Exercício 2. Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo. PEF Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Exercício 2. Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo. PEF Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados"

Carla Amorim Cabral
6 Há anos
Visualizações:

1 Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Exercício 2 PEF Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados Equipe 09 Felipe Tinel Gabriela Haddad Lais de Oliveira Marina Ioshii Milena Uyeta

3 PEF 2602 EXERCÍCIO 2 n = = Para resolver esse exercício, foi necessário que o esforço P aplicado à estrutura pelo carro fosse transferido às roldanas (pontos B e H). Dessa maneira, a carga efetiva que a estrutura suporta é maior. Em seguida, decompusemos as forças diagonais em suas componentes verticais e horizontais, a fim de facilitar a resolução e possibilitar o traçado dos esforços no programa Ftool, o qual não trabalha com força inclinadas. P = 10 + n = 36 kn sen α = 3/5 = 0,60 cos α = 4/5 = 0,80

4 P sen α = 36. 0,6 = 21,6kN P cos α = 36. 0,8 = 28,8 kn O esquema geral da estrutura após tal decomposição (com as barras numeradas) é o que segue: Cálculo das Reações de Apoio Equações de equilíbrio Admitimos como positivo as forças horizontais da esquerda para a direita, as forças verticais de baixo para cima e os momentos fletores no sentido anti-horário. ΣH = 0 H A + H I + P cos β - P cos β = 0 H A + H I = 0 H A = - H I ΣV = 0 V I + V A - P + P sen β - P - P sen β = 0 V I + V A = 72 kn ΣM A = 0-7 V I + 16 P + 16 P sen β - 19 P cos β + 7 P cos β = 0-7 V I = 0 V I = 82,3 kn e V A = - 10,3 kn Determinação dos esforços normais nas barras através do Método dos nós Admitimos como positivo as forças horizontais da esquerda para a direita, as forças verticais de baixo para cima e os momentos fletores no sentido anti-horário.

5 Equilíbrio do nó H ΣH = 0 28,8 + N 2 cos α + N 1 sen α = 0 4 N N 1 = ΣV = 0-57,6 - N 1 cos α - N 2 sen β = 0 0,8 N 1 + 0,6 N 2 = - 57,6 N 2 = ( N 1 ) / 4 0,8 N 1 + 0,6. ( N 1 ) / 4 = - 57,6 0,35 N 1 = - 36 N 1 = - 102,85 kn e N 2 = 41,14 kn Equilíbrio do nó G ΣH = 0 N 3 + N 4 sen α + 102,85 sen α = 0 N 3 + 0,6 N 4 = - 61,71 ΣV = 0 - N 4 cos α - 102,85 cos α = 0 N 4 = - 102,85 kn N 3 + 0,6 (-102,85) = - 61,71 N 3 = 0 kn Equilíbrio do nó F ΣH = 0-41,14 cos α + N 6 cos α = 0 N 6 = 41,14 kn ΣV = 0 41,14 sen α - N 5 - N 6 sen α = 0 N 5 = 0 kn

6 Equilíbrio do nó E ΣH = 0 102,85 sen α + N 8 sen α + N 7 = 0 0,6 N 8 + N 7 = - 61,71 ΣV = 0 - N 8 cos α - 102,85 cos α = 0 N 8 = - 102,85 kn 0,6 (- 102,85) + N 7 = - 61,71 N 7 = 0 kn Equilíbrio do nó D ΣH = 0-41,14 cos α + N 10 cos α = 0 N 10 = 41,14 kn ΣV = 0 41,14 sen α - N 10 sen α - N 9 = 0 N 9 = 41,14 sen α 41,14 sen α N 9 = 0 kn Equilíbrio do nó B ΣH = 0 - N 11-28,8-41,14 cos α = 0 N 11 = - 28,8-41,14. 0,8 N 11 = - 61,712 kn ΣV = 0 - N 14-14,4 + 41,14 sen α = 0 N 14 = 41,14. 0,6-14,4 N 14 = 10,3 kn

