é utilizada em uma máquina e tem seção transversal retangular. Se a viga está sujeita à aplicação do binário mostrado, determine as tensões trativa e compressiva máximas atuantes na seção a-a. faça um esquema em três dimensões da distribuição de tensões atuantes na seção considerada. (σ 79 Ksi (C, σ B 1,0 Ksi (T a R16,5 a 50 N N O elemento oco curvado mostrado na figura é simétrico e está sujeito ao momento fletor M 350 lb.ft. Determine as tensões trativa e compressivas máximas atuantes no elemento. Compare esses valores com os referido a um elemento retilíneo com a mesma seção transversal e carregado com o mesmo momento fletor. ((σ t máx 366 Ksi, (σ c máx -31 Ksi Exemplo 6-4 Uma viga de aço com seção transversal retangular tem a forma de um arco, conforme mostrado na Fig. 6-45a. Se a tensão normal admissível é σ adm 0 ksi, determine o momento fletor máximo M que pode ser aplicado à viga. Qual seria o valor deste momento fletor se a viga fosse retilínea? Página de 6

3 Solução: Momento Fletor Interno. Uma vez que m tende a aumentar o raio de curvatura da barra, ele é positivo. Propriedades da Seção. localização do eixo neutro é determinada através da eq Pela Fig. 6-45a, temos: d r 11in 9in ( in dr r ( in lnr 11 in 0,40134in 9in Este mesmo resultado pode, certamente, ser obtido diretamente pela tabela 6-. ssim, R d r ( in( in 9,9666in 0,40134in Pode-se observar pelos cálculos anteriores que R deve ser determinado com vários algarismos significativos para garantir que ( r R seja confiável com pelo menos três algarismos significativos. Inicialmente não se sabe se a tensão normal atinge seu valor máximo na superfície superior ou inferior da viga, assim devemos calcular o momento M para cada caso separadamente. Uma vez que a tensão normal da superfície superior da barra é compressiva, σ -0 ksi, logo: M( R re σ r r R e ( 0kip / in M( 9,9666in 11in ( in( in( 11in( 10in 9,9666in M 8,5lb. in Da mesma forma, na superfície inferior da viga, a tensão normal é trativa. ssim, σ 0 ksi e teremos: M( R ri σ r r R i ( 0kip / in M( 9,9666in 9in ( in( in( 11in( 10in 9,9666in M 4,9lb. in Comparando-se os resultados, conclui-se que o momento fletor máximo que pode ser aplicado é de 4,9 kip.in, logo a tensão normal máximo ocorre na superfície inferior da viga. tensão compressiva na superfície superior da viga será, portanto: Página 3 de 6

4 σ 4,9kip. in( 9,9666in 11in ( in( in( 11in( 10in 9,9666in σ 17,5ksi distribuição das tensões atuantes na seção transversal é mostrada na Fig.6-4b. Se a viga fosse retilínea, teríamos: 0 Mc σ I kip / in 1 1 M 6,7kip. in M( 1in ( in( in 3 Este resultado representa um erro de aproximadamente 7% em relação ao valor mais exato determinado anteriormente. Exemplo 6-5 Uma viga curva tem a área de seção transversal mostrada na Fig. 6-46a. Se ela é submetida a um momento fletor de 4kN.m, determine a tensão normal máxima desenvolvida na viga. Solução: Momento Fletor Interno. Cada seção da viga está sujeita ao mesmo momento fletor resultante de 4kN.m. Uma vez que este momento tende a diminuir o raio de curvatura da viga, ele é negativo. ssim, M -4kN.m. Página 4 de 6

5 Propriedades da Seção. Neste caso consideramos a seção transversal como sendo constituída por um retângulo e um triângulo. área total da seção transversal é: 1 3 ( 0,05m + ( 0,05m( 0,03m 3,500( 10 m localização do centróide é determinada em relação ao centro de curvatura, ponto O, fig. 6-46a. 1 [ 0,5m]( 0,05m( 0,05m + [ 0,60m] ( 0,050m( 0,030m r r 0, 3308m 3, m 3 ( Podemos calcular d temos: r para cada parte da seção utilizando a Tabela 6-. Para o retângulo, d 0,50m 0,05m ln 0,011157m r 0,00m e para o triângulo d r ( 0,05m( 0,80 m ( 0,80m 0,50m 0,80m ln 0,05m 0,008867m 0,50m ssim, a localização do eixo neutro é determinada fazendo-se: 3 ( m m 3, R 0, 314 d r 0,011157m + 0,008867m Note que R < r conforme esperado. Observe também que os cálculos foram feitos com precisão suficiente de forma que ( r R 0,3308m 0,314m 0, 00166m seja confiável para três algarismos significativos. Tensões normais. tensão normal máxima ocorrerá no ponto ou no ponto B. plicando-se a fórmula da viga curva para calcular a tensão normal em B, com r B 0,00m, temos: ( R rb ( r R ( 4kN. m( 0,314m 0,00m M σ B 116MPa 3 r 3, No ponto, r 0,80m e a tensão normal vale: B ( m ( 0,00m( 0,00166m Página 5 de 6

6 ( R r ( r R ( 4kN. m( 0,314m 0,80m M σ 19MPa 3 r 3, ( m ( 0,80m( 0,00166m Por comparação, a tensão normal máxima ocorrerá em. representação bidimensional do diagrama de distribuição das tensões é mostrada na Fig. 6-46b. Página 6 de 6