DIMENSIONAMENTO DE VIGAS AO CISALHAMENTO

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Vergílio Coimbra Brezinski
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1 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS AO CISALHAMENTO O dimensionamento de uma viga de concreto armado no estado limite último engloba duas etapas, cálculo da armadura transversal, ou armadura de cisalhamento, para resistir aos esforços cortantes e cálculo da armadura longitudinal, ou armadura de flexão, para resistir aos momentos fletores. O modelo de cálculo mais utilizado no Brasil e nas principais normas internacionais é o que chamamos de modelo de treliça. A ABNT NBR 6118:2014 admite dois modelos originados modelo de treliça, o modelo de cálculo I onde é adotado o modelo de treliça clássica de Ritter e Morsch e o modelo de cálculo II onde é adotado o modelo de treliça generalizada. Para entendermos o modelo de treliça, precisamos analisar o comportamento de uma viga submetida a um carregamento. Comportamento resistente de uma viga Considerando uma viga biapoiada submetida a duas forças F iguais e eqüidistantes dos apoios, armada com barras de aço longitudinais tracionadas para resistir aos esforços de tração e estribos para resistir aos esforços de cisalhamento. Ao impor pequenos valores de F, as tensões de tração na fibra inferior do concreto são menores que a resistência do concreto à tração na flexão, logo a viga não apresentará fissuras, ou seja, a seção irá trabalhar no Estádio I. Durante essa fase de carregamento é criado um sistema de tensões principais na peça de tração e compressão. Com o aumento do carregamento, na seção onde atua o momento máximo, as tensões de tração a resistência do concreto à tração na flexão na fibra inferior do concreto ultrapassa a resistência do concreto à tração na flexão e surgem as primeiras fissuras oriundas da flexão. As seções fissuradas passam do Estádio I para o Estádio II e a partir deste momento a resultante de tração é resistida exclusivamente pelas barras de aço longitudinais. No início da fissuração na seção central, os trechos juntos aos apoios que se encontram sem fissuras, ainda estão no Estádio I. Continuando com o aumento do carregamento, surgem fissuras próximas aos apoios, por sua vez inclinadas por causa da inclinação das tensões principais de tração, estas fissuras agora oriundas do cisalhamento. Ou seja, a partir do momento em que só o momento é preponderante na peça as fissuras oriundas da flexão são perpendiculares a peça pois as tensões são normais, a partir do momento em que há uma atuação conjunta do momento fletor e do esforço cortante, o esforços cortante fará com que as tensões sofram uma inclinação, causando a inclinação das fissuras.

Figura 1 Comportamento resistente de uma viga Fonte Adaptada de Pinheiro (2017) Modelo de treliça O modelo de treliça clássica criado por Ritter e Morsch se baseia no comportamento de uma viga

2 Figura 1 Comportamento resistente de uma viga Fonte Adaptada de Pinheiro (2017) Modelo de treliça O modelo de treliça clássica criado por Ritter e Morsch se baseia no comportamento de uma viga fissurada em analogia a uma treliça. Considerando a viga fissurada acima, Morsch admitiu um modelo de treliça tal que: O banzo superior da treliça: corresponde ao cordão de concreto comprimido; O banzo inferior da treliça: corresponde a armadura longitudinal de tração; As diagonais comprimidas da treliça: corresponde às bielas de concreto entre as fissuras; As diagonais tracionadas da treliça: corresponde a armadura transversal (estribo)

Figura 2 Analogia de treliça Fonte Adaptada de Pinheiro (2017) Essa analogia de treliça clássica considera as seguintes hipóteses básicas: Fissuras, e portanto as bielas de concreto entre as fissuras

3 Figura 2 Analogia de treliça Fonte Adaptada de Pinheiro (2017) Essa analogia de treliça clássica considera as seguintes hipóteses básicas: Fissuras, e portanto as bielas de concreto entre as fissuras com inclinação de 45º; Banzos paralelos; Treliça isostática, portanto não há engastamento nos nós, ou seja, nas ligações entre os banzos e as diagonais; Armadura de cisalhamento com inclinação entre 45º e 90º (em geral 90º). Antigamente os estribos eram associados a barras dobradas. Estas barras dobradas, também conhecidas como cavaletes eram muito comuns até os anos 1970, porém não são mais usadas atualmente, pois a armadura constituída somente por estribos é mais simples e econômica. A ABNT NBR 6118:2014 apresenta prescrições sobre o uso de barras dobradas no item Alguns resultados de ensaios comprovaram que há imperfeições na analogia da treliça clássica, que de maneira geral elevam a resistência da peça ao cisalhamento. Isso se deve principalmente aos fatores abaixo, denominados mecanismos resistentes complementares aos da treliça: Inclinação das fissuras é menor que 45º; Banzos não são paralelos, há o arqueamento do banzo comprimido, principalmente nas regiões dos apoios; A treliça é altamente hiperestática, ocorre o esmagamento das bielas no banzo comprimido e esses elementos comprimidos possuem rigidez muito maior que a das barras tracionadas; Presença dos agregados entre as superfícies das bielas de concreto comprimido; Efeito de pino da armadura longitudinal. Para levar em conta a menor inclinação das fissuras surgiu, na década de 60, a chamada treliça generalizada, que permitia trabalhar com ângulos menores que 45º para a inclinação das diagonais comprimidas.

4 Modelo de cálculo A ABNT NBR 6118:2014 segundo item admitem dois modelos de cálculo que pressupõem a analogia com modelo em treliça. O modelo I adota a treliça clássica de Ritter e Morsch e o modelo II adota a treliça generalizada. Modelo I (item ) - admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45 em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante, independentemente de VSd. Modelo II (item ) - admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com θ variável livremente entre 30 e 45. Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd. Para a demonstração dos cálculos em sala de aula iremos adotar o modelo de cálculo I. Modelo I a) Verificação da compressão diagonal do concreto Onde: Vsd = Força cortante solicitante de cálculo. Vrd2 = Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto. e fck em kn/cm² fcd = resistência de cálculo à compressão do concreto (kn/cm²) bw = largura da alma de uma viga (cm) d = altura útil (cm) b) Cálculo da armadura transversal - Parcela da força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça Onde:

5 - Parcela da força cortante resistida pela armadura transversal Quando Vsw for negativo, não preciso calcular asw (área de aço da armadura transversal) pois a armadura não irá resitir a força cortante, uma vez que os mecanismos complementares da treliça (Vc) irão absorver toda a parcela da força cortante, porém a ABNT NBR 6118:2014 nos informa que temos que calcular armadura mínima transversal. Quando Vsw for positivo, preciso calcular asw (área de aço da armadura transversal) e depois compara-la com a armadura mínima transversal. - Área de aço da armadura transversal Onde: - Armadura mínima transversal

6 Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS: NBR 6118:2014. Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS: NBR 6120:1980. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, ABNT, BASTOS, P. S. S. Notas de aula Vigas de concreto armado. Bauru: UNESP, Disponível em: < Acesso em: 03 jun BASTOS, P. S. S. Notas de aula Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Bauru: UNESP, Disponível em: < Acesso em: 03 jun CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: Segundo a NBR 6118: ed. São Carlos: EdUFSCar, PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: USP, Disponível em: < Acesso em: 25 mai

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