Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte = 0, 24,8MPa. = 2,5MPa, Apoio em cima

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1 Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte Problema A viga da figura ao lado está sujeita à carga indicada. Calcule: a) A tensão normal máxima b) A tensão de corte máxima c) As tensões principais no ponto A da secção transversal no lugar mais solicitado. Solução: a) max = 6,6MPa ; b) max,8mpa m 0kN 0kN 0, 0, 0, = ; c) =,MPa, = 0, =,6MPa A exterior00 interior 80 00mm 80mm Problema Calcule o número dos parafusos de diâmetro de 0mm que terão que fixar a placa sujeita à força de compressão de 0kN, sabendo que a tensão limite de corte dos parafusos é 00MPa e que o coeficiente de segurança que tem que ser aplicado é. Solução: Problema Três peças de madeira estão ligadas entre si por cavilhas com os eixos espaçados longitudinalmente a 0mm. Aplica-se um esforço transverso vertical de 0kN. Calcule a tensão de corte média nas cavilhas, sabendo que os seus diâmetros valem mm. Solução: méd = 0,6MPa Problema Para a estrutura da figura ao lado calcule o coeficiente de segurança do apoio em cima e da barra avaliando a tensão na barra, o corte do parafuso e a tensão de esmagamento. Indique no esquema do parafuso as zonas esmagadas. Dados do parafuso: diâmetro 0mm; Dados da peça: pe,lim=0mpa, lim = 0MPa Solução: falha por esmagamento Apoio em cima 0 0 lim = 600 MPa, +, lim = 0MPa. mm 0mm m 0, 0, 0kN 0kN 0, 0, 0, Problema Para a secção transversal da figura ao lado e uma correspondente em I calcule a distribuição da tensão de corte ao longo da secção. Considere as dimensões horizontais b e b e as verticais h e h

2 Problema 6 As duas peças da figura ao lado são coladas com uma cola de tensão de rotura ao corte de MPa. Determine: a) a máxima força F que se pode aplicar verticalmente para que as duas peças não comecem a descolar; b) se substituirmos a cola por pregos de, mm de diâmetro e tensão issível ao corte de 00 MPa, determine a distância máxima entre os pregos quando se aplica a força determinada na alínea a). mm F Resolução: C linha de referência c determinação do centróide: A = 60 = 800mm 6067, c = = 8,7mm 800 momento estático da parte cortada à linha neutra: S = 60 67, 8,7 = 687mm ( ) momento de inécia à linha neutra: I = , , 8,7 = 99687,mm S 687 a) = F = F =,0 F = = lim F = 6N Ib 99687, S 687 b) fluxo de corte: q = F = 6 = 0N / mm I 99687, força total suportada pelo cada prego (distância L): ( ) ( ) F preg = ql preg preg F F q L 0L med = = = = = 6,L = 00 L =,7mm preg A d d,

3 Problema 7 Para uma estrutura ao lado calcule nas ligações A e B tensões de corte, pressão de esmagamento a e tensão nas barras. Determine depois o coeficiente de segurança da estrutura, sabendo que valores issíveis são: 0mm =80MPa, p e, = 0MPa e 0mm + = = 00MPa (os pinos têm diâmetro 0 mm) A m m m 0kN B 0mm 0mm Resolução: Diagrama do cálculo: Cálculo da determinação estática: s= -- =0 ou s=--=0 Como não está aplicada carga transversal nas placas, podem ser consideradas como barras de apoio e assim têm o único esforço, que é o esforço normal. Por isso em vez de resolver todas as componentes das reacções é suficiente resolver forças normais nas barras e as reacções nos apoios fixos têm que ter a direcção das barras. Método de resolução mais fácil é considerar o equilíbrio do ponto articulado em cima. Segue directamente das dimensões: 0 cos = = = 0,89, sin = = = 0, 7, = 6,7º 0 0 N N cos = = 0,8, sin = = 0, 6, = 6,87º α β Condições de equilíbrio: : N sin + N sin + 0 = 0 : cos + N cos 0 N = = 8,9kN N = 0kN N = Ligação A: N=8,9kN (tracção) Tensão na barra (em tracção temos que considerar a área reduzida): + N 890/ 00 = = =,8MPa, n = = = 7, 8 Ared 0(0 0),8 Tensão de corte no pino (corte duplo): N / 890/ 80 = = = 6,9MPa, n = = =, A 0 / 6,9 pino Pressão de esmagamento (pressão específica de contacto): N / 890/ p e, 0 pe = = =,6MPa, n = = = 6, 7 ed 00 pe,6 Ligação B: N=-0kN (compressão) N N/ N/ N/ N/

4 Tensão na barra (em compressão não temos que considerar a área reduzida): N 0000/ = 00 = = 8,MPa, n = = = N A 00 8, Tensão de corte no pino (corte duplo): N / 0000/ 80 = = = 6,67MPa, n = = =, A 0 / 6,67 pino Pressão de esmagamento (pressão específica de contacto): N / 0000/ pe, 0 pe = = = MPa, n = = = 6 ed 00 p e N/ N/

5 Problema 8 Para a treliça da figura ao lado calcule: a) o número dos rebites que será necessário implementar na ligação da diagonal. b) o coeficiente de segurança do apoio no lado esquerdo relativamente ao corte do parafuso e à tensão de esmagamento (indique no esquema do parafuso as zonas esmagadas). Dados: rebites: = 60MPa, diâmetro 0mm; parafuso do apoio: lim =0 MPa, diâmetro 0mm, pe,lim=0mpa. Nota: na figura do apoio as barras da treliça da esquerda para a direita são: vertical, diagonal e horizontal mm 0kN m m 60kN Apoio do lado esquerdo em corte Resolução:. Cálculo das foças nas barras: substituição dos apoios pelas reacções: cálculo das reacções do equilíbrio global: 60kN 0kN c d C+0=0 C= -0kN m A+B-60=0 C a N A A=-0kN B =0 B=00kN N+0=0 N= -0kN N=0 -N /+0=0 N=0kN N=0 N+00=0 N= -00kN -N /-60+00=0 nó a: 0 0 m b B a cos = nó c: nó b: N nó d: 0 N 0 N 00 N / = / = 0 Notas: No equilíbrio dos nós, as forças já calculadas introduzem-se directamente com o valor calculado e na orientação em que realmente actuam. Três últimas equações podem servir para uma verificação dos resultados, porque já foram utilizadas três equações do equilíbrio global. 60 sin = 00

6 . Resposta da alínea a) (corte simples) 0000 = 60 m = 0,6 m = 0 m É necessário implementar rebites.. Resposta da alínea b) Nota: barras vertical e horizontal no apoio esquerdo não transmitem nenhuma força. Corte: 0000/ lim 0 Corte duplo, máxima força 0kN, méd = = 79,8MPa = n =, 0 n n Pressão de esmagamento: Máxima pressão de esmagamento corresponde à força 0kN 0000 pe,lim 0 pe,máx = = MPa = n =,0 00 n n 0 Coeficiente de segurança da ligação é o menor dos dois valores, ou seja n=,. Linhas em vermelho são consideradas na direcção da diagonal 6