CONCRETO ARMADO CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO AULA VIII

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1 CONCRETO ARMADO CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO AULA VIII Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES 1

2 CONCEITOS Frequência 5 % f k 1,65 s f m Resistência ( f ) 2

3 CONCEITOS 3

4 CONCEITOS DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO E MÓDULO DE ELASTICIDADE: E ci = tg α E cs = tg α Na falta de resultados de ensaios a NBR 6118 permite estimar os módulos. - Para f ck de 20 a 50 MPa E = α 5600 ci E f ck sendo: α E = 1,2 para basalto e diabásio; α E = 1,0 para granito e gnaisse; α E = 0,9 para calcário; α E = 0,7 para arenito. 4

5 CONCEITOS PARA ANÁLISE NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU): σc NO TRECHO CURVO: σ 1 1 ε 0,002 2 = c c 0,85 f cd f ck 0,85 f cd 2 3,5 ε c 5

6 CONCEITOS CARACTERÍSTICAS DO AÇO: CLASSE CA25 E CA50 BARRAS OBTIDAS POR LAMINAÇÃO A QUENTE; CLASSE CA60 FIOS OBTIDOS POR TREFILAÇÃO OU LAMINAÇÃO A FRIO(φ<10mm) MÓDULODEELASTICIDADE:E=210GPa=2,1*10 6 Kgf/m 2 AÇOS COM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS AÇO Fyk(MPa) Fyd(MPa) CA (25kgf/mm 2 ) 217 0,104 CA (50kgf/mm 2 ) 435 0,207 CA60 600(60kgf/mm 2 ) 522 0,248 ε yd = f E yd s 6

7 DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS O dimensionamento de uma estrutura deve garantir que ela suporte, de forma segura, estável e sem deformação excessiva, todas as solicitações, durante sua execução e utilização. A insegurança de uma estrutura está relacionada às seguintes incertezas: RESISTENCIA DOS MATERIAIS, TEMPO DE APLICAÇÃO DE CARGA, FADIGA, CONTROLE DOS ENSAIOS; CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS(LOCAÇÃO ERRADA); AÇÕES PERMANENTES E VARIÁVEIS; VALORES DAS SOLICITAÇÕES. 7

8 DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS O cálculo ou dimensionamento de uma estrutura, consiste em uma das seguintes operações: COMPROVAR QUE UMA SEÇÃO PREVIAMENTE CONHECIDA É CAPAZ DE RESISTIR ÀS SOLICITAÇÕES MAIS DESFAVORÁVEIS; DIMENSIONAR UMA SEÇÃO AINDA NÃO DEFINIDA, A FIM DE QUE SUPORTE AS SOLICITAÇÕES MÁXIMAS; 8

9 DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS MÉTODO DE CÁLCULO NA RUPTURA (ESTADOS LIMITES): Neste método, a segurança é garantida. As solicitações correspondentes às cargas MAJORADAS são menores que as solicitações últimas. EM RESUMO: Rd > Sd ADOTA-SE VALORES CARACTERÍSTICOS PARA ÀS RESISTÊNCIAS E PARA AS AÇÕES; TRANSFORMA-SE OS VALORES CARACTERÍSTICOS EM VALORES DE CÁLCULO. MINORANDO AS RESISTÊNCIAS E MAJORANDO AS AÇÕES. 9

10 DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS 10

11 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES Todos os tipos de estrutura devem possuir uma margem de segurança contra o colapso e deformações, vibrações e fissurações excessivas, sob o risco de perdas de vidas humanas e danos materiais de grande valor. O dimensionamento da estrutura é feito no Estado Limite Último (ELU), isto é, na situação relativa ao colapso. Entretanto, os coeficientes de ponderação fazem com que, em serviço, as estruturas trabalhem longe da ruína. 11

12 ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU) É o estado-limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. (NBR 6118/14, 3.2.1). Deduz-se, portanto, que, em serviço, a estrutura não deve ou não pode alcançar o Estado Limite Último (ruína). 12

13 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS) Os estados limites de serviço definidos são: a) Estado limite de formação de fissuras(els-f); b) Estado limite de abertura das fissuras(els-w): c) Estado limite de deformações excessivas(els-def): d) Estado limite de vibrações excessivas(els-ve): 13

