ECA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Fernando de Moraes Mihalik

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1 - 1 - UNIP - Universidade Paulista SISTEMAS ESTRUTURAIS CONCRETO SEC NOTAS DE AULA - 04 LAJES CONCEITOS, DIMENSIONAMENTO E CÁLCULO DE REAÇÕES NAS VIGAS

2 - 2 - NA_04/2011 SISTEMAS ESTRUTURAIS NOTAS DE AULA - PARTE 4 LAJES CONCEITOS, DIMENSIONAMENTO E CÁLCULO DE REAÇÕES NAS VIGAS 1. INTRODUÇÃO São peças de pequena espessura quando comparadas às demais dimensões (estruturas laminares planas), sujeitas basicamente a esforços de flexão, onde as cargas atuam normalmente ao seu plano médio. Comumente apoiam-se em vigas em seu contorno. Analisaremos basicamente as lajes retangulares, e chamaremos os lados de lx e ly, sendo ly lx, e a espessura de h. PRINCIPAIS TIPOS DE LAJES a) Lajes Maciças: São placas maciças de concreto armado, executadas sobre formas planas. São as comumente utilizadas, sendo portanto as analisadas no curso. Podem ser moldadas in loco ou pré-moldadas. b) Lajes Nervuradas: São aquelas que apresentam na zona tracionada nervuras de concreto armado, podendo ser colocado entre elas material inerte ou não.

3 - 3 - Uma forma de se obter as nervuras na laje é a instalação de formas plásticas, também conhecidas como cubetas. Muitas vezes as lajes são feitas com vigotas pré-moldadas, intercaladas com cerâmica ou EPS (isopor), formando as lajes conhecidas como lajes tipo pré ou prél, ou mesmo volterrana. Nos casos de lajes nervuradas, elas passam a ser armadas em 1 direção ou em 2 direções, em função das direções de funcionamento das nervuras. c) Lajes Caixão: São lajes nervuradas que apresentam uma mesa na face inferior, e um espaço interno preenchido com material inerte ou forma perdida. Atualmente vem sendo pouco utilizadas.

4 - 4 - Um exemplo desse tipo de laje é a laje alveolar, pré-fabricada placas de concreto protendido, apresentada na figura abaixo, que possui vazios no centro e faces superior e inferior lisas. Essa laje é armada em 1 direção (na mesma direção das nervuras protendidas). d) Lajes Mistas: São executadas com dois tipos de estruturas, ou seja, conjuntamente em concreto armado e blocos cerâmicos capazes de resistir aos esforços de compressão oriundos da flexão quando solidários com nervuras de concreto; ou então com perfis metálicos capazes de resistir aos esforços de tração, substituindo assim as armaduras no concreto. Um exemplo desse tipo de laje é a laje steel-deck, que possui nervuras preenchidas com concreto, e a armadura principal faz parte da forma, que é perdida, em aço corrugado. Essa laje também é armada em 1 direção.

5 - 5 - e) Lajes Cogumelo: (Ou lajes sem vigas) São lajes que se apoiam diretamente em pilares, sem a existência de vigas. Muitas vezes são denominadas lajes planas, por mais estranho que possa parecer, isso pelo fato de não possuírem vigas em seu contorno. Como há uma concentração de cargas nas proximidades do pilar, pode haver necessidade de aumento da espessura da laje na região que envolve o pilar, denominada capitel. CAPITEL - DETALHE EM CORTE

6 VÃOS TEÓRICOS (l t ): No caso geral o vão teórico da laje na direção considerada (x ou y) é a distância entre os eixos dos apoios. De uma forma geral e daqui em diante, os vãos teóricos nas direções x e y serão denominados lx e ly. (sendo ly o maior dos dois, ou seja: ly lx ) 3. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 3.1. Espessuras Mínimas - Lajes Maciças: (NBR 6118 item ) As espessuras das lajes maciças (h) não devem ser inferiores a: 7 cm, nas lajes destinadas a pisos. 5 cm, nas lajes de cobertura não destinadas a piso, e que não estejam em balanço. 10 cm, nas lajes destinadas a passagem de veículos de peso total menor ou igual a 30kN (3 tf). 12 cm, nas lajes destinadas a passagem de veículos de peso total maior que 30kN Espessuras Lajes Nervuradas (NBR 6118 item ) As espessuras das lajes nervuradas bem como as distâncias entre nervuras e espessuras das nervuras estão apresentada no item da NBR apresentado acima. As lajes nervuradas que utilizam formas plásticas tipo cubetas devem ter espessura mínimas da ordem de 15cm. Consultar o catálogo de fornecedores Espessuras Lajes pré-moldadas e lajes mistas As espessuras de lajes pré-moldadas e lajes mistas são definidas em função das limitações dos fabricantes. Os valores devem ser verificados com o fornecedor (consultar o site de cada fornecedor). Os valores usuais das espessuras mínimas dessas lajes são: Lajes pré-moldadas destinadas a pisos: 12 cm. Lajes protendidas alveolares: 9 cm (sem considerar a capa adicional de 5cm) Lajes Steel-deck: 10cm.

