ENG 2004 Estruturas de concreto armado I

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1 ENG 2004 Estruturas de concreto armado I Flexão Cisalhamento em vigas Slide: 04_01 Flexão Cisalhamento em vigas Prof. Luciano Caetano do Carmo, M.Sc. Versão

2 Bibliografia ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto armado: Procedimento. Rio de Janeiro, BANDEIRA, Alex Alves. Estruturas de concreto armado segundo a NBR 6118/2014. Salvador, 2015, 175 páginas, Notas de Aula. BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Bauru: Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2017, 79 páginas, Notas de Aula. CHAER, A. V. ; OLIVEIRA, M.G.D. Disciplina Estruturas de Concreto Armado I. Goiânia, Pontifícia Universidade Católica de Goiás, 2001, 265 páginas, 265 páginas, Notas de Aula. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ UFPR. Capítulo 06 - Flexão simples: Armadura transversal de viga. Universidade Federal do Paraná, Paraná, 2017, 66 páginas, Notas de Aula.

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4 Idealização da treliça de Mörsch

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6 Analogia da treliça de Mörsch

7 Verificação do E.L.U. A resistência da peça, em que uma determinada seção transversal, será satisfatória quando forem atendidas, simultaneamente, as seguintes condições: Vsd VRd2 Verificação da biela comprimida Vsd VRd3 = Vc + Vsw Parcela da força cortante absorvida pela armadura Onde: Vsd Força cortante solicitante de cálculo, na seção; VRd2 força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; VRd3 força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração da diagonal. VRd3 = Vc + Vsw: Vc Parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça; Vsw parcela de força cortante absorvida pela armadura transversal.

8 Modelos de cálculo da ANBT NBR 6118:2014 Modelo I onde é admitido que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ = 45 o em relação ao eixo longitudinal do elementos estrutural. Modelo II onde é admitido que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elementos estrutural, com θ variável livremente entre 30 o a 45 o.

9 Modelo I item da ABNT NBR 6118 (2014)

10 Modelo I item θ = α 90 Verificação da estabilidade da diagonal comprimida de concreto: V sd V Rd2 V Rd2 = 0,54 α v2 f cd bw d sen 2 θ cotgα + cotgθ α v2 = 1 fck 250, com fck em MPa Para θ = 45 e estribos verticais (α = 90 ) V Rd2 = 0,27 α v2 f cd bw d

11 Modelo I item Cálculo das Armaduras Transversais Asw s = Vsd Vc 0,90 d fywd (sen α + cosα) Vsw = Vsd - Vc fywd fyd 435 MPa 45 α 90

12 Modelo I item Cálculo das Armaduras Transversais Vsw = Vsd - Vc Vsd = Vk γf Vc = Vc0 = 0,60 fctd bw d fctd = fctk, inf γc fctk, inf = 0,7 fctm fctm = 0,3 fck 2 3 fctd = 0,15 fck 2 3

13 Modelo I item Cálculo das Armaduras Transversais Armaduras de Cavalete A armadura de cisalhamento poderia também ser constituída por estribos associados a barras longitudinais curvadas (barras dobradas). Essas barras dobradas, também conhecidas como cavaletes, eram comuns até os anos 1970 e não são mais usadas atualmente, principalmente por razões construtivas.

14 Carregamentos próximos aos apoios

15 Carregamentos próximo aos apoios item As reduções indicadas nesta seção não se aplicam à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto. No caso de apoios indiretos (vigas que apoiam em vigas), essas reduções também não são permitidas.

16 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

17 Exemplo 1 Calcular a menor seção transversal retangular capaz de suportar a força cortante solicitante de cálculo Vsd=500 kn. Considere: Modelo de cálculo I fck = 20 MPa bw =20 cm V sd V Rd2 V Rd2 = 0,27 α v2 f cd bw d α v2 = 1 fck 250, com fck em MPa

18 Exemplo 2 Determinar os cortante mínimo de cálculo, para o dimensionamento das armaduras transversais para a viga abaixo. Considere: Redução da força solicitante devido a cargas próximas ao apoio. h_viga = 50 cm h_pilar = 40 cm (dimensão do pilar na direção da viga).