14 AÇÕES É QUALQUER INFLUÊNCIA, OU CONJUNTO DE INFLUÊNCIA, CAPAS DE PRODUZIR ESTADO DE TENSÃO OU DE DEFORMAÇÃO EM UMA ESTRUTURA. PERMANENTES (g): Ocorrem com valores constantes durante a vida útil da construção (Peso próprio, Instalações, Elementos construtivos, Recalque, Protensão, Fluência, Retração); VARIÁVEIS (q): Ocorrem pela utilização. Podem ser Diretas Acidentais (Pessoas, Mobiliário, Veículos, Materiais, Cargas Móveis, Vento, Pressão Hidrostática etc.) Podem ser Indiretas(Variação uniforme e não uniforme da temperatura) EXCEPCIONAIS: Casos especiais de ações(tremor de terra) PARA CONSTRUÇÕES USUAIS, A NBR 6118/2014 CLASSIFICA AS AÇÕES EM PERMANENTES E VARIÁVEIS. 14

15 AÇÕES VALORES INDICADOS PARA CARGA PERMANENTE E SOBRECARGA: CARGA PERMANENTE(g): MATERIAIS PESO ESPECÍFICO (KN/m³) CONCRETO SIMPLES 24 CONCRETO ARMADO 25 BLOCO CERÂMICO FURADO ALVENARIA 13 BLOCO CERÂMICO MACIÇO ALVENARIA 18 ARGAMASSA DE CIMENTO E AREIA 21 REVESTIMENTOS SIMPLES COBERTURAS COM TELHAS FIBROCMENTO COBERTURAS COM TELHA CERÂMICA 0,8 (KN/m²) 0,6 (KN/m²) 1,0 (KN/m²) 15

16 AÇÕES VALORES INDICADOS PARA CARGA PERMANENTE E SOBRECARGA: SOBRECARGA: LOCAL PESO ESPECÍFICO (KN/m²) FORRO(SEM ACESSO AO PÚBLICO) 0,50 SALAS,QUARTOS E CORREDORES (RESIDÊNCIAS) 1,5 COZINHAS E WC 2,0 COMPARTIMENTOS DE ACESSOAO PÚBLICO (ESCOLAS, RESTAURANTES ETC) LOCAIS PARA FESTAS, GINÁSTICA, ESPORTE, TEATROS, CLUBES ETC ARQUIVOS, BIBLIOTECAS E DEPÓSITOS 3,0 4,0 DEVE SER VISTO CASO A CASO 16

17 AÇÕES 17

18 AÇÕES COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO PARA O ELU QUADRO1.4(LIVRO CHUST) γ f =γ f1 *γ f3 : ONDE: γ f1 =CONSIDERAAVARIABILIDADEDASAÇÕES γ f2 =CONSIDERAASIMULTANEIDADEDEATUAÇÃODASAÇÕES(γ f2 Ψ 0,Ψ 1 OUΨ 2 ). γ f3 =CONSIDERAODESVIODEEXECUÇÃOEAPROXIMAÇÕES. 18

19 AÇÕES COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO PARA O ELU QUADRO1.5(LIVRO CHUST) γ f2 : ONDE: γ f1 =CONSIDERAAVARIABILIDADEDASAÇÕES γ f2 =CONSIDERAASIMULTANEIDADEDEATUAÇÃODASAÇÕES(γ f2 Ψ 0,Ψ 1 OUΨ 2 ). γ f3 =CONSIDERAODESVIODEEXECUÇÃOEAPROXIMAÇÕES. 19

20 AÇÕES CONSIDERAÇÕES SOBRE SIMULTANEIDADE (COMBINAÇÕES) DAS AÇÕES QUANDO EXISTIREM AÇÕES VARIÁVEIS DE NATUREZA DIFERENTES COM POUCA PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA SISULTÂNEA, ADOTA-SE AS SEGUINTES AÇÕES DE CÁLCULO: TABELA 11.3 DA NBR 6118: COMBINAÇÕES DO ELU 20

21 AÇÕES AÇÕES PERMANENTES INDIRETAS AÇÕES VARIÁVEIS INDIRETAS AÇÕES PERMANENTES DIRETAS AÇÕES VARIÁVEIS DIRETAS 21

22 EXERCÍCIO 22

23 CONCRETO ARMADO CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO AULA IX Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES 23

