a) Flexão Pura: Quando não há esforço cortante atuando na seção, ou seja só atua o momento fletor. Como na região central do exemplo abaixo.

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1 7 Flexão Simples Para o estudo das estruturas em concreto armado devemos estudar os esforços internos gerados pelas cargas, neste primeiro momento iremos estudar a flexão. 7.1 Tipo de flexão a) Flexão Pura: Quando não há esforço cortante atuando na seção, ou seja só atua o momento fletor. Como na região central do exemplo abaixo. Figura 1 Exemplo flexão pura. Fonte: Arquivo pessoal. b) Flexão Simples: Quando há esforço cortante atuando na seção em conjunto com o momento fletor. Como no exemplo abaixo. Figura 2 Exemplo flexão simples.

2 Fonte: Arquivo pessoal. Os elementos usualmente submetidos à flexão simples são as vigas e as lajes. b) Flexão Composta: Quando há esforço normal atuando na seção. Como no exemplo abaixo. Os elementos usualmente submetidos à flexão composta são os pilares. 7.2 Estádios de deformação O procedimento para se caracterizar o desempenho de uma seção de concreto consiste em aplicar um carregamento, que se inicia do zero e vai até a ruptura. Às diversas fases pelas quais passa a seção de concreto, ao longo desse carregamento, dá-se o nome de estádios. Distinguem-se basicamente três fases distintas: estádio I, estádio II e estádio III. a) Estádio I Esta fase corresponde ao início do carregamento. As tensões normais que surgem são de baixa magnitude e dessa forma o concreto consegue resistir às tensões de tração. Tem-se um diagrama linear de tensões, ao longo da seção transversal da peça. Levando-se em consideração a baixa resistência do concreto à tração, se comparada com a resistência à compressão, percebe-se a inviabilidade de um possível dimensionamento neste estádio. É no estádio I que é feito o cálculo do momento de fissuração, que separa o estádio I do estádio II. Conhecido o momento de fissuração, é possível calcular a armadura mínima, de modo que esta seja capaz de absorver, com adequada segurança, as tensões causadas por um momento fletor de mesma magnitude. Portanto, o estádio I termina quando a seção fissura.

3 Figura 3 Comportamento da seção de concreto no estádio I. Fonte: PINHEIRO (2015). b) Estádio II Neste nível de carregamento, o concreto não mais resiste à tração e a seção se encontra fissurada na região de tração. A contribuição do concreto tracionado deve ser desprezada. No entanto, a parte comprimida ainda mantém um diagrama linear de tensões, permanecendo válida a lei de Hooke. Basicamente, o estádio II serve para a verificação da peça em serviço. Como exemplos, citam-se o estado limite de abertura de fissuras e o estado limite de deformações excessivas. Com a evolução do carregamento, as fissuras caminham no sentido da borda comprimida, a linha neutra também e a tensão na armadura cresce, podendo atingir o escoamento ou não. O estádio II termina com o inicio da plastificação do concreto comprimido. Figura 4 Comportamento da seção de concreto no estádio II. Fonte: PINHEIRO (2015). c) Estádio III No estádio III, a zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto dessa região está na iminência da ruptura. Admite-se que o diagrama de tensões seja da forma

4 parabólico-retangular, também conhecido como diagrama parábola-retângulo. É no estádio III que é feito o dimensionamento estrutural, situação que se denomina cálculo na ruptura ou cálculo no estádio III. Figura 5 Comportamento da seção de concreto no estádio III. Fonte: PINHEIRO (2015). O diagrama parábola-retângulo é formado por um trecho retangular, para deformação de compressão variando de 2 até 3,5, com tensão de compressão σcd = 0,85*fcd, e um trecho no qual a tensão varia segundo uma parábola do segundo grau. A Norma Brasileira permite, para efeito de cálculo, que se trabalhe com um diagrama retangular equivalente com altura do diagrama é igual a 0,8x. A tensão limite é σcd = 0,85*fcd. Figura 6 - Diagramas parábola-retângulo e retangular equivalente. Fonte: PINHEIRO (2015).