19 Exemplo 2

20 Exemplo 3 Determinar os cortante mínimo de cálculo, para o dimensionamento das armaduras transversais para a viga abaixo. Considere: Redução da força solicitante devido a cargas próximas ao apoio. h_viga = 50 cm h_pilar = 40 cm (dimensão do pilar na direção da viga).

21 Exemplo 3

22 Disposições construtivas das armaduras transversais

23 Bitolas máximas e mínimas 5 mm t bw 10 Para barras lisas (CA-25) o diâmetro não poderá ser superior a 12,0mm. Para telas soldadas, o diâmetro pode ser reduzido para φ4,2mm, desde que sejam tomadas precauções contra sua corrosão.

24 Armadura mínima transversal ρ sw,min = Asw bw s sen α 0,2 fctm fywk fctm = 0,3 fck 2 3 fywk CA 25 = 250 MPa CA 50 = 500 MPa fck=20 MPa fck=25 MPa fck=30 MPa fck=35 MPa fck=40 MPa fck=45 MPa fck=50 MPa CA-25 CA-50 Taxa de armadura mínima transversal (ρ sw,min )

25 Armadura mínima transversal Asw s min = bw sin α ρ sw,min = 0,2 bw sin α fctm fywk Para estribos verticais (α = 90 ) a armadura mínima será: Asw ou s min = 0,2 bw fctm fywk Asw s min = bw ρ sw,min

26 Esforço cortante mínimo Esforço cortante mínimo (Vsw min ) devido a armadura mínima ( Asw s min ) Vsw min = Asw s min 0,9 d fywd + Vc

27 Esforço cortante mínimo Vsw min = Asw s min 0,9 d fywd + Vc Asw s min = 0,2 bw fctm fywk fctm = 0,3 fck 2 3 fywk CA 25 = 250 MPa CA 50 = 500 MPa fywd fyd 435 MPa

28 Esforço cortante mínimo Vsw min = Asw s min 0,9 d fywd + Vc Vc = Vc0 = 0,60 fctd bw d fctd = 0,15 fck 2 3

29 Exemplo 4 Determinar a armadura mínima transversal e o esforço cortante mínimo devido a armadura mínima transversal. Para a armadura mínima, determinar o espaçamento dos estribos adotar estribos 02 ramos para 5,0mm e 6,3mm. Considere: Viga 20x60 cm² Aço CA-25, fck = 35 MPa Modelo de cálculo I e estribos com α = 90

30 Exemplo 4 Armadura mínima transversal Asw s min = 0,2 bw fctm fywk ou Asw s min = bw ρ sw,min

31 Exemplo 4 Cortante mínimo devido a armadura mínima transversal Vsw min = Asw s min 0,9 d fywd + Vc Vc = Vc0 = 0,60 fctd bw d fctd = 0,15 fck 2 3 fywd fyd 435 MPa

32 Espaçamentos máximos e mínimos Conforme o item da ABNT NBR 6118 (2014), o espaçamento máximo longitudinal entre os estribos é: O espaçamento mínimo entre os estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural, deve ser suficiente para a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento do concreto. S min 7 cm - Sugestão

33 Tipos de estribos Para estribo de 02 ramos, que é o tipo aplicado na grande maioria das vigas, Asw equivale à área dos dois ramos verticais do estribo. Para estribos com 03 ou 04 ramos, Asw é a área de todos os 03 ou 04 ramos verticais do estribo. Área Asw de estribos de 03 e 04 ramos

34 Ancoragem dos estribos Conforme o item da ABNT NBR 6118 (2014): A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser: Semicirculares ou em ângulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 t, porem não menor a 5 cm. Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 t, porem não menor a 7 cm. Este tipo de gancho não pode ser utilizado para barras e fios lisos. Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos

35 Ancoragem dos estribos tipos de ganchos para estribos

36 EXERCÍCIO ARMADURA TRANSVERSAL

37 Exemplo 5 Determinar a armadura de cisalhamento e detalhar os estribos para o trecho da viga de seção retangular. Considere: Modelo de cálculo I Aço CA-50, fck=20 MPa, cob=2,5 cm Seção transversal 12x50 Estribos com α = 90 e não considerar a redução da força cortante próxima ao apoio. h_pilar = 20 cm (dimensão do pilar na direção da viga).