24 LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA EM CÁLCULO DE ESTRUTURAS COMPOSTAS (LAJES, VIGAS, PILAR ETC) É NECESSÁRIO CONHECER O TIPO DE PAVIMENTO OUTIPODEFORRO; NÃO É POSSÍVEL COMPARAR O FORRO DE UMA CASA POPULAR(60m²) COM UM FORRO DE UM TEATRO(1000m²); PARA PEQUENAS OBRAS, VAMOS ESTUDAR AS LAJES PRÉ- MOLDADAS. ESTAS LAJES SÃO UTILIZADAS PARA VENCER PEQUENOS E MÉDIOS VÃOS E CARGAS NÃO MUITO ELEVADAS. 24

25 LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA VAMOS CONSIDERAR QUE AS LAJES PRÉ-MOLDADAS SÃO UNIDIRECIONAIS E NO CASO AO LADO, AS CARGAS SERIAM DISTRIBUÍDAS NAS VIGAS V1 E V2. É RECOMENDADO QUE APROXIMADAMENTE 25% DA CARGA TOTAL SEJAM TRANSMITIDAS PARA AS VIGAS LATERAIS V2 E V4. 25

26 LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA 26

27 LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA CRITÉRIO PARA ESCOLHA DA LAJE PRÉ-MOLDADA: AÇÕES ATUANTES DA LAJE: CARGA ACIDENTAL q (QUADRO 2.2 CHUST); CARGA PERMANENETE ESTRUTURAL(PESO PRÓPRIO) g1 ; SOBRECARGA PERMANENTE(REVESTIMENTO E FORRO) g2. DETERMINAÇÃO DO TIPO DA LAJE: A PRINCIPAL RAZÃO PARA SE USAR LAJE PRÉ-MOLDADA É A ECONOMIA DE FORMAS ECOMISSO,NÃOÉCOVENIENETEVARIARMUITOAGEOMETRIA. A DICA É USAR O MESMO PADRÃO DE LAJE, VARIANDO APENAS A ARMADURA. 1. NO QUADRO 2.4 (CHUST) TEM-SE OS VÃO MÁXIMOS (metro) PARA LAJES PRÉ- MOLDADAS, COM APOIO SIMPLES E INTER EIXO DE 33cm; 2. NO QUADRO 2.5 (CHUST) TEM-SE AS ALTURAS INICIAIS DA LAJE PRÉ-MOLDADA EM FUNÇÃO DA CARGA E VÃOS LIVRES MÁXIMOS; 3. NO QUADRO 2.6 (CHUST) TEM-SE A ALTURA TOTAL DA LAJE EM FUNÇÃO DOS ELEMENTOS DE ENCHIMENTO; 4. NO QUADRO 2.8 (CHUST) TEM-SE A ESPESSURA MÍNIMA DA CAPA DE CONCRETO PARA ALTURAS TOTAIS PADRONIZADAS. 27

28 Figura Nervuras unidirecionais na laje treliçada. 28

29 LAJE PRÉ-FABRICADA TRELIÇADA Figura Aspecto das nervuras pré-fabricadas com armadura em forma de treliça espacial. 29

30 LAJE PRÉ-FABRICADA TRELIÇADA Figura Posicionamento das nervuras pré-fabricadas de laje treliçada. Figura Aspecto inferior de laje treliçada com enchimento em isopor. 30

31 EXERCÍCIO 31

32 CONCRETO ARMADO CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO AULA X Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES 32

33 CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO SABEMOS QUE UM MOMENTO FLETOR CAUSA TENSÕES NORMAIS NAS SEÇÕES QUE ATUA. O DIMENSIONAMENTO É FEITO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU). NESTE ESTADO PODE OCORRER TANTO PELA RUPTURA DO CONCRETO COMRPIMIDO, QUANTO PELA DEFORMAÇÃO EXCESSIVA DA ARMADURA TRACIONADA. AS SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO (Md E Vd), SÃO AQUELAS QUE, SE ALCANÇADAS, LEVARÃO A ESTRUTURA A ATINGIR UM ESTADO LIMITE, CARACTERIZANDO A SUA RUÍNA. 33

34 TIPOS DE FLEXÃO FLEXÃO NORMAL FLEXÃO SIMPLES: NÃO HÁ ESFORÇO NORMAL ATUANDO (VIGAS LAJES) FLEXÃO COMPOSTA: HÁ ESFORÇO NORMAL ATUANDO (PILARES E VIGAS PROTENDIDAS). FLEXÃO PURA: CASO PARTICULAR DE FLEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA ONDE NÃO HÁ ESFORÇO CORTANTE. INICIALMENTE, VAMOS CONSIDERAR PARA VIGAS, APENAS FLEXÃO NORMAL SIMPLES E PURA EM QUE N=0 E V=0. 34

