Flexão normal simples

Transcrição

1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Flexão normal simples Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2016

2 Hipóteses de dimensionamento Seções planas Aderência perfeita Concreto em tração 2

3 Hipóteses de dimensionamento Estados limites NBR 6118/14 (cap. 10) Segurança Bom desempenho em serviço Durabilidade Estados limites últimos Estados limites de utilização 3

4 Hipóteses de dimensionamento Exemplo 4

5 Hipóteses de dimensionamento Exemplo 5

6 Hipóteses de dimensionamento Exemplo dimensionar a viga V3 Esquema estrutural Ações atuantes Reações de apoio 6

7 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Ações permanentes Ações variáveis Ações excepcionais 7

8 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 8

9 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 9

10 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Combinações de ações exemplo Ações pemanentes Fgk = cargas permamnetes; F gk = retração Ações variáveis Fqk,1 = carga acidental; Fqk,2 = vento; F qk = variação de temperatura 10

11 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Combinações de ações exemplo Combinação 1 Carga acidental é a ação variável principal Combinação 2 Vento é a ação variável principal 11

12 Ações Estruturas de nós móveis e nós fixos I 12

13 Ações Estruturas de nós móveis e nós fixos - contraventamento I 13

14 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 14

15 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Laje (L4 e L5) Ações permanentes Altura: laje maciça, h = 0,15 m Argamassas de revestimento: lado inferior (0,01 m) e lado superior (0,03 m) Piso: porcelanato Ações Variáveis Edfício residencial (Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro) Fqk,1 = 1,50 kn/m² 15

16 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Viga Parede em bloco cerâmico (90x190x190 mm): PDE = 3,00 m, h = 2,50 m Argamassas de revestimento: 0,02 m em cada face 16

17 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Viga 17

18 Estádios de cálculo wwwp.feb.unesp.br/pbastos 18

19 Estádios de cálculo wwwp.feb.unesp.br/pbastos 19

20 Estádios de cálculo wwwp.feb.unesp.br/pbastos 20

21 Estádios de cálculo wwwp.feb.unesp.br/pbastos 21

22 Estádios de cálculo Equilíbrio de Forças Normais Equilíbrio de Momentos Fletores wwwp.feb.unesp.br/pbastos 22

23 Estádios de cálculo Cobrimento de armaduras Cap. 7 NBR 6118/2014 wwwp.feb.unesp.br/pbastos 23

24 Domínios de deformações wwwp.feb.unesp.br/pbastos 24

25 Domínios de deformações Reta a Tração uniforme wwwp.feb.unesp.br/pbastos 25

26 Domínios de deformações Domínio 1 Tração não uniforme wwwp.feb.unesp.br/pbastos 26

27 Domínios de deformações Domínio 2 Flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade wwwp.feb.unesp.br/pbastos 27

28 Domínios de deformações Domínio 3 Flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade wwwp.feb.unesp.br/pbastos 28

29 Domínios de deformações Domínio 4 Flexão simples e compressão com grande excentricidade wwwp.feb.unesp.br/pbastos 29

30 Domínios de deformações Domínio 4a Compressão com pequena excentricidade wwwp.feb.unesp.br/pbastos 30

31 Domínios de deformações Domínio 5 Compressão não uniforme ou compressão com pequena excentricidade wwwp.feb.unesp.br/pbastos 31

32 Domínios de deformações Reta b Compressão uniforme wwwp.feb.unesp.br/pbastos 32

33 Domínios de deformações wwwp.feb.unesp.br/pbastos 33

34 Domínios de deformações Flexão simples - Domínios 2, 3 e 4 Peças subarmadas (domínio 2) Peças normalmente armadas (domínio 3) Peças superarmadas (domínio 4) 34

35 Domínios de deformações Flexão simples - Limite entre Domínios 3 e 4 (fck < 50 MPa) = = = = =.. CA-25 CA-50 CA-60 3,5 = 3,5 + + Aço fyk (MPa) yd ( ) 1,04 2,07 2,48 Lim 0,77 0,63 0,59 35

36 Domínios de deformações Flexão simples - Limite entre Domínios 3 e 4 (fck < 50 MPa) NBR 6118/2014 item (ductilidade) a) x/d 0,45, para concretos com fck 50 MPa; b) x/d 0,35, para concretos com 50 MPa < fck 90 MPa Aço CA-25 CA-50 CA-60 fyk (MPa) yd ( ) 1,04 2,07 2,48 Lim 0,77 0,63 0,59 36

37 Domínios de deformações Flexão simples - Limite entre Domínios 2 e 3 (fck < 50 MPa) = = = = =.. + 3,5 = 3, = 0,26 37

38 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima = =.ℎ 4 = 2. ℎ 3.Z =. ℎ² 6 =.ℎ 4 ; = 2 ℎ 3 38

39 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima =,,. 0,83. ℎ,,,,, = 0,20. = 0,20. = 0,20. = 0,20. =. ℎ² =. 6...,,.,.,..ℎ.ℎ...ℎ /.ℎ..ℎ 39

40 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima =,,. 0,83. ℎ,, = 0,20. =...ℎ. ℎ² =. 6..ℎ 40

41 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura máxima = 0,08., 41

42 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura máxima 42

43 Armadura transversal Comportamento resistente de uma viga biapoiada 43

44 Armadura transversal Comportamento resistente de uma viga biapoiada 44

45 Armadura transversal Comportamento resistente de uma viga biapoiada 45

46 Armadura transversal Analogia de Mörsh ARAÚJO,

47 Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO,

48 Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO,

49 Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO,

50 Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO,

51 Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO,

52 Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO,

53 Armadura transversal Treliça clássica de Mörsh ARAÚJO,

54 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item VSd VRd2 VSd VRd3 = Vc + Vsw onde VSd é a força cortante solicitante de cálculo, na seção; VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto (Modelo I e Modelo II) VRd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal (Modelo I e Modelo II) 54

55 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item Modelo de cálculo I 1 - verificação da compressão diagonal do concreto VSd VRd2 VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d v2 = (1 fck / 250) fck em MPa 2 - cálculo da armadura transversal VRd3 = Vc + Vsw Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen + cos ) Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,max ) 2Vc0 na flexo-compressão Vc0 = 0,6 fctd bw d fctd = fctk,inf/ c 55

56 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item Modelo de cálculo II 1 - verificação da compressão diagonal do concreto VSd VRd2 VRd2 = 0,54 v2 fcd bw d sen² (cotg + cotg ) v2 = (1 fck / 250) fck em MPa 2 - cálculo da armadura transversal VRd3 = Vc + Vsw Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (cotg + cotg ) sen Vc = 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc = Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção Vc = Vc1 (1+ M0 / MSd,max ) 2Vc1 na flexo-compressão, com: Vc1 = Vc0 quando VSd Vc0 Vc1 = 0 quando VSd = Vc0, interpolando-se linearmente para valores intermediários 56