Fundamentos de Estruturas

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1 Fundamentos de Estruturas

2 Definições Estrutura é um sistema destinado a proporcionar o equilíbrio de um conjunto de ações, capaz de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida útil sem que ela perca a sua função. Elementos estruturais: Lineares: comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominados barras. Vigas: a flexão é preponderante. Pilares: eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. Tirantes: eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes. Arcos: curvos em que as forças normais de compressão são preponderantes, agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de flexão, cujas ações estão contidas em seu plano.

3 Definições Elementos estruturais: Superfície: Elementos em que uma dimensão, a espessura, é relativamente pequena em face das demais. Placas: superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas de concreto são usualmente denominadas lajes. Placas com espessura maior que 1/3 do vão devem ser estudadas como placa espessa. Chapas: superfície plana, sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano. As chapas de concreto em que o vão for menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal são usualmente denominadas vigas-parede. Cascas: superfície não plana. Pilares-parede:superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão. Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural.

4 Pilares Elemento estrutural vertical de concreto, madeira, pedra ou alvenaria. Quando é circular, recebe o nome de coluna. Usado normalmente para receber os esforços verticais de uma edificação e transferi-los para outros elementos, como as fundações. Comprimento equivalente: l e = l 0 + h l e = l onde: l 0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo; l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

5 Pilares Índice de esbeltez: λ = l e /i Onde: l e o comprimento equivalente do pilar e i o raio de giração mínimo da seção transversal.

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7 Transpetro 2010 Engenheiro Civil Júnior 29 Os dados e o croqui a seguir representam a locação de 6 pilares, partes de uma estrutura

8 Transpetro 2010 Engenheiro Civil Júnior 29 Os pilares X, Y e Z são, respectivamente, A P25, P47 e P59 B P25, P47 e P52 C P47, P52 e P59 D P52, P32 e P25 E P52, P38 e P32 Alternativa E

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10 Petrobrás 2011 Engenheiro Civil Júnior 37 Segundo a NBR 6118:2007 (Projeto de estruturas de concreto Procedimentos), no detalhamento de elementos lineares em se tratando de pilares, o diâmetro das armaduras longitudinais, em relação à menor dimensão transversal, NÃO deve ser superior a A 1/3 B 1/4 C 1/5 D 1/8 E 1/10

11 Resolução: A NBR 6118 dispõe no detalhamento de pilares o seguinte: Armaduras longitudinais Diâmetro mínimo e taxa de armadura O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimensão transversal. A taxa geométrica de armadura deve respeitar os valores máximos e mínimos especificados em Portanto alternativa D.

12 Vigas O vão efetivo, substituiu o vão teórico na NBR Ele pode ser calculado através da expressão: l ef = l 0 + a 1 + a 2 Onde: a 1 é o menor valor entre: t 1 2 e 0,3 h a 2 é o menor valor entre: t 2 2 e 0,3 h

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14 PETROBRAS 2010 Engenheiro Civil Júnior Em uma viga de seção transversal de 15 cm x 40 cm será deixada uma furação atravessando toda sua altura. Considerando apenas a largura da viga, a furação deverá ter um diâmetro, em milímetros, menor que A 50 B 53 C 60 D 68 E 70

15 PETROBRAS 2010 Engenheiro Civil Júnior Em uma viga de seção transversal de 15 cm x 40 cm será deixada uma furação atravessando toda sua altura. Considerando apenas a largura da viga, a furação deverá ter um diâmetro, em milímetros, menor que A 50 B 53 C 60 D 68 E 70 Resolução A NBR 6118, dispõe o seguinte: As aberturas em vigas, contidas no seu plano principal, como furos para passagem de tubulação vertical nas edificações, não devem ter diâmetros superiores a 1/3 da largura dessas vigas nas regiões desses furos.

16 PETROBRAS 2010 Engenheiro Civil Júnior Resolução Seção transversal da viga: 15 cm x 40 cm Resposta: alternativa A

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18 PETROBRAS 2010 Engenheiro Civil Júnior A viga e os pilares de concreto armado abaixo estão esquematizados com cotas em centímetros.

19 PETROBRAS 2010 Engenheiro Civil Júnior O vão efetivo da viga, em centímetros, é A 500 B 520 C 530 D 540 E 580

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21 PETROBRAS 2010 Engenheiro Civil Júnior Cálculo do vão efetivo: h 0,3 = 50 0,3 = 15 lef = = 530 cm Resposta: Alternativa C

22 Lajes Lajes maciças: contribuição de concreto aproximadamente 50% do total.

23 Lajes Lajes nervuradas: moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

24 Lajes Lajes lisas: são as apoiadas nos pilares sem capitéis; Lajes-cogumelo: são as apoiadas diretamente em pilares com capitéis.

25 Lajes Classificação quanto à direção: Laje armada em uma direção: Laje armada em duas direções: λ = l y l x > 2 λ = l y l x 2

26 Lajes Armaduras: Positiva Negativa

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28 Petrobras 2011 Engenheiro Civil Júnior 29 Considere a NBR 6118/2007 (Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimentos) para responder a questão. Considere os seguintes projetos de lajes nervuradas e seus respectivos espaçamentos entre os eixos de nervura.

29 Devem ser projetadas como lajes maciças, apoiadas nas grelhas das vigas, respeitando seus limites mínimos de espessura, APENAS as lajes nervuradas do(s) projeto(s) A I. B II. C III. D I e II. E II e III.

30 Lajes nervuradas A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm. O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm, quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm. A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm. Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão. Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições: Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje;

31 Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm; Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura. Portanto, resposta correta é alternativa C.

