Figura 1 Viga de concreto armado. Fonte: Arquivo pessoal

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1 1 Introdução Em uma viga biapoiada submetida à flexão quando carregada, são geradas tensões de tração na fibra inferior do concreto e tensões de compressão na fibra superior. Como o concreto simples tem baixa resistência à tração e alta resistência a compressão, é necessário o uso do aço na região tracionada para resistir a estas tensões, pois este possui ótima resistência à tração. Estas são chamadas estruturas em concreto armado. Figura 1 Viga de concreto armado Fonte: Arquivo pessoal O aço também possui boa resistência a compressão, sendo assim o mesmo pode colaborar com o concreto em regiões comprimidas. Em estruturas de concreto armado adotam-se armaduras em forma de barras com seção circular, chamadas armaduras passivas. Os projetos de estruturas em concreto armado tem como base a norma regulamentadora ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento. Segundo a NBR 6118 (2014, pág 04): armadura passiva: Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não seja previamente alongada. O aço será solicitado apenas quando as cargas externas começarem a atuar na estrutura, e isso ocorre principalmente devido a aderência entre o concreto e o aço. A NBR 6118 (2014, pág 04) define elementos de concreto armado como: elementos de concreto armado: Aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência. O bom desempenho das estruturas de concreto armado deve-se a três fatores: Aderência entre o concreto e o aço;

2 Valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica; Proteção do aço contra corrosão feita pelo concreto envolvente. Vantagens do concreto armado Apresenta boa resistência à maioria das solicitações; Tem boa trabalhabilidade, e por isso se adapta a várias formas, podendo, assim, ser escolhida a mais conveniente do ponto de vista estrutural, dando maior liberdade ao projetista; Permite obter estruturas monolíticas, onde existe aderência entre o concreto já endurecido e o concreto lançado posteriormente, facilitando a transmissão de esforços, onde todo o conjunto trabalha quando a peça é solicitada; As técnicas de execução são razoavelmente dominadas em todo o país, o que ocasiona o baixo custo de mão-de-obra; É um material durável, desde que bem executado; Baixo custo dos materiais água e agregados graúdos e miúdos. Desvantagens do concreto armado Resulta em elementos com grandes dimensões, o que acarreta em um peso próprio elevado, limitando seu uso em determinadas situações ou aumentado seu custo; As reformas e adaptações são de difícil execução; É necessário um sistema de fôrmas e escoramentos que precisam permanecer no local até que o concreto alcance resistência adequada. 2 Concreto Estrutural A NBR 6118 (2014) nos fornece as propriedades do concreto para estruturas de concreto armado no item Classes Esta Norma se aplica aos concretos compreendidos nas classes de resistência dos grupos I e II, da ABNT NBR 8953, até a classe C90. Tabela 1 Classes de resistência do grupo 1 Resistência característica à Grupo I de resistência compressão (MPa) C20 20 MPa C25 25 MPa C30 30 MPa C35 35 MPa C40 40 MPa C45 45 MPa C50 50 MPa Fonte: NBR 8953 (1992)

3 Tabela 2 Classes de resistência do grupo 2 Resistência característica à Grupo I de resistência compressão (MPa) C55 55 MPa C60 60 MPa C70 70 MPa C80 80 MPa C90 90 MPa Fonte: NBR 8953 (1992) A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva e a classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais, conforme a ABNT NBR O concreto estrutural deve ter resistência característica à compressão aos 28 dias (fck) mínimo de 20 MPa para estruturas em concreto armado podendo chegar até 90 MPa. A norma ainda nos fornece definições importantes a respeito do concreto estrutural: elementos de concreto simples estrutural: Elementos estruturais elaborados com concreto que não possui qualquer tipo de armadura, ou que a possui em quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado (ver e tabela 17.3). Se ao dimensionar uma estrutura em concreto armado, o aço calculado for menor do que a quantidade mínima estabelecida pela norma não podemos usar o aço calculado, pois a estrutura será considerada uma estrutura de concreto simples estrutural. Devemos sempre atender a quantidade de aço mínima exigida pela NBR 6118 para que tenhamos uma estrutura em concreto armado Massa Específica Esta Norma se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica (ρc) compreendida entre kg/m³ e kg/m³. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor kg/m³ e para o concreto armado, kg/m³. Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m³ a 150 kg/m³. Não é usual a realização de ensaios para determinação da massa específica do concreto, então como prática recorrente utilizamos como massa específica do concreto armado 2500 kg/m³.

