Carga última de pilares de betão armado em situação de incêndio

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1 Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012 FEUP, de outubro de 2012 Carga última de pilares de betão armado em situação de incêndio V. Dias da Silva 1 M.H.F.M. Barros 2 C. Ferreira 3 RESUMO Os elementos de betão armado sofrem uma redução substancial da sua capacidade de carga quando sujeitos à ação do fogo, em consequência da degradação das propriedades mecânicas do betão e do aço a altas temperaturas. Na presente contribuição é analisado o efeito das altas temperaturas causadas por fogos de 30 e 60 minutos em pilares de betão armado. Para este fim, foi desenvolvida uma ferramenta numérica computacional para a determinação da relação força-deslocamento em pórticos bidimensionais de betão armado. Nesta são consideradas as não-linearidades material e geométrica. As configurações de equilíbrio são determinadas iterativamente através do método de Newton-Raphson, com completa interação entre esforços e deslocamentos, de modo a verificar-se as condições de equilíbrio na configuração deformada. Não existem limitações no tamanho de deslocamentos e rotações. No entanto as extensões são consideradas pequenas. A descrição da geometria é do tipo Lagrangeano total. Esta ferramenta numérica é utilizada no cálculo da carga máxima suportada, com e sem a ação do fogo, por uma série de colunas comprimidas excentricamente, com esbelteza, excentricidade de carga e percentagem de armadura variáveis, fornecendo uma panorâmica geral acerca do modo como o fogo influencia a capacidade de carga deste tipo de estruturas. Palavras-chave: betão, fogo, pilar, compressão 1. INTRODUÇÃO As altas temperaturas causadas pelo fogo provocam uma alteração significativa das propriedades mecânicas do aço e do betão, que se traduzem em acréscimo da ductilidade e decréscimo da tensão máxima suportada e da rigidez material. No caso de pilares, o decréscimo de rigidez implica, por si só, decréscimo da resistência à compressão, pois a resistência à encurvadura depende diretamente dos módulos de elasticidade dos materiais. 1 INESCC, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra, Portugal. vdsilva@dec.uc.pt 2 INESCC, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra, Portugal. hbarros@dec.uc.pt 3 INESCC, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra, Portugal. carla@dec.uc.pt

2 Carga Última de Pilares de Betão Armado em Situação de Incêndio A carga máxima suportada por pilares comprimidos é fortemente determinada pela interação entre esforços e deformações, uma vez que a deformação por flexão provoca um aumento da distância entre a linha de ação da força de compressão e as secções transversais, o que, por sua vez, agrava o momento flector. Por esta razão, a determinação rigorosa da capacidade de carga pressupõe que a nãolinearidade geométrica traduzida por esta interação seja tida em conta. Um outro aspecto que não pode deixar de ser tido em consideração numa análise rigorosa são as tensões de origem térmica, introduzidas pela grande diferença de temperatura entre as faces exteriores do pilar e o seu núcleo, a qual causa dilatação diferencial e consequente necessidade de compatibilização de deformações. Todos estes aspectos foram considerados na análise levada a cabo no presente trabalho, a qual se baseou na ferramenta computacional descrita em [1], com as alterações necessárias à consideração da variação da temperatura ao longo das direções perpendiculares ao eixo de simetria, levando a uma formulação baseada em fibras, em substituição da formulação inicial em camadas [1]. 2. TEMPERATURAS CAUSADAS PELO FOGO A distribuição de temperatura na secção de betão armado foi calculada através do método dos elementos finitos, considerando o fogo standard, ISO 834, definido no Eurocódigo 1 [2]. Na Figura 1 representa-se a distribuição de temperatura obtida numa secção de 800mm por 400mm, após 30 minutos de exposição ao fogo nas quatro faces. Foi considerada uma percentagem de humidade de 1,5%. Figura 1. Distribuição de temperatura numa secção de 800mm por 400mm, após 30 minutos de exposição ao fogo nas quatro faces (um quarto da secção). 3. LEIS CONSTITUTIVAS 2

3 V. Dias da Silva, M.H.F.M. Barros e C. Ferreira 3.1 Betão Para o betão comprimido foi considerada a lei constitutiva para análise térmica definida no Eurocódigo 2, parte 1-2 [3]. A resistência do betão à tração foi considerada nula. Foi ainda tida em consideração, e incluída na definição da lei constitutiva, a dilatação introduzida pela temperatura preconizada no mesmo documento. No cálculo numérico a extensão do betão é referida à temperatura de 20ºC, i.e., a extensão é considerada nula no betão a 20ºC com tensão nula. Na Figura 2 reproduz-se a lei usada para o betão na gama de temperaturas entre 20 e 1100ºC. Figura 2. Relação tensão-extensão considerada para o betão comprimido, em função da temperatura (tensões positivas em tração e extensões positivas em alongamento). 3.2 Aço A lei constitutiva do aço é também a preconizada na parte 1-2 do Eurocódigo 2, Parte 1-2 [3] e segue os mesmos princípios e convenções de sinais. Na Figura 3, representa-se esta lei constitutiva. 3

