A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS

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1 160x210 A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado. 3. ed., Rio Grande: Dunas, Prof. José Milton de Araújo FURG 1 1 O PROJETO ESTRUTURAL E A DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA Sacada 160x210 Dormitório 100 Dormitório Banheiro x x70 Sacada Planta baixa do pavimento tipo Sacada Sala Cozinha 100x100 Á. serv. 140x B Duto Elevador x Hall 90x210 90x x60 80x210 B' 25 Prof. José Milton de Araújo FURG 2

2 V20112x40 P1 20x50 V202 20x60 P2 20x50 P3 20x V20312x V223 12x40 L201 (h=10) P4 20x50 P5 20x50 P6 20x50 P8 20x70 V20720x60 P9 20x70 P10 20x L ,5 12 L203 (h=10) L205 L206 L207 (h=10) (h=10) (h=10) V20612x40 V20912x40 V21212x V21412x40 60 V21112x40 (h=10) V204 12x40 V22512x60 L209 (h=10) V227 12x escada 325,5 L204 (h=10) P7 20x20 V20512x40 L208 (h=10) V20812x40 V21012x40 V21312x40 P11 20x70 V215 20x60 P12 20x70 P13 20x70 V21612x40 V22812x40 40 Prof. José Milton de Araújo FURG 3 20 x40 V232 12x40 V233 12x40 Planta de formas do pavimento tipo 1.4 Escolha dos materiais Aço CA60 diâmetro: 5 mm: armadura de lajes e estribos de vigas e pilares; Aço CA50 diâmetros: 6,3 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 16 ; 20; 25 : armaduras longitudinais de vigas, pilares, lajes, escadas, elementos de fundação, etc. Concreto: f = 25MPa aos 28 dias ck Classes de agressividade ambiental: classe II para o reservatório e para as vigas de fundação; classe I para o restante da estrutura. Cobrimentos das armaduras: classe I: 2,0 cm para as lajes e 2,5 cm para as vigas e os pilares; classe II: 2,5 cm para as lajes e 3,0 cm para as vigas. blocos de fundação: 5,0 cm Prof. José Milton de Araújo FURG 4

3 Observações: O edifício possui 9 pavimentos, casa de máquinas e reservatório superior. Apresentamse o cálculo e detalhamento dos seguintes componentes: lajes maciças ; escada; reservatório superior vigas contraventadas e vigas de contraventamento pilares contraventados e pilares de contraventamento blocos de fundação e viga de equilíbrio São feitas diversas observações sobre a metodologia de cálculo, inclusive sobre as falhas da NBR6118/ /2013. Na segunda edição de 2009, são introduzidas alterações nos valores de ξ lim para o dimensionamento à flexão simples. Esses novos valores de ξ lim devem ser adotados para garantir uma maior ductilidade às vigas. Ver artigo publicado na Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil, número 14 ( Prof. José Milton de Araújo FURG 5 2 VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE DA ESTRUTURA 2.2 O parâmetro de instabilidade CEB/78: FV α = htot 0,2 0, 1n, se n 3 E I cs c FV α = htot 0,6, se n 4 E I cs c NBR6118: α 0, 7 para contraventamento constituído exclusivamente por pilaresparede; α 0, 5 para contraventamento feito apenas por pórticos; α 0, 6 para associações de pórticos e pilaresparede. Prof. José Milton de Araújo FURG 6

4 Módulo secante do concreto segundo o CEB: E cs f 8 0,85x = ck 1 3, MPa Rigidez equivalente dos pórticos de contraventamento Modelo utilizado Rigidez equivalente Força horizontal unitária F 3 H FH htot aplicada no topo do pórtico EIeq = (2.2.4) 3U Força horizontal p, distribuída 4 phtot uniformemente ao longo da EIeq = (2.2.5) 8U altura U = deslocamento horizontal no topo do pórtico; h = altura do pórtico ou do pilar de seção variável. tot Prof. José Milton de Araújo FURG 7 Modelo proposto: FV α = h tot α EI eq lim onde α lim depende do tipo de subestrutura de contraventamento (só pórticos, só paredes ou associação pórticoparede). No caso de contraventamento feito só por pórticos: α Rigidez equivalente Rigidez: lim EI 0, 70E cs I = 0,66 0,39 1 n 0,62 EI eq : carga uniforme [equação (2.2.5)]. = c (pilares) e EI 0, 35E cs Ic igual ACI = (vigas). Prof. José Milton de Araújo FURG 8

