Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE ES025

Transcrição

1 Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ESTRUTURAS DE CONCRETO Exercício de Laje Professores: Túlio N. Bittencourt Exemplo 1: Calcular e detalhar as lajes esquematizadas na figura a seguir: Dados: f ck = 25 MPa; Aço CA50A; c laje = 1,5 cm (Cobrimento mínimo das armaduras de laje) q = 2,0 kn/m²(carga acidental); enchimento = 16 kn/m³; vigas: bw = 12 cm e c viga = 2,0 cm

2 Planta de Fôrmas: Determinação das Cargas: Cargas(kN/m²) L1 L2 L3 Peso Próprio 0,08x25=2,00 0,07x25=1,75 1,75 Revestimento 1,00 1,00 1,00 Enchimento --- 0,25x16=4,0 --- Permanente 3,00 6,75 2,75 Acidental 2,00 2,0 2,00 Total 5,00 8,75 4,75

3 Cálculo dos Momentos Fletores: Nas lajes isoladas: [kn.m/m] Laje Tabela lx ly ly/lx α x α y β x β y mx my m'x m'y L1 1 4,0 5,0 1,3 15,9 22,4 5,0 3,6 L2 1 2,5 3,0 1,2 16,9 22,3 3,2 2,5 L3 2 2,5 3,0 1,2 22,0 23,8 10,1 1,4 1,3-2,9 Nos apoios contínuos: [kn.m/m] Apoio m'esq m'dir 0,8 m' m'médio m L1 - L3 m'y = - 2,9 0,0-2,4-1,5 m 1-3 = -2,4 Armaduras de Flexão: Laje d (cm) m (kn.cm) md (kn.cm) x (cm) As (cm2) ρs Asmin (cm2) Asefetivo Escolha L1 L2 L mx = 500 mx = 320 mx = ,03 0,78 0,33 2,88 2,2 0,92 0,10% 0,10% 0,10% 0,8 0,7 0,7 2,88 2,20 0,92 φ6,3 c/10 φ6,3 c/14 φ5,0 c/20 5,5 4,5 4,5 my = 360 my = 250 my = ,80 0,68 0,34 2,24 1,9 0,96 0,10% 0,10% 0,10% 0,8 0,7 0,7 2,24 1,90 0,96 φ6,3 c/14 φ5,0 c/11 φ5,0 c/20 L1 - L3 5 mbarra_13 = ,58 1,62 0,15% 1,05 1,62 φ6,3 c/19 Tabela de Armadura Mínima : Armadura Elementos estruturais sem armaduras ativas Elementos estruturais com armadura ativa aderente Elementos estruturais com armadura ativa não aderente Armaduras negativas ρ p 0,67 ρ min -0,5ρ p 0,67 ρ min (ver da NBR 6118) Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção Armadura positiva (secundária) de lajes armadas em uma direção Onde: = A s /b w h e ρ p = A p /b w h NOTA - Os valores de ρ min constam da tabela 17.3 da NBR 6118/2003 0,67 ρ min 0,67 ρ min ρ p 0,5 ρ min ρ p 0,5 ρ min As/s 20 % da armadura principal As/s 0,9 cm2/m ρs 0,5 ρmin -0,5ρ p 0,5 ρ min -0,5ρ p 0,5 ρ min -

4 Tabela da Taxa de Armadura Mínima : Forma da seção ω min f ck 20 Valores de ρ 1) min (A s,min /A c ) % Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 1) Os valores de ρ min estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γ s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρ min deve ser recalculado com base no valor de ω mín dado. NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante. Verificação Cisalhamento: Verificação do cisalhamento na laje 1 para o momento M x V Sd onde: τ Rd = 0,25 f ctd = 0,32 MPa k = 1,6 d [m] = 1,6 0,06 = 1,54 A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por: f ctd = f ctk,inf / γ c = 1,282 MPa = [τ Rd k (1, ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w d f ctk,inf = 0,7 x f ct,m = 0,7.2,565 = 1,795 MPa f ct,m = 0,3 x f ck 2/3 = 0,3.25 2/3 = 2,565 MPa Considerando o cortante na direção X : ρ 1 = A s1 /b w x d = 3,15/100 x 6,0 = 0,525% (não maior que 0,02)