35 PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL SITUAÇÃO A SEÇÃO TRANSVERSLA CENTRAL DA VIGA DE CONCRETO ARMADO, RETANGULAR NESTE CASO, ESTA SUBMETIDA AO MOMENTO PLETOR M CRESCENTE. PODEMOS AFIRMAR QUE ESTA SEÇÃO PASSA POR 3 NÍVEIS DE DEFORMAÇÃO DENOMINADOS ESTÁDIOS. ESTES ESTÁDIOS DETERMINAM O COMPOSTAMENTO DE UMA PEÇA ATÉ SUA RUÍNA. 35

36 PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL ESTÁDIOS DE CÁLCULO A SEÇÃO TRANSVERSLA CENTRAL DA VIGA DE CONCRETO ARMADO, RETANGULAR NESTE CASO, ESTA SUBMETIDA AO MOMENTO PLETOR M CRESCENTE. PODEMOS AFIRMAR QUE ESTA SEÇÃO PASSA POR 3 NÍVEIS DE DEFORMAÇÃO DENOMINADOS ESTÁDIOS. ESTES ESTÁDIOS DETERMINAM O COMPOSTAMENTO DE UMA PEÇA ATÉ SUA RUÍNA. 36

37 PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL ESTÁDIO I ESTADO ELÁSTICO SOB A AÇÃO DE MOMENTO M PEQUENO, A TENSÃO DE TRAÇÃO NO CONCRETO NÃO ULTRAPASSA SUA RESISTÊNCIA CARACTERISTICA (fctk). o DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO AO LONGO DA SEÇÃO É LINEAR. o AS TENSÕES NAS FIBRAS MAIS COMPRIMIDAS SÃO PROPORCIONAIS ÀS DEFORMAÇÕES, CORRESPONDENDO AO TRECHO LINEAR DO DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO. o NÃO HÁ FISSURAS VISÍVEIS. 37

38 PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL ESTÁDIO II COM O AUMENTO DO MOMENTO FLETOR, AS TENSÕES DE TRAÇÃO ABAIXO DA LINHA NEUTRA LN TERÃO VALORES SUPERIORES AO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO (fctk). o CONSIDERA-SE QUE APENAS O AÇO PASSA A RESISTIR AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO. o ADMITE-SE QUE A TENSÃO DE COMPRESSÃO NO CONCRETO CONTINUE LINEAR. o AS FISSURAS DE TRAÇÃO NA FLEXÃO NO CONCRETO SÃO VISÍVEIS. 38

39 PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL ESTÁDIO III O MOMENTO FLETOR SE APROXIMA DO VALOR DE RUÍNA (Mu). CONSIDERANDO CONCRETOS ATÉ C50. o A FIBRA MAIS COMPRIMIDA DO CONCRETO COMEÇA A SE PLASTIFICAR E A DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA VAI DE ε c2 = 0,2% ATÉ ε c2 = 0,35%. o A PEÇA ESTÁ BASTANTE FISSURADA E COM FISSURAS PRÓXIMAS DA LINHA NEUTRA LN o SUPÕES-SE A DISTRIBUIÇÃO SEGUNDO UM DIAGRAMA PARÁBOLA RATÂNGULO. 39

40 PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL OBSERVAÇÃO OS ESTÁDIOS I E II OCORREM OU CORRESPONDEM ÀS SITUAÇÕES DE SERVIÇO. OS ESTÁDIO III OCORRE AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU). NESTE ESTÁDIO FAREMOS NOSSO DIMENSIONAMENTO. 40

41 HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO ATÉ A RUPTURA, AS SEÇÕES TRANSVERSAIS PERMANECEM PLANAS (BERNOULLI). O ENCURTAMENTO DE RUPTURA NO CONCRETO É DE 0,35% (3,5 POR MIL), SENDO ATINGIDO O VALOR DE CÁLCULO DAS TENSÕES LIMITES DE COMPRESSÃO A 0,85Fcd, PARA DEFORMAÇÕES ACIMA DE 0,2% (2 POR MIL). ALONGAMENTO MÁXIMO NO CÁLCULO DA ARMADURA DE TRAÇÃO É DE 1,0% (10 POR MIL). A TENSÃO DE COMPRESSÃO NO CONCRETO PODE SER CONSIDERADA CONSTANTE APLICANDO-SE UM COEFICIENTE DE 0,8 NA DISTÂNCIA DA LINHA NEUTRA. 41