5 2.3 Aplicação ao edifício em estudo Direção x (lado menor) y (lado maior) Pórticos de contraventamento Pórticos formados pelos pilares (P1,P2,P3), (P8,P9,P10), (P11,P12,P13), (P18,P19,P20) (P18,P15,P11,P8,P4,P1) e (P20,P17,P13,P10,P6,P3) Estimativa da força Fv (peso total do edifício) Consideramos a seguinte carga total por unidade de área: lajes de piso: 12 kn/m 2 ; laje de forro: 10 kn/m 2 Número de lajes = 8 lajes de piso e uma laje de forro, cada uma com uma área total de 184 m 2. F v = (8x121x10)x184 ; F v = kn Prof. José Milton de Araújo FURG 9 Altura total da estrutura de contraventamento, do nível das fundações até a laje de cobertura: h tot = 25,75 m E = 0,85x21500 = cs MPa ; E 272x10 10 cs = kn/m 2 Pórtico 1 (2 vezes) 25,75m Pórtico 2 (2 vezes) 25,75m 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P1 P2 P3 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P8 P9 P10 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 Pórticos de contraventamento da direção x 4,25m 3,73m 4,69m 3,59m Prof. José Milton de Araújo FURG 10

6 Tabela Propriedades das seções dos pórticos da direção x Pórtico 1 Elemento Largura (cm) Altura (cm) Área (m 2 ) Inércia (m 4 ) Pilar P ,10 0,00208 Pilar P ,10 0,00208 Pilar P ,10 0,00208 Vigas ,12 0,00360 Elemento Largura (cm) Pórtico 2 Altura (cm) Área (m 2 ) Inércia (m 4 ) Pilar P ,14 0,00047 Pilar P ,14 0,00572 Pilar P ,14 0,00047 Vigas ,12 0,00360 Prof. José Milton de Araújo FURG 11 Tabela Rigidez equivalente dos pórticos da direção x Pórtico 1 FH = 100 kn (1) U = 2, 912 cm 6 EI eq = 19,54x10 knm 2 Equação (2.2.4) p = 10 kn/m (1) U = 3, 540 cm 6 EI eq = 15,52x10 Equação (2.2.5) p = 10 kn/m (2) U = 6, 692 cm 6 EI eq = 8,21x10 Equação (2.2.5) Pórtico 2 FH = 100 kn (1) U = 3, 215 cm 6 EI eq = 17,70x10 knm 2 Equação (2.2.4) p = 10 kn/m (1) U = 3, 949 cm 6 EI eq = 13,92x10 Equação (2.2.5) p = 10 kn/m (2) U = 7, 573 cm 6 EI eq = 7,26x10 Equação (2.2.5) (1): vigas e pilares com rigidez E cs I c (2): vigas com rigidez 0,35E cs I c e pilares com rigidez 0,70E cs I c Prof. José Milton de Araújo FURG 12

7 Para os quatro pórticos da direção x: a) vigas e pilares com rigidez E cs I c para carga concentrada: EI 6 6 ( 19,54 17,70) x10 EI 74,48 10 = 2 x knm 2 eq eq = para carga uniforme: EI 6 6 ( 15,52 13,92) x10 EI 58,88 10 = 2 x knm 2 eq eq = Observar a influenciada influência dopelo tipo de carga empregado na determinação de EI eq. Prof. José Milton de Araújo FURG 13 Parâmetro de instabilidade: para carga concentrada: = FV = α x htot 25,75 E I 74,48 x 10 cs c para carga uniforme: = FV = α x htot 25,75 E I 58,88 x 10 cs c 6 = 6 = 0,42 0,47 Como α x < 0, 5, significa que os quatro pórticos considerados são suficientes para garantir a indeslocabilidade do edifício segundo a direção x, de acordo com o critério da NBR6118. Prof. José Milton de Araújo FURG 14

8 b) vigas com rigidez 0,35E cs Ic e pilares com rigidez 0,70E cs Ic Só para carga uniforme: 6 EIeq = 2( 8,21 7,26) x10 6 EIeq = 30,94x10 knm 2 α x = FV = htot 25,75 E I 30,94 x 10 cs c 6 = 0,65 Número de andares: n = 9 α 0,39 = 0,66 1 0,62 α lim n lim = 0,62 α = 1,05α x lim : Como a diferença é muito pequena, podese admitir que a estrutura é indeslocável também por esse critério, já que há outros pórticos não considerados e há as alvenarias. Prof. José Milton de Araújo FURG 15 Pórticos de contraventamento da direção y Pórtico da direção y (2 vezes) 25,75m 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P18 P15 P11 0 2,94 4,45m P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 Prof. José Milton de Araújo FURG 16