5 Verificação Cisalhamento: onde: A s1 = 3,15 cm 2 (considerando toda a armadura) b w = 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d); σ cp = N Sd / A c = 0 N Sd = 0 pois não existe força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento. Assim, = [τ Rd k (1, ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w.d = [0,032 x 1,54(1, x 0,00525)+ 0] x 100 x 6 = = 41,7 kn/m V Sd = p x. γ f = 5,0 x 1,4 = 7,0 kn/m = 41,7 > 7,0 = V Sd Não há a necessidade de estribos Verificação Cisalhamento: Considerando o cortante na direção Y : ρ 1 = A s1 /b w x d = 2,5/100 x 5,5 = 0,454% (não maior que 0,02) k = 1,6 d [m] = 1,6 0,055 = 1,545 A s1 = 2,5 cm 2 (considerando toda a armadura) b w = 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d); Assim, = [τ Rd k (1, ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w.d = [0,032 x 1,545(1, x 0,00454)+ 0]100 x 5,5 = = 37,56 kn/m V Sd = p y. γ f = 6,0 x 1,4 = 8,4 kn/m = 37,56 > 8,4 = V Sd Não há a necessidade de estribos

6 Arranjo das Armaduras: Arranjo das Armaduras:

7 Arranjo das Armaduras: Arranjo das Armaduras:

8 Arranjo das Armaduras: Tabela de Ferros: Tabela de Ferros Resumo Posição φ n CU CT φ CT Peso N , ,0 N2 6, , ,3 N3 6, N M = 194,3 kg N5 6, V = 5,12x4,06x0,08= 1,66 N ,56x3,06x0,07= 0,55 N ,56x3,06x0,07= 0,55 N ,76 N N10 6, Taxa de Consumo = 195,6/2,76 = 70,4 kg/m³

9 Verificação da Flecha: (CQP) Cálculo do Momento de Fissuração (Laje 1) M r = (α.f ct,m. I c )/y t = (1,5x2565x 4, ) / 0,04 = 4,1 kn.m α = 1,5 para seção retangular; f ct,m já calculado anteriormente para o cisalhamento I c = b.h 3 /12 que é momento de inércia da seção de base 100 cm ESTÁDIO I; y t é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada. Como : M r = 4,1 kn.m M a = 3,62 kn.m Não se faz necessário o cálculo da flecha em ESTÁDIO II. Verificação da Flecha: (CQP) Flecha Imediata a i = (b.p.l x4 ) / 12.EI 0. α 2 = (1 x 3,6 x 4 4 ) / 12 x 23,8 106 x 4, x 14,3 = 0,0053m Onde: α 2 = 14,3 (laje tipo 1 com ly/lx = 1,25); p = g + ψ 2 q = 3,6 kn/m 2 (valor da carga para a combinação quase permanente (ψ 2 = 0,3 p/ edifícios residenciais);

10 Verificação da Flecha: Flecha Diferida no Tempo t 0 = 1 (tempo, em meses, que foi aplicado o carregamento) t > 70 (tempo, em meses, que se deseja saber o valor da flecha) ( ) ( ) t 0 := ξ t 0 ( ) 0.32 t 0 ( ) 0.68 ( t ) ξ := ξ() t ξ t para t 70 meses 0 ξ t := t 0.32 ξ = 2-0,6773 = 1,3227 Como: ρ = 0 (não existe armadura negativa) ξ α f := α f = 1, ρ ξ(t) = 2 para t > 70 meses Verificação da Flecha: Flecha Diferida no Tempo a f =a i x α f = 0,0053x 1,3227 = 0,007 m Flecha Total a T =a i x (1+ α f ) = 0,0053(1 + 1,3227) = 0,0123 m a lim = l / 250 = 0,0144 m OK!!

11 Abertura de Fissuras: (CF) Cálculo da Abertura de Fissuras (Laje 1) φ 1 σ si 4 w = ,5. η1 Esi w ρri 2 φ1 3. σ si w2 =. 12,5. η E. f 1 si ctm 7,5φ c < 7,5φ 7,5φ 7,5φ 7,5φ Acr 7,5φ a 7,5φ A cr é a área da região de envolvimento protegida pela barra φ i ; E si é o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φ i ); φ i é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ρ ri é a taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento (A cri ); σ si é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II; η 1 é o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barras dentadas e 2,25 barras nervuradas) (a < 15 φ) Abertura de Fissuras: A crit ρ σ cri si A = A s cri = 3,15 58,82 Md = = 0,8.d.A s = 0,053 = 5,53% 382 0,8.6.3,15 = 25,26kN/cm 2 7,5 φ 7,5 φ 7,5 φ c = 1,5 cm E si = 21000kN/cm 2 f ctm = 0,2565kN/cm 2

12 Abertura de Fissuras: 6,3 25,26 w1 = 12,5 2, w 0,0325 mm , ,3 3 25,26 w2 = 12,5 2, ,256 w 0,08 mm 2 w = 0,0325 mm < w klim (tab 13.3-NBR6118/2003) w < 0,4 mm OK!