CAPÍTULO III CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS

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1 CAPÍTULO III CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS

2 3. Caracterização do Comportamento dos Materiais 3.1. Comportamento geral do concreto É largamente conhecido que, após atingir a resistência última, a capacidade do concreto de suportar carregamento sob um estado de tensões de compressão é reduzida progressivamente com deformações crescentes. Essa observação é demonstrada experimentalmente por ensaios realizados usando técnicas que produzam no corpo de prova um estado de tensões de compressão sob acréscimos de deformações controlados. Tensões (N/mm 2 ) fc = 40 fc = 32 fc = Figura 3.1 Diagramas tensão-deformação típicos de concretos, obtidos de corpos de prova cilíndricos em ensaios sob deformação controlada. Em equipamentos que trabalham sob tensões controladas não se consegue observar o ramo descendente da curva. Em ensaios com deformações controladas se obtém relações tensão-deformação do tipo mostrado na figura 3.1. Essa relação consiste em uma curva com um ramo ascendente e outro gradualmente descendente. Esse último ramo é usualmente referido como representante de um amolecimento do corpo de prova e indica um certo grau de ductilidade do material. (M.D. Kotsovos & M.N. Pavlovic, 1995) Deformações (mm/m) 3.2. Resistências de cálculo a compressão e a tração do concreto A resistência de cálculo a compressão do concreto é definida pelo Eurocode:2004 item como sendo III - 1

3 f cd f ck = α cc. (3.1) γ c onde :? c = coeficiente de minoração da resistência a compressão do concreto; f ck = resistência característica do concreto (resistência cilíndrica); a cc = coeficiente que leva em conta os efeitos das cargas de longa duração na resistência a compressão do concreto. Para o valor de a cc, o Eurocode:2004 diz que deve estar entre 0,8 e 1,0 e que as normas de cada país devem fornecer o valor a ser empregado. De modo geral o Eurocode recomenda o valor 1,0. A norma brasileira NBR-6118:2004 define a resistência de cálculo a compressão do concreto por f cd f γ ck = (3.2) c e considera a tensão a c.f cd = 0,85.f cd como ordenada do patamar horizontal do diagrama parábola retângulo, como se indicará no item 3.4 a seguir. Portanto a NBR 6118:2004 considera o coeficiente a cc do Eurocode igual a 0,85. A resistência de cálculo a tração do concreto neste trabalho será considerada nula, ou seja, se desconsiderará a resistência à tração do concreto na determinação da capacidade resistente de cada seção Relação tensão deformação do concreto para cálculo dos esforços internos resistentes no Estado Limite Último Diagrama do Eurocode:2004 O Eurocode:2004 no seu item 3.1.7, fornece para a relação tensão deformação, para o cálculo dos esforços internos resistentes das seções transversais, a indicada abaixo (tensões e deformações de compressão consideradas positivas): III - 2

4 n ε = c σ c f cd. 1 1 para 0 = e c = e c2 (3.3) ε c2 s c = f cd para e c2 = e c = e cu2 (3.4) onde: n = 2 para concretos com fck = 50 MPa, e n = 1,4 + 23,4.[(90-f ck )/100] 4 para 50 MPa = f ck = 90 MPa (3.5) e c2 = deformação do início do patamar horizontal do diagrama convencional tensão-deformação da figura 3.2; e c2 = 2,0 para f ck = 50 MPa (3.6) e c2 ( ) = 2,0 + 0,085.(f ck - 50) 0,53 para 50 MPa = f ck = 90 MPa (3.7) e cu2 = deformação última. e cu2 = 3,5 para f ck = 50 MPa (3.8) e cu2 ( ) = 2, [(90 - f ck )/100] 4 para 50 MPa = f ck = 90 MPa (3.9) s c f ck f cd σ ε. 1 1 ε 2 = c c f cd c2 O e c2 e cu2 e c Figura 3.2 Diagrama parábola-retângulo para o concreto sob compressão, segundo o Eurocode:2004 item 3.1.7, onde f cd = α cc.f ck / γ c Diagrama da NRB 6118:2004 III - 3

5 A NBR-6118:2004, que trata apenas de estruturas de concretos com resistência característica f ck = 50 MPa, diz que a relação tensão-deformação, para o cálculo dos esforços resistentes das seções transversais, deve ser a dada pelas expressões (tensões e deformações de compressão consideradas positivas): 2 ε = c σ c 0,85. f cd. 1 1 ε c2 para 0 = e c = e c2 (3.10) s c = 0,85.f cd para e c2 = e c = e cu2 (3.11) onde: e c2 = deformação do início do patamar horizontal do diagrama tensãodeformação da figura 3.3; e c2 = 2 (3.12) e cu2 = deformação última. e cu2 = 3,5 (3.13) f cd = f ck /? c (3.14) s c f ck 0,85.f cd σ ε. 1 1 ε 2 = c c 0,85. f cd c2 O e c2 Figura 3.3 Diagrama parábola-retângulo para o concreto sob compressão, segundo a NBR-6118/2004, onde f cd = f ck / γ c e cu2 coeficiente deve ser indicado em cada país, mas recomenda o valor 1,0. A NBRe c A diferença entre os diagramas indicados pelo Eurocode e pela NBR-6118 está na consideração do coeficiente a cc. (ver expressão 3.1). O Eurocode diz que esse III - 4

6 6118 indica o valor 0,85. O Eurocode define a resistência de cálculo do concreto já afetada pelo coeficiente a cc (f cd = a cc.f ck / γ c ) enquanto que a NBR 6118:2004 define a resistência de cálculo do concreto como sendo f cd = f ck / γ c e aplica o coeficiente redutor a c = 0,85 sobre cd f. Mera formalidade, já que os dois procedimentos são equivalentes Diagrama tensão-deformação adotado neste trabalho Neste trabalho se utilizará para o cálculo dos esforços resistentes de cálculo a relação tensão deformação representada pelo diagrama parábola retângulo, indicado pela NBR-6118:2004 (figura 3.3) e será aqui referido como diagrama σ c x ε c da NBR Relação tensão-deformação do concreto para análise estrutural nãolinear Diagrama do Eurocode:2004 Para o cálculo das deformações na análise não-linear (efeitos de segunda ordem), o Eurocode:2004 no seu item recomenda para o estudo dos efeitos de segunda ordem o diagrama característico mostrado aqui, na figura 3.5. Esse diagrama será referido neste trabalho como diagrama tensão-deformação do Eurocode. A relação analítica entre tensão e deformação para carregamento uniaxial, com 0 = e c = e cu1, é descrita pela expressão: σ c f cm 2 k. η η = 1+ ( k 2). η (3.15) onde: s c = tensão, função da deformação e c ; f cm = resistência média do concreto. Ordenada do pico do diagrama; e c1 = deformação correspondente ao pico do diagrama tensão-deformação; e cu1 = deformação última nominal; E cm = módulo de elasticidade longitudinal; III - 5

