Universidade Católica de Goiás - Departamento de Engenharia Estruturas de Concreto Armado I - Notas de Aula

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1 conteúdo 2 lajes 2.1 Classificação das lajes Como o cálculo das lajes tem por base a Teoria das Grelhas, para melhor entender sua classificação, vamos analisar primeiro como se realiza a transferência de cargas para os apoios, em uma grelha. A figura 2.1 apresenta duas grelhas, simplesmente apoiadas, sendo uma de vãos l1=l2 e a outra com l3=2l2, ambas submetidas a uma carga concentrada P aplicada no cruzamento das vigas ( nó, cruzamento da longarina com a transversina ). Figura 2.1 Grelhas submetidas a ação de uma carga concentrada Na grelha da esquerda todas as reações são iguais a 1/4 da carga P enquanto na grelha da direita o cálculo nos fornece 1/18 P para as reações do lado maior e 8/18 P para as reações do lado menor. Enquanto em uma a transferência da carga para os apoios se dá na razão de 50% em cada direção, na outra aproximadamente 11% se transfere na direção do vão maior e 89% na direção do vão menor. À medida que a relação entre os vãos aumenta (l3>>l1) maior será a transferência de carga para os apoios do vão menor, ou seja, para uma relação de vãos entre 1 e 2 tem-se uma transferência bidirecional de cargas e para relação de vãos maior do que 2 tende-se para uma transferência unidirecional das cargas. A transferência bidirecional de cargas é típica dos elementos bidimensionais (as lajes e placas em geral) enquanto a transferência unidirecional das cargas é típica dos elementos unidimensionais (as vigas). Portanto, podemos convencionar que: > 2 Laje armada em uma direção ly Razão (2.1) lx 2 Laje armada em duas direções 2.1

2 Figura 2.2 Eixos de lajes retangulares Sendo: lx comprimento do eixo na direção do menor vão; ly comprimento do eixo na direção do maior vão. 2.2 Dimensões limites para lajes (NBR6118/2003 Item ) Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura : a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn; d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn; e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 2.3 Carregamento nas lajes O primeiro fator a ser considerado quando da execução do projeto estrutural de uma obra são os carregamentos nela atuantes. Carregamento: qualquer influência que causa forças ou deformações em uma estrutura. 2.2

3 2.3.1 Carga útil ou sobrecarga Constituída pelo peso dos móveis, pessoas e objetos que carregam sobre a laje e especificada pelos regulamentos oficiais de carga Peso próprio da laje É determinado partindo de uma altura estimada aproximadamente para a laje. Esta altura, deve ser multiplicada pelo peso específico do concreto armado (25 KN/m 3 ), para se ter o peso próprio por metro quadrado da laje Peso do revestimento Inclui o peso do piso a ser utilizado na parte superior da laje, do contrapiso e revestimento inferior Peso das paredes Havendo paredes sobre a laje, devemos calcular o peso por metro corrente dessas paredes, o que se obtém multiplicando o pé direito pela espessura e pelo peso específico do material. Para alvenaria de tijolos maciços, o peso específico é de 18KN/m 3 e para tijolos furados 13 KN/m 3. Nas lajes armadas em duas direções, a carga das paredes é computada dividindo-se o peso total das paredes pela área da laje, obtendo-se uma nova parcela para a carga por metro quadrado. Por medida de segurança é conveniente não deduzir, no cálculo da área da parede, a parte vazia ocupada por esquadrias. Para as lajes armadas numa só direção, devemos distinguir dois casos: paredes paralelas à direção da armação e paredes normais a esta direção. No primeiro caso, considera-se a parede como distribuída em uma faixa de largura igual a ½ do vão menor (direção da armação). No segundo caso, a parede deve ser considerada como concentrada Peso de enchimento Nas lajes rebaixadas destinadas a prever espaço para execução de canalizações, quando for projetada uma camada de enchimento, deve-se calcular a carga por metro quadrado devida ao enchimento, multiplicando a espessura pelo peso específico do mesmo. 2.4 Vãos efetivos das lajes (NBR6118/ Item ) Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão: a a (2.2) ef Os valores de a 1 e a 2, podem ser determinados pelos valores apropriados de a i na figura 2.3: 2.3

4 viga viga h= espessura da laje viga viga t 0 t t Apoio de vão extremo a i ½ t a i 0,3 h Apoio de vão intermediário a i ½ t Figura 2.3 Vão efetivo 2.5 Determinação das Condições de Apoio das Lajes Admitem-se três tipos de apoio para as lajes: Bordo livre: quando não há suporte (Ex.: laje em balanço); Figura 2.4 Corte de uma laje em balanço Bordo apoiado: quando não há restrição dos deslocamentos verticais, sem impedir a rotação das lajes no apoio (Ex.: laje isolada apoiada por vigas); Figura 2.5 Corte de uma laje apoiada em duas vigas (bordos apoiados) Bordo engastado: quando há impedimento do deslocamento vertical e rotação da laje neste apoio (Ex.: lajes apoiadas por vigas de grande rigidez). Figura 2.6 Corte de uma laje apoiada em duas vigas de grande rigidez (bordos engastados) 2.4

5 2.5.1 Lajes Isoladas Para lajes isoladas, admite-se que se utilize: Bordo engastado, quando tivermos vigas de apoio com grande rigidez; Bordo apoiado, quando tivermos vigas de apoio com rigidez normal; Bordo livre, quando não existirem vigas de apoio. Bordo engastado Bordo apoiado Bordo livre 2.6 Painel de Lajes Para os painéis de lajes de edifícios, quando houver lajes contíguas no mesmo nível, o bordo poderá ser considerado perfeitamente engastado para o cálculo da laje, como mostra a figura 2.6: Figura Lajes contíguas Casos Particulares Figura 2.8 Lajes em níveis diferentes 2.5

6 h1 h2 h1>> h2 Figura 2.9 lajes com inércias muito diferentes l 1 l 2 l1>>l2 Figura 2.10 Lajes com vãos muito l menor 3 2 lmaior l menor < 3 2 lmaior Figura 2.11 Condição de apoio parcial de lajes 2.6

7 2.7 Reações de apoio das Lajes (Cálculo Plástico) (NBR6118/2003 Item ) Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações: a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios do item , sendo que essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio; b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices com os seguintes ângulos: 45º entre dois apoios do mesmo tipo; 60º a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado; 90º a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre. Figura 2.12 Fissuração Figura 2.13 Charneiras plásticas 2.7

8 2.8 Aplicação Seja a laje retangular de vãos entre eixos lx e ly, determinar as reações de apoio, sendo: q = carregamento distribuído uniformemente na laje; A 1, A 2, A 3 e A 4 = áreas das figuras formadas pelas charneiras plásticas, conforme figura lx 45º 60º 45º A 1 30º ly A 2 A 3 60º A 4 30º 45º 45º Figura 2.14 Figuras formadas pelas charneiras plásticas Reações: q.a 2 Rx1 ly (2.3) q.a 3 Rx2 ly (2.4) Ry1 q.a 1 lx (2.5) Ry2 q.a 4 lx (2.6) 2.8

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