DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS RETANGULARES A FLEXÃO SIMPLES DIMENSIONAMENTO ATRAVÉS DA TABELA DE CZERNY APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

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1 1 DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS RETANGULARES A FLEXÃO SIMPLES DIMENSIONAMENTO ATRAVÉS DA TABELA DE CZERNY APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Professor: Cleverson Arenhart

2 2 1) Tipos de lajes. As lajes cuja largura e comprimento não diferem muito, onde a maior dimensão não ultrapassa o dobro da menor dimensão, são chamadas de lajes armadas em duas direções (lajes armadas em cruz). As lajes onde a maior dimensão é maior que o dobro da menor dimensão, são chamadas lajes armadas em uma direção. A NBR 6118, no item , limita os seguintes valores mínimos para h (espessura) das lajes: a) 7 cm para lajes de cobertura que não estejam em balanço (marquises). b) 8 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço. c) 10 cm para lajes em balanço. d) 10 cm para lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual a 30 KN (garagem). e) 12 cm para lajes que suportam veículos de peso total maior que 30 KN. f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional gn, de acordo com o indicado na Tabela h (cm) > ou = γn 1,00 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 Onde: γn = 1,95 0,05 h; h é a altura da laje, expressa em centímetros (cm). NOTA O coeficiente gn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço, quando de seu dimensionamento Limites para redistribuição de momentos e condições de ductilidade A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU. Quanto menor for x/d, tanto maior será essa capacidade. Para proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas e lajes, a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites: a) x/d 0,45, para concretos com fck 50 MPa; b) x/d 0,35, para concretos com 50 MPa < fck 90 MPa. Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes

3 3 Como altura mínima para pré-dimensionamento, para evitar flecha excessiva, pode ser utilizado à fórmula prática h = l x / 40. De acordo com a NBR 6118: As armaduras das lajes não devem ter diâmetros máximos de h/8. As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual à 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores. O critério de armadura mínima para as lajes é o mesmo das vigas, de acordo com a tabela 17.3 da norma: As min. = ρ min x Ac, com Ac = bw * h. Valores de ρ min: Para concreto fck 20 MPa: 0,150 %. Para concreto fck 25 MPa: 0,150 %. Para concreto fck 30 MPa: 0,150 %. Para concreto fck 35 MPa: 0,164 %. Para concreto fck 40 MPa: 0,179 %. Para concreto fck 45 MPa: 0,194 %. Para concreto fck 50 MPa: 0,208 %. O critério de armadura máxima para as lajes é o mesmo das vigas, somandose as armaduras de tração e compressão (As+As ): As máx. = 4% x Ac, com Ac = bw * h. A armadura secundária de flexão deve ser igual ou superior a 20% (1/5) da armadura principal, com um mínimo de 0,98cm²/m, respeitando a armadura mínima de tração. O espaçamento máximo das barras 33 cm, ou seja, no mínimo 3 barras por metro de laje. Os estribos em lajes nervuradas, quando necessários, não podem ter espaçamento superior a 20 cm. A qualidade do concreto deverá respeitar a tabela 7.1 da norma. A cobertura das armaduras das lajes deve respeitar a tabela 7.2 da norma. A verificação da necessidade de armadura de cisalhamento ou não, deverá ser de acordo com o item e da norma. 1.1) Lajes armadas em uma direção:

4 4 Estas lajes possuem armação principal somente na direção do menor vão e armadura secundária na outra direção. As armaduras são calculadas exatamente como se fosse um conjunto de vigas paralelas, sendo calculada sua armadura para 1 metro de largura. - Laje isolada, apoiada nos dois extremos do menor vão, somente tem momentos positivos e são calculadas através da fórmula: 8 Onde M é o momento positivo no vão. - Lajes engastadas (com continuidade) em uma face e apoiada na outra, são calculadas através das fórmulas: 14,22 X = - q * l² 8 Onde M é o momento positivo no vão e X o momento negativo no apoio. - Lajes bi engastadas (com continuidade) nas duas faces, são calculadas através das fórmulas: 25 X = - q * l² 12 Onde M é o momento positivo no vão e X o momento negativo nos apoios. No caso destas lajes retangulares, com um lado maior que o cobro do outro, não se consideram as possibilidades de engastamentos lados menores. Mesmo nas lajes armadas em uma direção, deve ser respeitado o critério de armadura mínima secundária de flexão. 1.2) Lajes armadas em duas direções: Roteiro: a) Verificar o caso de engastamento. b) Calcular a relação ε = ly/lx, para entrarmos na tabela e conhecermos os valores. de mx, my, ν 1, ν 2, ν 3 e ν 4.

5 5 c) Calcular a carga total que atual na laje (acidental e o peso próprio) q. d) Conhecidos estes valores, calcular: Mx = My = Xx = Xy = mx my nx ny R 1, R 2, R 3 e R 4. Rn = q * lx * n. Cálculo da flecha: f = q * lx^4 E CS * h³ * E CS = 0,85 * * fck^(0,5) Para dimensionar a armadura de flexão, positiva ou negativa, podemos usar as tabelas k c e k s, k 6 e k 3 ou as fórmulas específicas.

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