7 Equilíbrio do nó C ΣH = 0-61,712 + N 13 sen α + 102,85 sen α = 0 N 13 = 0 kn ΣV = 0 - N ,85 sen α - N 13. sen α = 0 N 12 = - 82,3 kn Equilíbrio do nó A H A = 0 kn e, portanto, H I = 0 kn Esforços [kn] H A 0,0 H I 0,0 V A -10,3 V I 82,3 N 1-102,85 N 2 41,14 N 3 0,0 N 4-102,85 N 5 0,0 N 6 41,14 N 7 0,0 N 8-102,85 N 9 0,0 N 10 41,14 N 11-61,71 N 12-82,3 N 13 0,0 N 14 10,3

8 FTool - Diagramas de Esforços Solicitantes Força Normal Força Cortante e Momento Fletor

9 Deformada Comparando os resultados obtidos com os fornecidos pelo programa FTool, através dos diagramas de Esforços Solicitantes, pudemos constatar que eles são iguais. Antes de calcular os esforços normais nas barras, imaginamos que a barra mais tracionada seria a 14 e a barra mais comprimida seria a 12. Porém, através do diagrama de esforços normais, concluímos que as barras mais tracionadas são as 2, 6 e 10 (uma vez que existe uma força P em cada extremidade, nos nós B e H) e as mais comprimidas são as barras 1, 4 e 8. Todas as barras apresentam força cortante e momento fletor nulos, uma vez que as treliças só trabalham a tração e compressão (forças normais). Sendo assim, todas as barras permanecem retas mesmo após deformarem. Pré-dimensionamento Coeficiente de segurança: S = 2 Tensão de escoamento: σ e = 380 MPa Módulo de Elasticidade: E = 210 GPa σ adm = σ e / S σ adm = 190 MPa Barras tracionadas Máxima tração N t max = N 2 = N 6 = N 10 = 41,14 kn σ = N t max /A σ adm

10 (41, )/a² ( ) a² (41,14. 10³) / ( ) a² 2, a 0,0147 m a 1,47 cm Barras comprimidas Máxima compressão: N c max = N 1 = N 4 = N 8 = - 102,85 kn - Esmagamento: σ = N c max /A σ adm (102, )/a² ( ) a² (102, ) / ( ) a² 0, a 0,0233 m a 2,33 cm - Flambagem: N c max P crit /s = 1/s. π 2.E/ l². a 4 /12 a 4 ( 12. s. l². N c max / π 2 E ) Cálculo do comprimento de flambagem l = CE: BCD: tg α = CD/BC 0,6/0,8 = CD/7 CD = 5,25 m CDE: cos α = CD/CE = 5,25/ l l = 6,5625 m a 4 ( , ,85. 10³ / π ) a 4 (16198, ³ / 2072, ) a 4 7, a 0,0529m a 5,29 cm Portanto, a max = 5,29 cm

11 2.2. Uma vez que as treliças só trabalham com esforços aplicados aos nós, foi necessário considerar uma força mecanicamente equivalente ao carregamento horizontal distribuído. Dessa maneira, sendo a barra CD de 2 metros de comprimento, podemos dizer que o esforço distribuído de q kn/m corresponde a cargas pontuais de valor q aplicadas nos nós C e D. O mesmo acontece na barra BC. Uma vez que q = n = 26 kn/m, temos:

12 Cálculo das Reações de Apoio Equações de equilíbrio Admitimos como positivo as forças horizontais da esquerda para a direita, as forças verticais de baixo para cima e os momentos fletores no sentido anti-horário. ΣH = H A + H G = 0 H A + H G = -104 ΣV = V A + V G = 0 V A + V G = 52 ΣM A = 0 -V G = 0-2V G = 0 V G = 234 kn e V A = kn Determinação dos esforços normais nas barras através do método dos nós Admitimos como positivo as forças horizontais da esquerda para a direita, as forças verticais de baixo para cima e os momentos fletores no sentido anti-horário. sen β = 2/ 5 cos β = 1/ 5 Equilíbrio do nó A ΣH = 0 H A + N 1 cos β = 0 H A + N 1 / 5 = 0 ΣV = 0 N 1 sen β = 0 N 1 2/ 5 = 182 N 1 = 203,482 kn H A + 203,482/ 5 =0 H A = - 91 kn Equilíbrio do nó D ΣH = 0 N 9 cos β + 26 = 0 N 9 / 5 = - 26 N 9 = - 58,138 kn ΣV = 0 - N 10 + N 9 sen β - 52 = 0

