Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte

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1 Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte Problema A viga da figura ao lado está sujeita à carga indicada. Calcule: a) A tensão normal máxima b) A tensão de corte máxima c) As tensões principais no ponto A da secção transversal no lugar mais solicitado. m A 0kN 0kN 0, 0,3 0, exterior00 interior 80 00mm 80mm Problema Três peças de madeira estão ligadas entre si por cavilhas com os eixos espaçados longitudinalmente a 0mm. Aplica-se um esforço transverso vertical de 0kN. Calcule a tensão média de corte nas cavilhas Problema 3 Determine qual das duas ligações por cola é mais vantajosa, assumindo que a peça está sujeita ao esforço transverso vertical. 30 Problema A barra de aço de diâmetro 0mm está mergulhada em betão. Determine o comprimento da barra submersa para suportar a carga de tracção 30kN, sabendo que a ligação tem 7MPa Problema Calcule o número dos parafusos de diâmetro 0mm que terão que fixar a placa sujeita à força de compressão de 0kN, sabendo que a tensão limite de corte dos parafusos é 300MPa e que o coeficiente de segurança que tem que ser aplicado é.

2 Problema 6 Para a estrutura da figura ao lado calcule o coeficiente de segurança do apoio em cima e da barra avaliando a tensão na barra, o corte do parafuso e a tensão de esmagamento. Indique no esquema do parafuso as zonas esmagadas. Dados do parafuso: diâmetro 0mm; Dados do peça: p e,lim =0MPa, Apoio em cima lim MPa, 0 lim MPa, 0 lim MPa. mm 0mm m 0, 0,3 0kN 30kN 0, 0, 0, Problema 7 Para a secção transversal da figura ao lado e uma correspondente em I calcule a distribuição da tensão de corte ao longo da secção. Considere as dimensões horizontais b e b e as verticais h e h

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4 Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte Problema As duas peças da figura são coladas com uma cola de tensão de rotura ao corte MPa. Determine: a) a força F que se pode aplicar verticalmente para que as duas peças comecem a descolar; b) se substituirmos a cola por pregos de, mm de diâmetro e tensão issível ao corte 00 MPa, determine a distância máxima entre os pregos. mm F Resolução: C linha de referência c determinação de centróide: A mm 6067, 6030 c 8,7 mm 800 momento estático da parte cortada à linha neutra: S 60 67, 8,7 687 mm 3 momento de inécia à linha neutra: 3 3 I , , 8, , mm S a) F F,0 F lim F 63 N I b 99687, S 687 b) fluxo de corte: q F N / mm I 99687, força total suportada pelo cada prego (distância L): med F A preg preg F d preg q L 30 L 6,L d, F preg q L 00 L 3,7 mm

5 Problema Para uma estrutura ao lado calcule nas ligações A e B tensões de corte, pressão de esmagamento a e tensão nas barras. Determine depois o coeficiente de segurança da estrutura, sabendo que valores issíveis são: 0mm 80MPa, p e, 0MPa e 30mm 00MPa (os pinos têm diâmetro 0 mm) A m m 3m 0kN B 0mm 0mm Resolução: Diagrama do cálculo: Cálculo da determinação estática: s= 3-- =0 ou s=--=0 Como não está aplicada carga transversal nas placas, podem ser consideradas como barras de apoio e assim têm o único esforço, que é o esforço normal. Por isso em vez de resolver todas as componentes das reacções é suficiente resolver forças normais nas barras e as reacções nos apoios fixos têm que ter a direcção das barras. Método de resolução mais fácil é considerar o equilíbrio do ponto articulado em cima. Segue directamente das dimensões: 0 cos 0,89, sin 0, 7, 6,7º 0 0 N N 3 α β cos 0,8, sin 0, 6, 36,87º Condições de equilíbrio: : N sin N sin 0 0 : cos N cos 0 N N 8,9kN N 0kN Ligação A: N =8,9kN (tracção) Tensão na barra (em tracção temos que considerar a área reduzida): N 890 / 00,8MPa, n 7, 8 Ared 0(30 0),8 Tensão de corte no pino (corte duplo): N / 890 / 80 6,9MPa, n, Apino 0 / 6,9 Pressão de esmagamento (pressão específica de contacto): N / 890 / p e, 0 pe,36mpa, n 6, 7 ed 00 pe,36 Ligação B: N =-0kN (compressão) N N / N / N / N /

6 3 Tensão na barra (em compressão não temos que considerar a área reduzida): N 0000 / 00 8,33MPa, n N A 030 8,33 Tensão de corte no pino (corte duplo): N / 0000 / 80 63,67MPa, n, A 0 / 63,67 pino Pressão de esmagamento (pressão específica de contacto): N / 0000 / pe, 0 pe MPa, n 6 ed 00 p e N / N /

7 Problema 3 Para a treliça da figura ao lado calcule: a) o número dos rebites que será preciso implementar na ligação da diagonal. b) o coeficiente de segurança do apoio no lado esquerdo relativamente ao corte do parafuso e à tensão de esmagamento (indique no esquema do parafuso as zonas esmagadas). Dados: rebites: 60MPa, diâmetro 0mm; parafuso do apoio: 0 lim MPa, diâmetro 0mm, p e,lim =0MPa. Nota: na figura do apoio as barras da treliça da esquerda para a direita são: vertical, diagonal e horizontal mm 30kN m 3m 60kN Apoio do lado esquerdo em corte Resolução:. Cálculo das foças nas barras: substituição dos apoios pelas reacções: 30kN c cálculo das reacções do equilíbrio global: 60kN d C+30=0 C= -30kN m 3 A+B-60=0 a B =0 B=00kN C a 3m b A=-0kN A B nó c: nó b: N 3 nó d: 30 N 30 N 00 N N N +30=0 N = -30kN N =0 -N 3/+30=0 N =0kN N =0 N 3 +00=0 N 3 = -00kN -N /-60+00=0 nó a: / / 0 cos Notas: No equilíbrio dos nós, as forças já calculadas introduzem-se directamente com o valor calculado e na orientação em que realmente actuam. Três últimas equações podem servir para uma verificação dos resultados, porque já foram utilizadas três equações do equilíbrio global sin 00

8 . Resposta da alínea a) (corte simples) m 0,6 m 0 m É preciso implementar rebites. 3. Resposta da alínea b) Nota: barras vertical e horizontal no apoio esquerdo não transmitem nenhuma força. Corte: 0000 / lim 0 Corte duplo, máxima força 0kN, méd 79,8MPa n, 0 n n Pressão de esmagamento: Máxima pressão de esmagamento corresponde à força 0kN 0000 pe,lim 0 pe,máx MPa n,0 0 0 n n 0 Coeficiente de segurança da ligação é o menor dos dois valores, ou seja n=,. Linhas em vermelho são consideradas na direcção da diagonal