42 HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO ANALISANDO A FIGURA TEREMOS: 42

43 EXERCÍCIO 43

44 DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL A DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE CÁLCULO DE UMA SEÇÃO PASSA PELA DEFINIÇÃO DE QUAL DOMÍNIO AS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS DA PEÇA ESTÃO ATUANADO. ESTES DOMÍNIOS REPRESENTAM AS POSSIBILIDADES DE RUÍNA QUE A SEÇÃO TRANSVERSAL PODERÁ APRESENTAR. PARA CADA PAR DE DEFORMAÇÃO DO AÇO (ε S ) E DO CONCRETO (ε C ) TÊM-SE UM PARA DE ESFORÇO (M;N) CORRESPONDENTE. 44

45 DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES DOMÍNIO I TEM-SE TRAÇÃO UNIFORME, SEM COMPRESSÃO. TEMOS OS INTERVALOS: - < X < 0 X = - ε S = ε C = 1,0% (10 por mil) X = 0ε C = 0 e ε S = 1,0% (10 por mil) 45

46 DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES DOMÍNIO II TEM-SE FLEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA SEM RUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO (ε C < 0,35% E COM ALONGAMENTO DO AÇO MÁXIMO ε S = 1,0%). TEMOS OS INTERVALOS: 0 < X < 0,259d X = 0ε S = 1,0% e ε C = 0% X = 0,259dε S = 1,0% e ε C = 0,35% 46

47 DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES DOMÍNIO III TEM-SE FLEXÃO SIMPLES (SEÇÃO SUBARMADA) OU COMPOSTA COM RUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E AÇO COM ESMAGAMENTO DO AÇO (ε S > ε yd ). TEMOS OS INTERVALOS: CA50 - ε yd =0,207% 0,259d < X < 0,628d X = 0,259dε S = 1,0% e ε C = 0,35% X = 0,628dε S = ε yd e ε C = 0,35% 47

48 DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES DOMÍNIO IV TEM-SE FLEXÃO SIMPLES (SEÇÃO SUPERARMADA) OU COMPOSTA COM RUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E AÇO TRACIONADO SEM ESCOAMENTO (ε S > ε yd ). DEVE-SE EVITAR DIMENSIONAR VIGAS NESTE ESTÁDIO POIS A RUPTURA SE DÁ DE FORMA FRÁGIL (SALVO PROTENSÃO). CA50 - ε yd =0,207% TEMOS OS INTERVALOS: 0,628d < X < d X = 0,628dε S = ε yd e ε C = 0,35% X = 0,628dε S = 0 e ε C = 0,35% 48

49 DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES DOMÍNIO IV-a TEM-SE FLEXÃO COMPOSTA COM ARMADUDA COMPRIMIDA. (PILARES) TEMOS OS INTERVALOS: d < X < h X = dε S = 0 e ε C = 0,35% X = hε S < 0 (COMPRESSÃO) e ε C = 0,35% CA50 - ε yd =0,207% 49

50 DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES DOMÍNIO V TEM-SE COMPRESSÃO NÃO UNIFORME (PILARES) CA50 - ε yd =0,207% TEMOS OS INTERVALOS: h < X < + X = hε S < 0 e ε C = 0,35% X = hreta b (ENCURTAMENTO) ε S = 0,2% e ε C = 0,35% AQUI TEM-SE RUPTURA FRÁGIL, POIS O CONCRETO DE ROMPE COM ENCURTAMENTO DA ARMADURA (NÃO HÁ FISSURAÇÃO) 50

51 EXERCÍCIO 51

52 EXERCÍCIO 52

53 CONCRETO ARMADO FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO AULA XI Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES 53

