UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL UNIJUI WILLIAN ORTIZ LEDUR

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1 UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL UNIJUI WILLIAN ORTIZ LEDUR DESENVOLVIMENTO DE TABELAS TIPO K E DE SOFTWARE EDUCACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES A PARTIR DA NBR 6118/2014 Ijuí 2016

2 WILLIAN ORTIZ LEDUR DESENVOLVIMENTO DE TABELAS TIPO K E DE SOFTWARE EDUCACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES A PARTIR DA NBR 6118/2014 Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: Prof. Paulo Cesar Rodrigues Ijuí 2016

3 WILLIAN ORTIZ LEDUR DESENVOLVIMENTO DE TABELAS TIPO K E DE SOFTWARE EDUCACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES A PARTIR DA NBR 6118/2014 Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora. Ijuí, 05 de dezembro de 2016 Prof. Paulo Cesar Rodrigues, Msc - Orientador Banca Examinadora

4 Agradeço aos meus pais pelo incentivo e pelas oportunidades que me são dadas.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço ao meu pais Sérgio e minha mãe Marcia Andréia pela oportunidade de estudar e me incentivar nas coisas que gosto de fazer. Agradeço a minha namorada Kaline pela tranquilidade e felicidade que me traz, mesmo em meio a todos esses momentos de estresse e correria. Quero agradecer ao Professor Paulo Cesar Rodrigues pela ajuda na escolha do assunto do trabalho e também ao auxílio da aluna Jéssica Berlezi na criação do software. Um agradecimento especial também a UNIJUI.

6 I m worse at what I do best, and for this gift i feel blessed Kurt Cobain

7 RESUMO LEDUR, Willian Ortiz. Desenvolvimento de tabelas tipo K e de software educacional para o dimensionamento à flexão simples a partir da NBR 6118/ Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul UNIJUÍ, Ijuí, A atualização da NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto Procedimento publicada em 2014 teve algumas alterações em sua composição, levando agora em consideração o dimensionamento de estruturas com concretos de alta resistência, que possuem características diferentes dos concretos de baixa a média resistência. Este trabalho teve o objetivo de formular equações de equilíbrio, tabelas tipo k e um software educacional usados para o dimensionamento de vigas retangulares de concreto armado de acordo com a NBR Palavras-chave: NBR 6118; Dimensionamento; Vigas.

8 ABSTRACT LEDUR, Willian Ortiz. Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul UNIJUÍ, Ijuí, The update of NBR 6118: Concrete Structures Project - Procedure published in 2014 had some changes in its composition, now taking into account the design of structures with high strength concrete, which have different characteristics of concrete of low to medium resistance. This work had the objective of formulating equilibrium equations, type k tables and educational software used for the dimensioning of rectangular reinforced concrete beams according to NBR Keywords: NBR 6118; Dimensioning; Beams.

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Relação água/cimento Figura 2: Resultados de concretos de alta e média resistência Figura 3: Ensaios para obter a resistência à tração Figura 4: Diagrama tensão-deformação na compressão Figura 5: Diagrama tensão-deformação na tração Figura 6: Separação da estrutura por juntas de dilatação Figura 7: Deformação lenta e imediata Figura 8: Tipos de superfície dos aços para concreto armado Figura 9: Diagrama real dos aços laminados e trefilados Figura 10: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas Figura 11: Viga simplesmente apoiada carregamentos e diagramas Figura 12: Comportamento de concreto na flexão pura (Estádio I) Figura 13: Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II) Figura 14: Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III) Figura 15: Diagramas parábola-retângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto Figura 16: Delineamento da Pesquisa Figura 17: Domínios de deformação no estado limite último para concretos de todas as classes Figura 18: Tração uniforme na reta a Figura 19: Tração não uniforme no domínio 1: a) linha neutra com valor ; b) linha neutra com = Figura 20: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio Figura 21: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio Figura 22: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio Figura 23: Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4a Figura 24: Compressão não uniforme no domínio Figura 25: Compressão uniforme na reta b Figura 26: Diagrama de deformações para o cálculo de Figura 27: Diagrama de deformações para o cálculo de Figura 28: Distribuição de tensões e deformações em uma viga de seção retangular com armadura simples

10 Figura 29: Relação entre a posição da linha neutra e altura útil com as deformações de cálculo Figura 30: Seção retangular com armadura dupla Figura 31: Decomposição dos momentos em seção com armadura dupla Figura 32: Diagrama de deformações Figura 33: Cálculos de de, a relação e Figura 34: Cálculos de,,, 2 e Figura 35: Cálculos de 3 e Figura 36: Cálculos de, posição da linha neutra e Figura 37: Cálculos de e Figura 38: Cálculos de 1 e Figura 39: Cálculos de e Figura 40: Cálculo das deformações do concreto e do aço atuantes na seção Figura 41: Software para o dimensionamento da seção transversal de vigas retangulares Figura 42: Dimensionamento do exemplo Figura 43: Dimensionamento do exemplo Figura 44: Dimensionamento do exemplo Figura 45: Dimensionamento exemplo

11 LISTA DE QUADROS Quadro 1: Classes de resistência do concreto Quadro 2: Valores de γc e γs no estado-limite último Quadro 3: Valores de Módulo de Elasticidade inicial e secante usados no cálculo Quadro 4: Características geométricas nominais dos fios e barras Quadro 5: Classes de agressividade ambiental (CAA) Quadro 6: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto..37 Quadro 7: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para = 10mm Quadro 8: Valores de para os aços CA25, CA50 e CA Quadro 9: Valores de para concretos de alta resistência Quadro 10: Valores de 2 e Quadro 11: Valores de 3 e Quadro 12: Valores de Quadro 13: Valores de Quadro 14: Valores de para os valores limites de

12 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,45 (Classes C20 à C50)...85 Tabela 2: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C55) Tabela 3: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C60)...85 Tabela 4: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C65)...86 Tabela 5: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C70)...86 Tabela 6: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C75)...86 Tabela 7: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C80)...87 Tabela 8: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C85)...87 Tabela 9: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C90)...87 Tabela 10: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,45 (Classes C20 à C50) Tabela 11: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C55) Tabela 12: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C60) Tabela 13: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C65) Tabela 14: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C70) Tabela 15: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C75)...93 Tabela 16: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C80)...93

13 Tabela 17: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classes C85 e C90)...93 Tabela 18: Tabela tipo K para concretos com $% 50'(...94 Tabela 19: Continuação tabela tipo K para concretos $% 50'(...95 Tabela 20: Tabela tipo K para concretos com $% > 50'(...96 Tabela 21: Continuação tabela tipo K para concretos $% > 50'(...97

14 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONTEXTO PROBLEMA Questões de Pesquisa Objetivos de Pesquisa Delimitação REVISÃO DA LITERATURA CONCRETO Massa Específica Fatores que influenciam na resistência do concreto Resistência à Compressão Classes de Concreto Resistência Característica Resistência de Cálculo Resistência à Tração Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Compressão Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Tração Deformações do Concreto Deformação por Variação de Temperatura Deformação por Retração Deformação Lenta (Fluência) AÇOS PARA ARMADURA DE CONCRETO ARMADO Classificação Tipos de Superfície Características Geométricas Diagrama Tensão-Deformação CONCRETO ARMADO Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado Vantagens Desvantagens... 35

15 2.3.2 Durabilidade das Estruturas de Concreto Armado DIMENSIONAMENTO Estados Limites Estado Limite Último (ELU) Estados Limites de Serviço Valores de Cálculo da Resistência do Concreto e do Aço FLEXÃO SIMPLES Processo de Ruptura de uma Viga a Flexão Simples Estádio I (estado elástico) Estádio II (estado de fissuração) Estádio III Hipóteses Básicas para o Cálculo SOFTWARES DE APLICAÇÃO Netbeans IDE MÉTODO DE PESQUISA ESTRATÉGIA DE PESQUISA DELINEAMENTO DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL Reta a Domínio Domínio Domínio Domínio Domínio 4a Domínio Reta b Cálculo do domínio Deformação Específica de Escoamento de Cálculo do Aço Deformação Específica de Encurtamento do Concreto x2lim x3lim DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES À FLEXÃO SIMPLES... 68

16 3.4.1 Dimensionamento de Seção Retangular com Armadura Simples Equações de Equilíbrio Cálculo da Área Necessária de Armadura As Equação de compatibilização de Deformações Dimensionamento de Seção Retangular com Armadura Dupla Equações de Equilíbrio Cálculo da Área Necessária de Armadura A s e As Valores de Equações de Compatibilidade de Deformações TABELAS COM COEFICIENTES TIPO K Coeficientes Tipo K Para Armadura Simples Coeficientes Tipo K Para Armadura Dupla Tabelas tipo K SOFTWARE PARA O DIMENSIONAMENTO Criação do programa RESULTADOS CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHO FUTUROS REFERÊNCIAS

17 17 1 INTRODUÇÃO Este trabalho tem a finalidade de desenvolver equações de equilíbrio usadas para o dimensionamento de vigas de concreto armado, serão feitas revisões bibliográficas NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto Procedimento (ABNT, 2014). A partir das equações de equilíbrio serão feitas tabelas tipo K para a simplificação do dimensionamento manual, e ainda, será proposta a criação de um programa de dimensionamento de vigas com linguagem simples para uso estudantil. 1.1 CONTEXTO O concreto armado é a associação de dois materiais: o concreto que é resistente a compressão, e o aço que resiste a tração (CARVALHO & FILHO, 2014). Os dois trabalham solidariamente devido às forças de aderência entre a superfície do aço e do concreto, pois as barras de aço tracionadas só funcionam quando, devido a deformação do concreto, começam a ser alongadas (CARVALHO & FILHO, 2014). Segundo Carvalho & Filho (2014) a finalidade do cálculo, ou dimensionamento do concreto armado, é garantir que a estrutura estará segura após receber todas as solicitações que será submetida, impedindo que haja deformações excessivas, fissuras e em casos extremos até mesmo a sua ruína. No ano de 2014 foi lançada a atualização da NBR 6118, que considera o dimensionamento de estruturas com concreto de alta resistência, os quais possuem características bem distintas dos que pertencem às classes de baixa a média resistência. Mesmo possuindo características diferentes, a norma elaborou expressões gerais que contemplam todas essas classes (CARVALHO & FILHO, 2014). 1.2 PROBLEMA Segundo Carvalho & Filho (2014, p. 111) o cálculo da armadura necessária para resistir a um momento fletor (causa tensões normais nas seções em que atua) é um dos pontos mais importantes do detalhamento das peças de concreto armado. Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

18 Questões de Pesquisa A questão principal deste trabalho será: a) É possível formular equações gerais que calculem todos os tipos de concreto? As questões secundárias são: b) Pode-se fazer uma tabela tipo K para todos os tipos de concreto? c) Quais são os entraves para fazer um programa de fácil entendimento para os alunos? Objetivos de Pesquisa Objetivo Principal a) Formular e desenvolver equações de equilíbrio usadas para o dimensionamento de vigas de concreto armado com seção retangular de acordo com a NBR 6118; Objetivos Secundários b) Criação de tabelas tipo K para a simplificação do dimensionamento de uma viga; c) Criação de um programa que calcule a área de aço de uma viga através das equações de equilíbrio Delimitação Este trabalho delimita-se apenas a vigas de concreto armado com seção retangular. Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

