FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PEF Estruturas na Arquitetura II SEGUNDA AVALIAÇÃO P2-26/11/2012

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1 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Estruturas na rquitetura II SEGUD VLIÇÃO P - // ome: GBRITO o USP: a Questão (5,): figura mostra um deck horizontal, de peso específico,5k/m, comprimento 4m e largura b (normal ao plano da figura) definida em função do último algarismo de seu número USP ( n ), conforme a expressão: 8 metros, se n for par b metros, se n for ímpar O deck é ortado ao longo dos lados maiores por dois cabos-treliça, cada um deles composto por um cabo erior CB e um cabo erior C B, ambos de flecha 4m, sendo estes cabos ligados por tirantes verticais, espaçados de m. ntes da instalação do deck, impõe-se a todos os tirantes uma carga de protensão uniforme, T 8k, de sorte que ambos os cabos que compõe cada cabo-treliça, assim como os estais D e EB, restam tracionados, enquanto que as colunas e BB restam comprimidas. Em seguida, instala-se o deck, sendo o seu peso repartido igualmente entre os cabos eriores e eriores, ou seja, ocorre um acréscimo da carga transferida pelos tirantes para o cabo erior, de igual valor ao decréscimo da carga transferida pelos tirantes para o cabo erior de cada cabo-treliça. Pede-se determinar: (a) O empuxo horizontal e a tração máxima max em ambos os cabos, quando se aplica a carga de protensão T aos tirantes, sem a presença do deck; (b) tração est nos estais, a compressão col nas colunas e as reações no apoio, nesta mesma situação;,max (c) Os empuxos horizontais e, e as trações máximas e, respectivamente no cabo erior e no cabo erior, após a instalação do deck; (d) tração, a compressão nas colunas e as reações no apoio, nesta segunda situação. estai col,max Parâmetros n b Resp. [k] max est col V,max,max est col V

2 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Estruturas na rquitetura II SEGUD VLIÇÃO P - // ome: GBRITO o USP: a Questão (5,). Gabarito. (a/b) Sem o deck, ambos os cabos ficam igualmente solicitados. dmitindo um número muito grande de tirantes com espaçamento d, o problema pode ser aproximado por um cabo parabólico sujeito a uma carga uniformemente distribuída T 8 4 k / m d L V k max 8 5, 4 k Indicando o ângulo que o estai D faz com a vertical por : sin D / D' 5 / 5 5 / ; cos / D' / V L 4 4 8k O equilíbrio de momentos da coluna em torno do ponto fornece a tração no estai D : sin ' ' est est 5 k sin 5 compressão na coluna equilibra as componentes verticais das trações no estai e no cabo erior: col est cos V 5 8 5k reação vertical no apoio é para cima, e vale: V col V 48k (ou seja, igual à componente vertical da tração no estai!) reação horizontal no apoio, deve equilibrar o empuxo no cabo erior, ou seja, k (para a esquerda!) (c/d) Com o deck: dmitindo que os cabos tenham a mesma rigidez, a carga distribuída no cabo erior cresce, e a carga no cabo erior decresce do mesmo valor. Como o deck se apoia em dois cabos-treliças, dispostos ao longo dos lados maiores, b b 8 metros,58, k / m L 4 k V k / m L 4 k V k, est 78 k sin 5 col est cos V 78 84k L 4 k V 84 L 4 4k V k 4 7, 7 V col V k (para cima!) k (para a esquerda) 4 k / m

3 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Estruturas na rquitetura II SEGUD VLIÇÃO P - // ome: GBRITO o USP: b metros,5, k / m L 7 4 5k V k / m L k V k 5 4 7, 9 4 k / m est 5 9 k sin 5 col est cos V k L 4 5k V 84 L 4 k V k 5 5,85 V col V 98 9k (para cima!) k (para a esquerda) 5

4 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Estruturas na rquitetura II SEGUD VLIÇÃO P - // ome: GBRITO o USP: a Questão (5,): Figura mostra os carregamentos em um pórtico plano e os correspondentes esforços solicitantes. Em função destes esforços, identifique o membro mais solicitado e escolha uma bitola comercial para seu dimensionamento, em função das tensões normais a que o mesmo fica sujeito. Desconsidere problemas de estabilidade e admita uma tensão admissível definida a partir do penúltimo algarismo de seu número USP ( m ), conforme a expressão: MPa, se m for par 4 MPa, se m for ímpar escolha do perfil deve garantir a segurança e minimizar o consumo de material. Determine as tensões normais máximas atuando no membro mais solicitado, bem como o seu peso total. 9 Sugestão: admita e M

5 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Estruturas na rquitetura II SEGUD VLIÇÃO P - // ome: GBRITO o USP: a Questão (5,). Resolução. peça mais solicitada é o pilar intermediário do piso térreo, para o qual 7,8k, M 8,5 km 4MPa 7,8,8m 8,4cm Parâmetros m --- max MPa M 8, 5 W, 8m 8cm Massa kg/m 9 9 linear Massa kg total Partindo destes valores, escolhe-se Wx7, para o qual se obtém, 9,cm max 7,8 8,5 W 5,5cm c 7, 4 7, 4MPa 4 9, 5,5 m 7 kg / m Com este perfil, a massa total do pilar é m 7 kg Porém com o perfil imediatamente anterior, Wx4, obtém-se 8,7cm max 7,8 8,5 W,cm c 97, 97, MPa 4 8, 7, m 4 kg / m Logo a escolha mais econômica recai sobre o perfil Wx4, resultando uma massa total m 4 9kg Para efeitos de avaliação, aceitam-se ambas as respostas! perfil Respostas MPa cm W x cm MPa 7,8, 7m 7cm 4 ; M 8, 5 W, 84m 84cm 9 94 Partindo destes valores, escolhe-se Wx57,8, para o qual se obtém, 7,5cm max 7,8 8,5 W 9,8cm c 5, 5,MPa 4 7,5 9,8 m 57,8 kg / m Com um perfil Wx57,8, o pilar tem massa total m 57,8 7kg. este segundo caso, não há, na tabela, perfil de menor massa linear que atenda ao critério.

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