7 η = ε c ε (3.16) c1 f cm = f ck + 8 MPa (3.17) 0,3 f cm E cm = com f cm em MPa resultando E cm em GPa (3.18) k ε E c m f c1 = 1,05.. (3.19) cm e c1 ( ) = 0,7.(f cm ) 0,31 2,8 com f cm em MPa (3.20) s c f cm 0,4.f cm tg a = E cm a e c1 e cu1 e c Figura 3.5 Diagrama tensão-deformação do concreto para análise estrutural não linear, segundo o CEB (o uso de 0,4.f cm para a definição de E cm é aproximado). Para concretos com resistência característica não superior a 50 MPa, o Eurocode fornece: e cu1 = 3,5 (3.21) enquanto que para concretos com resistência característica 50 MPa = f ck = 90 MPa, a recomendação é considerar: e cu1 ( ) = 2, [(98 f cm )/100] 4 com f cm em MPa (3.22) III - 6

8 Deve-se destacar aqui o fato das deformações e c1 e e cu1 (neste último caso para 50 MPa = f ck = 90 MPa) serem recomendadas como funções da resistência média f cm do concreto e implicitamente da resistência característica f ck. Na prática de projetos estruturais deve-se utilizar o diagrama σ c x ε c de cálculo, que segundo o item do Eurocode:2004 é obtido substituindo-se no diagrama mostrado na figura 3.5 deste trabalho, f cm por f cd = α cc.f ck /γ c e E cm por E cd = E cm / γ ce com γ ce = 1,2. Portanto, o diagrama a ser considerado para a determinação dos deslocamentos transversais do eixo do pilar é o mostrado na figura 3.6 s c f cd 0,4.f cd tg a = E cd a e c1 e cu1 e c Figura 3.6 Diagrama tensão-deformação de cálculo para o concreto para análise estrutural não linear, segundo o Eurocode (o uso de 0,4.f cd para a definição de E cd é aproximado) Diagrama tensão-deformação da NBR 6118:2004 A NBR 6118:2004 não faz referência a um segundo diagrama tensão-deformação para o concreto, portanto, mesmo que de forma implícita, recomenda para a análise dos efeitos de 2ª ordem o mesmo diagrama utilizado para a determinação da capacidade resistente, mostrado aqui na figura 3.3. Segundo a norma de ações e segurança nas estruturas da Associação Brasileira de Normas Técnicas - NBR 8681:1984 item : quando se consideram estados limites últimos, os coeficientes γ f de ponderação das ações podem ser considerados como o produto de dois outros, γ f1 e γ f3 (o coeficiente de combinação ψ o faz o papel III - 7

9 do terceiro coeficiente, que seria indicado por γ f2 ). O coeficiente parcial γ f1 leva em conta a variabilidade das ações e γ f3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado. Ainda, no seu item Resistência de cálculo, lê-se: A resistência de cálculo f d é dada por: f d f γ k = (3.23) m Onde f k é a resistência característica inferior e γ m o coeficiente de ponderação das resistências, sendo γ m = γ m1. γ m2. γ m3 (3.24) Onde γ m1 leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a resistência característica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrência, γ m2 considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a resistência medida convencionalmente em corpos-de-prova padronizados e γ m3 considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes, seja em decorrência dos métodos construtivos seja em virtude do método de cálculo empregado. O dimensionamento no estado limite último considera a resistência de cálculo do concreto minorada pelo coeficiente de ponderação γ c = γ m, que leva em consideração um possível enfraquecimento da seção sendo dimensionada. Entretanto, para a determinação dos efeitos de segunda ordem em uma estrutura, considera-se que a utilização do coeficiente de ponderação integral recomendado na ABNT - NRB 1618:2004 (γ c = γ m = 1,4) é muito pessimista. É baixa a probabilidade de se ter um enfraquecimento generalizado do concreto na peça toda. De modo que, para a determinação da rigidez das seções transversais e cálculo dos deslocamentos do eixo da peça (efeito de 2ª ordem), o professor França em sua tese de doutorado, recomenda utilizar a tensão: f c = 0,85.1,3.f cd = 1,1.f cd. Essa consideração já está contida no texto da NBR 6118:2004. A figura 3.6 ilustra essa consideração. Assim, a tensão de pico do diagrama tensão-deformação será considerada f c = 1,1.f ck /γ c. III - 8

10 Seção de dimensionamento f c = 0,85.f cd Efeitos de segunda ordem f c = 1,1.f cd Figura 3.6 Ilustração da consideração da resistência f c = 1,1.f cd Diagrama tensão-deformação considerado neste trabalho para o cálculo dos efeitos de 2ª ordem O diagrama a ser utilizado neste trabalho para o cálculo dos deslocamentos e efeitos de segunda ordem será o da NBR 6118:2004, indicado na figura 3.7, onde se substituiu 0,85.f cd por 1,1.f cd. A equação do trecho curvo é aquela indicada na figura. Na figura 3.8 ilustra-se o diagrama do Eurocode onde também se substituiu f cd por 1,1.f cd. s c 1,1.f cd σ ε. 1 1 ε 2 = c c 1,1. f cd c2 O e c2 e cu2 Figura 3.7 Diagrama parábola-retângulo do concreto sob compressão, a ser utilizado neste trabalho, para o cálculo dos efeitos de segunda ordem. e c III - 9

11 s c 1,1f cd 0,4.1,1.f cd tg a = E cm a e c1 e cu1 Figura 3.8 Diagrama tensão-deformação do Eurocode:2004 do concreto para o cálculo dos efeitos de segunda ordem. e c A figura 3.9 mostra uma comparação entre o diagrama do Eurocode:2004 e o diagrama parábola-retângulo para concretos com f ck = 20 MPa e f ck = 50 MPa, considerando para tensão do pico do diagrama, f c =1,3.0,85.f ck /γ c = 1,1.f ck /γ c Diagrama para fck = 20 MPa Diagrama para fck = 30 MPa Tensões SigmaC (kn/cm2) 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Deformações EpsonC(%o) Diagrama do Eurocode 2 Diagrama parábola-retângulo Tensões SigmaC (kn/cm2) 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Deformações EpsonC(%o) Diagrama do Eurocode 2 Diagrama parábola-retângulo Figura 3.9 Comparação entre os diagramas do Eurocode e da NBR 6118, para o cálculo dos efeitos de 2ª ordem para concretos C20, C30, C40 e C50. III - 10