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33 Petrobras 2011 Engenheiro Civil Júnior 26 Considere a NBR 6118/2007 (Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimentos) para responder as questão. No projeto de um edifício de concreto armado, as lajes do piso em balanço estão projetadas com espessura de 8 cm. Considerando-se APENAS o item da Norma que estabelece as espessuras mínimas das lajes, essas lajes do projeto estão A de acordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 7 cm para este tipo de laje. B de acordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 8 cm para este tipo de laje. C em desacordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 9 cm para este tipo de laje. D em desacordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 10 cm para este tipo de laje. E em desacordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 11 cm para este tipo de laje.

34 Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn; 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn; 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

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36 Petrobras 2010 Engenheiro Civil Júnior 69 Estão armadas em DUAS direções, as lajes: A L1 B L2 C L3 D L1 e L2 E L2 e L3

37 Resolução: λ = l y l x L1 λ = l y l x = 14 6 = 2,33 L2 λ = l y l x = 13 5 = 2,60 L3 λ = l y l x = 13 9 = 1,44 Portanto só L3, alternativa C.

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39 Petrobrás 2010 Engenheiro Civil Júnior - 68 Na execução da concretagem das lajes L1, L2 e L3, deve-se tomar os cuidados necessários para que a ferragem negativa não saia de suas posições. Tratando-se de uma estrutura com lajes contínuas sem engaste nas vigas externas e apoiadas nas vigas representadas pelas linhas escuras, essas ferragens negativas encontram-se APENAS na(s) faixa(s): A 2 B 1 e 3 C 2 e 4 D 1, 3 e 4 E 1, 3 e 5 Resposta: alternativa C

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41 Transpetro 2010 Engenheiro Civil Júnior 36 De acordo com a NBR 6120/1980 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações), corrigida em 2000, o valor mínimo da carga acidental vertical uniformemente distribuída, em kn/m², que deve ser aplicada na laje de um dormitório, é A 1,0 B 1,5 C 2,0 D 2,5 E 3,0

42 Resolução: Exercício

43 Resolução: Exercício

44 Resolução: Alternativa B.

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46 Transpetro 2010 Engenheiro Civil Júnior 26 Observe as condições de apoio do croqui das lajes maciças de concreto armado a seguir. As lajes adjacentes são contínuas com seus extremos simplesmente apoiados. Considerando-se as charneiras aproximadas por retas inclinadas a partir dos vértices, a área de contribuição da laje para viga V3 é A 0,25a² B 0,50a² C 0,60a² D 0,85a² E a²

47 Resolução: A NBR 6118 dispõe o seguinte sobre o cálculo das reações de apoio para lajes maciças: Lajes maciças Reações de apoio Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações: a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios de , sendo que essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio;

48 Resolução: b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices com os seguintes ângulos: 45 entre dois apoios do mesmo tipo; 60 a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado; 90 a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

49 Resolução: lx ly

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51 PETROBRAS 2011 Engenheiro Civil Júnior A NBR 8800/2008 (Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios) estabelece valores práticos a serem utilizados para a verificação do estado-limite de serviço de deslocamento excessivo da estrutura. Considere uma viga metálica (aço) de cobertura, com vão teórico entre apoios de 6,00 m. Não há alvenaria solidarizada sob e nem sobre a viga. Nessas condições, considerando-se apenas o comprimento do vão, de acordo com a Norma, o deslocamento máximo vertical, em centímetros, para essa viga será de A 1,0 B 1,5 C 1,8 D 2,4 E 2,8

52 Estado-limite de serviço: desempenho da estrutura sob condições normais de utilização. O método dos estados-limites quando utilizado para dimensionamento de estrutura exige que nenhum estado-limite aplicável seja excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de ações. Se um ou mais estados-limites forem excedidos, a estrutura não atende aos objetivos para os quais foi projetada.

53 PETROBRAS 2011 Engenheiro Civil Júnior

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55 Petrobras 2010 Engenheiro Civil Júnior 29 Ao executar uma estrutura com laje de concreto pré-fabricada, o engenheiro encontrou a seguinte designação: LC 14 (9+5). Ela indica que a A distância intereixo é de 14 cm. B distância intereixo é de 28 cm. C altura da capa é de 9 cm. D altura do enchimento é de 14 cm. E altura total da laje é de 14 cm.

56 A NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto procedimento, dispõe o seguinte quanto à designação da laje: A designação da laje deve ser composta por sua sigla (LC, LP e LT), seguida da altura total, da altura do elemento de enchimento, seguida do símbolo "+" e da altura da capa, sendo que todos os valores são expressos em cm. No caso do exercício: LC 14 (9+5) 14 cm: altura total; 9 cm: altura do elemento de enchimento; 5 cm: altura da capa. Portanto, a resposta correta é alternativa E.

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58 PETROBRAS 2012 Engenheiro Civil Júnior Considere a NBR 6118:2007 (Projeto de estruturas de concreto - Procedimento) para responder à questão. Um elemento estrutural em balanço em um pilar apresenta as seguintes características: a distância da carga aplicada nesse elemento à face do pilar (apoio) vale "a", e a altura útil desse elemento vale "d". Para que esse elemento seja considerado um consolo curto, é necessário que A 0,5 d < a B 0,5 d a d C 0,5 d < a < d D 0,6 d < a < 0,9 d E 0,7 d a 0,9 d

59 PETROBRAS 2012 Engenheiro Civil Júnior São considerados consolos os elementos em balanço nos quais a distância (a) da carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à altura útil (d) do consolo. O consolo é curto se 0,5 d a d e muito curto se a < 0,5 d. O caso em que a > d deve ser tratado como viga em balanço e não mais como consolo. Resposta: alternativa B