54 CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA ALGUMAS LIMITAÇÕES ARQUITETÔNICAS FARÃO COM QUE SEJA NECESSÁRIO UTILIZAR UMA VIGA COM ALTURA MENOR QUE A ALTURA MÍNIMA EXIGIDA PELO MOMENTO FLETOR ATUANTE DE CALCULO Md; NESTES CASOS, DETERMINA-SE O MENTO MITE Mlim QUE A SEÇÃO RESISTE E SUA RESPECTIVA ÁREA DE AÇO (As1) CONSIDERANDO O ESTADO LIMITE COM X=0,45d (DOMINIO 3); A DIFERANÇA ENTRE Md E Mlim SERÁ O M2, OU SEJA, M2=Md-Mlim. M2 SERÁ RESISTIDO POR UMA ARMAÇÃO DE COMPRESSÃO E PARA MANTER O EQUILÍBRIO, TAMBÉM TEM-SE ARMADURA ADICIONAL DE TRAÇÃO (ARMADURA DUPLA) 54

55 CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA LOGO TEREMOS: Mlim = MOMENTO QUE IMPÕE A SEÇÃO A TRABALHAR NO ESTADO LIMITE DA DUCTIBILIDADE; X=0,45d = SERÁ A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA REFERENTE AO CONCRETO COMPRIMIDO E A ARMADURA TRACIONADA As1 ; M2 = MOMENTO QUE SERÁ RESISTIDO POR ARMADURA COMIDA As E POR ARMADURA TRAONADA As2; 55

56 CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA MOMENTO LIMITE: =, =, TEM-SE =,,, =, LOGO TEM-SE As1 PARA Mlim = = (, ) PARA O MOMENTO M2 (NÃO HÁ COLABORAÇÃO DO CONCRETO). LOGO As2 É OBTIDA PARA RESISTIR O MOMENTO M2. = = ( ) = = As= As1+As2 56

57 CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA PARA (As ) - ARMADURA COMPRIMIDA, TEM-SE: ( ) = PARA SE CONHECER f s Á PRECISO CONHECER (ε s). Digite a equação aqui.,- =.. =,-( 0 ) (ε s) E (f s) DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA E TENSÃO DA ARMADURA COMPRIMIDA. Xlim = POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA. 57

58 EXERCÍCIO 58

59 CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA APÓS FISSURAÇÃO, AS VIGAS APRESENTAM UMA DISTRIBUIÇÃO INTERNA DE TENÇÕES QUE SUJERE A FORMA DE UMA TRELIÇA TEÓRICA (TRELIÇA DE MORSCH); 59

60 CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA EM VIGAS COM ESFORÇO CORTANTE, INDEPENDENTE DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO, APÓS A FORMAÇÃO DAS FISSURAS DE CISALHAMENTO, SURGEM MECANISMOS INTERNOS RESISTENTES. PODEMOS AGRUPAR OS MECANISMOS EM 3 GRUPOS: Vd = EFEITO DE PINO DA ARMADURA LONGITUDINAL; Va = ATRITO DA SUPERFÍCIE DAS FISSURAS DE CISALHAMENTO; Vc = CONTRIBUIÇÃO DA ZONA COMPRIMIDA ACIMA DA LN. ESTAS PARCELAS SÃO CHAMADAS DE CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO AO CISALHAMENTO. 60

61 CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA A CAPACIDADE RESISTENTE AO CISALHAMENTO DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO PODE SER TOMADA COMO A SOMA DA CONTRIBUIÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL E DA CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO. A PARCELA DO CONCRETO É DE DIFICIL ESTIMATIVA DEVIDO A VARIAÇÃO DE INFLUÊNCIA DE CADA MECANISMO. ELZANATY (1986), LEONHARDT (1982), TAYLOR (1978) E MICHELL (1991) APRESENTARAM ESTUDOS SOBRE CISALHAMENTO. 61

62 CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO MODELO I METODOLOGIA ADOTADA PELA NBR 6118:2014. CONSISTE EM DEDUZIR A FORÇA CORTANTE DA CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO. PARCELA DE CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO: 1 2 =, "9:", 7 7 "") PARA NÃO HAVER RUPTURA NAS DIAGONAIS: 1 =1 ; 1 ; =,= 4 LOGO: 17=1 12 PODEMOS CALCULAR A ARMADURA POR: = 17,3 ( ) ARMADURA MÍNIMA: EM CASOS ONDE O CORTANTE É MUITO BAIXO 5 - S ESPAÇAMENTO VeKN d m Fyd KN/cm² Fck e fcdmpa bw e d mm Vsd CORTANTE DE CÁLCULO => 4 4 ( ) 62

63 EXERCÍCIO 63

64 CONCRETO ARMADO FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO AULA XII Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES 64