12 Diagrama para fck = 40 MPa Diagrama para fck = 50 MPa Tensões SigmaC (kn/cm2) 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Deformações EpsonC(%o) Diagrama do Eurocode 2 Diagrama parábola-retângulo Tensões SigmaC (kn/cm2) 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Deformações EpsonC(%o) Diagrama do Eurocode 2 Diagrama parábola-retângulo Figura 3.9 (continuação) Comparação entre os diagramas do Eurocode e da NBR 6118, para o cálculo dos efeitos de 2ª ordem para concretos C20, C30, C40 e C50. O exemplo mostrado no item 3.7 mostra que a diferença entre se utilizar o diagrama σ c - ε c do Eurocode ou o da NBR 6118 para análise de pilares não é muito significativa. Desta forma, perseguiremos nosso objetivo utilizando sempre o diagrama parábola - retângulo da NBR 6118:2004. Para o caso da determinação da capacidade resistente de uma seção transversal o patamar horizontal será considerado com ordenada σ c = 0,85.f ck /γ c = 0,85.f cd. Para o caso da determinação dos deslocamentos para obtenção dos efeitos de 2ª ordem ao longo da altura do pilar será utilizado também o diagrama parábola retângulo, porém, com o patamar horizontal na cota σ c = 0,85.1,3.f ck /γ c = 1,1.f cd Consideração da Fluência do Concreto O efeito da fluência deve ser considerado em análises de 2ª ordem levando em conta duas considerações: a determinação do coeficiente de fluência e a duração do carregamento. A NBR 6118:2004 no seu item fornece uma tabela de valores do coeficiente de fluência [ϕ(t,to)] que podem ser usados nos casos onde não é necessária grande precisão. O valor de ϕ(t,t o ) é função das variáveis: umidade relativa do meio ambiente (U), espessura fictícia da estrutura (h o ) e maturidade (idade) do concreto quando do primeiro carregamento. III - 11

13 A espessura fictícia é dada por h o =2.A c / u, onde A c é a área da seção transversal da peça e u o perímetro da seção em contato com a atmosfera. A NRB 6118:2004 ainda fornece, no seu anexo A, valores mais precisos para ϕ(t,to). A NBR 6118:2004 manda considerar obrigatoriamente a fluência quando λ > 90 e permite que sua consideração seja efetuada de maneira aproximada, considerando uma excentricidade adicional dada no seu item O Eurocode 2:2004 no seu item também fornece meios de se determinar o coeficiente de fluência em função das mesmas variáveis consideradas na NBR 6118 e citadas acima. A fluência do concreto a rigor ocorre devido a cargas de longa duração. Como parte do carregamento do pilar é devido às cargas permanentes (longa duração) e parte às cargas acidentais (curta duração), o que se costuma fazer é considerar um valor equivalente para o coeficiente de fluência chamado coeficiente efetivo de fluência (ϕ ef ) que aplicado à carga total produz os mesmos resultados que se obteria considerando o coeficiente ϕ(t,t o ) para a carga permanente mais a parcela de carga acidental quase permanente e o restante da carga sem a consideração da fluência por ser de curta duração. O Eurocode 2:2004 no item apresenta, para o coeficiente efetivo, a expressão: ϕ ef = ϕ(t,t o ).M oeqp / M oed onde: ϕ(t,t o ) = coeficiente de fluência final M oeqp = M oed = momento de 1ª ordem devido à combinação quase permanente de cargas (E.L.S.) momento de 1ª ordem de cálculo (E.L.U.) Se M oedqp /M oed varia ao longo da peça, deve ser considerada a relação correspondente à seção de máximos momentos, ou, um valor médio representativo. No parágrafo (4) do item o Eurocode:2004 afirma: Na ausência de modelo mais refinado, a fluência pode ser considerada multiplicando-se todos os valores das deformações do diagrama σ c x ε c pelo fator (1 + ϕ ef ), onde ϕ ef é o coeficiente de fluência efetivo. A figura 3.5 ilustra essa consideração. III - 12

14 s c 1,1.f cd σ = 11,. c f cd ε.[1 (1 (1 + ϕ c ef ). ε c2 ) 2 ] O e c2 e cu2 e c (1 + ϕ ef )e c2 (1 + ϕ ef )e cu2 Figura 3.10 Diagrama parábola-retângulo do concreto sob compressão, considerada a fluência. O Eurocode 2:2004 diz que a fluência pode ser ignorada se satisfeitas as três seguintes condições: ϕ(t,t o ) 2,0 λ 75 M oed / N ed h Onde M oed é o momento de cálculo de 1ª ordem, N Ed é a força normal axial de cálculo e h a altura da seção transversal na direção do momento. Neste trabalho, para o objetivo a que se destina, será considerado o coeficiente efetivo de fluência com valor ϕ ef = 1,5. A sua aplicação será feita conforme a recomendação do Eurocode e ilustrada na figura Relação tensão deformação do aço De acordo com o CEB:2004 O CEB: item recomenda para os aços para concreto armado o diagrama tensão deformação indicado na figura Para projetos usuais, qualquer uma das seguintes hipóteses pode ser feita: a) Diagrama bi linear com um ramo superior inclinado com uma deformação limite ε ud e uma tensão máxima de k.f yk /γ s para ε uk, onde k = f tk /f yk, III - 13

15 b) Diagrama bi linear com um ramo superior horizontal sem a necessidade de verificar a deformação limite, onde: ε ud f tk deve ser encontrado nas normas específicas de cada pais. O valor recomendado pelo CEB é ε ud = 0,9.ε uk ; resistência à tração; f yk (= f 0,2k ) tensão de escoamento; k = f tk /f yk ( 1,05 para aço tipo A; 1,08 para aço tipo B e 1,05 e 1,35 para aço tipo C) σ A k.f yk k.f yk f yk k.f yk /γ s f yd = f yk /γ s B k = f tk / f yk A Idealizado B de projeto f yk /E s ε ud ε uk ε Figura 3.11 Diagrama tensão deformação idealizado e de projeto para os aços para concreto armado CEB:2004. O valor de projeto do módulo de elasticidade, E s, pode ser considerado igual a 200 GPa De acordo com a NBR 6118:2004 A NBR 6118/2004 permite utilizar o diagrama tensão deformação simplificado mostrado na figura 3.12, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Diagrama válido para temperaturas entre -20 C e 150 C e pode ser aplicado para tração e compressão. III - 14