9 a) vigas e pilares com rigidez E csic = FV α y htot = 25,75 0,44 E I 6 2x33,84 x 10 = (concentrada) cs c para carga uniforme: = FV α y htot = 25,75 0,49 E I 6 2x27,38 x 10 = (distribuída) α y cs c < 0,5 : indeslocável segundo NBR6118. b) vigas com rigidez 0,35E cs Ic e pilares com rigidez 0,70E cs Ic α y α = 1,06α y = FV htot = 25,75 E I 2x14,98 x 10 cs c lim : podese considerar indeslocável. 6 = 0,66 Prof. José Milton de Araújo FURG 17 6 AÇÕES HORIZONTAIS NA SUBESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO 6.1 Determinação das forças de arrasto Dados para cálculo da ação do vento: o edifício está localizado no subúrbio de uma grande cidade, em terreno plano; as edificações vizinhas são do mesmo porte ou mais baixas que o edifício considerado, havendo diversas casas inseridas entre os edifícios; a velocidade básica do vento para o local da edificação, obtida do gráfico de isopletas da NBR6123, é V = 45 m/s. o Prof. José Milton de Araújo FURG 18

10 y 31,45 8,53m 2,85m 25,75 4,80m B 11,23m 17,15m x 26,15m 30,95m A Planta 0,50 11,23m 17,15m Vista A Vista B Fig Dimensões do edifício Prof. José Milton de Araújo FURG 19 Fator topográfico S 1 : S 1 = 1, 0 (terreno plano). Fator S 2 : rugosidade do terreno: Categoria IV; edificação Classe B (maior dimensão entre 20 m e 50 m): b = 0, 85, F r = 0, 98 e p = 0,125 (NBR6123). S 2 = b F r z 10 p S 2 z = 0, ,125 Fator estatístico S 3 : S 3 = 1, 00 (edifício residencial). Velocidade característica do vento: 0,125 Vk = S1S2S3V o V k = 28,11z m/s, onde z é a altura acima do nível do terreno, em metros. Pressão dinâmica: 2 0,613Vk q = N/m 2 Prof. José Milton de Araújo FURG 20

11 Força de arrasto: F a = Ca q Ae, onde C a é o coeficiente de arrasto e A e é a área frontal efetiva = área da projeção ortogonal da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento ( área de sombra ). Turbulência: consideramos vento de baixa turbulência, pois o edifício é cercado por casas (edificações mais baixas que ele). Da figura 4 da NBR6123, obtemos os coeficientes de arrasto: vento segundo a direção x: C a 1, 33 vento segundo a direção y: C 1, 10 a Prof. José Milton de Araújo FURG 21 Forças de arrasto por unidade de área (para A = 1): 0,125 0, 25 Direção x: F ax 1,33x0,613( 28,11z ) = 644 z =, N/m 2 2 e 0,25 F ax = 0,644 z kn/m 2 0,125 0, 25 Direção y: F ay 1,10x0,613( 28,11z ) = 533 z =, N/m 2 2 0,25 F ay = 0,533 z kn/m 2 Prof. José Milton de Araújo FURG 22

12 Excentricidades das forças de arrasto: y a/2 a/2 e b F ax e a F ay x b/2 b/2 Segundo a NBR6123, para edificações sem efeitos de vizinhança: e a = ±0, 075a ; e b = ±0, 075b Considerar, também, as forças agindo sem excentricidades. Prof. José Milton de Araújo FURG Integração das forças de arrasto z S n F a (z) i1 i h i1 h i 2 z i 1 h 2 h 1 Força de arrasto ao longo da altura do edifício Prof. José Milton de Araújo FURG 24

