Curso de Graduação em Engenharia Civil

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1 Disciplina: Estruturas de Madeira - 8º Período Professor: Hélio Cardoso Martim Ementa: Determinação das forças devido ao vento nas edificações (NBR 6123); Florestas naturais, reflorestamento e utilização da madeira; fisiologia da árvore; formação da madeira; anatomia e anisotropia da madeira; propriedades de resistência e elasticidades da madeira; tratamentos preservativos; métodos de ensaios; normas para o cálculo estrutural: dimensionamento de peças tracionadas, peças comprimidas com seções simples e peças compostas (seção em T e I), peças fletidas flexão simples e oblíqua, instabilidade lateral e deslocamentos. Cálculo de ligações em peças de madeira. Sistemas estruturais em madeira; projeto completo de uma cobertura em madeira

2 Bibliografia : REFERÊNCIAS BÁSICAS: MOLITERNO, A. Caderno de projetos de telhados em estrutura de madeira. 4. ed. São Paulo: Pini, PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de madeira. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, REBELLO, Y. C. P. Estruturas de aço, concreto e madeira: atendimento da expectativa dimensional. São Paulo: Zigurate, REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: Projeto de Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, CACHIM, P. B. Construção em madeira: A madeira como material de construção. 2 ed. Porto: Publindústria, CALIL JUNIOR, C. Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de cálculo. São Paulo: Pini MARGARIDO, A. F. Fundamentos de estruturas: um programa para arquitetos e engenheiros que se iniciaram no estudo das estruturas. São Paulo: Zigurate, NENNEWITZ, I. NUTSCH, W. Manual de tecnologia da madeira. São Paulo: Edgard Blücher, PEREIRA, A. P. Madeiras brasileiras: Guia de Combinação e Substituição. 1ª ed. Blucher, 2013.

3 Planejamento de Aulas : Data Aula Data Aula 03/08/17 Apresentação da disciplina 12/10/17 Recesso 10/08/17 Propriedades da madeira e Métodos de ensaios em madeira 19/10/17 Seminários: Florestas Naturais. Reflorestamento. Utilização e Tratamentos de Preservação na 17/08/17 madeira. 26/10/17 24/08/17 31/08/17 Seminários: Fisiologia da árvore; Formação da madeira; Anatomia e anisotropia da madeira. 02/11/17 Feriado Conceitos sobre cálculo estrutural em madeira: Tração, compressão, flexão, instabilidade e deslocamentos. 09/11/17 07/09/17 Feriado 16/11/17 14/09/17 Exercícios sobre Tração, compressão, flexão, instabilidade e deslocamentos em peças de madeira 23/11/17 21/09/17 Exercícios sobre Tração, compressão, flexão, instabilidade e deslocamentos em peças de madeira 30/11/17 2ª Prova 28/09/17 1ª Prova 07/12/17 Vista da 2ª Prova 05/10/17 Vista da 1ª Prova 14/12/17 Provas Finais Cálculo de ligações em peças de madeira. (Tipos e aplicações) Cargas de vento em edificações e sua influência em estruturas de madeira. (Conceitos e aplicações) Estudo de treliças e coberturas em madeira. Orientações para projeto de uma cobertura. Estudo de treliças e coberturas em madeira. Orientações para projeto de uma cobertura. Apresentação de treliças de madeiras e do projeto final da cobertura. Relatório e Seminário.

4 Tema 01: Propriedades mecânicas da Madeira Métodos de Ensaios. Ensaios em Madeira Os ensaios para determinação das propriedades mecânicas da madeira são realizados no mínimo em 6 corpos de provas isentos de defeitos com seção retangular (5,0 x 5,0 cm) retirados de lotes considerados homogêneos. Inicialmente se realiza um ensaio destrutivo para determinação da tensão resistente estimada (fr). Os demais ensaios de madeira para determinação de propriedades mecânicas são definidos pela NBR 7190.

5 1. Compressão paralela às fibras: São utilizados corpos de prova de 5cm x 5cm x 15cm submetidos a cargas compressivas paralelas às fibras. Extensômetros ou transdutores de deslocamentos medem o encurtamento sobre uma medida de comprimento inicial, para determinação da deformação específica associada ao carregamento.

6 1. Compressão paralela às fibras: São utilizados corpos de prova de 5cm x 5cm x 15cm submetidos a cargas compressivas paralelas às fibras. Extensômetros ou transdutores de deslocamentos medem o encurtamento sobre uma medida de comprimento inicial, para determinação da deformação específica associada ao carregamento.