19 19 2 REVISÃO DA LITERATURA 2.1 CONCRETO O concreto é obtido por meio da mistura adequada de cimento, agregado fino, agregado gráudo e água (CARVALHO& FILHO, 2014, p. 29). As suas características de maior interesse são as resistências à compressão e à tração (CARVALHO& FILHO, 2014) Massa Específica A NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto Procedimento (ABNT, 2014) admite para efeitos de cálculo o uso do valor de 2400 kg/m³ para o concreto simples e 2500 kg/m³ para o concreto armado Fatores que influenciam na resistência do concreto Segundo Neville (2016, p. 123), a aderência entre os agregados e a pasta de cimento é um importante fator da resistência do concreto, em especial da resistência a flexão. Porém, o fator que mais influencia na resistência do concreto é a relação água/cimento (NEVILLE, 2016, p. 286). A Figura 1 mostra como essa influência tem relação direta com a resistência do concreto. Figura 1: Relação água/cimento. Fonte: Neville (2016, p. 287) Carvalho & Filho firmam esses conceitos quando dizem que o objetivo do preparo do concreto estrutural é obter um material predominantemente sólido com grande resistência e com poucos espaços vazios. É obtido pela adequada hidratação do cimento, de modo que a pasta resultante possa envolver e aderir satisfatoriamente os sólidos presentes (CARVALHO& FILHO, 2014, p. 26). Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

20 Resistência à Compressão Segundo Caravalho & Filho (2014), a resistência à compressão é a principal característica do concreto. Em nosso país essa resistência é determinada a partir de ensaios com corpos de prova de diâmetro da base de 15 cm e altura de 30 cm e também com base 10 cm e altura de 20 cm moldados de acordo com a NBR 5739: Concreto Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos submetidos a compressão centrada. (CARVALHO& FILHO, 2014). De acordo com a NBR 5739 (ABNT, 2007), a resistência a compressão deve ser calculada através da seguinte expressão: onde: $ = 4* +,² (2.1) f / F D é a resistência à compressão, em megapascals; é a força máxima alcançada, em newtons; é o diâmetro do corpo-de-prova, em milímetros Classes de Concreto De acordo com a NBR 8953: Concreto parra fins estruturais Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência ABNT (2015), a partir da resistência característica à compressão, obtida pelos ensaios com os corpos de prova, é possível classificar o concreto nos grupos I e II. A nova NBR 8953 não considera concretos com resistência inferior 20 MPa como estruturais (ABNT, 2015). As classes de resistência estão indicadas no Quadro 1. Quadro 1: Classes de resistência do concreto. Fonte: ABNT (2015, p. 2) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

21 21 A Figura 2 mostra os resultados obtidos em ensaios de corpos de prova cilíndricos de 5 x 10 centímetros com concretos de alta e média resistência. Figura 2: Resultados de concretos de alta e média resistência. Fonte: Fusco (2013, p. 91) Resistência Característica A partir do resultado de um lote de corpos de prova rompidos aos 28 dias de idade, é possível encontrar a resistência característica do concreto ( $% )(CARVALHO& FILHO, 2014). A resistência média ( $0 ) encontrada a partir dos resultados obtidos nos ensaios não reflete a verdadeira qualidade do concreto na obra, pois não considera a dispersão dos resultados (CARVALHO& FILHO, 2014, p. 35). Por essa razão é levado em conta um coeficiente de variação δ, que é expresso por (CARVALHO& FILHO, 2014): $6 $0 7 $0 6:; (2.2) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

22 22 De acordo com a NBR 6118, o valor de interesse é a resistência característica inferior ( $%,69< ), definida como o valor que tem apenas 5 % de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material (ABNT, 2014, p. 70). O $% ou $%,69< é obtido através da fórmula (CARVALHO& FILHO, 2014): $% $0 =11,645 1? ou $% $0 1,645 (2.3 e 2.4) onde $0 1 é o desvio padrão. Desse modo, Carvalho & Filho (2014) definem a resistência característica do concreto à compressão como sendo o valor onde 95% dos resultados dos ensaios estejam acima dele e somente 5% abaixo Resistência de Cálculo De acordo com Fusco (2008), a maior probabilidade de ruptura de uma peça estrutural é em seu trecho menos resistente, e a sua segurança em relação aos estados-limite últimos devem considerar a pior das hipóteses. A ruptura do concreto somente é aceita quando a seção mais solicitada tenha como resistência o valor de cálculo $@, definido por (FUSCO, 2008): $@ $% A $ (2.5) A NBR 6118 (ABNT, 2014) nos dá os valores dos coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite último para A $ e A #, usados para o dimensionamento. Eles estão indicados no Quadro 2. Quadro 2: Valores de γc e γs no estado-limite último Fonte: ABNT (2014, p. 71) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

23 Resistência à Tração Segundo Carvalho & Filho (2014), a resistência à tração do concreto representa 1/10 da sua resistência a compressão. Mesmo apresentando essa baixa resistência, os autores afirmam que a resistência à tração pode estar relacionada a capacidade resistente das peças sujeitas ao esforço cortante, e, diretamente ligada a fissuração, por isso sendo necessário conhecê-la. De acordo com Araújo (2003, p. 8), a resistência a tração do concreto pode ser determinada em três ensaios diferentes: ensaio de tração axial, ensaio de compressão diametral ou ensaio de flexão. A Figura 3 mostra um esquema de como são realizados os três ensaios, e como é obtido os valores de resistência a tração direta, indireta e na flexão. Figura 3: Ensaios para obter a resistência à tração. Fonte: Araújo (2003, p. 9) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

24 24 Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) a resistência à tração indireta $B,#C (ensaio de compressão diametral) e a resistência à tração na flexão $B,< (flexão de vigas) devem ser obtidas em ensaios realizados segundo às NBR 7222: Argamassa e concreto Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos e NBR 12142: Concreto Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos, respectivamente. A resistência à tração direta $B pode ser considerada igual a 0,9 $B,#C ou 0,7 $B,< (ABNT, 2014). Na falta de ensaios para a obtenção de $B,#C e $B,< o valor médio ou os característicos superior e inferior podem ser obtidos por meio das seguintes equações: $B%,69< 0,7 $B,0 (2.6) $B,#EC 1,3 $B,0 (2.7) sendo $B,0 0,3 $% F G para concretos de classe até C50; e (2.8) $B,0 2,12 ln =1+0,11 $%? para concretos de classes C55 até C90; (2.9) com $B,0 e $% expressos em MPa, e ainda, se $%K >7 MPa estas expressões podem ser usadas para idades diferentes de 28 dias (ABNT, 2014) Módulo de Elasticidade Segundo Rodrigues (2015, p. 7) o módulo de elasticidade é um parâmetro numérico relativo à medida da deformação que o concreto sofre sob a ação de tensões, geralmente tensões de compressão. Os concretos com maiores resistências à compressão normalmente deformam-se menos que os concretos de baixa resistência, e por isso têm módulos de elasticidade maiores. O módulo de elasticidade é um valor de suma importância para o cálculo das flechas em lajes e vigas, um dos parâmetros básicos utilizado por um projetista estrutural (RODRIGUES, 2015). O valor do módulo de elasticidade (L $6 ) pode ser encontrado, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), pelo método de ensaio estabelecido na NBR 8522: Concreto Determinação do módulo Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

25 25 estático de elasticidade à compressão, sendo considerado o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. Quando não é possível a realização de ensaios, é possível estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões: L $6 M 5600 N $% para $% de 20 MPa à 50 MPa (2.10) sendo L $6 21,5 10 O M P < O QR ;S +1,25T;, para $% de 55 MPa à 90 MPa. (2.11) M 1,2 para basalto e diabasio; M 1,0 para granito e gnaisse; M 0,9 para calcário; M 0,7 para arenito; onde L $6 e $% são dados em MPa. O Módulo de Elasticidade Secante, L $#, utilizado para determinação de esforços solicitantes e verificação de limites de serviço, pode ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na NBR 8522, ou estimado pela expressão (RODRIGUES, 2015): L $# 6 L $6 50,8+0,2 $% 80 7 L $6 & L $6 (2.12) A NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural, apresentados no Quadro 3. Quadro 3: Valores de Módulo de Elasticidade inicial e secante usados no cálculo. Fonte: ABNT (ABNT, 2014, p. 25) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

26 Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 24), item 8.2.9, para tensões de compressão menores que 0,5 $ e tensões de tração menores que $B, o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal W $ igual a 0,4 L $# Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Compressão Segundo Carvalho & Filho (2014), o diagrama tensão-deformação utilizado para análises no estado limite último é o mostrado na Figura 4. Figura 4: Diagrama tensão-deformação na compressão. Fonte: Adaptado de NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 24) A expressão que representa o trecho parabólico inferior da Figura 4, é dada pela relação (CARVALHO & FILHO, 2014): $ 0,85 $@ X151 9 $ 7 Y $8 (2.13) sendo, para concretos de classes até C50: $8 = 2,0 0 Z 00 (2.14) $E = 3,5 0 Z 00 (2.15) n = 2 (2.16) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

27 27 e para concretos de classes C50 até C90: $8 = 2,0 0 Z ,085 0 Z 00 = $% 50? S,[O (2.17) $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 ^ $%? (2.18) Z 100 ] n = 1,4+23,4 \ =90 ^ $%? (2.19) Z 100 ] O trecho parabólico superior é obtido substituindo-se na expressão 2.13 o termo 0,85 $@ por $% (CARVALHO& FILHO, 2014). O valor de $@ pode ser encontrado através do item da NBR 6118 (ABNT, 2014), visto também no item desse trabalho Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Tração Segundo o item da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 24), para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, indicado na Figura 5. Figura 5: Diagrama tensão-deformação na tração. Fonte: ABNT (2014, p. 25) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

28 Deformações do Concreto Segundo Bastos (2006), as ações de carregamentos e das forças da natureza fazem com que o concreto aumente e diminua seu volume, causando deformações que podem gerar fissuras, e como consequência podendo prejudicar a sua estética e a sua durabilidade. Ainda segundo o autor, as principais causas dessas fissuras são as deformações devido à retração, à deformação lenta e à variação de temperatura Deformação por Variação de Temperatura Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), para efeitos de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica do concreto armado pode ser admitido como sendo 10 _[ /ºC. Como a norma não traz nenhuma recomendação de como resolver o problema da dilatação térmica, Bastos (2006) sugere que sejam previstas juntas de dilatação a cada 30m de comprimento da estrutura em planta. Com a junta de dilatação, a estrutura é separada e trabalha em blocos independentes, podendo variar o seu volume livremente sem que esforços adicionais sejam impostos a ela (BASTOS, 2006). A Figura 6 mostra como funciona uma junta de dilatação. Figura 6: Separação da estrutura por juntas de dilatação. Fonte: Bastos (2006, p. 73) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

