UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Vigas. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I Vigas Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2017

2 Exemplo 2

3 Vão efetivo NBR 6118/2014, item P01 (20x20) P02 (20x30) P03 (20x30) l ef = l 0 + a 1 + a 2 a 1 t 1 2 ; 0,3. h a 2 t 2 2 ; 0,3. h 3

4 Vão efetivo NBR 6118/2014, item P01 (20x20) P02 (20x30) P03 (30x20) P01-P02 l ef = l 0 + a 1 + a 2 a ; 0,3.40 a 1 = 10 cm a ; 0,3.40 a 2 = 12 cm 4

5 Vão efetivo NBR 6118/2014, item P01 (20x20) P02 (20x30) P03 (20x30) P01-P02 l ef1 = = 452 cm a ; 0,3.40 a 1 = 10 cm a ; 0,3.40 a 1 = 12 cm P02-P03 l ef2 = = 349 cm a ; 0,3.40 a 1 = 12 cm a ; 0,3.40 a 1 = 12 cm 5

6 Ações atuantes Peso próprio Cargas de lajes Carga de paredes F gk,pp = 25. b w. h = 25.0,20.0,40 = 2,00 kn/m F gk,l = 12,90 kn/m(p01 P02) F gk,l = 12,00 kn/m(p02 P03) F gk,par = 3,12. h par = 3,12.2,60 = 8,11 kn/m Carga total F k = 23,01 kn/m(p01 P02) F k = 22,11 kn/m(p02 P03) 6

7 Esquema estrutural 7

8 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118/2014 Item Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas Item Vigas contínuas Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções adicionais: a) M k (M vão ; M eng ) 8

9 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118 cálculo simplificado 9

10 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) M vão = 37,28 kn. m M vão = 14,00 kn. m M k = 47,83 kn. m (P01 P02) (P02 P03) (P02) M eng = F k. l ef ² 14,22 10

11 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) M vão = 37,01 kn. m M vão = 15,49 kn. m M k = 48,52 kn. m M eng = 33,05 kn. m M eng = 18,94 kn. m (P01 P02) (P02 P03) (P02) M eng = F k. l ef ² 14,22 11

12 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) 12

13 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) M vão = 37,28 kn. m M vão = 14,00 kn. m M k = 47,83 kn. m M eng = 33,05 kn. m M eng = 18,94 kn. m (P01 P02) (P02 P03) (P02) 13

14 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118/2014 Item Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas Item Vigas contínuas Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções adicionais: b) 14

15 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118/2014 Item Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas Item Vigas contínuas Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções adicionais: b) wwwp.feb.unesp.br/pbastos 15

16 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118/2014 Item Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas Item Vigas contínuas Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções adicionais: c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga... M apoio extremo = k. M eng 16

17 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118/2014 r inf + r sup M viga = M eng r vig + r inf + r sup r = I l r viga = 4 I vig l vig r sup = 6 I sup l sup wwwp.feb.unesp.br/pbastos r inf = 6 I inf l inf 17

18 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118/2014 l e l e l 0 + h l = 310 cm 320 cm P01 l e P02 e P = 300 cm 320 cm wwwp.feb.unesp.br/pbastos 18

19 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118/2014 M eng = F k. l ef ² 12 19

20 Armadura longitudinal - Condições de vinculação nos apoios r inf + r sup M viga = M eng r vig + r inf + r sup r vig = 4 I vig = ,67 l vig 452 = 943,95 cm³ (P01 P02) r vig = 4 I vig = ,67 l vig 349 = 1.222,54 cm³ (P02 P03) r sup = r inf = 6 I sup = ,33 l sup 310 = 258,46 cm³ (P01) r sup = r inf = 6 I sup = ,00 l sup 300 = 400,00 cm³ (P03) M viga = 39,18 M viga = 22, ,46 943, , , , ,00 = 13,85 kn. m = 8,88 kn. m (P01) (P03) 20