7 2. Compressão normal às fibras: São utilizados corpos de prova de 5cm x 5cm x 10cm submetidos a cargas compressivas transversal às fibras. As fibras são achatadas apresentando grandes deformações. A resistência a compressão normal as fibras (fcn) é definida como a tensão correspondente a uma deformação residual igual a 2%. fcn é aproximadamente 1/4 de fc

8 2. Compressão normal às fibras: São utilizados corpos de prova de 5cm x 5cm x 10cm submetidos a cargas compressivas transversal às fibras. As fibras são achatadas apresentando grandes deformações. A resistência a compressão normal as fibras (fcn) é definida como a tensão correspondente a uma deformação residual igual a 2%. fcn é aproximadamente 1/4 de fc

9 3. Tração paralela às fibras: Os corpos de prova são fabricados de modo a garantir ruptura na porção central. A tração é caracterizada por comportamentos bem lineares até tensões bem próximas à de ruptura ft associadas a pequenas deformações.

10 3. Tração paralela às fibras: Os corpos de prova são fabricados de modo a garantir ruptura na porção central. A tração é caracterizada por comportamentos bem lineares até tensões bem próximas à de ruptura ft associadas a pequenas deformações.

11 4. Cisalhamento paralelo às fibras: São utilizados corpos de prova de 5,0cm x 5,0cm x 6,4cm. A carga é aplicada de modo a cisalhar uma seção de 5,0cm x 5,0cm. Mede-se a carga de ruptura e assim determina-se a resistência ao cisalhamento. fv = Fu / A

12 4. Cisalhamento paralelo às fibras: Em projetos considera-se a resistência ao cisalhamento na direção das fibras por ser bem menor que na direção normal às fibras.

13 5. Flexão: Utilizam-se corpos de prova de 5cm x 5cm x 115cm com vão de 105cm e carga concentrada no meio do vão. As flechas são medidas com transdutores de deslocamentos e é determinado o diagrama de momento x flecha.

14 5. Flexão: O diagrama apresenta um trecho linear cuja inclinação fornece o módulo de elasticidade na flexão EM. Este é o módulo de elasticidade aparente e é menor que aquele obtido na compressão. EM = 0,85Ec. Com o valor do momento de ruptura Mu, calcula-se a resistência a flexão fm.

15 6. Variação das propriedades mecânicas da madeira Fatores de Maior influência - Posição da árvore: A resistência da madeira é maior na porção que compreende a medula e o anel anual médio. - Defeitos na textura da madeira e decomposição: A presença de defeitos reduzem a resistência a da madeira. Os nós e de fibras reversas reduzem a resistência a tração e de modo menos significativo a resistência a compressão e ao cisalhamento. As fendas e ventas têm influência na resistência ao cisalhamento paralelo às fibras. Nós Fibras reversas Fendas

16 - Umidade: O aumento da umidade diminui a resistência da madeira até a saturação das fibras. A partir desse ponto a resistência se mantém constante. - Tempo de duração da carga: A resistência da madeira é determinada em ensaios que duram cerca de cinco minutos. Aplicando uma carga inferior durante um tempo longo a madeira sofre a ruptura retardada. No entanto se a peça for rompida sobre impacto sua resistência será maior. Variação da resistência da madeira com a umidade Variação da resistência da madeira com o tempo de duração da carga

17 Tema 02: Cálculo Estrutural em Madeira: Métodos de cálculo 1. Método das tensões admissíveis 2. Método dos Estados Limites (NBR 7190) - Equações de combinações de ações nos estados limites últimos (ELU): Combinações últimas normais: Combinações últimas especiais ou de construção: Combinações excepcionais:

18 - Equações de combinações de ações nos estados limites de utilização ou de serviço (ELS): Combinações de longa duração: Combinações de média duração: Combinações de curta duração: Combinações de duração instantânea:

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24 Tabela 13 Valores dos coeficientes kmod3

25 Tabela 14 Valores Limites de Deslocamentos Verticais (NBR 7190)

26 Critérios de dimensionamento para solicitações simples (NBR 7190) - Compressão paralela às fibras: Onde σ cd é a tensão solicitante e projeto e f cd é a tensão resistente de projeto à compressão paralela às fibras, que pode ser usada para peças inclinadas até 6º em relação ao eixo longitudinal da peça. - Compressão normal às fibras: Onde σ cnd é a tensão solicitante e projeto e f cnd é a tensão resistente de projeto à compressão normal às fibras. α n é o coeficiente que leva em conta a rigidez da madeira para esforços aplicados em áreas pequenas.

