UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA Curso de Graduação em Engenharia Civil ECC 1006 Concreto Armado A ESTRUTURAS. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA Curso de Graduação em Engenharia Civil ECC 1006 Concreto Armado A COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS E DAS ESTRUTURAS Gerson Moacyr Sisniegas Alva

2 A prática sem teoria é cega A teoria sem prática é inútil Ênfase teórica nas próximas aulas para o auxílio à prática

3 ( ) 0,4x d.x..b 0,68.f M w cd Sd = = Sd M d x = cd 2 w f..d 0,425.b 1 1 1,25.d. x 0,4x d z = s Sd s z. M A σ = Auxílio Teoria Prática Auxílio

4 P1 P2 P3 P4 P5 P6 (20/65) V1(20/55) (110/20) (20/40) (20/40) V2(20/55) (110/20) (20/65) V15(20/55) P7 (19/65) L1 h=10cm V4(20-12/55) P8 (20/285) L2 h=10cm P9 (20/140) V3(12/55) V19(12/40) P10 (20/140) L3 h=10cm P11 (20/285) L4 h=10cm V5(12-20/55) V24(20/5 55) P12 (20/65) V9(20-12/55) V16(12/55) L5 h=10cm V7(12/55) V6(12/55) L7 h=10cm V8(12/55) L6 h=10cm V10(12-20/55) V22(12/55) P16 (20/65) V14(20/55) P13 (20/65) V12(20/55) L8 h=10cm V17(12/55) L9 h=10cm P14 P15 (20/160) (20/160) V18(12/55) LE VE(20/55) V20(12/55) L10 h=10cm V13(20/55) V21(12/55) L11 h=10cm V23(20/55) P17 P18 P19 P20 P21 P22 (20/65) (110/20) (20/90) (20/90) (110/20) (20/65) Exemplo da prática Projetar estruturas de concreto Fonte: Jornal da TQS Obter os esforços solicitantes Calcular a e detalhar a as armaduras adu as de toda a estrutura u Na prática atual do projeto, temos o auxílio de ferramentas computacionais

5 Devemos escolher adequadamente os critérios de cálculo...

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7 Sem a teoria (conceitos), a prática pode se tornar muito perigosa...

8 σ = E. ε (Lei de Hooke) O que é módulo de elasticidade id d de um material? O que diz a lei de Hooke? A lei de Hooke é válida para o concreto e para o aço? Pode-se estender a lei de Hooke para as estruturas?

9 COMPORTAMENTO MECÂNICO DE MATERIAIS Tensão de Engenharia σ = F A 0 A 0 = a área da seção transversal do C.P. (antes da aplicação da força) Deformação de Engenharia ε = L f Li L = L i L i

10 COMPORTAMENTO MECÂNICO DE MATERIAIS Propriedades enfatizadas na disciplina Linearidade Elasticidade Plasticidade Ductilidade Outras propriedades importantes Tenacidade acdade Resiliência Viscosidade Comportamento à fadiga

11 Linearidade e Elasticidade Curva σ x ε como uma reta Comportamento linear No descarregamento, retornando à posição inicial Comportamento elástico No exemplo da figura (Trecho AB) Comportamento elástico-linear Principal lei que expressa a linearidade do material Lei de Hooke

12 Lei de Hooke Exprime a proporcionalidade p existente entre tensões e deformações Tensões normais σ α ε σ = E. ε tg α = E E = Módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young Tensões de cisalhamento τ = G. γ γ = deformação de cisalhamento (distorção) G = Módulo de elasticidade transversal

13 Comportamento elástico não-linear Comportamento linear não-elástico Observações: Na maioria dos materiais estruturais: Para pequenos níveis de solicitações, it observa-se comportamento t linear Na fase de ruptura, apresentam comportamento não-linear Comportamento não-linear do material Não-linearidade física

14 Plasticidade Associada às deformações permanentes nos materiais No descarregamento: ε p Deformação permanente ou Deformação residual Deformação plástica (inelástica) Na maioria i dos materiais i estruturais: t Evidente para níveis de solicitações maiores, especialmente próximos da resistência ou da ruptura do material

15 Curva tensão-deformação com patamar de escoamento definido Ex: Aços estruturais laminados a quente (estruturas de aço e barras para concreto armado CA25 e CA50)

16 Curva tensão-deformação sem patamar de escoamento definido Ex: Aços estruturais formados a frio Fonte: Andrade (2010) (estruturas de aço e barras para concreto armado CA 60)