16 O valor de f yk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2%o. A deformação limite de projeto, ε ud, é estabelecida na Figura Domínios de deformação de estados limites últimos de uma seção transversal no item da NBR 6118:2004 pela reta a correspondente à tração uniforme. O valor estabelecido é ε ud = 10%o. Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa (item da NBR 6118:2004). σ s f yk f yd = f yk /γ s f yk /E s ε ud ε s Figura 3.12 Diagrama tensão deformação para os aços para concreto armado segundo a NBR 6118: Relação tensão deformação utilizada neste trabalho Neste trabalho será utilizada a relação tensão deformação da NBR 6118:2004, com o módulo de elasticidade admitido para o aço igual a 210 GPa. III - 15

17 3.7. Exemplo: O objetivo deste exemplo é comparar os momentos totais (1ª ordem mais de 2ª ordem) obtidos com a consideração do diagrama σ c x ε c do Eurocode (para efeitos de 2ª ordem figura 3.8) e o da NBR 6118 (figura 3.7) Pilar em balanço com seção transversal retangular com os dados: h x = 38 cm, h y = 19 cm, aço CA 50 (f yk = 500 Mpa, γ s = 1,15), d = 4 cm, coeficiente de minoração da resistência do concreto γ c = 1,4. Concreto: f ck = 20 MPa, 35 MPa e 50 MPa Índice de esbeltez: λ y = 50, 90 e 130 L e = h y. λy 12 Comprimento do pilar: L = 0,5.L e Armadura: 4 φ 12,5 mm, ρ = 0,680, ω = 0, φ 16 mm, ρ = 2,785, ω = 0, φ 20 mm, ρ = 5,221, ω = 1,589 Força normal solicitante: N Sd = 0,5.N ud, 0,6.N ud e 0,7.N ud com N ud = 0,85.f cd.a c + σ s,2%o.a s e para o aço CA 50: σ s,2%o = 42 kn/cm 2. Inclinação do eixo de solicitação: θ = 30 e 60 Momentos solicitantes na base do pilar: M B1xd = 0,6.M Buxd e M B1yd = 0,6.M Buyd com M uxd e M uyd = momentos últimos resistentes correspondentes à N ud e a θ. Momentos solicitantes no topo do pilar: M Txd = 0,6. M B1xd e M Tyd = 0,6. M B1yd Forças horizontais aplicadas no topo: H Txd = (M B1xd - M Txd ) / L Coeficiente de fluência: para λ y = 50 e 90 adotou-se ϕ(t,t o ) = 0 para λ y = 130 adotou-se ϕ(t,t o ) = 1,5. III - 16

18 NSd NSd HTxd T MTxd HTyd T MTyd ny = 1 d ~ Y nx = 3 L L hy d ~ X B B hx X Figura 3.13 Esquema estrutural para o exemplo 3.7. Pilar em balanço com as solicitações no topo e sua seção transversal. As tabelas 12.1.a; 12.1.b e 12.1.c se referem a λ y = 50. As tabelas 12.1.d; 12.1.e e 12.1.f se referem a λ y = 90. As tabelas 12.1.g; 12.1.h e 12.1.i se referem a λ y = 130. Y Resultados obtidos: M B2xd e M B2yd = momentos de segunda ordem nas direções X e Y M Bxd e M Byd = momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem) nas direções X e Y M xdnbr M ydeurocode = diferença entre os momentos totais na base do pilar obtidos com o diagrama σ c x ε c da NBR 6118 e com o diagrama σ c x ε c do Eurocode para efeitos de 2ª ordem Conclusão: A diferença que se obtém nos momentos totais, utilizando-se o diagrama parábola retângulo da NBR 6118:2004 ou o diagrama do Eurocode destinado ao cálculo dos efeitos de 2ª ordem, não é significativa. Somente em alguns casos chega a 10%. Neste exemplo somente para taxas de armadura baixas (ρ = 0,68%) e índice de esbeltez alto (λ = 130) a diferença está entre 6,31% e 10,38%, nos outros casos, fica em torno de 2%. III - 17