4 Carga Última de Pilares de Betão Armado em Situação de Incêndio Figura 3. Relação tensão-extensão considerada para o aço (tensões positivas em tração e extensões positivas em alongamento). 4. CALCULO NUMÉRICO DA CAPACIDADE DE CARGA No cálculo numérico da carga máxima suportada por um pilar em compressão excêntrica foi utilizado o programa de computador descrito em [1]. Trata-se de um programa de análise não-linear, material e geométrica, de estruturas reticuladas bidimensionais. É utilizada uma formulação de elementos finitos de deslocamento, numa versão Lagrangeana total, considerando rotações e deslocamentos finitos, sem qualquer limitação de tamanho, embora admitindo que as deformações são suficientemente pequenas para ser consideradas infinitesimais. É considerado um comportamento material unidimensional, nãolinear e elástico, i.e., não são considerados efeitos de plasticidade e viscosidade. Tratando-se de deslocamentos e rotações finitos, é necessário verificar as condições de equilíbrio na configuração deformada, o que é conseguido iterativamente através do método de Newton-Raphson. As derivadas necessárias à utilização deste algoritmo são obtidas por via semi-numérica. O programa foi modificado para ter em consideração leis constitutivas que podem variar de ponto para ponto da secção transversal, como acontece no presente caso, devido à distribuição não uniforme de temperatura na secção transversal. Por esta razão a formulação original em camadas foi substituída por uma formulação baseada em fibras. No presente estudo, a secção de cm 2 foi dividida em 3200 fibras de betão com 1 cm 2 de secção transversal cada uma. No caso do aço, cada varão corresponde a uma fibra. Foi utilizado o modelo de cálculo representado na Figura 4, com controlo do deslocamento vertical d, de modo a identificar-se o valor máximo da carga vertical P. O número de elementos verticais é variável, utilizando-se mais elementos verticais no caso de pequena excentricidade da carga (menor comprimento do elemento horizontal). Como configuração de referencia foi usada a geometria do pilar à temperatura de 20ºC. Foram calculados 18 casos, que correspondem a 3 comprimentos L, com 2 excentricidades e (Fig. 4) cada um e 3 quantidades de armadura. 4

5 V. Dias da Silva, M.H.F.M. Barros e C. Ferreira Figura 4. Modelo usado no cálculo da capacidade de carga de colunas em compressão excêntrica. 5. RESULTADOS Nos Quadros 1 a 3 representam-se os valores obtidos para a capacidade de carga dos pilares, com e sem a ação do fogo. Todas as secções são duplamente armadas, com um recobrimento de 8cm. Este valor é relativamente elevado, o que coloca as armaduras numa zona bastante protegida do calor. É por esta razão que a redução percentual da capacidade carga diminui com o aumento da quantidade de armadura. Verifica-se que a percentagem de redução de capacidade de carga aumenta significativamente com a esbelteza do pilar. Por outro lado, independentemente da sua esbelteza, todos os pilares mantêm valores aproximadamente constantes de redução de capacidade de carga, quando a excentricidade da carga varia. Quadro 1. Redução da capacidade de carga no pilar reforçado com L = 3m L = 6m L = 9m e = 18cm e = 27cm e = 9cm e = 18cm e = 3cm e = 9cm T = 20ºC kn kn kn kn kn kn fogo de 30 minutos (f30) kn kn kn kn kn kn fogo de 60 minutos (f60) kn kn kn kn kn kn perda de capacidade (f30) 664 kn 495 kn kn 822 kn kn kn perda de capacidade (f60) kn 965 kn kn kn kn kn perda de capacidade (%, f30) 11,6% 11,4% 19,1% 18,3% 26,6% 33,1% perda de capacidade (%, f60) 21,6% 22,3% 35,4% 34,4% 48,2% 50,6% f f Quadro 2. Redução da capacidade de carga no pilar reforçado com