29 Deformação por Retração De acordo com Bastos (2006), a deformação por retração define-se pela diminuição do volume do concreto, provocada principalmente pela evaporação da água não utilizada nas reações químicas de hidratação do cimento. Isto ocorre devido ao excedente de água que é adicionada no concreto, muitas vezes o dobro da quantidade necessária para a sua hidratação, levando a relações de água/cimento superiores a 0,50, sendo que o necessário é 0,26 (BASTOS, 2006). Existem outras causas de retração, porém são menos intensas e se restringem ao período de cura do concreto (BASTOS, 2006). Os fatores que mais influem na retração são os seguintes (BASTOS, 2006): a) Os cimentos mais resistentes e os de endurecimento mais rápido causam maior retração; b) Grandes quantidades de cimento geram maior retração; c) Quanto maior a relação água/cimento, maior a retração; d) Quanto mais úmido o ambiente, menor a retração; e) Quanto maior a temperatura do ambiente, maior a retração; f) Peças maiores geram grandes retrações por ser maior a superfície de contato com o ambiente Deformação Lenta (Fluência) Bastos (2006) explica que, diferente da retração e da expansão, a deformação lenta ou fluência ( $$ ), são deformações no concreto provocadas por carregamentos que originam tensões de compressão. Ainda segundo o autor, a deformação imediata ( $6 ) ocorre imediatamente após a aplicação das primeiras tensões de compressão no concreto. Após alguns anos considera-se cessada a deformação lenta, o que é expresso pela deformação lenta no infinito ( $$,a ).(BASTOS, 2006, p. 74) A Figura 7 mostra como acontecem as deformações lenta e imediata de acordo com a idade do concreto. Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

30 30 Figura 7: Deformação lenta e imediata. Fonte: Bastos (2006, p. 75) 2.2 AÇOS PARA ARMADURA DE CONCRETO ARMADO As características e os tipos de barras e fios destinados a armaduras de concreto armado são especificados na NBR 7480: Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado Especificação (ABNT, 2007). Além das especificações da NBR 7480, o item 8.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) indica os seguintes valores que podem ser considerados para os aços: a) Massa específica: kg/m³; b) Coeficiente de dilatação térmica: 10 _[ /ºC para intervalos de temperatura entre - 20ºC e 150ºC; c) Módulo de elasticidade: 210 GPa ou MPa. Segundo Rodrigues (2015), são considerados de alta ductilidade os aços CA-25 e CA-50 e de ductilidade normal, os aços CA Classificação De acordo com a NBR 7480 (ABNT, 2007), as barras possuem diâmetro nominal de 6,3mm ou superior sendo obtidos por laminação a quente, e os fios são aqueles com diâmetro nominal de 10mm ou inferior obtidos a partir de trefilação ou laminação a frio. Ainda segundo a NBR 7480 Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

31 31 (ABNT, 2007), conforme o valor característico de resistência ao escoamento do aço ( b% ), as barras são classificadas em CA-25 e CA-50, e os fios na categoria CA Tipos de Superfície Segundo a NBR 7480 (ABNT, 2007): a) As barras da categoria CA-50 devem ser obrigatoriamente providas de nervuras transversais oblíquas, formando com o eixo da barra um ângulo de 45º a 75º; b) Os fios da categoria CA-60 podem ser lisos, entalhados ou nervurados; c) As barras da categoria CA-25 devem ser obrigatoriamente lisas. A Figura 8 mostra os tipos de superfície dos aços para concreto armado. Figura 8: Tipos de superfície dos aços para concreto armado. Fonte: Bastos (2006, p. 77) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

32 Características Geométricas Segundo a NBR 7480 (ABNT, 2007), o comprimento máximo de fabricação das barras e fios deve ser de 12m com uma tolerância de ± 1%. As barras nervuradas devem apresentar marcas de laminação em relevo, identificação do produto, categoria do aço e o diâmetro nominal, e as barras e fios lisos devem apresentar a identificação por etiquetas ou marcas em relevo (BASTOS, 2006). 2007). O Quadro 4 mostra algumas características dos aços classificados pela NBR 7480 (ABNT, Quadro 4: Características geométricas nominais dos fios e barras Diagrama Tensão-Deformação Fonte: Bastos (2006, p. 78) Segundo Bastos (2006), os diagramas de aços laminados a quente e trefilados a frio possuem características diferentes. A Figura 9 mostra a relação do aço laminado e trefilado, respectivamente. Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

33 33 Figura 9: Diagrama real dos aços laminados e trefilados. Fonte: Bastos (2006, p. 80) Os aços laminados possuem uma resistência de escoamento ( b? bem definida, como é mostrado no primeiro diagrama da Figura 9, o que não acontece nos aços trefilados, que por esse motivo possuem um valor de resistência de escoamento convencional correspondente à sua deformação residual de 2 0 Z 00(BASTOS, 2006). Segundo o item da NBR 6118 (ABNT, 2014), para o cálculo nos estados-limite de serviço e último pode-se utilizar um diagrama simplificado para os aços com ou sem patamar de escoamento, mostrado na Figura 10. Figura 10: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas. Fonte: Bastos (2006, p. 81) As deformações últimas ( E ) são limitadas a 10 0 Z 00 (10mm/m) para a tração (alongamento) (BASTOS, 2006, p. 81). Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

34 34 Segundo Rodrigues (2015), a resistência de cálculo b@ do aço é obtida através de coeficientes de minoração, os quais são valores menores que os empregados para o concreto, já que a produção do aço possui um controle de qualidade maior. Ainda segundo o autor, para fins de projeto usa-se: b@ = < cr d e (Tração) (2.20) b$@ = < cqr d e (Compressão) (2.21) Considerando a lei de Hooke ( =L ) e o módulo de elasticidade do aço, as deformações de início de escoamento ( b ) correspondem à tensão de início de escoamento, e podem ser calculadas por: b@ = < cf M e (Aço laminado a quente) (2.22) b@ = < cf +2 0 M 00 (Trefilado a frio) (2.23) e com b@ = < cr d e (RODRIGUES, 2015). O coeficiente de minoração do aço (A # ) pode ser encontrado no item da NBR 6118 (ABNT, 2014) e também no Quadro 2 desse trabalho. 2.3 CONCRETO ARMADO Segundo Fusco (2008), Araújo (2003) e Carvalho & Filho (2014) o concreto armado é um material composto por concreto simples e armaduras de aço. Ainda, segundo os autores, essa associação é necessária devido à baixa resistência a tração do concreto (aproximadamente 10% da resistência a compressão), o qual necessita das barras de aço para absorver esses esforços. Os elementos de concreto armado dependem da aderência entre o concreto e a armadura (ABNT, 2014). Devido a adêrencia, não há escorregamento relativo entre o concreto e o aço, admitindo uma solidariedade perfeita entre eles, uma hipótese fundamental na teoria do concreto armado (FUSCO, 2008). Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

35 35 O trabalho solidário entre o concreto e o aço só é possível devido à proximidade de seus coeficientes de dilatação térmica ( $g9$ = 1 10 _[ _; e içg = 1,2 10 _[ _; ), e além disso, o concreto ao envolver o aço o protege contra a oxidação e à altas temperaturas (CARVALHO & FILHO, 2014). A armadura empregada neste tipo de estrutura é chamada de armadura passiva, pois ela não é pré-alongada durante a construção da estrutura, caso fosse, seria chamada de armadura ativa e o concreto armado passaria a se chamar concreto protendido (FUSCO, 2008) Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado Como todo material utilizado para uso estrutural, o concreto armado também possui suas vantagens e desvantagens (CARVALHO & FILHO, 2014) Vantagens De modo geral, as características mais significativas do concreto armado são as seguintes (FUSCO, 2008): a) Economia de construção: a grande maioria dos materiais é facilmente encontrada e de baixo custo; b) Resistência a agressões químicas do ambiente: o concreto possui uma grande durabilidade natural em virtude de suas propriedades fisioquímicas, que o assemelham às rochas naturais. c) Resistência a agressões físicas do ambiente: resistência a choques e vibrações, além da sua famosa resistência ao fogo; d) Adaptabilidade a qualquer forma de construção Desvantagens De acordo com Carvalho & Filho (2014) e Bastos (2006), o concreto armado possui algumas desvantagens, sendo elas: a) Elementos com grandes dimensões e com peso específico elevado (A $g9$ 25"k ³ ); Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

36 36 b) Reformas e adaptações são de difícil execução; c) Transmite calor e som; d) Fissuração; e) É necessário a utilização de um sistema de fôrmas e escoramentos Durabilidade das Estruturas de Concreto Armado Segundo o item 6.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 15) as estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente a sua vida útil. A vida útil de um projeto é o período de tempo no qual as características estruturais do concreto não são alteradas na sua essência, atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista (ABNT, 2014). De acordo com Carvalho & Filho (2014), a agressividade do meio ambiente é uma das principais responsáveis pela perda de qualidade e durabilidade das estruturas de concreto armado. Segundo o item 6.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), a agressividade do meio ambiente está diretamente relacionada às ações físicas e químicas atuantes nas estruturas de concreto, e ainda, classifica a agressividade de acordo com as condições de exposição da estrutura, indicadas no Quadro 5. Quadro 5: Classes de agressividade ambiental (CAA). Fonte: ABNT (2014, p. 17) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

37 37 Conforme o item 7.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), as características do concreto e a qualidade do concreto de cobrimento da armadura são fatores indispensáveis para uma boa durabilidade das estruturas. Os parâmetros mínimos a serem atendidos devem ser feitos a partir de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura (ABNT, 2014). Porém, na falta destes ensaios, com a relação entre água/cimento e a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, a NBR 6118 (ABNT, 2014) permite que sejam adotados os requisitos mínimos expressos no Quadro 6. Quadro 6: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto. Fonte: ABNT (2014, p. 18) Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), para garantir o cobrimento mínimo ( 069?, um cobrimento nominal é adotado ( 9g0?, que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução ( ). O Quadro 7 mostra os comprimentos nominais usados em cada componente. Quadro 7: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para = 10mm. Fonte: ABNT (2014, p. 20) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

38 38 Em casos que houver rigoroso controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, o pode ser reduzido a 5mm (ABNT, 2014). 2.4 DIMENSIONAMENTO Segundo Carvalho & Filho (2014, p. 46), o cálculo, ou dimensionamento, de uma estrutura deve garantir que ela suporte de forma segura, estável e sem deformações excessivas, todas as solicitações a que estará submetida durante sua execução e utilização. Ainda, segundo os autores, o dimensionamento consiste em evitar a ruína da estrutura, mas não somente o perigo de ruptura que ameaça a vida dos ocupantes, mas também as deformações excessivas e fissuras inaceitáveis para a utilização da edificação. O dimensionamento de uma estrutura consiste em uma das seguintes operações (CARVALHO& FILHO, 2014): a) Comprovar que uma seção previamente conhecida é capaz de resistir às solicitações mais desfavoráveis que poderão atuar; ou b) Dimensionar uma seção ainda não definida completamente, a fim de que suporte as solicitações máximas a que poderá estar sujeita Estados Limites De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), as estruturas devem suportar algumas situações limites para que não entrem em colapso e também possam ser usadas de forma segura pelos usuários. A NBR 6118 (ABNT, 2014) trata de dois aspectos de segurança chamados Estados Limites, que são situações limites que as estruturas não devem ultrapassar Estado Limite Último (ELU) O estado limite último está relacionado ao colapso da estrutura (ABNT, 2014). Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), algumas medidas de segurança devem ser verificadas em relação aos seguintes estados limites últimos: a) Perda de equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