5 onde: bw = largura da seção; x = posição da linha neutra a partir da borda comprimida; fcd = resistência de cálculo do concreto à compressão; d = altura útil, que é a distância da borda mais comprimida ao centro de gravidade da armadura tracionada. 7.3 Equações de Equilíbrio Figura 7 - Distribuição de tensões de compressão segundo os diagramas parábola-retângulo e retangular simplificado. Fonte: BASTOS (2015). a) Equilíbrio de Forças Normais Considerando que na flexão simples não ocorrem forças normais solicitantes, e que a força resultante das tensões de compressão no concreto deve estar em equilíbrio com a força resultante das tensões de tração pode-se escrever: Rcc = Rst Tomando da Resistência dos Materiais que σ = F, a força resultante das tensões A de compressão no concreto, considerando o diagrama retangular simplificado, pode ser escrita como: σcd = Rcc Ac Rcc = σcd Ac

6 onde: σcd = máxima tensão de cálculo resistida pela fibra mais comprimida (0,85fcd); Ac = área de concreto comprimido. Considerando a área de concreto comprimido (Ac) correspondente ao diagrama retangular simplificado com altura 0,8x fica: Rcc = 0,85 fcd (0,8x bw) Rcc = 0,68 bw x fcd e a força resultante das tensões de tração na armadura tracionada: σsd = Rst As Rst = σsd As Rst = fyd As com σsd = tensão de cálculo na armadura tracionada (fyd); As = área de aço da armadura tracionada. a) Equilíbrio de Momentos Fletores Considerando o equilíbrio de momentos fletores na seção, o momento fletor solicitante deve ser equilibrado por um momento fletor resistente, proporcionado pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada. Assumindo valores de cálculo, por simplicidade de notação ambos os momentos fletores devem ser iguais ao momento fletor de cálculo Md, tal que: Msolic = Mresist = Md As forças resistentes internas, proporcionadas pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada, formam um binário oposto ao momento fletor solicitante, podendo ser escrito: Md = Rcc Z Md = Rst Z

7 onde: Rcc Z = momento interno resistente, proporcionado pelo concreto comprimido; Rst Z = o momento interno resistente, proporcionado pela armadura tracionada. Com Z = d 0,4x, temos: 7.4 Domínios de deformação Md = Rcc Z Md = 0,68 bw x fcd (d 0,4x) Md = Rst Z Md = (fyd As) (d 0,4x) As = Md fyd (d 0,4x) Ao analisarmos o diagrama tensão deformação da peça de concreto armado, podemos observar que o estado limite último de flexão no concreto armado é atingido quando: a) A deformação de encurtamento (compressão) do concreto (εcu) atinge 3,5, ou 0,35% ou 0,0035. Quando excede 3,5 a ruptura ocorre por esmagamento do concreto. b) A deformação de alongamento (tração) do aço (εs) atinge 10 ou 1% ou 0,01. Quando excede 10 a ruptura ocorre por alongamento excessivo do aço. As deformações nos materiais componentes das vigas e lajes de concreto armado submetidas à flexão simples encontram-se nos domínios de deformação 2, 3 ou 4, conforme definidos na NBR 6118 (2014) item

8 Figura 8 Domínios de deformação. Fonte: Arquivo pessoal. Domínio 2: O aço está sob deformação máxima (εs = 10 ) e o concreto sob deformação (εc < 3,5 ), ou seja, sob a deformação de 10 a tensão na armadura corresponde à máxima permitida no aço (fyd), portanto, a armadura tracionada é econômica, isto é, a máxima tensão possível no aço pode ser implementada nessa armadura, e o concreto não trabalha na sua capacidade máxima, pois a deformação estará abaixo ou igual aos 3,5. Na questão relativa à segurança, no caso de vir a ocorrer a ruptura, ou seja, o colapso da viga, será com aviso prévio, porque como a armadura continuará escoando além dos 10, a fissuração na viga será intensa e ocorrerá antes de uma possível ruptura por esmagamento do concreto na região comprimida. A intensa fissuração será visível e funcionará como um aviso aos usuários de que a viga apresenta um problema sério, alertando-os, de modo que sejam tomadas medidas visando à evacuação do local, antes que a ruptura venha a ocorrer.

