MÉTODOS DE ENERGIA 1 INTRODUÇÃO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MÉTODOS DE ENERGIA 1 INTRODUÇÃO"

Transcrição

1 MÉTODOS DE ENERGIA 1 INTRODUÇÃO Quando não ocorre dissipação de energia, o trabalho realizado pelas cargas aplicadas e a energia são iguais, sendo o trabalho um produto vetorial da força pelo deslocamento. Em campos da engenharia, como, o método dos elementos finitos, o método das diferenças finitas energéticas, o método dos elementos de contorno e o método dos volumes finitos, são os métodos que mais utilizam os métodos de energia. Em um sistema estrutural as deformações internas são provocadas por cargas que causam as tensões e esforços internos, essas causadas por forças axiais, forças cortantes, momento fletor e momento de torsões. Quando essas deformações internas se acumulam elas resultam em um deslocamento da superfície do elemento estrutural. Para determinar essas deformações de estruturas usam-se os princípios de energia, ou seja, relações entre tensões e deformações. Se o sistema for carregado por forças externas, ele segue o princípio de conservação de energia. O trabalho feito pelas forças externas (Uₑ) é inteiramente convertido em energia associada ao sistema. A troca de energia de um sistema elástico consiste de variações na energia potencial (Ui) e na energia cinética (K). Se o sistema for carregado lentamente a energia cinética pode ser desprezada e teremos como resultado: Uₑ = Ui O trabalho realizado por uma força é o produto da força pela deformação que a força provoca quando aplicada. Quando as cargas são aplicadas na estrutura e ela sofre essa deformação, suas fibras desenvolvem esforços e deflexões. Esses métodos de energia são importantes para fazer análises estruturais. Com várias aplicações pode-se realçar os cálculos, como os, de deslocamento e determinar incógnitas em sistemas hiperestáticos. Se o trabalho realizado pelas forças externas for aplicado em um corpo elástico, o trabalho se armazena no interior do corpo e se transforma em energia elástica de deformação. Os teoremas de energia em relação a elasticidade podem ser deduzidos pelos dois seguintes princípios: Princípio do trabalho virtual (ou dos deslocamentos virtuais); Princípio do trabalho virtual complementar (ou das forças virtuais). 1

2 2 REFERENCIA TEÓRICO 2.1 TEOREMA DE CAPEYRON Figura 1 - Teorema de Clapeyron Sejam P1, Pi,..., Pn forças externas independentes entre si e δ1, δ2,..., δn os deslocamentos correspondentes de seus pontos de aplicação medidos na direção e sentido de cada uma das forças. Admitamos que as forças Pi sejam aplicadas gradualmente e que, em um determinado instante, as forças podem ser colocadas sob a forma α.pi, onde α varia entre e 1 e Pi é o valor final da força Pi. Consequentemente, pela lei de Hooke, os deslocamentos também são colocados sob a forma α.δi. Durante a passagem de um estado de solicitação a outro infinitamente próximo, ou seja, α sofrendo um incremento dα, o deslocamento genérico (δi) será (α+dα)δi e o incremento de trabalho será: n n αpi. dαδi = Piδiαdα i=1 i=1 O trabalho total realizado por todas forças é: n U = i=1 1 a= n Piδiαdα = 1 2 Piδi i=1 ENERGIA TOTA DE DEFORMAÇÃO CEDIDA AO CORPO PEO SISTEMA DE FORÇAS 2

3 Obs.: Pi e δi são forças e deslocamentos generalizado ou seja Pi pode ser força ou momento e δi deslocamento linear ou angular. A expressão da energia total para um carregamento de momentos é: n U = 1 2 Miφi i=1 Teorema de Clapeyron: A energia de deformação de uma estrutura, solicitada por diversos esforços externos Pi, é igual à metade da soma dos produtos dos valores finais de cada esforço pelo deslocamento de seu ponto de aplicação, medido na direção e sentido do esforço considerado Energia de deformação de barras sob esforços simples Tração e compressão Figura 2 - Tração e Compressão Energia de deformação em um trecho de comprimento dx du = 1 N. dδ 2 dδ = εx. dx = Nx E.Ax dx du = Nx² 2.E.Ax U = E Nx²dx Ax ou N = cte, A = cte U = N². 2. E. A 3

4 Cisalhamento - distribuição uniforme Figura 3 - Cisalhamento du = 1 2 Q. dδ = 1 2 Q. γ. dx = Q 2 U = Q² 2. G. A dx 2. A. G dx 2.G Ou, em função da tensão de cisalhamento, U = τ².adx Para distribuição não uniforme, U = k.q² 2.G.A dx Seção retangular: k = 6 5 Seção circular: k = Flexão 4