39 39 b) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição dos esforços internos. c) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; d) Provocado por solicitações dinâmicas; e) Colapso progressivo; f) Outras situações que possam ocorrer em casos especiais Estados Limites de Serviço Os limites de serviço estão relacionados ao conforto do usuário durante a utilização da estrutura, como a sua aparência, durabilidade e boa utilização funcional (ABNT, 2014). Alguns estados limites de serviços determinados pela NBR 6118 (ABNT, 2014) são: a) Estado limite de formação de fissuras; b) Estado limite de abertura das fissuras; c) Estado limite de deformações excessivas; d) Estado limite de descompressão; e) Estado limite de compressão; f) Estado limite de vibrações excessivas. Outros fatores importantes a serem respeitados são as limitações de flechas, a estanqueidade da estrutura e o conforto térmico e acústico (ABNT, 2014) Valores de Cálculo da Resistência do Concreto e do Aço Os valores de cálculo da resistência do concreto estão definidos no item da NBR 6118 (ABNT, 2014), e devem ser determinados de duas maneiras dependendo da idade do concreto: a) Quando a verificação for feita em data t igual ou superior a 28 dias: $@ $% A $ (2.24) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

40 40 b) Quando a verificação se faz em data t inferior a 28 dias: Sendo ; a relação "n " dada por: $@ $%K A $ ; $%K A $ (2.25) ; exp { s1 =28 t? ; 8 u} (2.26) onde = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV; = 0,25 para concreto de cimento CPI e II; = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI; t é a idade efetiva do concreto, expresso em dias. Essa verificação deve ser feita aos t dias e também para a totalidade de 28 dias, de forma a confirmar os valores de $%K e $% adotados em projeto (ABNT, 2014). A resistência de cálculo do aço b@ é definida por (RODRIGUES, 2015): b@ = b% A # (2.27) 2.5 FLEXÃO SIMPLES A flexão simples é definida como a flexão sem o esforço normal, pois, caso houvesse este último, seria denominada flexão composta (RODRIGUES, 2015). Nas vigas, geralmente o esforço normal é desprezível, então, para efeitos de cálculo é considerada apenas a flexão normal para o seu dimensionamento (CARVALHO& FILHO, 2014). O cálculo da armadura de flexão é feito no estado limite último, impondo que na seção mais solicitada sejam alcançadas as deformações específicas limites de cada material (CARVALHO& FILHO, 2014). Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

41 Processo de Ruptura de uma Viga a Flexão Simples Segundo Rodrigues (2015), a melhor maneira de se entender o que acontece com peças submetidas a flexão simples, é acompanhando um ensaio de flexão em uma viga simplesmente apoiada. Para o ensaio é considerada uma viga de concreto armado simplesmente apoiada, com armadura longitudinal resistente às tensões de tração, uma armadura transversal para resistir os esforços cortantes e submetida a duas cargas concentradas P crescentes e de igual intensidade como é mostrado na Figura 11 (RODRIGUES, 2015). Figura 11: Viga simplesmente apoiada carregamentos e diagramas. Fonte: Teixeira (2011, p. 2) O ensaio consiste no carregamento gradativo da peça, com as cargas concentradas sendo aumentadas até atingir o valor em que a viga entre em colapso (RODRIGUES, 2015). Durante esse carregamento, a seção central da viga de concreto armado passa por três níveis de deformação, denominados de estádios, que determinam o comportamento da peça até a sua ruína (CARVALHO & FILHO, 2014). Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

42 Estádio I (estado elástico) É a fase correspondente ao início do carregamento, com tensões normais de baixa magnitude e diagrama linear de tensões ao longo da seção transversal da peça, Figura 12 (RODRIGUES, 2015). O concreto não fissura, pois, a tensão de tração não ultrapassa a sua resistência característica à tração ( B% )(CARVALHO& FILHO, 2014). Figura 12: Comportamento de concreto na flexão pura (Estádio I). Fonte: Rodrigues (2015, p. 65) Estádio II (estado de fissuração) Nesta fase do carregamento a maioria das tensões de tração nos pontos abaixo da linha neutra já terão valores superiores ao da resistência característica do concreto à tração (CARVALHO & FILHO, 2014). Com a evolução do carregamento as fissuras e a linha neutra caminham no sentido da borda comprimida, e a contribuição do concreto ao esforço de tração deve ser desprezado, Figura 13 (RODRIGUES, 2015). Figura 13: Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II). Fonte: Rodrigues (2015, p. 65) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

43 Estádio III No estádio III o momento fletor é aumentado até um valor próximo ao de ruína (CARVALHO& FILHO, 2014). A zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto está na iminência da ruptura (RODRIGUES, 2015). O diagrama de tensões toma uma forma parabólicaretangular, também conhecido como diagrama parábola-retângulo, Figura 14 (RODRIGUES, 2015). Figura 14: Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III). Fonte: Rodrigues (2015, p. 66) Para os concretos de classes C50 a C90, a figura acima sofre pequenas mudanças nos limites de deformação e no formato do diagrama tensão-deformação, que serão explicados adiante (CARVALHO& FILHO, 2014) Hipóteses Básicas para o Cálculo Segundo o item da NBR 6118 (ABNT, 2014), para analisar os esforços resistentes de uma seção da viga, devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas: a) As seções transversais se mantêm planas após a deformação; b) Solidariedade entre os materiais: a deformação específica de uma barra da armadura, em tração ou compressão, é igual à deformação especifica do concreto em seu entorno; c) As tensões de tração no concreto, normais a seção transversal, devem ser desprezadas no ELU; d) A ruína da seção transversal para qualquer tipo de flexão no estado limite último é caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto ( $ ) na fibra menos Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

44 44 tracionada e do aço ( # ) próximo a borda mais tracionada, atingindo os valores últimos das deformações especificas desses materiais; e) Os valores máximos de encurtamento do concreto no estado limite último a serem adotados são o $8 (deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e $E (deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura), definidos por: I. Para concretos de classes até C50: $8 = 2,0 10 _O (2,0 0 Z 00) ocorre nas seções totalmente comprimidas; (2.28) $E = 3,5 10 _O (3,5 0 Z 00) ocorre nas seções sob flexão; (2.29) II. Para concretos de classes C50 até C90: $8 = 2,0 0 Z ,085 0 Z 00 = $% 50? S,[O seções totalmente comprimidas (2.30) $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 $%? ^ Z 100 ] nas seções sob flexão (2.31) f) Alongamento último das armaduras tracionadas: #E = 10,0 10 _O (10( 0 Z 00) para prevenir deformação plástica excessiva (2.32) g) A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábolaretângulo, mostrado na Figura 15. Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade =, onde λ pode ser tomado igual a: λ = 0,8, para $% 50 MPa; ou (2.33) λ = 0,8 ( $% 50)/400, para $% > 50 MPa. (2.34) onde a tensão constante atuante até a profundida pode ser tomada igual a: $ $@ (2.35) no caso da largura da seção, medida paralelamente a linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda comprimida; no caso contrário. 0,9 $ $@ (2.36) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

45 45 Ainda, sendo $ definido por: I. para concretos de classes até C50, $ = 0,85; (2.37) II. para concretos de classes de C50 até C90, $ = 0,85.[1,0 ( $% 50) / 200]. (2.38) As diferenças entre os dois diagramas são pequenas e aceitáveis, sem necessidade de coeficiente de correção adicional. Figura 15: Diagramas parábola-retângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto. Fonte: Cerutti & Santos (2015) h) A tensão na armadura deve ser obtida a partir do diagrama tensão-deformação do aço, com valores de cálculo. 2.6 SOFTWARES DE APLICAÇÃO Os softwares de aplicação são programas de computador que permitem ao usuário executar uma série de tarefas específicas em diversas áreas de atividade como contabilidade e engenharia. Os softwares utilizados podem ser os softwares abertos de uso geral, como as linguagens de programação, sistemas de autoria de multimídia, ou aplicativos como processadores de texto, software para criação e manutenção de banco de dados (Valente, et al., 1999) Netbeans IDE Segundo o site Oficina da Net (2008), o NetBeans é um ambiente de desenvolvimento multiplataforma escrito em linguagem Java que auxilia programadores a escrever e instalar Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

46 46 aplicações. Ele fornece uma base sólida para a criação de projetos e módulos, além de uma documentação vasta em português e bem organizada, ferramentas que auxiliam o desenvolvedor a escrever seu software aplicativo de maneira mais rápida. Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

47 47 3 MÉTODO DE PESQUISA A metodologia de pesquisa desse trabalho tem como objetivo principal uma pesquisa exploratória. Para isso, serão feitas pesquisas bibliográficas em livros, artigos e revistas que abordem o tema desse projeto. 3.1 ESTRATÉGIA DE PESQUISA Segundo Gil (2010, p. 27), a maioria das pesquisas realizadas com propósitos acadêmicos, [...], assume o caráter de pesquisa exploratória. O objetivo principal desse tipo de pesquisa é proporcionar uma familiaridade com o problema, a fim de criar hipóteses ou torná-lo mais explícito (GIL, 2010). A pesquisa bibliográfica tem o objetivo de trazer fundamentação teórica ao trabalho, com base em materiais já publicados (GIL, 2010). De acordo com Souza (2013), a pesquisa bibliográfica é a busca sistemática de conhecimento em assuntos que outros autores já discutiram, propuseram ou realizaram. 3.2 DELINEAMENTO A Figura 16 mostra como foi o delineamento da pesquisa. Figura 16: Delineamento da Pesquisa Pesquisa Bibliográfica Equações de Equilíbrio Tabelas Tipo K Programa Fonte: Autoria Própria Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

48 48 A primeira etapa do trabalho foi a pesquisa bibliográfica, a qual está ligada a todas as etapas do projeto. Esta conta com uma introdução sobre as características dos materiais empregados no concreto armado e também as características do mesmo. Além disso, foi feita uma abordagem sobre o dimensionamento de peças submetidas a flexão e o uso de softwares na engenharia civil. A segunda etapa deste trabalho e também seu objetivo principal foi a formulação e desenvolvimento de equações de equilíbrio usadas para o cálculo de vigas de concreto armado. As equações foram feitas a partir das expressões gerais para concretos de qualquer classe elaboradas pela NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto Procedimento (ABNT, 2014), e de pesquisas bibliográficas em livros de concreto armado. A terceira e quarta etapas foram a criação de uma tabela tipo K para a simplificação do dimensionamento e a criação de um programa em plataforma java, também usado para o dimensionamento. Por último, as equações, as tabelas e o programa foram testados para analisar se o trabalho obteve sucesso em seu objetivo. 3.3 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL Os diversos casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínios de deformação (CARVALHO& FILHO, 2014, p. 116). Segundo Bastos (2006), o estado limite último (ELU) pode ocorrer por deformação plástica excessiva da armadura ou por encurtamento excessivo do concreto. A NBR 6118 (ABNT, 2014) caracteriza o estado limite último como sendo a distribuição das deformações na seção transversal pertencente a um dos domínios que são representados na Figura 17, onde $8 e $E são definidos a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item deste trabalho. Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

49 49 Figura 17: Domínios de deformação no estado limite último para concretos de todas as classes. Fonte: ABNT (2014, p. 122) A reta a e os domínios 1 e 2 correspondem ao estado limite último por deformação plástica excessiva do aço, e os domínios 3, 4, 4a, 5 e reta b correspondem ao estado limite último por ruptura convencional do concreto (CARVALHO & FILHO, 2014) Reta a A reta a corresponde à tração uniforme (também chamada tração simples ou tração axial), caso em que toda a seção é tracionada de modo uniforme (RODRIGUES, 2015, p. 68). Essa reta, que passa pelo ponto A, corresponde ao estado limite último por deformação plástica excessiva da armadura, sendo caracterizado por um alongamento de 10 0 Z 00da armadura e pela posição da linha neutra em, mostrado na Figura 18 (RODRIGUES, 2015). Figura 18: Tração uniforme na reta a. Fonte: (BASTOS, 2006, p. 84) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