13 F z h i i i = 1 z h i i 2 L 2 F a ( z)dz, i = 1 a n 1 (6.2.1) h h 2 i i 1 Aproximação: Fi = L Fa ( zi ), i = 1 a n 1 (6.2.3) Para o último nível: F n = z S n z h n n L 2 F a ( z)dz (6.2.2) Observações: L é a largura da fachada em metros. Para o último nível de laje, empregase a expressão (6.2.2). Como há variação na largura das fachadas, a integral deve ser resolvida em duas regiões retangulares. Prof. José Milton de Araújo FURG 25 Tabela Forças de arrasto resultantes nos níveis das lajes Nível z i (m) F x F y z i (m) x z i (knm) F y zi (knm) (kn) (kn) 9 25,25 77,17 81,23 25, , , ,45 67,32 36,48 22, ,99 837, ,65 65,11 35,29 20, ,97 711, ,85 62,66 33,96 17, ,15 589, ,05 59,87 32,45 14,55 871,11 472, ,25 56,64 30,69 11,75 665,52 360,61 3 8,45 52,73 28,57 8,95 471,93 255,70 2 5,65 47,68 25,84 6,15 293,23 158,92 1 2,85 40,18 21,78 3,35 134,60 72,96 z i = altura acima do nível do terreno z i = altura acima do nível das fundações Prof. José Milton de Araújo FURG 26

14 6.3 Repartição das forças do vento para os elementos de contraventamento y 1 e y F x 7,25 1,3 1,3 7,25 1,5 2 1, Localização dos painéis de contraventamento 4 5,60 5,60 x e x F y Prof. José Milton de Araújo FURG 27 3EI A rigidez K de cada pórtico é dada por K = 3 l l = 25,75 m é a altura do pórtico; EI eq é a rigidez equivalente para a carga concentrada. (considerando EcsIc para vigas e pilares) Considerando o nível 9 como referência, devem ser adotados os seguintes carregamentos: A) Vento segundo a direção x: Fx = 77, 17 kn e F y = 0 B) Vento segundo a direção y: F = 0 e F = 81, 23 kn x y eq Prof. José Milton de Araújo FURG 28

15 Tabela Força nos painéis de contraventamento (em kn) no nível 9 Vento segundo a direção x e y (m) Painel ,26 16,1 17,8 18,9 24,3 3,4 3,4 8,55 20,2 18,3 18,3 20, ,84 24,3 18,9 17,8 16,1 3,4 3,4 Vento segundo a direção y e x (m) Painel ,76 2,8 0,4 0,4 2,8 43,0 38,3 5, ,6 40,6 6,44 2,8 0,4 0,4 2,8 38,3 43,0 Prof. José Milton de Araújo FURG 29 24,3 kn Pórtico 1 (2 vezes) 25,75m 18,9 kn Pórtico 2 (2 vezes) 25,75m 21,2 20,5 19,7 18,9 17,8 16,6 15,0 12,7 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P1 P2 P3 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 16,5 15,9 15,3 14,7 13,9 12,9 11,7 9,8 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P8 P9 P10 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 4,25m 3,73m 4,69m 3,59m Fig Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção x (em kn) Prof. José Milton de Araújo FURG 30

16 Pórtico da direção y (2 vezes) 43,0 kn 25,75m 19,3 18,7 18,0 17,2 16,2 15,1 13,7 11,5 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P18 P15 P11 0 2,94 4,45m P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 Fig Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção y (em kn) Prof. José Milton de Araújo FURG Imperfeições geométricas da subestrutura de contraventamento Inclinação do eixo do edifício 1 1 α a = (6.4.1) 100 l 200 onde l é a altura da estrutura em metros. Para pórticos com n pilares, multiplicar α a por α n 1 1 n α n = (6.4.2) 2 Para o edifício em estudo: l = 25,75 m (altura dos pórticos de contraventamento); n = 3 (número de pilares na direção x); n = 6 (número de pilares na direção y). Prof. José Milton de Araújo FURG 32

17 1 1 α a = = = 0,00197 (é menor que 1/200) 100 l ,75 Direção x: α n = 1 1 n = = 0, Direção y: α n = 1 1 n = = 0, Direção x: α a = 0,82x0,00197 = 0, 0016 Direção y: α a = 0,76x0,00197 = 0, 0015 Podese adotar α a = 0, 0016 para as duas direções. Prof. José Milton de Araújo FURG 33 Força horizontal equivalente em cada andar: H i = α F a vi F vi = força vertical total no andar i do edifício. Pavimento tipo: 12 kn/m 2 ; área= 184m 2 F = 2208 kn No forro: 10kN/m 2 ; área=184 m 2 F = 1840 kn vi vi Forças nos níveis das lajes: Nível 9 (forro): H i = 0,0016x1840 = 2, 94 kn Demais níveis: = 0,0016x2208 = 3, 53kN H i Essas forças são repartidas para os pórticos de contraventamento da mesma forma que foi feito para as forças do vento. Prof. José Milton de Araújo FURG 34