17 Modelos constitutivos (idealizados) Elasto-plástico perfeito Exemplos: Aços para concreto armado Elasto-plástico com encruamento Exemplos: Aços para concreto protendido (ver figura 8.4 da NBR 6118) (ver figura 8.5 da NBR 6118)

18 Modelos constitutivos (idealizados) Diagrama tensão-deformação do concreto: compressão uniaxial (até C50) Observação: O termo plastificar também é usado para fazer referência ao alcance da capacidade d resistente t ou estar próximo da tensão resistente t Curva tensão-deformação assintótica

19 Ductilidade Importante propriedade relacionada à plasticidade Capacidade do material (ou da estrutura) de sofrer deformações plásticas antes da ruptura Comparações: Aço Concreto de resistência usual Concreto de alto desempenho Concreto tracionado Fonte: Andrade (2010) Propriedade importante no projeto de estruturas

20 Tenacidade Outras propriedades mecânicas dos materiais Capacidade que um material possui de absorver energia até a sua fratura Resiliência Área sobre a curva tensão-deformação ã Mecânica da Fratura (Concreto) Capacidade que um material possui de absorver energia na fase elástica, sem dissipação da energia após a remoção da tensão aplicada Comportamento viscoso Exemplo: Deformação lenta (Fluência do concreto) (Adensamento de solos)

21 Importância em estruturas de concreto: Flechas em pavimentos Dimensionamento de pilares esbeltos Dimensionamento de elementos protendidos Fonte: Andrade (2010) Comportamento à fadiga Perda de rigidez e de resistência em função dos ciclos de carregamento High-cycle fatigue Low-cycle fatigue

22 COMPORTAMENTO MECÂNICO DAS ESTRUTURAS Elasticidade materiais Linearidade Plasticidade Ductilidade Viscosidade Fadiga Manifestam-se sobre o comportamento t das estruturas

23 Comportamento das estruturas F d F F O comportamento real nas estruturas é não-linear

24 O que provoca o comportamento não-linear nas estruturas? Principais causas Não-Linearidade Física (NLF) Não-Linearidade id d Geométrica (NLG)

25 Não-linearidade física Causada pelo comportamento t do material Ex: Fissuração, plastificação Ensaios de ALVARES (1993) P δ P Linear física 0,80 m 0,80 m 0,80 m 2Ø5mm 240m 2,40 2Ø5mm 2Ø5mm Force (kn) plastificação Experiment 30cm 3Ø10mm 30cm 5Ø10mm 30cm 7Ø10mm 10 fissuração 12cm 12cm 12cm 0 beam with beam with beam with Ø10mm 5Ø10mm 7Ø10mm Displacement (mm) Geometria dos modelos e cargas aplicadas Resultados experimentais: 3φ10mm

26 Não-linearidade geométrica Configuração indeformada Configuração deformada F v F h F h Fv L L M = F L M = F L + F base h base = h v Teoria de 1 ordem Teoria de 2 ordem Análise linear geométrica Análise não-linear geométrica

27 Fator de carg ga horizontal Não-linear geométrica Linear geométrica Curva força x deslocamento horizontal no topo Deslocamento horizontal ontal (cm) Qual das duas análises representam melhor o comportamento da estrutura? Sempre seremos obrigados a realizar uma análise não-linear (física e Sempre seremos obrigados a realizar uma análise não linear (física e geométrica) para calcular uma estrutura?

28 NBR 6118 (Estruturas de Concreto) Item 14.5: Métodos de análise estrutural Análise linear (sem e com redistribuição de esforços). Análise plástica Análise não-linear (física: comportamento dos materiais) Análise através de modelos físicos. Item 15: Instabilidade e efeitos de 2 ordem Efeitos globais Efeitos locais Análise não-linear geométrica Efeitos localizados Item 23: Ações dinâmicas e fadiga Verificação do Estado Limite de vibrações excessivas

29 REFERÊNCIAS ÁLVARES, M. da S. Estudo de um modelo de dano para o concreto: formulação, identificação paramétrica e aplicação com o emprego do método dos elementos finitos f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, ANDRADE, J.J.O. (2010). Propriedades físicas e mecânicas dos materiais. In: ISAIA, G. (Ed.). Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais. São Paulo: IBRACON, p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto procedimento. Rio de Janeiro, 2014.