50 Domínio 1 No domínio 1 a seção transversal encontra-se inteiramente tracionada, porém, de modo não uniforme, como é mostrado na Figura 19 (BASTOS, 2006). A linha neutra é externa à seção transversal, podendo estar entre & & 0, e a deformação de alongamento na armadura mais tracionada é fixa no ponto A e vale 10 0 Z 00(RODRIGUES, 2015). Figura 19: Tração não uniforme no domínio 1: a) linha neutra com valor ; b) linha neutra com Domínio 2 Fonte: (BASTOS, 2006, p. 85) No domínio 2 a seção transversal possui uma parte tracionada e uma parte comprimida, provenientes dos casos de flexão simples, tração excêntrica com grande excentricidade e compressão com grande excentricidade, Figura 20 (BASTOS, 2006). É caracterizado pela máxima deformação fixada em 10 0 Z 00na armadura tracionada e a posição da linha neutra variando entre zero e 8x60 (BASTOS, 2006). A deformação de encurtamento do concreto na borda mais comprimida varia de zero até $E, com $E definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item deste trabalho. Segundo Bastos (2006), a partir do momento em que a linha neutra passar de 8x60, com 8x60, as deformaçoes na armadura tracionada e no concreto da borda comprímida terão seus valores últimos. Ainda segundo o autor, no domínio 2 a armadura tracionada possui seu aproveitamento máximo com #@ = 10 0 Z 00, enquanto o concreto não, com $@ & $E. Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

51 51 Figura 20: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio Domínio 3 Fonte: (BASTOS, 2006, p. 86) O domínio 3 possui os mesmos casos de solicitação do domínio 2, ou seja, flexão simples, tração excêntrica com grande excentricidade e compressão excêntrica com grande excentricidade, e da mesma forma, a seção transversal possui uma parte tracionada e outra comprimida Figura 21 (BASTOS, 2006). É caracterizado pela deformação de encurtamento máximo fixada em $E (com $E definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7) e deformação de alongamento da armadura tracionada variando da deformaçao de escoamento do aço ( b@ ) até o valor máximo de 10 0 Z 00, o que implica que a tensão na armadura é a máxima permitida, b@ (Figura 10) (BASTOS, 2006). Figura 21: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 3. Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 86) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

52 52 A posição da linha neutra pode variar entre 8x60 e Ox60, com Ox60 variável de acordo com o tipo de aço (CARVALHO& FILHO, 2014). Segundo Carvalho & Filho (2014), a ruptura do concreto ocorre simultaneamente ao escoamento da armadura tracionada Domínio 4 O domínio 4 possui seção transversal parte tracionada e parte comprimida, provenientes da solicitação à flexão simples e flexão composta (flexo-compressão ou compressão excêntrica com grande excentricidade), mostrado na Figura 22 (BASTOS, 2006). É caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em $E (com $E definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7) e deformação de alongamento na armadura tracionada variando de zero até o inicio da deformação de escoamento do aço ( b@ )(BASTOS, 2006). Segundo Bastos (2006), a posição da linha neutra pode variar de Ox60 até a altura útil d ( Ox60 & &?. Figura 22: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4. Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 87) Segundo Carvalho & Filho (2014), a ruptura nesse domínio é frágil e sem aviso, pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja a sua deformação de escoamento. Além disso, o autor afirma que as peças dimensionadas nesse domínio são chamadas de superarmadas e são antieconômicas, pois o aço não utiliza toda a sua capacidade resistente Domínio 4a No domínio 4a a seção transversal possui a sua maior parte comprimida e o seu caso de solicitação é de flexão composta (flexo-compressão), como é mostrado na Figura 23 (BASTOS, Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

53 ). Como no domínio 4, este também é caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em $E (com $E definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7) no concreto da borda comprimida (BASTOS, 2006). A linha neutra se encontra dentro da seção transversal, na região de cobrimento da armadura menos comprimida ( & & y) (CARVALHO & FILHO, 2014). As duas armaduras encontram-se comprimidas (BASTOS, 2006). Figura 23: Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4a Domínio 5 Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 87) O caso do domínio 5 é a compressão não uniforme ou flexo-compressão com pequena excentricidade (flexão composta) (BASTOS, 2006). A linha neutra se encontra fora da seção transversal (variando de h até + ), que está inteiramente comprimida (CARVALHO & FILHO, 2014). O domínio 5 é caracterizado pelo ponto C, mostrado na Figura 24 e calculado a partir da equação: = $E $8? $E y (3.1) A deformação de encurtamento na borda mais comprimida varia de $8 a $E e na borda menos comprimida de 0 a $8 (com $E e $8 definidos a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7), fazendo com que sempre a forma do diagrama de deformações seja a de um trapézio, com exceção do caso em que a linha neutra se encontra em = y (BASTOS, 2006). Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

54 54 Figura 24: Compressão não uniforme no domínio 5. Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 88) Reta b Na reta b a força normal de compressão é aplicada no centro de gravidade da seção transversal, gerando compressão uniforme (também chamada de compressão simples ou compressão axial) (BASTOS, 2006). A linha neutra se encontra em J, e todos os pontos da seção transversal estão com deformação de encurtamento igual a $8 (com $8 definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7), ou seja, as duas armaduras estão sob a mesma deformação e tensão de compressão (BASTOS, 2006). Figura 25: Compressão uniforme na reta b. Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 88) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

55 Cálculo do domínio Segundo Carvalho & Filho (2014), quando é considerada a flexão simples como forma de dimensionamento, os domínios possíveis são o 2, o 3 e o 4. Porém, o autor afirma que devido as novas recomendações da NBR 6118 (ABNT, 2014) para os limites de /, o domínio 4 não se aplica mais a flexão. Para saber em que domínio a seção está trabalhando, é feita uma relação entre as deformações e a posição da linha neutra (CARVALHO & FILHO, 2014). Como as seções permanecem planas após a deformação, por semelhança de triângulos do diagrama de deformações é possível obter a relação entre a posição da linha neutra () e a altura útil ()(CARVALHO& FILHO, 2014). Para efetuar o cálculo do limite entre os domínios foi necessário calcular a deformação de escoamento de cálculo do aço ( b@ ) para os três tipos de aço vendidos no mercado, e também, devido as alterações feitas na nova NBR 6118 (ABNT, 2014) para concretos de alta resistência, foi necessário calcular a deformação específica do concreto para seções sob flexão ( $E ) Deformação Específica de Escoamento de Cálculo do Aço Como é mostrado no item deste trabalho, as deformações de escoamento do aço podem ser calculadas de acordo com a lei de Hooke ( L ) e o módulo de elasticidade do aço, através da fórmula: com b@ = < cr d e. b@ = < cf M e (Aço laminado a quente) (3.2) b@ = < cf J2 0 M 00 (Trefilado a frio) (3.3) e Para o cálculo foi usada a fórmula para aço laminado a quente, o módulo de elasticidade longitudinal do aço que equivale à L # = "k ², e um coeficiente de ponderação de resistências no estado-limite último para combinações normais de A # = 1,15. Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

56 56 a) Aço CA25: = b% A # = 25 = 21,74"k ² 1,15 b@ = b@ = 21,74 L # = 1, b) Aço CA50: b@ = b% A # = 50 = 43,48"k ² 1,15 b@ = b@ = 43,48 L # = 2, c) Aço CA60: b@ = b% A # = 60 = 52,17"k ² 1,15 b@ = b@ = 52,17 L # = 2, O Quadro 8 mostra os valores calculados para b@. Quadro 8: Valores de b@ para os aços CA25, CA50 e CA60. Fonte: Autoria Própria Deformação Específica de Encurtamento do Concreto Diferente dos concretos C20 à C50 que possuem $E = 3,5 0 00, a deformação específica de encurtamento dos concretos de alta resistência (C55 à C90) deve ser calculada a partir da fórmula que se encontra no item 2.5.2, tópico e, ou no item deste trabalho: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 ^ $%? Z 100 ] (3.4) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

57 57 a) C55: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 55? ^ Z 100 ] =3,125 0 Z 00 b) C60: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 60? ^ Z 100 ] =2,884 0 Z 00 c) C65: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 65? ^ Z 100 ] =2,737 0 Z 00 d) C70: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 70? ^ Z 100 ] =2,656 0 Z 00 e) C75: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 75? ^ Z 100 ] =2,618 0 Z 00 f) C80: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 80? ^ Z 100 ] =2,604 0 Z 00 g) C85: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 85? ^ Z 100 ] =2,600 0 Z 00 h) C90: $E = 2,6 0 Z Z 00 \ =90 90? ^ Z 100 ] =2,600 0 Z 00 O Quadro 9 mostra os valores de $E para concretos de alta resistência. Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

58 58 Quadro 9: Valores de $E para concretos de alta resistência. Fonte: Autoria Própria { }~ O valor de 8x60 pode ser encontrado a partir do diagrama de deformações mostrado na Figura 26. Figura 26: Diagrama de deformações para o cálculo de 2. Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 89) Através da semelhança de triângulos encontramos a fórmula: Definindo tem-se: 8x60 = (3.5) $E 10J $E 8x60 = $E 10J $E (3.6) 8x60 = $E 10J $E (3.7) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

59 59 Como foi visto no item 2.5.2, tópico e, o valor de $E difere para os concretos de alta resistência. Por esse motivo, os cálculos de 8x60 e 8x60 foram divididos em duas partes: 1) Cálculo de 8x60 e 8x60 para concretos com $% 50'(, com $E =3, x60 = 3,5 10J3,5 = 0,259 8x60 = 3,5 10J3,5 =0,259 2) Cálculo de 8x60 e 8x60 para concretos com $% > 50'(, com valores de $E apresentados no. a) C55 ( $E =3, ): b) C60 ( $E =2, ): c) C65 ( $E =2, ): 8x60 = 3,125 10J3,125 = 0,238 8x60 = 3,125 10J3,125 = 0,238 8x60 = 2,884 10J2,884 = 0,224 8x60 = 2,884 10J2,884 = 0,224 8x60 = 2,737 10J2,737 = 0,215 8x60 = 2,737 10J2,737 = 0,215 Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

60 60 d) C70 ( $E =2, ): e) C75 ( $E =2, ): f) C80 ( $E =2, ): g) C85 ( $E =2, ): h) C90 ( $E =2, ): 8x60 = 2,656 10J2,656 = 0,210 8x60 = 2,656 10J2,656 = 0,210 8x60 = 2,618 10J2,618 = 0,207 8x60 = 2,618 10J2,618 = 0,207 8x60 = 2,604 10J2,604 = 0,207 8x60 = 2,604 10J2,604 = 0,207 8x60 = 2,600 10J2,600 = 0,206 8x60 = 2,600 10J2,600 = 0,206 8x60 = 2,600 10J2,600 = 0,206 8x60 = 2,600 10J2,600 = 0,206 Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

61 61 concreto. O Quadro 10 apresenta os valores calculados de 8x60 e 8x60 para todas as classes de Quadro 10: Valores de 8x60 e 8x60 Fonte: Autoria Própria (2016) }~ Figura 27. O valor de Ox60 pode ser encontrado a partir do diagrama de deformações mostrado na Figura 27: Diagrama de deformações para o cálculo de Ox60. Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 90) Através da semelhança de triângulos encontramos a fórmula: Ox60 = (3.8) $E b@ J $E Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