21 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) M vão = 37,28 kn. m M vão = 14,00 kn. m M k = 47,83 kn. m M eng = 33,05 kn. m M eng = 18,94 kn. m (P01 P02) (P02 P03) (P02) M k = 13,85 kn. m M k = 8,88 kn. m (P01) (P03) M d = 51,81 kn. m M d = 28,05 kn. m M d = 67,93 kn. m M d = 15,40 kn. m M d = 10,45 kn. m (P01 P02) (P02 P03) (P02) (P01) (P03) 21

22 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) NBR 6118/2014 Item Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas Item Vigas contínuas Alternativamente, o modelo de viga contínua pode ser melhorado, considerando-se a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução da rigidez à flexão dos pilares extremos e intermediários 22

23 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) hipótese alternativa 23

24 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) hipótese alternativa K mola = K p,sup + K p,inf K p,sup = 4. E cs. I sup l e,sup K p,inf = 4. E cs. I inf l e,inf Em pavimentos tipos de edifícios K p,sup = K p,inf K mola = 8. E cs. I sup l e 24

25 Diagramas de esforços DMF (kn.m) e DEC (kn) hipótese alternativa 25

26 Armadura longitudinal σ cd = 0,85. f cd = 0, ,4 = 15,18MPa f yd = f yk 1,15 = 500 1,15 = 434,78MPa μ = M d b w. d². σ cd μ lim = 0,8. ξ lim. 1 0,4. ξ lim = 0,8.0, ,4.0,45 = 0,295 ω = 0,8.1, μ A s = ω. b w. d. σ cd f yd 26

27 Armadura longitudinal Tramo Mk Md m w As f N f As,ef (kn.m) (kn.m) - - (cm 2 ) (mm) P01 - P02 32,15 45,01 0,114 0,122 3,06** 12,5 3 3,68 P02 - P03 16,21 22,69 0,058 0,059 1,49** 10,0 2 1,57 P02 43,56 60,98 0,155 0,169 4,26* 12,5 4 4,91 P01 11,82 16,55 0,042 0,043 1,08* 10,0 2 1,57 P03 4,27 5,98 0,015 0,015 0,38* 10,0 2 1,57 As, min = 1,23 cm² * Armadura positiva ** Armadura negativa Nos apoios A s,min 1 3 A s,vão se M apoio 0,5M vão 1 4 A s,vão se M apoio > 0,5M vão As,min = 1,02 cm² As,min = 0,50 cm² (P01) (P03) 27

28 Armadura longitudinal arm. positiva nos apoios A s,cal = a l d V sd,max f yd a l = d V sd,max 2(V sd,max V c ) 1 + cotgα cotgα 0,5d a l d A s,min 1 3 A s,vão se M apoio 0,5M vão 1 4 A s,vão se M apoio > 0,5M vão Apoio al * As,calc As,min (cm) (cm 2 ) (cm 2 ) P01 36,00 1,90 1,02 P03 36,00 1,63 0,50 * = 90 28

29 Armadura longitudinal arm. positiva nos apoios - ancoragem Comprimento de ancoragem básico l b = 4. f yd f bd 25 Para barras nervuradas ( 1 = 2,25) e f 32 mm ( 3 = 1,0) f l b (boa aderência) (mm) (cm) P01 12,50 47,09 P03 10,00 37,67 29

30 Armadura longitudinal arm. positiva nos apoios - ancoragem l b,nec = α. l b. A s,calc A s,ef l b,min l b,min l b,nec R + 5,5φ 60 mm a l A s,anc A s,min f N f A s,ef l b,nec l b,disp (cm) (cm 2 ) (cm 2 ) (mm) - (cm 2 ) (cm) (cm) P01 36,00 1,90 1,02 12,50 3 3,68 17 * 17 P03 36,00 1,63 0,50 10,00 2 1,57 27 * 27 * Ancoragem com gancho Obs.: Se cobrimento normal ao gancho > 70 mm l b,min R + 5,5φ 60 mm 30