18 0,77 kn Pórtico 1 (2 vezes) 25,75m 0,70 kn Pórtico 2 (2 vezes) 25,75m 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P1 P2 P3 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P8 P9 P10 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 4,25m 3,73m 4,69m 3,59m Fig Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção x (em kn) Prof. José Milton de Araújo FURG 35 Pórtico da direção y (2 vezes) 1,47 kn 25,75m 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P18 P15 P11 0 2,94 4,45m P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 Fig Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção y (em kn) Prof. José Milton de Araújo FURG 36

19 6.6 Análise dos pórticos de contraventamento sob a ação combinada das cargas verticais e da força do vento Ações permanentes: g k = cargas verticais permanentes atuando nas vigas, além do peso próprio dos pilares; H k = forças horizontais equivalentes ao desaprumo, dadas nas figuras e Ações variáveis: q k = cargas verticais acidentais atuando nas vigas; W = forças do vento indicadas nas figuras e k Combinações últimas das ações (ver cap. 2 do Volume 1): Prof. José Milton de Araújo FURG 37 Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal F 6 d = 1,4gk 1,4 H k 1,4q k 1,4 x0, Wk (6.6.1) Lembrando que P k = gk qk representa a soma das cargas verticais características, resulta d ( P H 0, W ) F 6 = 1,4 k k k (6.6.2) Combinação 2: o vento é a ação variável principal F 4 d = 1,4gk 1,4 H k 1,4 x0,5qk 1, Wk (6.6.3) Substituindo q k = P g, resulta k k d [ ( P g ) H W ] F = 5 1,4 0, k k k k (6.6.4) Prof. José Milton de Araújo FURG 38

20 Relações aproximadas para os edifícios residenciais: q 0, 15 ; g = 1, 15 k g k k P k A equação (6.6.4) pode ser escrita na forma d ( 0, P H W ) F = 93 1,4 k k k (6.6.5) Procedimento válido para análise linear: Determinar os esforços solicitantes para as cargas de serviço. O coeficiente γ = 1, 4 é introduzido da hora do dimensionamento. f Combinações últimas das ações: valores característicos Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal F 6 k = Pk H k 0, Wk (6.6.6) Prof. José Milton de Araújo FURG 39 Combinação 2: o vento é a ação variável principal k ( Pk gk ) H k Wk F = 0, 5 (6.6.7) ou, simplificadamente para os edifícios residenciais, F = 93 k 0, Pk H k Wk (6.6.8) Como uma simplificação, podese efetuar uma análise separada para as forças horizontais (como pórticos planos) e para as cargas verticais (como vigas contínuas). Toda a análise apresentada está disponível no PACON. Uma vez que a estrutura é indeslocável, os esforços podem ser determinados considerando E csic para vigas e pilares. Prof. José Milton de Araújo FURG 40

21 Sentido do vento P1 P2 P3 Momentos fletores em knm Fig Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a W k ) Prof. José Milton de Araújo FURG Sentido do vento P1 P2 P Momentos fletores em knm Fig Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a W k ) Prof. José Milton de Araújo FURG 42

22 0,5 0,5 0,1 0,3 1,1 1,0 0,6 0,8 1,7 1,5 1,3 1,5 Sentido do desaprumo 2,4 3,1 2,1 1,9 2,7 2,5 2,2 3,0 3,7 3,2 3,1 3,7 4,4 3,8 3,8 4,4 5,0 4,5 4,3 5,2 5,7 4,9 4,7 6,0 P1 P2 P3 Momentos fletores em knm Fig Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a H k ) Prof. José Milton de Araújo FURG 43 0,5 0,6 0,3 0,3 0,8 0,5 1,2 0,1 0,7 0,6 1,1 1,0 1,7 0,5 1,0 0,9 1,5 1,6 2,3 0,8 1,4 Sentido do desaprumo 1,3 1,6 1,8 2,1 2,2 2,8 2,8 3,5 1,2 1,6 1,8 2,1 1,9 2,4 3,4 4,1 2,0 2,5 2,3 2,7 4,0 4,8 2,4 2,8 2,5 3,3 4,8 4,8 2,6 3,4 P1 P2 P3 5,0 5,8 5,1 Momentos fletores em knm Fig Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a H k ) Prof. José Milton de Araújo FURG 44

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