38 Exemplo 5

39 Modelo I θ = 45 o e α = 90 o Verificação da estabilidade da diagonal comprimida de concreto: V sd V Rd2 V Rd2 = 0,27 α v2 f cd bw d α v2 = 1 fck 250, com fck em MPa

40 Armadura mínima transversal Asw s min = 0,2 bw fctm fywk fctm = 0,3 fck 2 3 fywk CA 25 = 250 MPa CA 50 = 500 MPa ou Asw s min = bw ρ sw,min

41 Esforço cortante mínimo devido a armadura mínima Vsw min = Asw s Vc = Vc0 min 0,9 d fywd + Vc Vc0 = 0,60 fctd bw d fctd = 0,15 fck 2 3 fywd fyd 435 MPa

42 Utilizar o Diagrama de Esforço Cortante (DECd) para determinar os trechos com armadura mínima

43 Armadura para os esforços cortantes. Asw s = Vsd Vc 0,9 d fywd (sin α + cos α) Vc = Vc0 = 0,6 fctd bw d fctd = 0,15 fck 2 3 fywd fyd 435 MPa

44 Determinação do espaçamento das armaduras N m = As NR As S = 100 cm N m

45 Espaçamento máximo Espaçamento mínimo S min 7 cm

46 Cálculo dos estribos em cada trecho Adotar Número de ramos igual a 2 ( NR = 2 ) Espaçamento (cm) Trecho Asw/s (cm²/m) 5,0 mm 6,3 mm 8,0 mm 10,0 mm Esquerda Mínimo Direita

47 Detalhamento das vigas de concreto armado com estribos verticais

48 Quantificação dos estribos no gabarito da viga. Comprimento do estribo. Cobrimento: 2,5 cm Detalhamento final dos estribos. Determinação da quantidade de estribos por trecho. Determinação das posições das armaduras. Tabelas das armaduras: Listas de armaduras e; Resumo dos ferros ou armaduras.

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50 Exemplo 6 Determinar a armadura de cisalhamento e detalhar os estribos para o trecho da viga de seção retangular. Considere: Modelo de cálculo I Aço CA-50, fck=25 MPa, cob=2,5 cm Seção transversal 25x85 Estribos com α = 90 e não considerar a redução da força cortante próxima ao apoio.

51 Exemplo 6

52 Modelo I θ = 45 o e α = 90 o Verificação da estabilidade da diagonal comprimida de concreto: V sd V Rd2 V Rd2 = 0,27 α v2 f cd bw d α v2 = 1 fck 250, com fck em MPa

53 Armadura mínima transversal Asw s min = 0,2 bw fctm fywk fctm = 0,3 fck 2 3 fywk CA 25 = 250 MPa CA 50 = 500 MPa ou Asw s min = bw ρ sw,min

54 Esforço cortante mínimo devido a armadura mínima Vsw min = Asw s Vc = Vc0 min 0,9 d fywd + Vc Vc0 = 0,60 fctd bw d fctd = 0,15 fck 2 3 fywd fyd 435 MPa

55 Utilizar o Diagrama de Esforço Cortante (DECd) para determinar os trechos com armadura mínima

56 Armadura para os esforços cortantes. Asw s = Vsd Vc 0,9 d fywd (sin α + cos α) Vc = Vc0 = 0,6 fctd bw d fctd = 0,15 fck 2 3 fywd fyd 435 MPa

57 Determinação do espaçamento das armaduras N m = As NR As S = 100 cm N m

58 Espaçamento máximo Espaçamento mínimo S min 7 cm

59 Cálculo dos estribos em cada trecho Adotar Número de ramos igual a 2 ( NR = 2 ) Espaçamento (cm) Trecho Asw/s (cm²/m) 5,0 mm 6,3 mm 8,0 mm 10,0 mm Esquerda Mínimo Direita

60 Detalhamento das vigas de concreto armado com estribos verticais

61 Quantificação dos estribos no gabarito da viga. Comprimento do estribo. Cobrimento: 2,5 cm Detalhamento final dos estribos. Determinação da quantidade de estribos por trecho. Determinação das posições das armaduras. Tabelas das armaduras: Listas de armaduras e; Resumo dos ferros ou armaduras.

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63 FIM