7 Cargas Atuantes: (ref.: NBR-6120 Cargas para o Cálculo de Edificações) a) Cargas Permanentes: Peso Específico tf / m 3 kn / m 3 Concreto Armado 2,5 25 Concreto Simples 2,4 24 Alvenaria de tijolos maciços 1,8 18 Alvenaria de tijolos furados 1,3 13 Alvenaria de blocos de concreto 1,4 14 Entulho de obra 1,3 13 Tijolos sílico-calcáreos 2,0 20 Valores usuais: revestimento de piso espessura 5 cm: carga distribuída = 0,08 tf/m² (0,8 kn/m²) No caso de lajes mistas, pré-moldadas (com uso de blocos cerâmicos, de concreto ou de EPS), lajes steel deck e lajes alveolares, o peso próprio é informado pelo fornecedor. b) Cargas Acidentais: Carga Distribuída tf / m 2 kn / m 2 Dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro 0,15 1,5 Despensa, área de serviços e lavanderia 0,20 2,0 Escada sem acesso ao público 0,25 2,5 Escada com acesso ao público 0,30 3,0 Casa de máquinas 0,75 7,5 Forro sem acesso as pessoas 0,05 0,5

8 CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES QUANTO À SUAS DIMENSÕES 4.1. Lajes Maciças: (sendo ly lx) Armada em cruz Armada em uma direção 4.1. Demais Lajes: ly 2 lx ly > 2 lx Obs: Nas lajes nervuradas a direção da armadura é dada pela direção da nervura, e não pela geometria da laje. As lajes cujo processo envolve a colocação de nervuras são armadas em 1 direção independente da relação entre os vãos. 5. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES QUANTO AO TIPO DE APOIO: OBSERVAÇÃO: Casos onde há continuidade entre lajes e não se considera engastamento: Exceções: 1. Laje adjacente a balanço sempre apoiado. 2. Lajes com espessuras muito diferentes (por exemplo, mais de 2 cm de diferença em edifícios residenciais)

9 CÁLCULO DE ESFORÇOS E REAÇÕES DE APOIO NAS VIGAS - LAJES MACIÇAS 6.1. Consideração das Cargas Aplicadas As cargas que estão aplicadas nas lajes são, na maioria dos casos, cargas uniformemente distribuídas em toda a sua área. São elas: - peso próprio da laje - peso do revestimento de piso - carga acidental - peso das paredes de alvenaria sobre a laje (não diretamente sobre as vigas) Na prática, e de uma forma simplificada, na maioria dos casos, quando existem paredes de alvenaria diretamente sobre a laje, distribui-se a sua carga total sobre a toda a área da laje, recaindo no cálculo de cargas distribuídas. Em alguns casos, principalmente em lajes armadas em uma direção ou em casos de cargas elevadas, considera-se a carga como concentrada. Às vezes, outras cargas estão aplicadas nas lajes. São elas: - peso do forro do teto, pendurado na laje - peso das camadas de impermeabilização inclusive proteção mecânica e argamassa para caimento de drenagem - peso de material de enchimento sobre a laje - peso de camada de terra sobre a laje (no caso de jardins), ou de água (no caso de piscinas) Importante: No caso geral, em edificações residenciais e comerciais, se tomarmos um valor médio, a carga total em cada pavimento pode ser considerada de 1 tf/m². Esse valor parte da observação prática, onde a espessura média da estrutura é da ordem de 20cm, resultando em uma carga distribuída de 500 kgf/m², acrescida do peso do revestimento do piso, de 100 kgf/m², carga acidental da ordem de 200 kgf/m² e peso próprio das paredes de 200 kgf/m². Evidentemente que esses valores variam de caso para caso, mas servem de referência para o caso geral.

10 Lajes Armadas em uma Direção Os esforços fletores, as reações de apoio e a flecha máxima nas lajes armadas em uma direção são calculados de modo análogo ao de uma viga de largura bw = 1m, segundo a direção paralela ao menor lado (lx). a) Lajes Isoladas: b) Lajes Contínuas:

11 c) Lajes em Balanços: 6.3. Lajes Armadas em Cruz: Momentos Fletores Os Momentos Fletores e as reações de apoio são calculados considerando as relações entre os vãos lx e ly, muitas vezes utilizando-se de tableas ou softwares específicos Reações de Apoio As cargas nas vigas de apoio das lajes retangulares sujeitas a cargas uniformemente distribuídas podem ser calculadas pelas áreas de contribuição decorrentes das cargas dos trapézios ou triângulos obtidos pelo traçado de ângulos de 45º, 60º ou 90º a partir dos vértices, da seguinte forma:

12 MÉTODO PRÁTICO SIMPLIFICADO De uma forma simplificada, pode-se calcular as cargas nas vigas de apoio das utilizando ângulos de 45º. Aí a fórmula da reação de apoio (ra) em cada lado lx e ly resultará em: p.lx ralx = 4 lx raly = ralx. 2 ly

13 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJES 7.1. Lajes Maciças Espessura da laje (h) h = 2% a 2,5% do menor vão da laje. 2,5 % - para laje com continuidade em nenhum ou 1 lado 2,2 % - para laje com continuidade em 2 ou 3 lados 2,0 % - para laje com continuidade em 4 lados 7.2. Lajes Nervuradas Moldadas no Local As lajes nervuradas devem ser dimensionadas como se fossem lajes maciças armadas em 1 direção, ou seja sua espessura (h) deve ser cerca de 2,5% do vão da laje Lajes Pré-moldadas, Alveolares e Steel-Deck No caso de lajes mistas, pré-moldadas (com uso de blocos cerâmicos, de concreto ou de EPS), lajes steel-deck e lajes alveolares, o pré-dimensionamento depende do fornecedor.

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