62 62 Definindo tem-se: Ox60 = $E b@ J $E (3.9) Ox60 = $E b@ J $E (3.10) Como é observado nas equações 3.9 e 3.10, os valores de Ox60 e Ox60 dependem de $E e também de b@ para serem calculados. Como b@ varia em função da categoria do aço, serão calculados os valores limites para cada tipo. Como os valores de $E também diferem para os concretos de alta resistência, os cálculos de Ox60 e Ox60 foram divididos em duas partes: 1) Cálculo de Ox60 e Ox60 para concretos com $% 50'(, com $E =3,5 0 00e valores de b@ apresentados no Quadro 8. I. CA25 ( b@ = 1, ): Ox60 = 3,5 1,04J3,5 = 0,771 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 3,5 1,04J3,5 =0,771 Ox60 = 3,5 2,07J3,5 = 0,628 Ox60 = III. CA60 ( b@ = 2, ): 3,5 2,07J3,5 =0,628 Ox60 = 3,5 2,48J3,5 = 0,585 Ox60 = 3,5 2,48J3,5 =0,585 Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

63 63 2) Cálculo de Ox60 e Ox60 para concretos com $% > 50'(, com valores de $E apresentados no Quadro 9 e valores de b@ apresentados no Quadro 8. a) C55 ( $E =3, ): I. CA25 ( b@ = 1, ): Ox60 = 3,125 1,04J3,125 = 0,750 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 3,125 1,04J3,125 = 0,750 Ox60 = 3,125 2,07J3,125 = 0,602 Ox60 = III. CA60 ( b@ = 2, ): 3,125 2,07J3,125 = 0,602 Ox60 = 3,125 2,48J3,125 = 0,558 Ox60 = b) C60 ( $E =2, ): I. CA25 ( b@ = 1, ): 3,125 2,48J3,125 = 0,558 Ox60 = 2,884 1,04J2,884 = 0,735 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 2,884 1,04J2,884 = 0,735 Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

64 64 Ox60 = 2,884 2,07J2,884 = 0,582 Ox60 = III. CA60 ( b@ = 2, ): 2,884 2,07J2,884 = 0,582 Ox60 = 2,884 2,48J2,884 = 0,538 Ox60 = c) C65 ( $E =2, ): I. CA25 ( b@ = 1, ): 2,884 2,48J2,884 = 0,538 Ox60 = 2,737 1,04J2,737 = 0,725 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 2,737 1,04J2,737 = 0,725 Ox60 = 2,737 2,07J2,737 = 0,569 Ox60 = III. CA60 ( b@ = 2, ): 2,737 2,07J2,737 = 0,569 Ox60 = 2,737 2,48J2,737 = 0,525 Ox60 = d) C70 ( $E =2, ): 2,737 2,48J2,737 = 0,525 Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

65 65 I. CA25 ( b@ = 1, ): Ox60 = 2,656 1,04J2,656 = 0,719 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 2,656 1,04J2,656 = 0,719 Ox60 = 2,656 2,07J2,656 = 0,562 Ox60 = III. CA60 ( b@ = 2, ): 2,656 2,07J2,656 = 0,562 Ox60 = 2,656 2,48J2,656 = 0,517 Ox60 = e) C75 ( $E =2, ): I. CA25 ( b@ = 1, ): 2,656 2,48J2,656 = 0,517 Ox60 = 2,618 1,04J2,618 = 0,716 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 2,618 1,04J2,618 = 0,716 Ox60 = 2,618 2,07J2,618 = 0,558 Ox60 = 2,618 2,07J2,618 = 0,558 Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

66 66 III. CA60 ( b@ = 2, ): Ox60 = 2,618 2,48J2,618 = 0,514 Ox60 = f) C80 ( $E =2, ): I. CA25 ( b@ = 1, ): 2,618 2,48J2,618 = 0,514 Ox60 = 2,604 1,04J2,604 = 0,715 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 2,604 1,04J2,604 = 0,715 Ox60 = 2,604 2,07J2,604 = 0,557 Ox60 = III. CA60 ( b@ = 2, ): 2,604 2,07J2,604 = 0,557 Ox60 = 2,604 2,48J2,604 = 0,512 Ox60 = g) C85 ( $E =2, ): I. CA25 ( b@ = 1, ): 2,604 2,48J2,604 = 0,512 Ox60 = 2,600 1,04J2,600 = 0,714 Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

67 67 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 2,600 1,04J2,600 = 0,714 Ox60 = 2,600 2,07J2,600 = 0,557 Ox60 = III. CA60 ( b@ = 2, ): 2,600 2,07J2,600 = 0,557 Ox60 = 2,600 2,48J2,600 = 0,512 Ox60 = h) C90 ( $E =2, ): I. CA25 ( b@ = 1, ): 2,600 2,48J2,600 = 0,512 Ox60 = 2,600 1,04J2,600 = 0,714 Ox60 = II. CA50 ( b@ = 2, ): 2,600 1,04J2,600 = 0,714 Ox60 = 2,600 2,07J2,600 = 0,557 Ox60 = III. CA60 ( b@ = 2, ): 2,600 2,07J2,600 = 0,557 Ox60 = 2,600 2,48J2,600 = 0,512 Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

68 68 concreto. Ox60 = 2,600 2,48J2,600 = 0,512 O Quadro 11 apresenta os valores calculados de Ox60 e Ox60 para todas as classes de Quadro 11: Valores de Ox60 e Ox60. Fonte: Autoria Própria (2016) 3.4 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES À FLEXÃO SIMPLES Segundo Carvalho & Filho (2014), o dimensionamento da armadura longitudinal para seções retangulares submetidas a flexão é feito a partir do equilíbrio das forças atuantes na seção. Para o cálculo é necessário o conhecimento da resistência do concreto ( $% ), a largura da seção ( ), a altura útil (), o momento fletor ( % ) e o tipo de aço ( b@ ƒ b@ ) (CARVALHO & FILHO, 2014). A seção retangular pode conter armadura simples ou dupla, como será explicado a seguir Dimensionamento de Seção Retangular com Armadura Simples O dimensionamento com armadura simples contém apenas armadura tracionada, pois considera-se que a área de concreto comprimido é suficiente para resistir as tensões de compressão, sendo desnecessário o acréscimo de uma armadura comprimida nesta região (RODRIGUES, 2015). Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

69 Equações de Equilíbrio Segundo Bastos (2015, p. 13), a formulação dos esforços internos resistentes da seção é feita com base nas equações de equilíbrio das forças normais e dos momentos fletores : N = 0 ; M = 0 A Figura 28 mostra uma seção retangular com largura e altura y, solicitada por um momento fletor que gera esforços de tração e compressão resistidos por uma armadura # e uma área $ de concreto comprimido. A área comprimida é delimitada pela linha neutra, contada a partir da fibra mais comprimida da seção (BASTOS, 2015). Além disso, são mostradas as deformações de encurtamento do concreto ( $@ ), de alongamento da armadura ( #@ ), e o diagrama retangular simplificado com as resultantes de tensão ( $$ e #B )(BASTOS, 2015). Figura 28: Distribuição de tensões e deformações em uma viga de seção retangular com armadura simples. Fonte: Adaptado de Bastos (2015, p. 13) a) Equilíbrio das Forças Normais Para obter o equilíbrio das forças normais à seção transversal, a força resultante da tensão de compressão no concreto ( $$ ) deve ser igual à força atuante na armadura ( #B ): Σ* 0 $$ #B =0 $$ = #B (3.11) Levando em consideração a resistência dos materiais, onde = $@, as resultantes podem ser escritas como: Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

70 70 $$ $ $$ $ $@ (3.12) #B #@ # (3.13) Substituindo as equações 3.12 e 3.13 em 3.11, temos: $ $@ #@ # (3.14) b) Equilíbrio dos Momentos Fletores Para o equilíbrio dos momentos fletores na seção, o momento fletor externo deve ser equilibrado por um momento fletor resistente, sendo este proporcionado pela resistência do concreto a compressão e pela resistência da armadura à tração (BASTOS, 2015). Para valores de cálculo, ambos os momentos fletores devem ser iguais ao momento fletor de (BASTOS, 2015). Pelo somatório de momentos nos pontos onde são aplicadas as forças resultantes temos: Σ = $$ ˆ$$ (3.15) Σ = #B ˆ$$ (3.16) Com ˆ$$ Š 8, e os valores de $$ e #B definidos anteriormente $ $@ = 2? (3.17) c) Posição da linha #@ # = 2? (3.18) Resolvendo a equação 3.17, obtém-se a posição da linha neutra $ $@ $ $@ (3.19) $ $@ $ $@ 0 (3.20) Nota-se que a variação de não é linear com o esforço mas segue um polinômio do segundo grau (CARVALHO & FILHO, 2014). Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

71 71 Definindo: = ± 8 4( 2( (3.21) I. ( $ $@ ŠF 8 II. III. Temos que: = $ $@ = = $ $@?± = $ $@? 8 4 $ $@ 8 2 $ $@ 8 2 A fórmula pode ser simplificada através de artifícios matemáticos para se chegar a uma equação mais simples: = $ $@ $ $@ 8 ± $ 8 $@ $ $@ $ $@ 8 = 8 $ 8 $@ ± $ $@ 87 $ $@ 8 = ± $ $@ 1 $ $@ 8 $ $@ 8 = ± 21 $ $@ 8 = Ž1±21 $ $@ 8 Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

72 72 Como é conhecido, a equação resultará em duas respostas, ; e 8. A resposta que corresponde ao valor da linha neutra é = 8, pois o valor de ; nos dá um valor fora da seção transversal da viga. Assim é mantido somente o valor negativo na fórmula: d) Valores de e : = Ž1 21 $ $@ 8 (3.22) Como foi visto no item deste trabalho, os valores de λ e $ podem ser calculados pelas seguintes fórmulas, respectivamente: e λ = 0,8, para $% 50 MPa; ou (3.23) λ = 0,8 ( $% 50)/400, para $% > 50 MPa. (3.24) para concretos de classes até C50, $ = 0,85; (3.25) para concretos de classes de C50 até C90, $ = 0,85. [1,0 ( $% 50) / 200]. (3.26) Para facilitar o dimensionamento, esse valores serão calculados e tabelados. 1. Cálculo de para concretos com $% > 50'(. a) C55: b) C60: c) C65: d) C70: e) C75: =0,8 =55 50? 400 =0,788 =0,8 =60 50? 400 =0,775 =0,8 =65 50? 400 =0,763 =0,8 =70 50? 400 =0,750 =0,8 =75 50? 400 =0,738 Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

73 73 f) C80: g) C85: h) C90: =0,8 =65 50? 400 =0,725 =0,8 =65 50? 400 =0,713 =0,8 =65 50? 400 =0,700 O Quadro 12 apresenta os valores calculados de para todas as classes de concreto. Quadro 12: Valores de. Fonte: Autoria Própria (2016) 2. Cálculo de $ para concretos com $% > 50'(. a) C55: b) C60: c) C65: d) C70: e) C75: f) C80: $ = 0,85 [1,0 =55 50? 400] =0,829 $ = 0,85 [1,0 =60 50? 400] =0,808 $ = 0,85 [1,0 =65 50? 400] =0,786 $ = 0,85 [1,0 =70 50? 400] =0,765 $ = 0,85 [1,0 =75 50? 400] =0,744 $ = 0,85 [1,0 =80 50? 400] =0,723 Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