5 Figura 4 - Flexão du = 1 2 M. dφ dφ = ds ρ = dx ρ, 1 ρ = M EI dφ = M EIz dx, du = M² 2.E.Iz dx 1 U = M² 2. E. Iz dx Torção Figura 5 - Torção du = 1 2. T. dφ γ. dx = r. dφ T = G. θ. Ip, θ = portanto, dφ dx = θ = γ r = T G.Ip T = dφ G.Ip dx portanto, dφ = T.dx G.Ip γ = τ G = T.r G.Ip 5

6 du = 1 2. T². dx G. Ip U = 1 2G T². dx. Ip Esforços simples combinados U = 1 2E N². dx. A + 1 2G k. Q². dx A 2E M². dx Iz + 1 2G. T². dx Ip 2.2 TEOREMA DE MENABRÉA A interpretação puramente energética a seguir será aplicável apenas para os valores dos hiperestáticos de uma estrutura hiperestática. Seja, por exemplo, a estrutura hiperestática da Figura 6, submetida ao carregamento Pi indicado. Figura 6 - Teorema de Menabréa Fonte: (José Carlos Süssekind, 198) Podemos, conforme já sabemos, encará-la como sendo a estrutura isostática da Figura 7, submetida ao mesmo carregamento Pi, acrescido dos hiperestáticos x1,..., x5, cujos valores são tais que as deformações da estrutura em sua direção são nulas. 6

7 Figura 7 - Teorema de Menabréa Fonte: (José Carlos Süssekind, 198) Sendo assim, podemos dizer, por exemplo, que δ3 =, pois δ3 é a deformação da estrutura, devida ao carregamento atuante, na direção do hiperestático x3 (no caso, é o deslocamento horizontal de E). Por força dos teoremas de Castigliano, podemos escrever que δ3 = τ, sendo τ a energia real de deformação da estrutura. x3 Derivando esta última expressão em relação a x3, obtemos δ3 x3 = ²τ x3², que representa o aumento da deformação δ3 na direção de x3 para um acréscimo x3, aumento este essencialmente positivo. Temos, então que o valor de x3 satisfaz às condições: τ = e ²τ >, o que indica que x3 torna um mínimo; isto constitui o teorema de x3 x3² Menabréa, que podemos enunciar da seguinte forma: A grandeza hiperestática tem um valor tal que torna o trabalho real de deformação da estrutura um mínimo. 2.3 TEOREMAS DE BETTI MAXWEE Teorema de Betti Seja um sólido, para o qual um sistema de forças Pi constitui o estado de deformações e outro sistema de forças Pk constitui o estado de esforços (P). 7

8 Figura 8 - Teorema de Betti Aplicando o princípio dos trabalhos virtuais e indexando os deslocamentos com dois índices, o primeiro indicando o local da deformação e o segundo a causa que a provocou, resulta: δk,i deslocamento na direção de Pk e provocado por Pi. Considerando agora, para o mesmo corpo, o sistema de forças Pk como estado de deformações e Pi como estado de esforços, aplicando o princípio dos trabalhos virtuais, resulta: Figura 9 - Teorema de Betti 8

9 Comparando as duas expressões, conclui-se: O trabalho realizado por um sistema de forças em equilíbrio, agindo em um corpo de material elástico linear, quando se desloca devido às deformações provocadas por outro sistema de forças em equilíbrio, é igual ao trabalho realizado por este segundo sistema de forças, quando o corpo se desloca devido às deformações provocadas pelo primeiro sistema Teorema de Maxweel Considerando na expressão do teorema de Betti, que os sistemas de forças sejam compostos por uma única força unitária, ou momento, resulta: O deslocamento do ponto k, provocado por uma força unitária aplicada no ponto i, é igual ao deslocamento do ponto i, provocado por uma força unitária aplicada no ponto k, desde que as direções das forças e deslocamentos coincidam nos respectivos pontos. Figura 1 - Teorema de Maxweel Pelo teorema de Maxwell: 9

10 Figura 11 - Teorema de Maxweel 2.4 PRINCÍPIO DOS TRABAHOS VIRTUAIS O princípio dos trabalhos virtuais na conservação dos trabalhos virtuais é empregada limitada nos cálculos de deslocamentos de estruturas, permitindo calcular o deslocamento caso tenha uma força concentrada, calculando de acordo com a direção da força e a rotação de um momento concentrado aplicado. A relação do princípio de conservação de energia, generalizando não tem nenhuma ligação entre o sistema de forças e a configuração deformada. Ou seja, não existe relação entre a força e a deformação. Dessa forma, a associação entre o trabalho externo e a deformação interna resulta no Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV): No caso das entradas dos planos, a energia de deformação interna virtual pode ser desvinculadas em partes dos efeitos axiais de flexão e cortante: 1