19 Tabela 3.1.a Momentos totais obtidos com λ y = 50 e o diagrama σ c x ε c da NBR 6118:2004 hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco 1- Diagrama parabola-retangulo da NBR 6118/2003 fck LambdaY FI ny nx L ro w NSd ni TetaS MTxd HTxd MTyd HTyd MB1xd MB2xd MBxd MB1yd MB2yd MByd kn/cm2 (mm) (m) (kn) (graus) (kn.m) (kn) (kn.m) (kn) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) , ,12 0,680 0, ,44 0, ,35 10,16 405,77 4, ,87 72, , ,43 26, , , ,12 0,680 0, ,73 0, ,36 9,19 367,92 4, ,90 82, ,86 919,80 30,10 949, , ,12 0,680 0, ,02 0, ,12 7,80 309,55 3, ,80 87, ,15 773,88 31,43 805, , ,12 0,680 0, ,44 0, ,37 15,99 97,89 1, ,42 105, ,68 244,72 5,94 250, , ,12 0,680 0, ,73 0, ,78 14,02 95,17 1, ,44 117, ,54 237,93 7,33 245, , ,12 0,680 0, ,02 0, ,64 11,37 92,70 1, ,09 118, ,11 231,75 8,87 240, , ,12 2,785 0, ,59 0, ,62 13,58 697,53 7, ,04 142, , ,83 65, , , ,12 2,785 0, ,70 1, ,34 11,99 616,33 6, ,86 161, , ,82 74, , , ,12 2,785 0, ,82 1, ,35 9,99 516,20 5, ,38 168, , ,51 78, , , ,12 2,785 0, ,59 0, ,26 21,74 203,46 2, ,15 202, ,75 508,64 17,48 526, , ,12 2,785 0, ,70 1, ,22 18,93 182,41 2, ,54 225, ,93 456,03 20,02 476, , ,12 2,785 0, ,82 1, ,80 15,43 161,59 1, ,01 230, ,36 403,96 22,22 426, ,12 5,221 1, ,04 1, ,06 22,34 895,52 9, ,14 237, , ,80 86, , ,12 5,221 1, ,05 1, ,32 19,72 786,97 8, ,81 265, , ,43 95, , ,12 5,221 1, ,05 1, ,25 16,23 655,08 7, ,11 270, , ,70 98, , ,12 5,221 1, ,04 1, ,98 34,14 265,85 2, ,44 336, ,52 664,63 24,13 688, ,12 5,221 1, ,05 1, ,38 29,17 233,28 2, ,95 362, ,79 583,20 26,75 609, ,12 5,221 1, ,05 1, ,49 23,58 200,36 2, ,73 362, ,38 500,91 28,41 529,32 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,21 0, ,68 15,17 648,46 7, ,70 107, , ,16 41, ,57 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,25 0, ,53 13,94 596,45 6, ,32 125, , ,12 48, ,50 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,29 0, ,86 11,94 507,68 5, ,66 133, , ,20 51, ,36 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,21 0, ,20 23,90 156,95 1, ,00 154, ,53 392,37 9,36 401,73 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,25 0, ,66 21,38 153,84 1, ,66 175, ,27 384,61 11,65 396,26 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,29 0, ,06 17,56 151,41 1, ,64 179, ,04 378,54 14,26 392,80 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,36 0, ,63 18,72 948,39 10, ,08 174, , ,98 79, ,38 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,23 0, ,56 16,78 847,99 9, ,89 199, , ,98 90, ,74 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,10 0, ,92 14,09 713,66 7, ,81 210, , ,15 95, ,98 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,36 0, ,98 29,75 264,83 2, ,94 246, ,42 662,07 20,22 682,29 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,23 0, ,91 26,28 243,89 2, ,78 278, ,20 609,73 23,82 633,56 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,10 0, ,94 21,53 222,49 2, ,85 286, ,12 556,23 27,26 583,50 3, ,12 5,221 0, ,81 0, ,59 27, ,89 12, ,48 268, , ,73 100, ,59 3, ,12 5,221 0, ,57 1, ,02 24, ,40 11, ,55 303, , ,50 113, ,24 3, ,12 5,221 0, ,33 1, ,70 20,39 849,19 9, ,25 314, , ,97 118, ,46 3, ,12 5,221 0, ,81 0, ,78 42,50 330,59 3, ,95 379, ,76 826,46 27,24 853,70 3, ,12 5,221 0, ,57 1, ,85 36,66 296,60 3, ,13 416, ,99 741,51 31,10 772,61 3, ,12 5,221 0, ,33 1, ,90 29,69 263,11 2, ,76 421, ,80 657,77 34,40 692, , ,12 0,680 0, ,98 0, ,63 20,14 889,85 9, ,58 141, , ,62 56, , , ,12 0,680 0, ,77 0, ,03 18,66 824,39 9, ,08 166, , ,97 66, , , ,12 0,680 0, ,57 0, ,10 16,07 705,70 7, ,75 178, , ,25 70, , , ,12 0,680 0, ,98 0, ,86 31,71 215,77 2, ,16 203, ,44 539,44 12,76 552, , ,12 0,680 0, ,77 0, ,11 28,68 212,35 2, ,28 233, ,99 530,88 15,95 546, , ,12 0,680 0, ,57 0, ,53 23,71 209,84 2, ,83 240, ,30 524,61 19,62 544, , ,12 2,785 0, ,12 0, ,75 23, ,61 13, ,88 207, , ,02 93, , , ,12 2,785 0, ,75 0, ,20 21, ,29 11, ,50 240, , ,74 108, , , ,12 2,785 0, ,37 0, ,67 18,20 911,60 9, ,17 254, , ,01 114, , , ,12 2,785 0, ,12 0, ,12 37,68 325,25 3, ,31 292, ,94 813,12 23,29 836, , ,12 2,785 0, ,75 0, ,72 33,59 304,16 3, ,81 333, ,39 760,41 27,84 788, , ,12 2,785 0, ,37 0, ,67 27,64 282,31 3, ,67 344, ,84 705,78 32,40 738, ,12 5,221 0, ,57 0, ,06 32, ,54 15, ,65 299, , ,86 115, , ,12 5,221 0, ,09 0, ,40 29, ,38 13, ,99 342, , ,44 131, , ,12 5,221 0, ,60 1, ,81 24, ,14 11, ,53 357, , ,85 137, , ,12 5,221 0, ,57 0, ,54 50,67 392,05 4, ,85 424, ,41 980,12 30, , ,12 5,221 0, ,09 0, ,46 44,09 358,40 3, ,14 471, ,24 896,00 35,31 931, ,12 5,221 0, ,60 1, ,11 35,82 324,57 3, ,26 478, ,73 811,42 39,97 851,39