74 74 g) C85: h) C90: $ = 0,85 [1,0 =85 50? 400] =0,701 $ = 0,85 [1,0 =90 50? 400] =0,680 O Quadro 13 apresenta os valores calculados de $ para todas as classes de concreto. Quadro 13: Valores de $. Fonte: Autoria Própria (2016) Cálculo da Área Necessária de Armadura As Isolando o valor de As na equação 3.18, temos # #@ = 2? (3.27) A partir do conhecimento da posição da linha neutra pela equação 3.22, é possível calcular a área de aço necessária na seção transversal, pois todos os outros valores são fixados (concreto e aço) e geralmente o momento fletor já é conhecido. Para os domínios 2 e 3, o valor de #@ é igual a máxima tensão possível, ou seja, #@ = b@. Assim podemos escrever a equação # = b@ = 2? (3.28) Segundo Bastos (2015), para a verificação do domínio da viga, deve ser analisada a relação entre a posição da linha neutra e a altura útil ( ). O item a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 91) afirma que a capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU. Quanto menor for, tanto maior será essa capacidade. E para proporcionar o Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

75 75 adequado comportamento dútil em vigas e lajes, a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites : a) 0,45, para concretos com $% 50'(; b) 0,35, para concretos com $% > 50'(. Para definir com qual tipo de armadura será feito o dimensionamento, é necessário comparar a posição da linha neutra com a relação = 0,45 (para concretos com $% 50'(), e = 0,35 (para concretos com $% >50'(). Se a posição da linha neutra estiver abaixo da relação prescrita pela NBR 6118 (2014), a armadura será dimensionada como armadura simples, caso contrário, ela será dimensionada com uma armadura tracionada e outra comprimida, ou seja, armadura dupla. Conforme a equação 3.22, podemos diminuir o valor de e tentar fugir do dimensionamento com armadura dupla. Para isso existem algumas opções: a) Diminuir o valor do momento fletor solicitante ); b) Aumentar a largura ou a altura da viga (> ); c) Aumentar a resistência do concreto ( $% ) Equação de compatibilização de Deformações A partir do diagrama de deformações mostrado na Figura 29, podemos definir a relação entre a posição da linha neutra e a altura com as deformações de cálculo do aço e do concreto (BASTOS, 2015): Figura 29: Relação entre a posição da linha neutra e altura útil com as deformações de cálculo. Fonte: Adaptado de Bastos (2015, p. 13) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

76 76 Por semelhança de triângulos podemos dizer que: = #@ J $@ $@ = $@ #@ + $@ (3.29) Se considerarmos a variável =, que relaciona a posição da linha neutra com a altura útil, podemos reescrever a equação como: = $@ #@ + $@ (3.30) Dimensionamento de Seção Retangular com Armadura Dupla Segundo Bastos (2015), a armadura dupla é definida por uma seção que possui além da armadura tracionada, uma armadura comprimida para auxiliar o concreto na resistência às tensões de compressão. A armadura dupla é um recurso que permite dimensionar as seções cujas deformações encontram-se no domínio 4 e em parte do domínio 3 ( > 0,45; ) 0,35), sem que haja a necessidade de se alterar os parâmetros incialmente adotados Equações de Equilíbrio As equações para o dimensionamento da seção com armadura dupla são deduzidas da mesma maneira que o dimensionamento para armadura simples, com N = 0 ; M = 0. Figura 30: Seção retangular com armadura dupla Fonte: Adaptado de Bastos (2015, p. 34) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

77 77 a) Equilíbrio das Forças Normais Para obter o equilíbrio das forças normais à seção transversal, as forças resultantes dos esforços resistentes devem se equilibrar: Σ* =0 $$ + #$ #B =0 $$ + #$ = #B (3.31) Levando em consideração a resistência dos materiais, onde = $@, as resultantes podem ser escritas como: onde: $$ = $ $@ (3.32) #$ = #@ # (3.33) #B = #@ # (3.34) a) $$ = força resultante de compressão proporcionada pelo concreto comprimido; b) #$ = força resultante de compressão proporcionada pela armadura comprimida; c) #B = força resultante de tração proporcionada pela armadura tracionada; d) #@ = tensão de cálculo da armadura comprimida; e) #@ = tensão de cálculo da armadura tracionada. b) Equilíbrio dos Momentos Fletores Segundo Bastos (2015), fazendo o equilíbrio de momentos fletores em torno da linha de ação da força resultante #B, temos: Σ = = $$ ˆ$$ J #$ ˆ#$ (3.35) Substituindo $$ e #$ pelas equações 3.32 e 3.33 na equação 3.35, = $ $@ =ˆ$$?J #@ # =ˆ#$? (3.36) Aplicando as distâncias ˆ$$ e ˆ#$ a equação = $ $@ = 2?J #@ # =? (3.37) Porém, para facilitar o cálculo, é possível decompor o momento em duas parcelas, como é mostrado na Figura 31. Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

78 78 Figura 31: Decomposição dos momentos em seção com armadura dupla. Fonte: Adaptado de Bastos (2015, p. 35) O momento fletor ;@ corresponde ao primeiro termo da equação 3.36, cujo significado físico é o de ser o momento interno resistente proporcionado por uma parcela #; da armadura tracionada e pela área de concreto comprimido com a maior altura possível, conforme a seção b da Figura 31 (BASTOS, 2015). ;@ = $ $@ =? (3.38) 2 O valor de a ser usado na equação 3.38 é o valor limite, conforme o critério da NBR 6118 (ABNT, 2014): a) = 0,45, para concretos com $% 50'(; b) 0,35, para concretos com $% )50'(. A segunda parcela do momento fletor total pode ser calculada por: ;@ (3.39) Cálculo da Área Necessária de Armadura A s e As A armadura comprimida # tem o objetivo de ajudar o concreto a resistir os esforços de compressão e equilibrar a parcela #8 da armadura tracionada. Pode ser dimensionada a partir do equilíbrio dos momentos fletores na seção c da Figura 31: Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

79 79 #$ ˆ#$ (3.40) Substituindo a equação 3.33 e a distância ˆ#$ na equação 3.40, temos: 8@ = #@ # =? (3.41) Isolando # obtemos a área de armadura comprimida: # = 8@ #@ =? (3.42) A tensão #@ na armadura comprimida depende do tipo de aço e da posição da armadura na seção transversal expressa pela relação. Os valores de #@ serão calculados e tabelados no próximo tópico. Para o cálculo da armadura tracionada é usado o equilíbrio dos momentos fletores nas seções b e c indicadas na Figura 31. Para a seção b temos: ;@ #; #@ = 2? (3.43) Isolando #; obtemos a primeira parcela da armadura tracionada: ;@ #; = #@ = 2? (3.44) Para a seção c temos: 8@ = #8 #@ =? (3.45) Isolando #8 obtemos a segunda parcela da armadura tracionada: #8 8@ #@ =? (3.46) A armadura total tracionada é a soma das parcelas #; e #8 : # #; + #8 (3.47) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

80 Valores de Os valores da tensão na armadura comprimida ( #@ ) assumem diferentes valores em função da relação, da posição da linha neutra, do tipo de aço, e também para concretos de alta resistência. Para o cálculo de #@, a linha neutra assumirá os valores limites impostos pela NBR 6118 que são 0,45, para concretos com $% 50'( e =0,35 para concretos com $% ) 50'(. Figura 32: Diagrama de deformações. obtemos: Fonte: Adaptado de Bastos (2015, p. 78) Pela semelhança de triângulos do diagrama de deformações mostrado na Figura 32, $@ = #@ = #@ (3.48) Para calcular o valor de #@ e então chegar ao valor #@, é necessário calcular os valores de #@ nos valores limites da linha neutra, com $@ $E. Os valores serão calculados a partir da primeira igualdade da equação 3.48: $@ #@ #@ = $@ () (3.49) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

81 81 1) Cálculo de para concretos com $% 50'(, com = 3,5 0 00e =0,45. #@ = 3,5 = 0,45? 0,45 = 4, ) Cálculo de #@ para concretos com $% ) 50'(, com $@ = $E e = 0,35. a) C55 ( $E =3, ): #@ = 3,125 (0,35 ) 0,35 =5, b) C60 ( $E =2, ): c) C65 ( $E =2, ): d) C70 ( $E =2, ): e) C75 ( $E =2, ): f) C80 ( $E =2, ): g) C85 ( $E =2, ): #@ = 2,884 ( 0,35 ) 0,35 #@ = 2,737 ( 0,35 ) 0,35 #@ = 2,656 ( 0,35 ) 0,35 #@ = 2,618 ( 0,35 ) 0,35 #@ = 2,604 ( 0,35 ) 0,35 =5, =5, =4, =4, =4, Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

82 82 h) C90 ( $E =2, ): #@ = 2,600 ( 0,35 ) 0,35 #@ = 2,600 ( 0,35 ) 0,35 =4, =4, Quadro 14: Valores de #@ para os valores limites de. Fonte: Autoria Própria (2016) Com os valores de #@ calculados, podemos encontrar a equação que calcula #@ através da segunda igualdade da equação #@ = #@ #@ = #@ ( ) (3.50) 1) Cálculo de #@ para concretos com $% 50'(, com #@ = 4, e =0,45. #@ = 4,278 (0,45 ) 0,45 #@ =3,500 7,778 = 1,925 0,55 4,278 0,55 2) Cálculo de #@ para concretos com $% > 50'(, com =0,35. a) C55 ( #@ = 5, ): Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

83 83 = 5,804 (0,35 ) 0,35 b) C60 ( #@ = 5, ): #@ =3,125 8,929 #@ = 5,356 (0,35 ) 0,35 c) C65 ( #@ = 5, ): #@ =2,884 8,240 #@ = 5,083 (0,35 ) 0,35 d) C70 ( #@ = 4, ): #@ =2,737 7,820 #@ = 4,933 (0,35 ) 0,35 e) C75 ( #@ = 4, ): #@ =2,656 7,589 #@ = 4,862 (0,35 ) 0,35 f) C80 ( #@ = 4, ): #@ =2,618 7,480 = 2,031 0,65 5,804 0,65 = 1,875 0,65 5,356 0,65 = 1,779 0,65 5,083 0,65 = 1,727 0,65 4,933 0,65 = 1,702 0,65 4,862 0,65 Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

84 84 = 4,836 (0,35 ) 0,35 g) C85 ( #@ = 4, ): #@ =2,604 7,440 #@ = 4,829 (0,35 ) 0,35 h) C90 ( #@ = 4, ): #@ =2,600 7,429 #@ = 4,829 (0,35 ) 0,35 #@ =2,600 7,429 = 1,693 0,65 4,836 0,65 = 1,690 0,65 4,829 0,65 = 1,690 0,65 4,829 0,65 Conhecendo o valor de #@, a tensão da armadura comprimida #@ pode ser calculada pela Lei de Hooke ( = L ), já vista em tópicos anteriores: #@ = #@ L # (3.51) Para o cálculo de #@ é necessário passar os valores de #@ de porcentagem para número decimal e usar o módulo de elasticidade longitudinal do aço que equivale à L # = "k ². Se caso o valor calculado da tensão da armadura comprimida ( #@ ) for maior que a tensão do aço utilizado ( #@ ), com #@ = b@, o valor a ser adotado será a máxima resistência de escoamento do aço ( b@ ). Caso o valor for menor que b@, é usado o valor calculado de #@. Para facilitar o cálculo é possível criar tabelas adotando valores iniciais de para calcular #@ e em seguida calcular o valor de #@. As tabelas 1 à 9 foram calculadas adotando valores iniciais de 0,05 à 0,30. Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