27 Critérios de dimensionamento para solicitações simples (NBR 7190) - Compressão inclinada às fibras: (Fórmula empírica de Hankinson) A tensão resistente a compressão é f cβd relação a direção das fibras.. β é o ângulo de inclinação em

28 Tabela 15 Valores de αn

29 Critérios de dimensionamento para solicitações simples (NBR 7190) - Tração: Onde σ td é a tensão solicitante e projeto e f td é a tensão resistente de projeto à tração paralela às fibras, que pode ser usada para peças inclinadas até 6º em relação as fibras. - Flexão: Além de atender aos requisitos de tração e compressão paralelas às fibras: Onde W é o módulo de resistência à flexão e Md é o momento fletor de projeto.

30 Variação estatística das propriedades mecânicas de peças sem defeito Em peças ensaiadas deve estabelecer a relação entre a resistência média fm e a resistência característica fk. Para resistências a solicitações normais paralelas as fibras, pode-se adotar a relação: fk/fm = 0,70 Tabela 16: Relação entre fk/fm e o valor do coeficiente γ n Esforço fk/fm γ n Compressão paralela às fibras 0,70 1,4 Tração paralela às fibras 0,70 1,8 Cisalhamento paralelo às fibras 0,54 1,8

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32 Instabilidade: Critérios para dimensionamento (Aplicado a peças sujeitas á compressão paralela as fibras) - Peças curtas (λ 40): - Peças medianamente esbeltas (40 < λ 80) - Peças esbeltas (80 < λ 140) As duas últimas necessitam de outros critérios de verificação, segundo a NBR 7190.

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36 Tema 03: Cálculo de ligações em peças de madeira: Tipos e aplicações 1. Tipos de ligações: Pinos Metálicos: Pregos e parafusos Cavilhas Conectores Ligações coladas: A cola deve garantir uma rigidez igual ou superior ao cisalhamento longitudinal da madeira.

37 2. Ligações por pinos ou cavilhas O cálculo da capacidade das ligações por pinos ou cavilhas é baseado na resistência de embutimento da madeira (fed). É permitido usar um valor aproximado na falta de determinação experimental específica. Neste caso podem ser adotados os seguintes valores: Resistência do embutimento paralelo as fibras: Resistência do embutimento normal as fibras: fed = fcd fend = 0,25. fed. αe Tabela 1: Valores de αe

38 - Pré-furação Tabela 2: Pré-furação para ligações por pinos e cavilhas do= diâmetro de pré-furação def = diâmetro efetivo do elemento de ligação - Critério de dimensionamento Sd Rd

39 - Recomendações Não utilizar apenas um pino ou cavilha, como garantia de uma melhor distribuição de esforços e segurança. Dispor os pinos em linha, distanciando-os ao longo da direção longitudinal, aumentando assim a rigidez da ligação em relação a distribuição do momento interno, gerado pelo braço de alavanca correspondente à distância entre os pinos Tabela 3: Características mínimas usadas para materiais em ligações

40 - Resistência dos Pinos de aço Para ligações com número superior a 8 pinos, deve-se considerar uma redução da capacidade dos pinos. Considera-se que somente 8 pinos trabalhem com sua resistência plena e os demais têm apenas 2/3 de eficiência. Assim, nestes casos a resistência da ligação será dada pela multiplicação do valor no pela resistência de um pino. Sendo n o número efetivo de pinos, no vale: no = 8 + 2/3(n-8)

41 Considerando t, a menor distância entre t1 e t2:

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46 3. Ligações através de conectores metálicos A norma brasileira considera que os conectores metálicos correspondem a elementos circulares também chamados de anéis metálicos. São permitidos pela norma apenas anéis com diâmetros iguais a 64mm e 102mm. Estes devem ser sempre utilizados com parafusos de 12 e 19 milímetros, respectivamente, inseridos no furo central que serve para execução da ranhura onde o anel é embutido. Estes anéis devem ter espessuras mínimas de 4mm e 5mm, respectivamente. O parafuso usado no furo central não é considerado como elemento resistente para a ligação.

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48 4. Espaçamentos para pinos metálicos e cavilhas (NBR 7190)

49 4. Espaçamentos para pinos metálicos e cavilhas (NBR 7190)

50 Anexo: Tabela de pregos

51 Exemplo 1: Calcular a resistência Rd ao corte do prego 20 x 48 na ligação abaixo de duas peças tracionadas de madeira pinho-do-paraná de acordo com a NBR 7190, sabendo que a carga é de média duração e a madeira tem classe de umidade 2.

52 Exemplo 2: Dimensionar uma emenda por pregos de madeira louro preto de 2ª categoria utilizada em uma estrutura sujeita a combinação de cargas de longa duração descrita abaixo e classe de umidade 2. Ação permanente: 3600 N Ação de vento (tração): N