13 - N ,138. 2/ 5 52 = 0 N 10 = 0 kn Equilíbrio do nó C ΣH = 0 N = 0 N 8 = - 52 kn ΣV = 0 N 7 - N 10 = 0 N 7-0 = 0 N 7 = 0 kn Equilíbrio do nó E ΣV = 0-58,138 sen β - N 5 sen β - N 6 sen β = 0 N 5 + N ,138= 0 N 5 = - 58,138 - N 6 ΣH = 0 - N 6 cos β + N 5 cos β - 58,138 cos β + 52 = 0 [/cos β] - N 6 + N 5-58, ,275 = 0-2N 6 = - 116,275 N 6 = 58,138 kn N 5 = - 58,138-58,138 N 5 = - 116,275 kn Equilíbrio do nó B ΣH = 0 N 4 + N 2 cos β + 58,138 cos β 203,482 cos β + 26 = 0 N 4 + N 2 / ,138/ 5-203,482/ = 0 N 4 + N 2 / 5 = 39

14 ΣV = 0 - N 2 sen β 203,482 sen β + 58,138 sen β = 0 - N 2-203, ,138 = 0 N 2 = - 145,344 kn N 4 + N 2 / 5 = 39 N 4-65 = 39 N 4 = 104 kn Equilíbrio do nó G ΣH = 0 H G + 145,344 cos β + N 3 cos β = 0 H G + 145,344/ 5 + N 3 / 5 = 0 H G + N 3 / 5 = - 65 ΣV = 0 N 3 sen β 145,344 sen β = 0 N ,344 + (134. 5/2) = 0 N 3 = - 116,276 kn H G + N 3 / 5 = -65 H G - 116,276/ 5 = -65 H G = 13 kn Esforços [kn] H A - 91,0 H G 13,0 V A - 182,0 V G 234,0 N 1 203,48 N 2-145,34 N 3-116,28 N 4 104,0 N 5-116,28 N 6 58,14 N 7 0,0 N 8-52,0 N 9-58,14 N 10 0,0

15 FTool - Diagramas de Esforços Solicitantes Força Normal Força Cortante e Momento Fletor

16 Deformada Comparando os resultados obtidos com os fornecidos pelo programa FTool, através dos diagramas de Esforços Solicitantes, pudemos constatar que eles são iguais. Antes de calcular os esforços normais nas barras, imaginamos que a barra mais tracionada seria a barra 1 e a mais comprimida seria a 2. Essas suposições se concretizaram. Todas as barras apresentam força cortante e momento fletor nulos, uma vez que as treliças só trabalham a tração e compressão (forças normais). Sendo assim, todas as barras permanecem retas mesmo após deformarem. Pré-dimensionamento Coeficiente de segurança: s = 2 Tensão de escoamento: σ e = 380 MPa Módulo de Elasticidade: E = 210 GPa σ adm = σ e / S σ adm = 190 MPa Barras tracionadas Máxima tração: N t max = N 1 = 203,482 kn σ = N t max /A σ adm (203, ³)/a² ( ) a² (203, ³) / ( ) a² 1,

17 a 0,0327 m a 3,27 cm Barras comprimidas (dimensionamento do lado a) Máxima compressão: N c max = N 2 = - 145,344 kn - Esmagamento: σ = N c max /A σ adm (145, )/a² ( ) a² (145, ) / ( ) a² 0, a 0,0277 m a 2,77 cm - Flambagem: N c max P crit /s = 1/s. π 2. E/ l². a 4 /12 a 4 ( 12. s. l². N c max / π 2 E ) a 4 ( , ³ / π ) a 4 (17441,28. 10³ / 2072, ) a 4 8, a 0,0538 m a 5,38 cm Portanto, a max = 5,38 cm

Documentos relacionados

Exercício 4. Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo. PEF Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados

Exercício 4. Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo. PEF Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Exercício 4 PEF 2602 - Estruturas na Arquitetura Sistemas Reticulados Grupo 09 Felipe Tinel 5914801 Gabriela Haddad 5914714 Lais de Oliveira