4 8.2.3 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/ C. O coeficiente dilatação térmica é utilizado para o cálculo do alongamento e encurtamento devido à variação de temperatura no dimensionamento de juntas de dilatação Resistência à compressão As prescrições desta Norma referem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos, moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como estabelece a ABNT NBR Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida por ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais, pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em O parâmetro mais importante para a execução de um projeto estrutural é a resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias (fck). É ela que irá determinar a classe do concreto, portanto devemos sempre realizar ensaios para que o concreto usado na obra seja correspondente ao concreto definido em projeto Resistência à tração A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 12142, respectivamente. A NBR 7222 (2011) determina a resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos. O ensaio de compressão diametral ou ensaio de tração indireta, também conhecido como splitting test criado pelo Prof. Fernando Luiz Lobo Carneiro se tornou referência mundial. Para conhecer como foi criado este ensaio acesse o link abaixo:

5 Figura 2 Ensaio de resistência à tração por compressão diametral Fonte: fct, sp = 2 π Fc d h A NBR (2010) determina a resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos. Para a realização deste ensaio, um corpo de prova se seção prismática é submetido à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas, até a ruptura. O ensaio também é conhecido por carregamento nos terços, pelo fato das seções carregadas se encontrarem nos terços do vão. Figura 3 Ensaio de resistência à tração na flexão Fonte: fct, f = 6 L 3 F b h²

6 No ensaio de tração direta, a resistência à tração direta (fct) é determinada, aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples. Figura 4 Ensaio de resistência à tração direta Fonte: Pinheiro (2010) fct = Ft A A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das seguintes equações: para concretos de classes até C50: 3 fctk = fct, m = 0,3 fck² para concretos de classes C55 até C90: fctk = fct, m = 2,12 ln (1 + 0,11 fck) onde: fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa). sendo fckj 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias. A NBR 6118 (2014) estabelece um limite mínimo e máximo para a resistência à tração o fctk,inf e o fctk,sup respectivamente limite inferior e limite superior. O fctk,inf é utilizado nas análises estruturais e o fctk,sup é utilizado para determinação das armaduras mínimas. onde: fctk, inf = 0,7 fct, m fctk, sup = 1,3 fct, m

7 8.2.8 Módulo de elasticidade É um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. Um determinado material ao ser submetido a uma tensão (σ) sofre uma deformação específica (ε) onde temos o diagrama tensãodeformação que pode ser considerado linear. Figura 5 Módulo de elasticidade ou módulo deformação longitudinal Fonte: Arquivo pessoal E = σ ε Como o diagrama tensão-deformação do concreto não é linear, conforme figura 6 abaixo, a expressão do módulo e elasticidade é aplicada somente à parte retilínea da curva, ou quando não existir uma parte retilínea, a expressão aplica-se à tangente da curva na origem, por isso é chamado módulo de elasticidade tangencial ou módulo de deformação tangencial inicial (Eci). Figura 6 Módulo de elasticidade ou módulo deformação tangencial inicial do concreto Fonte: Arquivo pessoal O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade.

8 Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir: para fck de 20 MPa a 50 MPa: para fck de 55 MPa a 90 MPa: sendo: αe = 1,2 para basalto e diabásio αe = 1,0 para granito e gnaisse αe = 0,9 para calcário αe = 0,7 para arenito onde Eci = αe 5600 fck Eci = 21,5 10³ αe fck ,25 1/3 Eci e fck são dados em megapascal (MPa). Obs: No Brasil a grande maioria dos agregados procede do granito e basalto. O módulo de elasticidade secante é utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço. O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão: Ecs = αi Eci sendo: ai = 0,8 + 0,2 fck 80 1,0 A Tabela 3 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural. Tabela 3 Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo) Classe de resistência Eci (GPa) C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C

9 Ecs (GPa) αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 Fonte: NBR 6118 (2014) A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, especialmente da natureza dos agregados. Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deformação secante Ecs. No cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade inicial Eci. O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir: para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa: Eci(t) = fckj fck 0,5 para os concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa: Eci(t) = fckj fck 0,3 onde: Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias; fckj é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade, em megapascal (MPa). A importância da determinação dos módulos de elasticidade está na determinação das deformações nas estruturas de concreto, como nos cálculos de flechas em lajes e vigas (Figura 2.11). Nos elementos fletidos, como as vigas e as lajes, por exemplo, o conhecimento das flechas máximas é muito importante e é um dos parâmetros básicos utilizados pelo projetista estrutural Coeficiente de Poisson Ao se aplicar uma força no concreto surgem deformações em duas direções, na direção da força e na direção transversal à força. A relação entre a deformação transversal e a deformação longitudinal é chamada coeficiente de Poisson (ν).

