UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Lajes. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I Lajes Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2016

2 Tipos 2

3 Tipos Laje pré-fabricada 3

4 Tipos Laje nervurada 4

5 Tipos Laje lisa ou cogumelo 5

6 Tipos Sistemas estruturais 6

7 Definição Elementos planos bidimensionais Duas dimensões (comprimento e largura) são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão (espessura) Também são chamadas elementos de superfície, ou placas 7

8 Vão efetivo (NBR 6118/2014) l ef = l 0 + a 1 + a 2 a 1 t 1 2 ; 0,3. h a 2 t 2 2 ; 0,3. h 8

9 Ações Ações permanentes Peso próprio Contrapiso Revetimento do teto Piso Paredes Ações variáveis (conforme NBR 6120/1980) Ações excepcionais 9

10 Espessura mínima (NBR 6118/2014) 7 cm para cobertura não em balanço 8 cm para lajes de piso não em balanço 10 cm para lajes em balanço 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel 10

11 Estimativa de espessura wwwp.feb.unesp.br/pbastos 11

12 Estimativa de espessura wwwp.feb.unesp.br/pbastos 12

13 Classificação quanto à armação 13

14 Classificação quanto à armação Lajes armadas em duas direções (em cruz) λ = l y l x 2 lx = vão menor ly = vão maior 14

15 Classificação quanto à armação Lajes armadas em uma direção λ = l y l x > 2 lx = vão menor ly = vão maior 15

16 Momentos fletores solicitantes Teoria de flexão de placas Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura Hipóteses o material da placa é elástico, homogêneo e isotrópico a placa indeformada é plana a espessura (h) é pequena em relação às outras dimensões ( 1/10) as deformações angulares da superfície média são pequenas comparadas à unidade os deslocamentos são pequenos comparados com a espessura da placa (< 1/10) as cargas dinâmicas ou estáticas são aplicadas perpendicularmente à superfície da placa 16

17 Momentos fletores solicitantes Teoria de flexão de placas Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura Hipóteses a configuração deformada da placa é tal que linhas retas inicialmente perpendiculares à superfície média permanecem retas e perpendiculares as deformações devidas ao cisalhamento são desprezadas a deformação da placa é produzida por deslocamentos dos pontos da superfície média perpendicular ao plano indeformado as tensões normais à superfície média são desprezíveis em relação às tensões no mesmo plano 17

18 Momentos fletores solicitantes Teoria de flexão de placas Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura 18

19 Momentos fletores solicitantes Teoria de flexão de placas Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura 19

20 Momentos fletores solicitantes Teoria de flexão de placas Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura 20

21 Momentos fletores solicitantes Teoria de flexão de placas Condições de contorno Bordo engastado (x = 0) ω = 0; ω x = 0 Bordos simplesmente apoiados (y = 0; y = b) ω = 0; M y = D( 2 ω y 2 + ν 2 ω x 2 ) = 0 Bordo livre (x = a) M x = 0; V x = 0; M xy = 0 21

22 Momentos fletores solicitantes Teoria de flexão de placas Soluções numéricas Solução de Navier Solução de Lévy 22

23 Vinculação das bordas Tipos comuns de apoio em lajes Paredes de alvenaria ou de concreto Vigas Pilares de concreto 23

24 Vinculação das bordas No cálculo são feitas simplificações para os tipos de apoio Apoio simples Engaste perfeito Apoios pontuais Engaste elástico (cálculo com programas computacionais) 24

25 Vinculação das bordas ARAÚJO,

26 Vinculação das bordas ARAÚJO,

27 Vinculação das bordas ARAÚJO, 2012 X > 0,5(X 1 + X 2 ) 0,8max (X 1 ; X 2 ) 27

28 Vinculação das bordas wwwp.feb.unesp.br/pbastos 28

29 Vinculação das bordas a 2 3 L a < 2 3 L L1 engastada em L2 L1 apoiada wwwp.feb.unesp.br/pbastos Em qualquer dos casos L2 engastada em L1 29

30 Momentos fletores solicitantes - Lajes armadas em uma direção wwwp.feb.unesp.br/pbastos 30

31 Momentos fletores solicitantes - Lajes armadas em uma direção wwwp.feb.unesp.br/pbastos 31

32 Momentos fletores solicitantes - Lajes armadas em uma direção wwwp.feb.unesp.br/pbastos 32

33 Ações de paredes Lajes armadas em duas direções Carga de parede uniformemente distribuída sobre a laje 33

34 Ações de paredes Lajes armadas em uma direção parede paralela à direção principal da laje wwwp.feb.unesp.br/pbastos 34

35 Ações de paredes Lajes armadas em uma direção parede perpendicular à dir. principal da laje wwwp.feb.unesp.br/pbastos 35

36 Reações de apoio Lajes armadas em uma direção Em que lx = menor vão wwwp.feb.unesp.br/pbastos 36

37 Reações de apoio Lajes armadas em duas direções NBR 6118/2014 (Item ) wwwp.feb.unesp.br/pbastos 37

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