20 Tabela 3.1.b Momentos totais obtidos com λ y = 50 e diagrama σ c x ε c do Eurocode hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco 2- Diagrama do Item do Codigo Modelo do CEB/78 fck LambdaY FI ny nx L ro w NSd ni TetaS MTxd HTxd MTyd HTyd MB1xd MB2xd MBxd MB1yd MB2yd MByd (kn/cm2) (mm) (m) (kn) (graus) (kn.m) (kn) (kn.m) (kn) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) , ,12 0,680 0, ,44 0, ,35 10,16 405,77 4, ,87 53, , ,43 19, , , ,12 0,680 0, ,73 0, ,36 9,19 367,92 4, ,90 63, ,08 919,80 22,92 942, , ,12 0,680 0, ,02 0, ,12 7,80 309,55 3, ,80 69, ,92 773,88 24,87 798, , ,12 0,680 0, ,44 0, ,37 15,99 97,89 1, ,42 77, ,06 244,72 4,38 249, , ,12 0,680 0, ,73 0, ,78 14,02 95,17 1, ,44 89, ,72 237,93 5,59 243, , ,12 0,680 0, ,02 0, ,64 11,37 92,70 1, ,09 93, ,58 231,75 7,03 238, , ,12 2,785 0, ,59 0, ,62 13,58 697,53 7, ,04 118, , ,83 54, , , ,12 2,785 0, ,70 1, ,34 11,99 616,33 6, ,86 140, , ,82 64, , , ,12 2,785 0, ,82 1, ,35 9,99 516,20 5, ,38 155, , ,51 72, , , ,12 2,785 0, ,59 0, ,26 21,74 203,46 2, ,15 168, ,29 508,64 14,51 523, , ,12 2,785 0, ,70 1, ,22 18,93 182,41 2, ,54 197, ,63 456,03 17,51 473, , ,12 2,785 0, ,82 1, ,80 15,43 161,59 1, ,01 213, ,44 403,96 20,59 424, ,12 5,221 1, ,04 1, ,06 22,34 895,52 9, ,14 217, , ,80 78, , ,12 5,221 1, ,05 1, ,32 19,72 786,97 8, ,81 254, , ,43 92, , ,12 5,221 1, ,05 1, ,25 16,23 655,08 7, ,11 273, , ,70 100, , ,12 5,221 1, ,04 1, ,98 34,14 265,85 2, ,44 307, ,92 664,63 22,08 686, ,12 5,221 1, ,05 1, ,38 29,17 233,28 2, ,95 348, ,69 583,20 25,71 608, ,12 5,221 1, ,05 1, ,49 23,58 200,36 2, ,73 366, ,61 500,91 28,74 529,65 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,21 0, ,68 15,17 648,46 7, ,70 99, , ,16 38, ,62 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,25 0, ,53 13,94 596,45 6, ,32 117, , ,12 45, ,52 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,29 0, ,86 11,94 507,68 5, ,66 126, , ,20 48, ,74 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,21 0, ,20 23,90 156,95 1, ,00 143, ,60 392,37 8,69 401,06 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,25 0, ,66 21,38 153,84 1, ,66 164, ,49 384,61 10,94 395,54 3,5 50 1, ,12 0,680 0, ,29 0, ,06 17,56 151,41 1, ,64 170, ,86 378,54 13,53 392,07 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,36 0, ,63 18,72 948,39 10, ,08 165, , ,98 75, ,22 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,23 0, ,56 16,78 847,99 9, ,89 191, , ,98 87, ,09 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,10 0, ,92 14,09 713,66 7, ,81 205, , ,15 93, ,39 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,36 0, ,98 29,75 264,83 2, ,94 233, ,56 662,07 19,17 681,24 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,23 0, ,91 26,28 243,89 2, ,78 267, ,04 609,73 22,87 632,60 3,5 50 1, ,12 2,785 0, ,10 0, ,94 21,53 222,49 2, ,85 278, ,41 556,23 26,53 582,76 3, ,12 5,221 0, ,81 0, ,59 27, ,89 12, ,48 259, , ,73 97, ,26 3, ,12 5,221 0, ,57 1, ,02 24, ,40 11, ,55 297, , ,50 111, ,91 3, ,12 5,221 0, ,33 1, ,70 20,39 849,19 9, ,25 311, , ,97 117, ,58 3, ,12 5,221 0, ,81 0, ,78 42,50 330,59 3, ,95 367, ,32 826,46 26,35 852,81 3, ,12 5,221 0, ,57 1, ,85 36,66 296,60 3, ,13 408, ,42 741,51 30,46 771,97 3, ,12 5,221 0, ,33 1, ,90 29,69 263,11 2, ,76 417, ,64 657,77 34,14 691, , ,12 0,680 0, ,98 0, ,63 20,14 889,85 9, ,58 156, , ,62 62, , , ,12 0,680 0, ,77 0, ,03 18,66 824,39 9, ,08 183, , ,97 73, , , ,12 0,680 0, ,57 0, ,10 16,07 705,70 7, ,75 195, , ,25 77, , , ,12 0,680 0, ,98 0, ,86 31,71 215,77 2, ,16 223, ,10 539,44 14,05 553, , ,12 0,680 0, ,77 0, ,11 28,68 212,35 2, ,28 256, ,78 530,88 17,51 548, , ,12 0,680 0, ,57 0, ,53 23,71 209,84 2, ,83 262, ,66 524,61 21,44 546, , ,12 2,785 0, ,12 0, ,75 23, ,61 13, ,88 225, , ,02 101, , , ,12 2,785 0, ,75 0, ,20 21, ,29 11, ,50 259, , ,74 116, , , ,12 2,785 0, ,37 0, ,67 18,20 911,60 9, ,17 273, , ,01 122, , , ,12 2,785 0, ,12 0, ,12 37,68 325,25 3, ,31 317, ,25 813,12 25,30 838, , ,12 2,785 0, ,75 0, ,72 33,59 304,16 3, ,81 360, ,12 760,41 30,07 790, , ,12 2,785 0, ,37 0, ,67 27,64 282,31 3, ,67 369, ,95 705,78 34,76 740, ,12 5,221 0, ,57 0, ,06 32, ,54 15, ,65 319, , ,86 123, , ,12 5,221 0, ,09 0, ,40 29, ,38 13, ,99 362, , ,44 139, , ,12 5,221 0, ,60 1, ,81 24, ,14 11, ,53 375, , ,85 144, , ,12 5,221 0, ,57 0, ,54 50,67 392,05 4, ,85 452, ,24 980,12 32, , ,12 5,221 0, ,09 0, ,46 44,09 358,40 3, ,14 498, ,48 896,00 37,35 933, ,12 5,221 0, ,60 1, ,11 35,82 324,57 3, ,26 501, ,10 811,42 41,92 853,34 III - 19

21 Tabela 3.1.c Diferença M dnbr M deurocode, para λ y = 50 Comparação LambdaY NSd TetaS MxdNBR/MxdCEB MydNBR/MydCEB (kn) (graus) (%) (%) , ,15 0,81 6,94 0, , ,78 0,91 7,18 0, , ,22 0,98 6,56 0, , ,62 0,74 1,56 0, , ,82 0,84 1,74 0, , ,53 0,91 1,84 0, , ,51 0,76 11,29 0, , ,35 0,71 9,38 0, , ,50 0,51 5,79 0, , ,46 0,67 2,97 0, , ,30 0,63 2,51 0, , ,92 0,45 1,63 0, , ,33 0,38 7,39 0, , ,06 0,21 3,64 0, , ,39-0,09-1,24-0, , ,60 0,35 2,05 0, , ,10 0,20 1,04 0, , ,23-0,07-0,33-0, , ,62 0,21 2,95 0, , ,70 0,23 2,98 0, , ,83 0,24 2,63 0, , ,93 0,20 0,66 0, , ,78 0,21 0,72 0, , ,18 0,22 0,73 0, , ,14 0,21 4,16 0, , ,04 0,20 3,65 0, , ,70 0,17 2,59 0, , ,85 0,18 1,05 0, , ,16 0,18 0,95 0, , ,71 0,15 0,73 0, , ,84 0,13 3,33 0, , ,23 0,11 2,33 0, , ,34 0,05 0,88 0, , ,45 0,12 0,89 0, , ,57 0,10 0,64 0, , ,16 0,04 0,26 0, , ,44-0,30-5,77-0, , ,32-0,37-6,51-0, , ,65-0,43-6,60-0, , ,66-0,28-1,30-0, , ,78-0,33-1,56-0, , ,36-0,39-1,82-0, , ,04-0,32-8,14-0, , ,34-0,37-8,70-0, , ,64-0,42-8,39-0, , ,31-0,28-2,01-0, , ,74-0,33-2,23-0, , ,10-0,38-2,36-0, , ,87-0,25-7,66-0, , ,00-0,28-7,68-0, , ,66-0,30-6,80-0, , ,84-0,23-1,99-0, , ,24-0,26-2,04-0, , ,37-0,27-1,95-0,23 III - 20

