ECC 1008 ESTRUTURAS DE CONCRETO PILARES. Exemplo de dimensionamento das armaduras ELU solicitações normais. Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

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1 ECC 1008 ESTRUTURAS DE CONCRETO PILARES Exemplo de dimensionamento das armaduras ELU solicitações normais Prof. Gerson oacyr Sisniegas Alva

2 Antigamente... INTRODUÇÃO Não era obrigatória a consideração das ações de vento ( brechas ) Classificava-se pilares (canto, extremo; interno) para obtenção dos esforços Havendo apenas cargas verticais, montava-se apenas uma combinação de ações para a obtenção dos esforços em pilares: F d g F g q F q,sob Com a atual NBR Aproximação para apoios extremos (item ) Só é permitida para CARGAS VERTICAIS!!! (deve-se ter certeza que ações vento são desprezíveis...) Contém limitações Justificável quando não se tem auxílio computador

3 Alterações na maneira de tratar o dimensionamento de pilares Utilização necessária e crescente dos recursos computacionais Atualização da NBR 6118: 1978 para 2003; 2007 Criação da norma de sismos: NBR (2006) Ações horizontais (vento; sismo; desaprumo) Realizar combinações de ações (incluindo horizontais em diversas direções) (dimensionamento: verificação para todas as combinações) Substituir modelos de viga contínua por modelos de pórticos (incapaz de capturar deslocamentos horizontais) (impossibilita a avaliação dos efeitos globais de 2 ordem) Classificar pilares (canto, extremo; interno) apenas para identificação (não recomendado para definir os momentos solicitantes) Substituir ábacos por aplicativos para flexão oblíqua (softwares livres e comerciais)

4 EDIFÍCIO ANALISADO Pilar escolhido: P4 (entre Térreo e 1 piso) Distância entre pisos: 4,60m ateriais estruturais: Concreto C25 Aço CA-50 (barras longitudinais) Cobrimento: 3,0cm Diâmetro máximo agregado = 19mm Planta de formas estruturais adaptado de FUSCO (1981) Ações atuantes: Já calculadas e combinadas

5 Combinações do ELU analisadas Combinação 1: F d 1,4F g Vento à 90 graus como ação variável secundária 1,4F q,sob 0,84F q,vento1 Combinação 2: Vento à 90 graus como ação variável principal F d 1,4F g Combinação 3: F d 1,4F g 0,98F 1,4F q,sob q,sob 1,4 F 0,84F q,vento1 Vento à 180 graus como ação variável secundária q,vento2 Combinação 4: Vento à 180 graus como ação variável principal F d 1,4F g 0,98F q,sob 1,4 F q,vento2 Processadas em modelo de pórtico com posterior amplificação pelo z (Efeitos globais de 2 ordem)

6 Esforços extraídos do modelo de pórtico (já inclui amplificação com z) Combinação 1: Combinação 3: N Sd 2338kN N Sd 2420kN Combinação 2: y x Combinação 4: y x N Sd 2108kN N Sd 2357kN y x y x

7 Qual é a combinação mais crítica para o dimensionamento do pilar? E os esforços de 2 ordem locais?

8 Efeitos globais de 2 ordem Efeitos locais de 2 ordem e i B B VIGA Ponto indeslocável PILAR e 2 W i,d hi,d N Sd e 2 (no elemento isolado) e i A A Ponto indeslocável VIGA (na estrutura como um todo) Por isso é que o dimensionamento é na realidade uma verificação para cada combinação...