31 Armadura longitudinal arm. negativa nos apoios - ancoragem Critério NBR 6118/2014 Tramo Mk Md m w As f N f (kn.m) (kn.m) - - (cm 2 ) (mm) - P02 43,56 60,98 0,155 0,169 4,26* 12,5 4 P01 11,82 16,55 0,042 0,043 1,23** 10,0 2 P03 4,27 5,98 0,015 0,015 1,23** 10,0 2 * Ancoragem reta ** Ancoragem em gancho Nos apoios extremos l 0,5l b,disp + a l + l b,nec 31

32 Armadura longitudinal arm. negativa nos apoios - ancoragem Critério NBR 6118/2014 Tramo Mk Md m w As f N f (kn.m) (kn.m) - - (cm 2 ) (mm) - P02 44,14 61,80 0,157 0,172 4,32 * 12,5 4 P01 11,83 16,56 0,042 0,043 1,23 ** 10,0 2 P03 4,90 6,86 0,017 0,018 1,23 ** 10,0 2 * Ancoragem reta ** Ancoragem em gancho l 0,5l b,disp + a l + l b,nec l b,nec = 1,0. l b. A s,calc A s,ef l b,min (Ancoragem reta) l b,nec = 0,7. l b. A s,calc A s,ef l b,min l b para condição de má aderência (h >30 cm) (Ancoragem com gancho) 32

33 Armadura longitudinal arm. negativa nos apoios - ancoragem Critério NBR 6118/2014 a l A s,calc f N f A s,ef l b,nec l (cm) (cm 2 ) (mm) - (cm 2 ) (cm) (cm) P02 36,00 4,32 * 12,5 4 4,91 59,19 - P01 36,00 1,23 ** 10,0 2 1,57 37,05 82 P03 36,00 1,23 ** 10,0 2 1,57 15,15 65 * Anc. reta ** Anc. com gancho 33

34 Armadura longitudinal arm. negativa nos apoios - ancoragem Critério ARAÚJO (2014) CEB/90 e Eurocode 2 As,min As,calc As,apoio a lef f N f l (cm 2 ) (cm 2 ) (cm 2 ) (cm) (cm) (mm) - (cm) P01 1,23 3,06 0, , P03 1,23 1,49 0, , A s 2 3 A s,min 1 4 A s,calc l b,nec = l b,disp + a a 0,15l ef + h l b + h 34

35 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item Modelo de cálculo I 1 - verificação da compressão diagonal do concreto V Sd V Rd2 V Rd2 = 0,27 v2 f cd b w d v2 = (1 f ck / 250) f ck em MPa 35

36 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item Modelo de cálculo I 2 - cálculo da armadura transversal V Sd V Rd3 = V c + V sw V Rd3 = V c + V sw V sw = (A sw / s) 0,9 d f ywd (sen + cos ) V c = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção V c = V c0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção V c = V c0 (1+ Mo / M Sd,max ) 2V c0 na flexo-compressão V c0 = 0,6 f ctd b w d f ctd = f ctk,inf / c 36

37 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item Modelo de cálculo I Vk Vd Vsw Asw/s n f Espac. (kn) (kn) (kn) (cm 2 /m) - (mm) (cm) P01 - P02 59,03 82,64 27,24 1,93 2 5,0 c/ 16,0 P02 - P03 49,84 69,78 14,37 1,02 2 5,0 c/ 16,0 VRd2 = 312,43 kn Vc = 55,40 kn Asw,min = 2,36 cm²/m 37

38 Detalhamento apoio P02 lb,nec al 38

39 Detalhamento 39

40 Detalhamento Emenda da armadura construtiva l 0t = α 0t. l b,nec l 0t,min l 0t,min 0,3α 0t l b 15φ 200 mm Adotando f = 12,5 mm l 0t,min 0, = 27 cm 15φ = 19 cm 20 40

41 Detalhamento 41