9 Posição da linha neutra para o limite entre o domínio 2 e o domínio 3 Figura 9 Posição da linha neutra no limite entre o domínio 2 e o domínio 3. Fonte: Arquivo pessoal. 0,0035 x23 = 0,01 d x23 0,01 x23 = 0,0035 (d x23) 0,01 x23 = 0,0035 d 0,0035 x23 0,01 x23 + 0,0035 x23 = 0,0035 d 0,0135 x23 = 0,0035 d x23 = 0,0035 d 0,0135 x23 = 0,259 d Quando a posição da linha neutra ultrapassar 0,259*d os materiais da seção de concreto armado terão uma deformação de acordo com o domínio 3. Domínio 3: A deformação de encurtamento do concreto na fibra mais comprimida corresponde a 3,5. A deformação de alongamento na armadura tracionada varia entre εyd (deformação de início de escoamento do aço) e 10, ou seja εyd εs 10, o que significa que a armadura escoa certo valor. Isso implica que, assim como no domínio 2, a armadura também é econômica no domínio 3. Neste domínio, portanto, tanto o concreto comprimido quanto o aço tracionado são aproveitados ao máximo, diferentemente do domínio 2, onde o concreto tem deformações de

10 encurtamento menores que a máxima (εc < 3,5 ). A ruptura no domínio 3 é também chamada com aviso prévio, pois a armadura, ao escoar, acarretará fissuras visíveis na viga, antes que o concreto alcance a ruptura por esmagamento. Posição da linha neutra para o limite entre o domínio 3 e o domínio 4 Figura 10 Posição da linha neutra no limite entre o domínio 3 e o domínio 4. Para o aço CA-50, εyd = 2,07 logo: Fonte: Arquivo pessoal. 0,0035 x34 = εyd d x34 εyd x34 = 0,0035 (d x34) 0,00207 x34 = 0,0035 d 0,0035 x34 0,00207 x34 + 0,0035 x34 = 0,0035 d 0,00557 x34 = 0,0035 d x34 = Para o aço CA-50, εyd = 2,48 logo: 0,0035 d 0,00557 x34 = 0,628 d, para CA 50 0,00248 x34 = 0,0035 d 0,0035 x34 0,00248 x34 + 0,0035 x34 = 0,0035 d

11 0,00598 x34 = 0,0035 d x34 = 0,0035 d 0,00598 x34 = 0,585 d, para CA 60 Quando a posição da linha neutra ultrapassar 0,628*d para elementos com aço CA- 50 e 0,585*d para elementos com aço CA-60, os materiais da seção de concreto armado terão uma deformação de acordo com o domínio 4. Domínio 4: A deformação de encurtamento do concreto na fibra mais comprimida está com o valor máximo de 3,5, e a armadura tracionada não está escoando, pois sua deformação é menor que a de início de escoamento (εyd). A armadura resulta, portanto, antieconômica, pois não aproveita a máxima capacidade resistente do aço. Diz-se então que a armadura está folgada e a seção é chamada superarmada. As vigas não podem ser projetadas à flexão simples no domínio 4, pois além da questão econômica, a ruptura, se ocorrer, será do tipo frágil, ou sem aviso prévio, onde o concreto rompe (esmaga) por compressão, causando o colapso da viga antes da intensa fissuração provocada pelo aumento do alongamento na armadura tracionada. Segundo a NBR 6118 (2014) a ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4, com ou sem armadura de compressão. Como conclusão podemos afirmar que as vigas e lajes devem ser projetadas à flexão simples nos domínios 2 ou 3, e não podem ser projetadas no domínio 4. Para complementar essa análise, é importante observar que a NBR 6118 (2014) no item apresenta limites para a posição da linha neutra que visam dotar as vigas e lajes de ductilidade, afirmando que quanto menor for a relação x/d (x = posição da linha neutra, d = altura útil da viga), maior será a ductilidade. Os limites são: x 0,45, para concretos com fck 50 MPa d x 0,35, para concretos com fck > 50 MPa d