85 85 Tabela 1: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,45 (Classes C20 à C50). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 2: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C55). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 3: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C60). Fonte: Autoria Própria (2016) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

86 86 Tabela 4: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C65). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 5: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C70). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 6: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C75). Fonte: Autoria Própria (2016) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

87 87 Tabela 7: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C80). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 8: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C85). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 9: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C90). Fonte: Autoria Própria (2016) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

88 Equações de Compatibilidade de Deformações Conforme o diagrama de deformações mostrado na Figura 30 definem-se as relações entre as deformações nas armaduras tracionada ( #@ ) e comprimidas ( #@ ), e no concreto da fibra mais comprimida da seção (BASTOS, 2015). $@ = #@ (3.52) $@ = #@ = #@ (3.53) Se considerarmos a variável =, que relaciona a posição da linha neutra com a altura útil e utilizarmos na equação 3.52, pode-se escrever: = $@ $@ + #@ (3.54) 3.5 TABELAS COM COEFICIENTES TIPO K De acordo com Rodrigues (2015), é possível desenvolver tabelas com coeficientes que reduzem o tempo gasto no dimensionamento manual. Essas tabelas são criadas a partir das diferentes posições da linha neutra, expressa pela relação =, com coeficientes " $ e " #, relativos à resistência do concreto e à tensão na armadura tracionada Coeficientes Tipo K Para Armadura Simples Para determinar " $, é necessário resolver a equação 3.17 e substituir o valor de por, como é = $ $@ = = $ $@ $ $@ 2 8 substituindo por =, = $ $@ $ $@ 2 =? 8 Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

89 = $ $@ 8 $ $@ 2 8 = $ $@ 8 =1 2 (3.55) coeficiente " $. A partir da equação 3.55, podemos isolar os valores de $@, $, e e definir um 1 " $ = $ $@ =1 2 = (3.56) Da mesma forma, podemos resolver a equação 3.27 que encontra o valor de #, e substituir por = # = #@ = # = #@ #@ 2 substituindo por =, # = #@ #@ # = #@ =1 2 (3.57) A partir da equação 3.57, podemos isolar #@, e e definir um coeficiente " #. 1 # = #@ =1 =" (3.58) Com a definição de " $ e " #, é possível fazer uma tabela em função de. 1 " $ = $ $@ =1 2? 1 " # = #@ =1 2 Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

90 Coeficientes Tipo K Para Armadura Dupla A partir das equações de equilíbrio encontradas no item deste trabalho é possível desenvolver tabelas para o dimensionamento de seções retangulares com armadura dupla. A armadura dupla é usada quando os valores da linha neutra ultrapassam os valores limites impostos pela NBR 6118 (2014). Por esse motivo é definido que a posição da linha neutra na seção transversal deve seguir os seguintes limites: a) = =0,45 para concretos com $% 50 '(; b) = =0,35 para concretos com 50 '( < $% 90 '(; Como já foi encontrada a forma de tabelar de " $ e " # para diferentes posições da linha neutra expressa pela relação =, é necessário apenas trabalhar com os valores limites impostos pela NBR 6118 (2014). Esses valores são chamados de " $x60 e " #x60. Como a forma de calcular a parcela ;@ do momento solicitante é igual à forma de calcular da armadura simples, a mesma equação desenvolvida no item anterior será usada, porém, passando " $ para " $x60 para ;@. A diferença para ;@, é que o segundo é calculado com os valores limites impostos pela NBR 6118 (2014). A partir da equação 3.56, podemos dizer que o valor de ;@ é igual a: ;@ = 8 " $x60 (3.59) com " $x60 = " $ para = 0,45 = $% 50 '(? e = 0,35 =50 '( < $% 90 '(?. A parcela 8@ do momento total fica determinada por: 8@ ;@ (3.60) A área total de armadura tracionada é calculada da mesma forma que no item anterior, porém adicionando a parcela de #8, ficando definida por: # =" #x60 ;@ J 8@ b@ =? (3.61) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

91 91 A área de armadura comprimida fica: # = " # 8@ =? (3.62) O coeficiente " # é definido a partir de #@, que foi calculado e tabelado no item a partir de diferentes valores da relação e da posição adotada para a linha neutra. O valor do coeficiente " # é dado por: " # = 1 #@ (3.63) Como foi feito para #@, os valores de " # também foram tabelados, como é mostrado nas tabelas 10 à 18. Tabela 10: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,45 (Classes C20 à C50). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 11: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C55). Fonte: Autoria Própria (2016) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

92 92 Tabela 12: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C60). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 13: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C65). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 14: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C70). Fonte: Autoria Própria (2016) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

93 93 Tabela 15: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C75). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 16: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classe C80). Fonte: Autoria Própria (2016) Tabela 17: Deformação e coeficiente " # para diferentes relações de para a linha neutra em 0,35 (Classes C85 e C90) Tabelas tipo K Fonte: Autoria Própria (2016) A partir dos valores calculados para " $ e " # foram montadas as tabelas 18 à 21. Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

94 94 Tabela 18: Tabela tipo K para concretos com $% 50 '(. Fonte: Autoria Própria (2016) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

95 95 Tabela 19: Continuação tabela tipo K para concretos $% 50 '(. Fonte: Autoria Própria (2016) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

96 96 Tabela 20: Tabela tipo K para concretos com $% > 50 '(. Fonte: Autoria Própria (2016) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

97 97 Tabela 21: Continuação tabela tipo K para concretos $% > 50 '(. Fonte: Autoria Própria (2016) 3.6 SOFTWARE PARA O DIMENSIONAMENTO Segundo Valente, et al., (1999, p. 12) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

98 Criação do programa Quando o aluno usa o computador para construir o seu conhecimento, o computador passa a ser uma máquina para ser ensinada, propiciando condições para o aluno descrever a resolução de problemas, usando linguagens de programação, refletir sobre os resultados obtidos e depurar suas idéias por intermédio da busca de novos conteúdos e novas estratégias. Com o trabalho e auxílio da aluna formanda Jéssica Berlezi do curso de Ciência da Computação foi possível a criação de um programa que calcula a área necessária de aço para a seção transversal de uma viga retangular. O programa utilizado para o desenvolvimento do software de aplicação foi o Netbeans IDE, apresentado no tópico O programa foi feito a partir das equações de equilíbrio que foram desenvolvidas no item 3.4 deste trabalho. A Figura 33 mostra os cálculos de, a relação, e o cálculo de $@. Figura 33: Cálculos de de, a relação e. Fonte: Autoria Própria (2016) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

99 99 A Figura 34 mostra os cálculos de $E, 8x60 e b@. Figura 34: Cálculos de,, $E, 8x60 e b@. Fonte: Autoria Própria (2016) A Figura 35 mostra os cálculos de Ox60 e $. Figura 35: Cálculos de Ox60 e $. Fonte: Autoria Própria (2016) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

100 100 A Figura 36 mostra os cálculos de, posição da linha neutra e. Figura 36: Cálculos de, posição da linha neutra e #@x60. Fonte: Autoria Própria (2016) A Figura 37 mostra os cálculos de e para armadura dupla. Figura 37: Cálculos de #@ e #@. Fonte: Autoria Própria (2016) Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

101 101 A Figura 38 mostra os cálculos de 1 e 2 para armadura dupla. Figura 38: Cálculos de ;@ e 8@. Fonte: Autoria Própria (2016) A Figura 39 mostra os cálculos de e para armadura simples e dupla. Figura 39: Cálculos de # e #. Fonte: Autoria Própria (2016) A Figura 40 mostra o cálculo das deformações do concreto e do aço atuantes na seção. Figura 40: Cálculo das deformações do concreto e do aço atuantes na seção. Fonte: Autoria Própria (2016) Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

102 102 A partir do momento em que as fórmulas já estavam dentro do código fonte, foi criado pela aluna Jéssica Berlezi um layout para o programa, com caixas de entrada de informações necessárias para o cálculo e outras para informar ao aluno as respostas. A Figura 41 mostra como ficou o software. Os dados de entrada são $%, %, o tipo de aço,,, y, A $ e A #. Após a inserção desses valores, o programa calculará todos os outros campos. Figura 41: Software para o dimensionamento da seção transversal de vigas retangulares. Fonte: Autoria Própria (2016) Estuda-se a hipótese de utilizar este software como ferramenta para os alunos que cursam tanto Engenharia Civil como Arquitetura pela UNIJUI, tendo acesso a ele através do site do PET. Algumas alterações serão feitas para implantar o software no site, como melhorar um pouco o layout e estampar a logomarca da UNIJUI. Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

103 103 4 RESULTADOS Para firmar as equações, as tabelas desenvolvidas e o programa, foram resolvidos alguns dos exercícios encontrados no livro de Carvalho & Filho: Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado segundo a NBR 6118:2014: 1) Exemplo 1: Para uma seção retangular de concreto armado com = 0,12 e = 0,29 sob a ação de um momento fletor % =12,2 "k, determinar a quantidade de armadura longitudinal necessária ( # ). Dados: $% = 20'(; aço CA50 (CARVALHO & FILHO, 2014, p. 130). Para a resolução do exercício os valores serão passados para centímetros. = 12 =29 % = = % A $ = ,4=1.708 "k $@ = $% 20 = = 1,429 "k ² A $ =1,4 10? b@ ƒ (çš = š = 50 = 43,478 "k ² A # 1,15 Os valores de e $ para concretos com $% 50'( são respectivamente: = 0,80 $ =0,85 a) Resolução a partir das equações de equilíbrio: Posição da Linha neutra: Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118

104 104 = Ž1 21 $ $@ 8 = 29 0,80 Ž = 5,46 0,85 1, Cálculo do Domínio: Para concretos $% 50'( os valores de 8x60 (Quadro 10) e Ox60 (Quadro 11) são: 8x60 =0,259 = 0, = 7,51 Ox60 = 0,628 =0, =18,21 Verificação se é necessário armadura dupla ( 0,45 ): 0,45 29 = 13,05 > = 5,46 Portanto, a seção se encontra no domínio 2 ( 8x60 ) e é calculada com armadura simples ( 0,45 ). Cálculo de # : # 1708 b@ = = 2? 43,478 =29 0,80 = 1,464 ² 2 5,46? b) Cálculo a partir das tabelas tipo K: " $ = = =5,909 Conhecido o valor de " $, é possível extrair na Tabela 18 o valor de " #. Observação: Não é necessário fazer interpolação caso não encontrar o valor exato de " $, somente pegar um valor ligeiramente abaixo. Para " $ = 5,909 " # = 0,0249, com = 0,19. Calculando o valor de # : c) Cálculo pelo software: # =" =0, = 1,466 ² 29 Willian Ortiz Ledur (willianledur@hotmail.com). Trabalho de Conclusão de Curso. Ijuí DCEENG/UNIJUÍ, 2016

105 105 Figura 42: Dimensionamento do exemplo 1. O resultado do livro é # =1,46 ² Fonte: Autoria Própria (2016) 2) Exemplo 2: Para uma seção retangular de concreto armado com = 0,12 e = 0,29 sob a ação de um momento fletor % =12,2 "k, determinar a quantidade de armadura longitudinal necessária ( # ). Dados: $% = 90'(; aço CA50 (CARVALHO & FILHO, 2014, p. 132). Para a resolução do exercício os valores serão passados para centímetros. = 12 =29 % = = % A $ = ,4=1.708 "k $@ = $% 90 = = 6,429 "k ² A $ =1,4 10? Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118