9 EXEPLO DE DIENSIONAENTO E SALA DE AULA Esforços da Combinação 1 Proceder de forma similar para as demais combinações

10 COPRIENTO EQUIVALENTE e Seção do pilar P4 Flexão em torno do eixo y: e o o h menor cm 460cm No plano da estrutura (pórtico) analisada(o) e cm menor e 423cm 460 cm

11 Analogamente, para flexão em torno do eixo x: o e cm o h 408 menor 460cm cm e 460cm OENTOS ÍNIOS DE 1 ORDE 1 d,min NSd 0,015 0,03h Flexão em torno do eixo y: 0,015 0,03 0,25 52,61kN. m 1 d,min, yy 2338 Flexão em torno do eixo x: 0,015 0,03 0,70 84,17kN. m 1 d,min, xx 2338

12 Envoltória mínima de 1 ordem y 52,61 1d,min,yy -84,17 1d,min,xx 84,17 x -52,61 (Valores em kn.m)

13 COEFICIENTES b b 0,60 0,40 B A 0,40 Flexão em torno do eixo y: A 28,93kN.m 1,0 b momentos fletores menores que o momento mínimo 52,61kN. m Flexão em torno do eixo x: A 210,43kN.m x 1d,min, yy y B 16,82kN.m b 0,60 0,40 16,42 210,43 Positivo se tracionar mesma face que 0,631 A

14 ÍNDICES DE ESBELTEZ Flexão em torno do eixo y: e h , ,5 b e h ,5 28,93 / ,5 0,25 1,0 1 b A 25,62 /N h sd Lembrando que Como 1 Consideração obrigatória dos efeitos locais de 2 ordem locais em torno deste eixo

15 Flexão em torno do eixo x: e 12 h , ,5 A /N h sd 210,43 / ,5 0,70 0,631 1 b 42,17 Como 1 Podem ser desprezados os efeitos locais de 2 ordem locais em torno deste eixo

16 OENTO DE CÁLCULO DE 1 ORDE omento usado nas amplificações dos métodos aproximados É o valor de cálculo de 1 ordem do momento A Flexão em torno do eixo y: 1 d,a A 28,93kN.m (Diagrama de momentos modelo estrutural) Flexão em torno do eixo x: 1 d,a A 210,43kN.m (Diagrama de momentos modelo estrutural)

17 OENTO TOTAL PARA DIENSIONAENTO Na seção crítica: ponto intermediário entre A e B e i B B VIGA Efeitos locais de 2 ordem são máximos Ponto indeslocável étodos aproximados da NBR 6118: Pilar Padrão com curvatura aproximada Pilar Padrão com rigidez k aproximada PILAR amplificação Sd,tot 1d,A e 2 Ponto indeslocável (1ordem + 2ordem) (1ordem) e i A A VIGA Nas seções A e B: efeitos locais de 2 ordem podem ser desprezados (apenas 1ordem) Sd,tot 1d,A Porém lembrar que os momentos nas extremidades já devem incluir os efeitos globais de 2 ordem (ex: coeficiente gz; P-Delta global, etc)

18 Segundo os itens e da NBR 6118 étodo do pilar padrão com curvatura aproximada étodo do pilar padrão com rigidez k aproximada A seção crítica é a que comanda o dimensionamento segundo os métodos acima

19 OENTOS TOTAIS PARA DIENSIONAENTO (SEÇÃO CRÍTICA) Flexão em torno do eixo y: 58, 61 > 1 35 étodo do pilar padrão com curvatura aproximada Obrigatório considerar efeitos locais de 2ordem Curvatura (1/r): 1 r 0,005 h 0,005 0,5 h N A f c Sd cd Parcela de 2ordem omento total máximo no pilar: (1ordem + 2ordem) Sd,tot b 1d,A N Sd 2 e 10 1 r 1d,A ,5 1,4 0, , ,60 10 cm 1 r 25 0,005 0,748 0,5 h 0 0,005 4 cm 1,005 h 25 2,00 10 (ok!)