6 Carga Última de Pilares de Betão Armado em Situação de Incêndio L = 3m L = 6m L = 9m e = 18cm e = 27cm e = 9cm e = 18cm e = 3cm e = 9cm T = 20ºC kn kn kn kn kn kn fogo de 30 minutos (f30) kn kn kn kn kn kn fogo de 60 minutos (f60) kn kn kn kn kn kn perda de capacidade (f30) 643 kn 390 kn kn 767 kn kn kn perda de capacidade (f60) kn 848 kn kn kn kn kn perda de capacidade (%, f30) 10,2% 7,9% 16,2% 14,9% 22,1% 24,8% perda de capacidade (%, f60) 19,6% 17,2% 31,4% 28,2% 41,1% 42,6% f Quadro 3. Redução da capacidade de carga no pilar reforçado com L = 3m L = 6m L = 9m e = 18cm e = 27cm e = 9cm e = 18cm e = 3cm e = 9cm T = 20ºC kn kn kn kn kn kn fogo de 30 minutos (f30) kn kn kn kn kn kn fogo de 60 minutos (f60) kn kn kn kn kn kn perda de capacidade (f30) 650 kn 424 kn kn 771 kn kn kn perda de capacidade (f60) kn 942 kn kn kn kn kn perda de capacidade (%, f30) 8,6% 7,0% 13,0% 12,1% 16,6% 17,8% perda de capacidade (%, f60) 17,8% 15,5% 27,9% 25,3% 35,7% 36,4% A fim de ilustrar aspectos do comportamento dos pilares mais esbeltos, apresentam-se na Figura 5 diagramas carga-deslocamento para o pilar da última coluna do Quadro 1. As curvas a traço cheio correspondem às que que foram utilizadas para obter os valores apresentados nos Quadros 1 a 3. A traço interrompido são apresentadas as curvas que se teriam obtido, se não se contemplasse a dilatação diferencial das fibras, ou seja, se fossem utilizados diagramas tensão-extensão com s = 0, para e = 0, em vez dos diagramas com a origem deslocada no eixo das abcissas, de acordo com a dilatação térmica, apresentados nas Figuras 2 e 3. Verifica-se que as curvas que representam o comportamento sob a ação do fogo, com consideração da dilatação diferencial, apresentam uma rigidez inicial muito baixa, que vai aumentando à medida que o deslocamento imposto progride. Este comportamento deve-se ao facto de o núcleo do pilar se encontrar traccionado e, consequentemente, isento de tensões, não contribuindo para a rigidez. Simultaneamente, o contorno está sujeito a temperaturas altas, a que corresponde um módulo de elasticidade tangente baixo, como se verifica nas curvas apresentadas na Figura 2. Devido a esta baixa rigidez, agravam-se os efeitos de 2ª ordem, resultantes da interação entre o momento flector e a deformação de flexão, o que provoca uma redução da carga máxima, em relação ao valor que esta teria, se não se verificasse dilatação diferencial das fibras (curvas a traço interrompido). Por outro lado, como é sabido da análise elementar de instabilidade de peças comprimidas, a excentricidade e da carga (Fig.4) não intervém na interação entre o momento flector causado pelo esforço axial excêntrico e a deformação de flexão. Isto explica a observação acima referida acerca da independência aparente do valor da redução de capacidade de carga, em relação à excentricidade da carga P. 6

7 V. Dias da Silva, M.H.F.M. Barros e C. Ferreira d f Figura 5. Diagramas P- (Fig. 4) correspondentes à última coluna do Quadro 1 (2 7 16, L = 9m, e = 9cm). CONCLUSÕES O comportamento de peças de betão armado é por si só um problema complexo, devido ao comportamento não-linear do betão desde o início da aplicação das tensões. No caso de pilares esbeltos comprimidos, a complexidade do problema agrava-se, por terem que ser considerados efeitos de 2ª ordem resultantes da interação entre esforços e deformações. Quando, além disto, se considera a ação do fogo, introduz-se um terceiro factor de agravamento da complexidade, pois perde-se a homogeneidade do comportamento reológico do betão. Na presente contribuição analisou-se o caso particular de pilares em compressão excêntrica, sob a ação de dois fogos tipo, tendo sido determinada com rigor a carga máxima suportada por cada um dos 18 casos analisados. As seguintes conclusões podem ser extraídas da análise dos resultados obtidos: o fogo de 30 minutos provoca reduções de capacidade de carga entre 10 e 30%, enquanto que no de 60 minutos estes valores se agravam para 15 e 50%, respetivamente; a perda percentual de capacidade de carga agrava-se significativamente quando a esbelteza do pilar aumenta; a excentricidade da carga não influencia o valor percentual da perda de capacidade de carga; estima-se que o mesmo deverá acontecer nos casos em que a flexão resulta de cargas transversais aplicadas, pois estas também não intervêm nos efeitos de 2ª ordem; confirmou-se a importância de um recobrimento adequado das armaduras; mostrou-se que é fundamental considerar adequadamente a dilatação diferencial, especialmente em pilares esbeltos, uma vez que a sua não-consideração sobrestima a capacidade de carga, introduzindo erros desfavoráveis à segurança. 7

8 Carga Última de Pilares de Betão Armado em Situação de Incêndio REFERÊNCIAS [1] V. Dias da Silva, M.H.F.M. Barros, C.C. Ferreira, Computation of second-order effects in reinforced concrete frames - comparison with the Eurocode design rules, APCOM'07 in conjunction with EPMESC XI, December 3-6, 2007, Kyoto, Japan [2] EN ; Eurocode 1 Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire ; November [3] Eurocode 2 (2004), Eurocode 2 Design of composite steel and concrete structures Part 1-2: General rules Structural fire design ; EN ; December