22 Tabela 3.1.d Momentos totais obtidos com λ y = 90 e o diagrama σ c x ε c da NBR 8118 hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco 1- Diagrama parabola-retangulo da NBR 6118/2003 fck LambdaY FI ny nx L ro w NSd ni TetaS MTxd HTxd MTyd HTyd MB1xd MB2xd MBxd MB1yd MB2yd MByd kn/cm2 (mm) (m) (kn) (graus) (kn.m) (kn) (kn.m) (kn) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) , ,82 0,680 0, ,44 0, ,35 5,64 405,77 2, ,87 233, , ,43 84, , , ,82 0,680 0, ,73 0, ,36 5,11 367,92 2, ,90 268, ,70 919,80 97, , , ,82 0,680 0, ,02 0, ,12 4,33 309,55 1, ,80 283, ,80 773,88 101,84 875, , ,82 0,680 0, ,44 0, ,37 8,88 97,89 0, ,42 341, ,47 244,72 19,26 263, , ,82 0,680 0, ,73 0, ,78 7,79 95,17 0, ,44 379, ,84 237,93 23,75 261, , ,82 0,680 0, ,02 0, ,64 6,32 92,70 0, ,09 382, ,46 231,75 28,73 260, , ,82 2,785 0, ,59 0, ,62 7,55 697,53 4, ,04 462, , ,83 213, , , ,82 2,785 0, ,70 1, ,34 6,66 616,33 3, ,86 522, , ,82 240, , , ,82 2,785 0, ,82 1, ,35 5,55 516,20 3, ,38 674, , ,51 301, , , ,82 2,785 0, ,59 0, ,26 12,08 203,46 1, ,15 748, ,59 508,64 63,37 572, , ,82 2,785 0, ,70 1, ,22 10,52 182,41 1, ,54 857, ,52 456,03 74,46 530, , ,82 2,785 0, ,82 1, ,80 8,57 161,59 0, ,01 909, ,64 403,96 85,33 489, ,82 5,221 1, ,04 1, ,06 12,41 895,52 5, ,14 770, , ,80 279, , ,82 5,221 1, ,05 1, ,32 10,95 786,97 4, , , , ,43 359, , ,82 5,221 1, ,05 1, ,25 9,01 655,08 3, , , , ,70 382, , ,82 5,221 1, ,04 1, ,98 18,97 265,85 1, , , ,67 664,63 87,95 752, ,82 5,221 1, ,05 1, ,38 16,20 233,28 1, , , ,07 583,20 99,99 683, ,82 5,221 1, ,05 1, ,49 13,10 200,36 1, , , ,98 500,91 109,47 610,37 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,21 0, ,68 8,43 648,46 3, ,70 346, , ,16 134, ,32 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,25 0, ,53 7,75 596,45 3, ,32 405, , ,12 156, ,87 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,29 0, ,86 6,64 507,68 3, ,66 431, , ,20 165, ,97 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,21 0, ,20 13,28 156,95 0, ,00 500, ,69 392,37 30,32 422,69 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,25 0, ,66 11,88 153,84 0, ,66 568, ,62 384,61 37,75 422,35 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,29 0, ,06 9,75 151,41 0, ,64 581, ,91 378,54 46,21 424,75 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,36 0, ,63 10,40 948,39 5, ,08 565, , ,98 257, ,22 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,23 0, ,56 9,32 847,99 5, ,89 647, , ,98 294, ,03 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,10 0, ,92 7,83 713,66 4, ,81 682, , ,15 310, ,64 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,36 0, ,98 16,53 264,83 1, ,94 798, ,53 662,07 65,52 727,59 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,23 0, ,91 14,60 243,89 1, ,78 902, ,86 609,73 77,18 686,92 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,10 0, ,94 11,96 222,49 1, , , ,23 556,23 102,90 659,13 3, ,82 5,221 0, ,81 0, ,59 15, ,89 6, ,48 868, , ,73 326, ,50 3, ,82 5,221 0, ,57 1, ,02 13, ,40 6, ,55 983, , ,50 368, ,02 3, ,82 5,221 0, ,33 1, ,70 11,33 849,19 5, , , , ,97 453, ,35 3, ,82 5,221 0, ,81 0, ,78 23,61 330,59 2, , , ,68 826,46 98,39 924,85 3, ,82 5,221 0, ,57 1, ,85 20,36 296,60 1, , , ,07 741,51 114,98 856,48 3, ,82 5,221 0, ,33 1, ,90 16,49 263,11 1, , , ,11 657,77 131,00 788, , ,82 0,680 0, ,98 0, ,63 11,19 889,85 5, ,58 459, , ,62 183, , , ,82 0,680 0, ,77 0, ,03 10,37 824,39 5, ,08 540, , ,97 215, , , ,82 0,680 0, ,57 0, ,10 8,93 705,70 4, ,75 578, , ,25 229, , , ,82 0,680 0, ,98 0, ,86 17,62 215,77 1, ,16 658, ,78 539,44 41,33 580, , ,82 0,680 0, ,77 0, ,11 15,94 212,35 1, ,28 757, ,51 530,88 51,69 582, , ,82 0,680 0, ,57 0, ,53 13,17 209,84 1, ,83 779, ,96 524,61 63,56 588, , ,82 2,785 0, ,12 0, ,75 13, ,61 7, ,88 673, , ,02 303, , , ,82 2,785 0, ,75 0, ,20 11, ,29 6, ,50 778, , ,74 350, , , ,82 2,785 0, ,37 0, ,67 10,11 911,60 5, ,17 824, , ,01 370, , , ,82 2,785 0, ,12 0, ,12 20,93 325,25 1, ,31 948, ,45 813,12 75,46 888, , ,82 2,785 0, ,75 0, ,72 18,66 304,16 1, , , ,60 760,41 90,21 850, , ,82 2,785 0, ,37 0, ,67 15,36 282,31 1, , , ,80 705,78 104,96 810, ,82 5,221 0, ,57 0, ,06 18, ,54 8, ,65 970, , ,86 374, , ,82 5,221 0, ,09 0, ,40 16, ,38 7, , , , ,44 425, , ,82 5,221 0, ,60 1, ,81 13, ,14 6, , , , ,85 446, , ,82 5,221 0, ,57 0, ,54 28,15 392,05 2, , , ,42 980,12 98, , ,82 5,221 0, ,09 0, ,46 24,49 358,40 2, , , ,01 896,00 129, , ,82 5,221 0, ,60 1, ,11 19,90 324,57 1, , , ,96 811,42 150,93 962,35 III - 21