20 Flexão em torno do eixo y (continuação): 1,0 b e 423cm 1d, A 2893 kn.cm Sd,tot b 1d,A N Sd 2 e 10 1 r 1d,A Sd,tot 1, , kN. cm Flexão em torno do eixo x: 22, 76 < 1 42, 17 0,631 b e 460cm 1d, A 21043kN. cm Pode-se desprezar efeitos locais de 2ordem Sd,tot b 1d,A 1d,A Sd, tot 0, kN.cm Sd, tot 21043kN.cm

21 Flexão em torno do eixo y: Sd,tot,min,yy 1d,min, yy Sd,tot,min,yy b Envoltória mínima com 2 ordem 1d,min,yy 5261kN.cm 1, Flexão em torno do eixo x: N Sd 2 e r d,min,yy 4 1, kN. cm Sd,tot,min,xx b 1d,min,xx 1d,min,xx 1d,min, xx 8417 kn.cm Sd,tot,min, xx 0, kN.cm Sd,tot,min, xx 8417kN.cm

22 (Valores em kn.m) y 119,54 Sd,tot,min,yy y 52,61 1d,min,yy 1d,min,xx x Sd,tot,min,xx x -84,17 84,17-84,17 84,17-52,61 Envoltória mínima de 1ordem -119,54 Envoltória mínima com 2ordem (Seção crítica)

23 Resumo da Combinação 1 odelo de pórtico (incluindo z) Total para o dimensionamento Flexão em torno do eixo y (y): Efeitos locais de 2ordem omentos mínimos Flexão em torno do eixo x (x):

24 Neste caso específico, analisando-se os momentos totais no pilar: Flexão em torno do eixo y: Flexão em torno do eixo x: Confirmando: seção crítica (entre A e B) é a que comanda o dimensionamento N 2338kN y 119,54kN.m x 210,43kN.m Esforços solicitantes a serem utilizados no dimensionamento à flexão composta oblíqua da Combinação 1

25 PRÉ-DIENSIONAENTO DAS ARADURAS Taxa de armadura longitudinal sugerida (pré-dimensionamento da seção): 2% A A s c A s 0, Diâmetro das barras longitudinais: A 35cm s 2 10mm menor dim 8 250mm 8 Escolhendo = 20mm para as barras longitudinais 31,25 mm (1 20mm 3,14cm 2 ) Diâmetro dos estribos: 35 11,15 barras 12 3,14 20 t 5mm / 4 20mm / 4 5mm Escolhido t = 5mm

26 d ` c t 2 3,0 0,5 2,0 2 4,5cm Espaçamento livre entre as barras: 12,2 2,0 10,2cm 102mm NBR mm 1,2d máx,agreg (ok!) (ok!) 1,2 19mm 22,8mm (ok!) Espaçamento máximo entre eixos das barras: 16cm 160mm NBR menor dim 400mm (ok!) mm (ok!)

27 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA: Envoltória resistente vs solicitações Seção não resiste! Será necessário aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck)

28 Aumentando um pouco a área de armadura longitudinal 1420 Seção resiste! 2,51% 4,0% (ok!) Combinação 1: ok!!!

29 Combinação 2: omentos extraídos do modelo de pórtico (incluindo z) omentos totais para o dimensionamento Com a seção obtida anteriormente Verificar segurança: envoltória resistente vs solicitações da combinação 2 Observação: a rigor, cada combinação possui uma envoltória resistente Se não houver resistência suficiente Combinação 3, Combinação 4,... esmos procedimentos: Dependente do valor da força normal Aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck) Segurança deve ser atendida em todas as combinações do ELU Otimização (economia) também é desejável

30 Qual é a seção do pilar que deve ir para a obra? (dimensões, armaduras, concreto fck) É a seção que satisfizer todas as combinações do ELU

31 LEITURA SUGERIDA NBR 6118 (2014) Item 15 Item 18.4 (instabilidade e efeitos de 2 ordem) (detalhamento das armaduras de pilares) Artigo da Revista Ibracon de Estruturas e ateriais RIE (v.3; n.2) Desenvolvimento de uma ferramenta didática para o estudo da flexão composta oblíqua em seções quaisquer de concreto armado