3. Comportamento mecânico dos materiais. é preciso estabelecer parâmetros que caracterizam o comportamento do MC

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "3. Comportamento mecânico dos materiais. é preciso estabelecer parâmetros que caracterizam o comportamento do MC"

Thiago Imperial Medina
6 Há anos
Visualizações:

1 3. Comportamento mecânico dos materiais Resumo dos Capítulos 3-4: O MC eibe devido às solicitações: Incógnitas do problema: componentes 6 quações deformações - deslocamento {} [] T { u} { }, { }{}, u 3 quações de equilíbrio [ ] { } + { F } { } A ligação que falta são as equações que relacionam { } e { } quações constitutivas (6): é preciso estabelecer parâmetros que caracteriam o comportamento do MC nsaio uniaial análise geometricamente linear tgα Limite de linearidade α análise fisicamente linear Análise linear

. Definição de constantes elásticas Módulo de Young declive inicial do gráfico tensão - deformação módulo de elasticidade: tgα unidade: Pa, GPa 9 Pa Análise fisicamente não-linear:

2 . Definição de constantes elásticas Módulo de Young declive inicial do gráfico tensão - deformação módulo de elasticidade: tgα unidade: Pa, GPa 9 Pa Análise fisicamente não-linear: módulos de elasticidade secantes ou tangentes usam-se juntamente com os incrementos de tensão e de deformação tangente inicial tangente secante inicial secante Tomas Young (773-89)

variação do comprimento > : coeficiente ou número de Poisson (sem unidade)

3 Lei de Hooke feito de Poisson L b Robert Hooke (635-73) F Δ Δ: variação da altura < Siméon-Denis Poisson (78-84) L ΔL ΔL L Δ raão negativa ΔL: variação do comprimento > : coeficiente ou número de Poisson (sem unidade) etensão na direcção transversal à força aplicada etensão na direcção da força aplicada

4 y F ΔL Assume-se distribuição uniforme L b γ y ΔL τ y F Lb Módulo de distorção, Módulo de corte (GPa) τ G y γ y Módulo de volume ( bulk ) K (GPa) V 3 m K m,, G, K: constantes elásticas do material. Definições ligadas ao comportamento do material Material omogéneo: o comportamento não varia com a posição (aço) Material eterogéneo: betão?, rocas?, solos?, compósitos Material isotrópico: o comportamento não varia com a direcção (aço) Material não-isótrópico e ortotrópico: betão?, madeira, compósitos

5 Duas constantes elásticas são suficientes para descrever o comportamento do material, abitualmente usam-se e G ( + ) 3. Materiais omogéneos isotrópicos em análise linear K > [ ;/ ] 3 ( ) Carga na direcção de y Condição necessária e suficiente de isotropia Comportamento linear Consequência da lei constitutiva Lei de Hook generaliada Valor negativo obtém-se em materiais não-omogéneos / incompressível {} [ C] { } {} [ D] {} [ D] [ C]

6 [C], [D]: Tensores simétricos da 4ª ordem Devido às simetrias podem-se escrever na forma matricial (6,6) [C]: matri de rigide de material [D]: matri de fleibilidade de material Indiferentes do referencial Direcções principais das tensões e das deformações coincidem, inclusive a ordem [ D ] [ ] [ ] [] [ ] D [ D ] [ D D ] [ C ] [ ] [ ] [] [ ] C C [ C ] [ C ] ( + )( ) G G

7 Quando nem carga, nem propriedades, nem geometria do MC depende do a descrição do comportamento do MC pode-se simplificar para estados planos Tensão plana, τ, τ y Placas com espessura fina e carga aplicada no plano da placa Superfícies dos sólidos sem carga aplicada (medição das etensões) red {} [ D ] {} red {} [ D ] {} red [ ] D 4. stados planos ( + ) ( + ) y (invariante) y Deformação plana, γ, γ y Sólidos com espessura grossa: barragens red {} [ C ] {} red {} [ C ] {} red [ C ] ( )( ) ( + + ) y ( + ) (invariante) y stados planos não correspondem um a outro!!!

8 5. Outras designações para comportamento dos MC mais geral Designações do comportamento têm que assumir a carga e a descarga Comportamento lástico: linear ou não linear: não eistem deformações permanentes, depois da descarga o MC encontra-se sem deformações Os estados das tensões e das deformações não dependem da istória da aplicação das cargas C. lasto-plástico: eistem deformações plásticas, irreversíveis, ou seja permanentes t p e plástica, permanente tangente inicial descarga linear elástica s p descarga linear Constantes do material dependem da istoria de cargas e descargas e plástica, permanente secante inicial elástica Lei reversível com isterésis, c. elástico com atrito interno

9 Tensão de cedência: endurecimento Mais rígido após a cedência transição entre o comportamento reversível e irreversível incompressibilidade após plasticidade perfeita Y enfraquecimento, amaciamento Menos rígido após a cedência Y Y Y Comportamento viscoso: á dependência no tempo : relaação, fluência Modelos para o cálculo Y, Y Y Y, C. rígido perfeitamente plástico C. elasto-perfeitamente plástico C. elasto-plástico com endurecimento

Documentos relacionados

MECÂNICA APLICADA II

Escola Superior de Tecnologia e Gestão MECÂNICA APLICADA II Engenharia Civil º ANO EXERCICIOS PRÁTICOS Ano lectivo 005/006 Ano lectivo: 005/006.º semestre MECÂNICA APLICADA II I - Teoria do estado de