23 Tabela 3.1.e Momentos totais obtidos com λ y = 90 e o diagrama σ c x ε c do Eurocode hy = 19 cm hx = 38 cm cm Pilar: Balanco 2- Diagrama do Item do Codigo Modelo do CEB/78 fck LambdaY FI ny nx L ro w NSd ni TetaS MTxd HTxd MTyd HTyd MB1xd MB2xd MBxd MB1yd MB2yd MByd (kn/cm2) (mm) (m) (kn) (graus) (kn.m) (kn) (kn.m) (kn) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) , ,82 0,680 0, ,44 0, ,35 5,64 405,77 2, ,87 171, , ,43 62, , , ,82 0,680 0, ,73 0, ,36 5,11 367,92 2, ,90 204, ,60 919,80 74,27 994, , ,82 0,680 0, ,02 0, ,12 4,33 309,55 1, ,80 223, ,76 773,88 80,59 854, , ,82 0,680 0, ,44 0, ,37 8,88 97,89 0, ,42 251, ,98 244,72 14,21 258, , ,82 0,680 0, ,73 0, ,78 7,79 95,17 0, ,44 289, ,70 237,93 18,11 256, , ,82 0,680 0, ,02 0, ,64 6,32 92,70 0, ,09 302, ,98 231,75 22,76 254, , ,82 2,785 0, ,59 0, ,62 7,55 697,53 4, ,04 383, , ,83 176, , , ,82 2,785 0, ,70 1, ,34 6,66 616,33 3, ,86 456, , ,82 210, , , ,82 2,785 0, ,82 1, ,35 5,55 516,20 3, ,38 505, , ,51 234, , , ,82 2,785 0, ,59 0, ,26 12,08 203,46 1, ,15 544, ,94 508,64 47,00 555, , ,82 2,785 0, ,70 1, ,22 10,52 182,41 1, ,54 638, ,12 456,03 56,72 512, , ,82 2,785 0, ,82 1, ,80 8,57 161,59 0, ,01 831, ,99 403,96 78,18 482, ,82 5,221 1, ,04 1, ,06 12,41 895,52 5, ,14 704, , ,80 255, , ,82 5,221 1, ,05 1, ,32 10,95 786,97 4, ,81 976, , ,43 344, , ,82 5,221 1, ,05 1, ,25 9,01 655,08 3, , , , ,70 388, , ,82 5,221 1, ,04 1, ,98 18,97 265,85 1, , , ,60 664,63 80,03 744, ,82 5,221 1, ,05 1, ,38 16,20 233,28 1, , , ,59 583,20 95,50 678, ,82 5,221 1, ,05 1, ,49 13,10 200,36 1, , , ,93 500,91 110,80 611,71 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,21 0, ,68 8,43 648,46 3, ,70 322, , ,16 124, ,77 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,25 0, ,53 7,75 596,45 3, ,32 380, , ,12 147, ,22 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,29 0, ,86 6,64 507,68 3, ,66 408, , ,20 157, ,46 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,21 0, ,20 13,28 156,95 0, ,00 465, ,26 392,37 28,17 420,54 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,25 0, ,66 11,88 153,84 0, ,66 534, ,70 384,61 35,43 420,04 3,5 90 1, ,82 0,680 0, ,29 0, ,06 9,75 151,41 0, ,64 551, ,16 378,54 43,85 422,38 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,36 0, ,63 10,40 948,39 5, ,08 536, , ,98 243, ,75 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,23 0, ,56 9,32 847,99 5, ,89 621, , ,98 282, ,21 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,10 0, ,92 7,83 713,66 4, ,81 664, , ,15 302, ,24 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,36 0, ,98 16,53 264,83 1, ,94 756, ,88 662,07 62,10 724,18 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,23 0, ,91 14,60 243,89 1, ,78 865, ,71 609,73 74,09 683,82 3,5 90 1, ,82 2,785 0, ,10 0, ,94 11,96 222,49 1, , , ,63 556,23 99,75 655,98 3, ,82 5,221 0, ,81 0, ,59 15, ,89 6, ,48 839, , ,73 315, ,72 3, ,82 5,221 0, ,57 1, ,02 13, ,40 6, ,55 963, , ,50 360, ,45 3, ,82 5,221 0, ,33 1, ,70 11,33 849,19 5, , , , ,97 381, ,02 3, ,82 5,221 0, ,81 0, ,78 23,61 330,59 2, , , ,76 826,46 94,93 921,39 3, ,82 5,221 0, ,57 1, ,85 20,36 296,60 1, , , ,98 741,51 112,31 853,82 3, ,82 5,221 0, ,33 1, ,90 16,49 263,11 1, , , ,42 657,77 129,86 787, , ,82 0,680 0, ,98 0, ,63 11,19 889,85 5, ,58 506, , ,62 202, , , ,82 0,680 0, ,77 0, ,03 10,37 824,39 5, ,08 593, , ,97 236, , , ,82 0,680 0, ,57 0, ,10 8,93 705,70 4, ,75 632, , ,25 251, , , ,82 0,680 0, ,98 0, ,86 17,62 215,77 1, ,16 725, ,72 539,44 45,53 584, , ,82 0,680 0, ,77 0, ,11 15,94 212,35 1, ,28 831, ,33 530,88 56,73 587, , ,82 0,680 0, ,57 0, ,53 13,17 209,84 1, ,83 851, ,40 524,61 69,47 594, , ,82 2,785 0, ,12 0, ,75 13, ,61 7, ,88 731, , ,02 330, , , ,82 2,785 0, ,75 0, ,20 11, ,29 6, ,50 840, , ,74 378, , , ,82 2,785 0, ,37 0, ,67 10,11 911,60 5, ,17 884, , ,01 397, , , ,82 2,785 0, ,12 0, ,12 20,93 325,25 1, , , ,44 813,12 81,98 895, , ,82 2,785 0, ,75 0, ,72 18,66 304,16 1, , , ,67 760,41 110,39 870, , ,82 2,785 0, ,37 0, ,67 15,36 282,31 1, , , ,93 705,78 131,22 837, ,82 5,221 0, ,57 0, ,06 18, ,54 8, , , , ,86 398, , ,82 5,221 0, ,09 0, ,40 16, ,38 7, , , , ,44 450, , ,82 5,221 0, ,60 1, ,81 13, ,14 6, , , , ,85 468, , ,82 5,221 0, ,57 0, ,54 28,15 392,05 2, , , ,69 980,12 116, , ,82 5,221 0, ,09 0, ,46 24,49 358,40 2, , , ,99 896,00 137, , ,82 5,221 0, ,60 1, ,11 19,90 324,57 1, , , ,03 811,42 159,32 970,74 III - 22