10 Figura 7 Deformações longitudinais (Δl) e transversais (Δt) Fonte: Arquivo pessoal Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a Ecs/2, Diagramas tensão-deformação Compressão ν = 0,2 Gc = Ecs 2,4 Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em Para análises no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação idealizado mostrado na Figura ou as simplificações propostas na Seção 17. Figura 8 Diagrama tensão-deformação do concreto à compressão Fonte: Arquivo pessoal

11 Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a seguir: para concretos de classes até C50: εc2 = 2,0 ; εcu = 3,5 para concretos de classes C55 até C90: εc2 = 2,0 + 0,085 (fck 50) 0, εcu = 2, ( 100 )4 Ver indicação sobre o valor de fcd em A resistência à compressão de cálculo do concreto (fcd) é obtida a partir da expressão abaixo: fcd = fck γc A resistência à tração de cálculo do concreto (fctd) é obtida a partir da expressão abaixo: fctd = fctk, inf γc γc é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, obtido na tabela 12.1 da NBR 6118 (2014) conforme tabela abaixo. Tabela 4 Valores dos coeficientes γc e γs Combinações Concreto Aço Normais 1,4 1,15 Especiais ou de construção 1,2 1,15 Excepcionais 1,2 1,0 Fonte: extraída da NBR 6118 (2014) As resistências dos materiais serão minoradas e as cargas serão majoradas, ou seja, aplicaremos um coeficiente de segurança para reduzir as resistências dos materiais e um coeficiente de segurança para aumentar as cargas. Segundo a NBR as resistências dos materiais devem ser minoradas pelo coeficiente: γm = γm1 γm2 γm3

12 No concreto este coeficiente será o γc e no aço será o γs. Segundo o item 12.1 da NBR 6118 (2014): γm1 Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos. γm2 Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura. γm3 Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências. O fator 0,85 encontrado no diagrama σ x ε da Figura 8 funciona como um fator corretivo, dado que a resistência de cálculo fcd é determinada por meio de ensaios de corpos-de-prova cilíndricos em ensaios de compressão que têm a duração em torno de 2, 3 ou 4 minutos, enquanto que nas estruturas de concreto o carregamento é aplicado durante toda a vida útil da estrutura, ou seja, durante muitos anos. Exercício 1 Calcule as características do concreto a partir do fck adotado. Concreto C20 fck (MPa) fcd (MPa) fctk (MPa) fctk,inf (MPa) fctk,sup (MPa) fctd (Mpa) Eci (MPa) Ecs (MPa) C40 C50 Espaço para cálculo

13 3 Aço A NBR 6118 (2014) nos fornece as propriedades do aço para estruturas de concreto armado no item Categoria Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR De acordo com a NBR 7480 (2007) o aço para armadura passiva é dividido em: Tabela 5 Categorias de aços destinados a armaduras para estruturas de concreto armado CATEGORIA fyk (MPa) CA MPa CA MPa CA MPa Fonte: extraída da NBR 7480 (2007) Onde fyk é a resistência característica do aço ao escoamento na tração. Aços mais usados em estruturas de concreto armado: CA-50: 6,3 mm (1/4 ), 8 mm (5/16 ), 10 mm (3/8 ), 12,5 mm (1/2 ), 16 mm (5/8 ), 20 mm (3/4 ), 25 mm (1 ), 32 mm (1 1/4"), 40 mm (1 9/16 ). CA-60: 4,2 mm (5/32 ), 5 mm (3/16 ). De acordo com a NBR 7480 (2007) as barras de aço são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios de aço na categoria CA Tipo de superfície aderente Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também o que é especificado nesta Norma, nas Seções 9 e 23. Para os efeitos desta Norma, a capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente η1, cujo valor está estabelecido na abaixo. Tabela 6 Valor do coeficiente de aderência η1 TIPO DE SUPERFÍCIE η1 Lisa 1 Entalhada 1,4 Nervurada 2,25 Fonte: extraída da NBR 6118 (2014)

14 8.3.3 Massa específica Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura passiva o valor de kg/m Coeficiente de dilatação térmica O valor de 10 5 / C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre -20 C e 150 C Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2 %. Para o cálculo nos estados-limite de serviço e último, pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 8.4, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Onde: fyk é a resistência característica do aço ao escoamento na tração. fyd é a resistência de cálculo do aço ao escoamento na tração.

15 εyd é a deformação específica do aço correspondente ao limite do patamar de escoamento. σ = E ε ε = σ E εyd = fyd Es Tendo em vista o trabalho conjunto concreto/aço a deformação do aço na compressão também será 3,5, já na tração limitamos em 10, pois além disso, o concreto cria grandes fissuras. A resistência de cálculo do aço ao escoamento na tração (fyd) é obtida a partir da expressão abaixo: Exercício 2 fyd = fyk γs Calcule as características do aço a partir da categoria adotada. CATEGORIA fyk fyd εyd CA-25 CA-50 CA-60 Espaço para cálculo