11 Analisando as equações acima, as forças não são a causa ou o efeito dos deslocamentos. Isto é, a energia interna virtual e os esforços internos não são a causa ou o efeito dos deslocamentos. Assim o trabalho WE e a energia de deformação U são ditos virtuais, pois são conceitos de cálculos. O princípio de trabalhos virtuais tem validade, caso o sistema de forças satisfazer as condições de equilíbrio e a deformação atenderem as condições de compatibilidade. Á vista disso, o princípio pode ser utilizado para determinar condições de compatibilidade para uma deformação qualquer, para isso as forças denominadas como virtuais, satisfazendo a equação de equilíbrio. 2.5 TEOREMA DE CASTIGIANO O Teorema de Castigliano é um método para determinar os deslocamentos de um sistema linear elástico baseado em derivadas parciais da energia de deformação. O conceito básico pode ser facilmente entendido, observando que uma mudança em energia é igual à força causadora multiplicada pelo deslocamento (pela equivalência trabalho/energia) resultante. Portanto, a força causadora é igual à mudança de energia dividida pelo deslocamento resultante. Alternativamente, o deslocamento resultante é igual à mudança de energia dividida pela força causadora. As derivadas parciais são necessárias para relacionar as forças causadoras e o deslocamento resultante com a mudança de energia Primeiro Teorema de Castigliano O método de Castigliano para calcular forças é uma aplicação de seu primeiro teorema, que estabelece: Se a energia de deformação de uma estrutura elástica pode ser expressa como uma função do deslocamento generalizado qi, então a derivada parcial da energia de deformação em relação ao deslocamento generalizado fornece a força generalizada Qi. Na forma de uma equação temos: 11

12 U= energia de deformação Segundo Teorema de Castigliano O método de Castigliano para calcular deslocamentos é uma aplicação de seu segundo teorema, que estabelece: Se a energia de deformação de uma estrutura linear elástica pode ser expressa como uma função da força generalizada Qi, então a derivada parcial de energia de deformação em relação à força generalizada fornece o deslocamento generalizado qi na direção de Qi. Na forma de uma equação temos: 4 REFERENCIA BIBIOGRÁFICO SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural: deformações em estruturas, métodos das forças. 4 ed. Porto Alegre: Globo, v. AUTOR DESCONHECIDO. Teoremas gerais de deformações. SD. Disponível em:< Acesso em: 23 out AUTOR DESCONHECIDO. Métodos de energia. SD. Disponível em:< Acesso em: 23 out

Teoria das Estruturas I - Aula 08

Teoria das Estruturas I - Aula 08 Teoria das Estruturas I - Aula 08 Cálculo de Deslocamentos em Estruturas Isostáticas (1) Trabalho Externo das Cargas e Energia Interna de Deformação; Relações entre Energia de Deformação e Esforços Internos;

Leia mais

Capítulo 1 MÉTODOS DE ENERGIA

Capítulo 1 MÉTODOS DE ENERGIA Capítulo 1 MÉTODOS DE ENERGIA 1.1. INTRODUÇÃO Em geral, o estudo da mecânica dos sólidos (corpos rígidos e deformáveis) baseia-se no Método Newtoniano, apoiando-se nas análises vetoriais, sob diversas

Leia mais

Turma/curso: 5º Período Engenharia Civil Professor: Elias Rodrigues Liah, Engº Civil, M.Sc.

Turma/curso: 5º Período Engenharia Civil Professor: Elias Rodrigues Liah, Engº Civil, M.Sc. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Disciplina: TEORIA DAS ESTRUTURAS I Código: ENG2032 Tópico: ENERGIA DE DEFORMAÇÃO E PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Turma/curso:

Leia mais

FLEXIBILIDADE E SUPORTAÇÃO

FLEXIBILIDADE E SUPORTAÇÃO FLEXIBILIDADE E SUPORTAÇÃO AULA 12-14 DEFLEXÕES USANDO MÉTODOS DE ENERGIA PROF.: KAIO DUTRA Trabalho Externo e Energia de Deformação O método da energia é baseada no princípio da conservação de energia.

Leia mais

MECÂNICA DO CONTÍNUO. Tópico 3. Método dos Trabalhos Virtuais

MECÂNICA DO CONTÍNUO. Tópico 3. Método dos Trabalhos Virtuais MECÂNICA DO CONTÍNUO Tópico 3 Método dos Trabalhos Virtuais PROF. ISAAC NL SILVA Aspecto físico do equilíbrio Instável Estável P y1 y2 P Indiferente P Aspecto matemático: Eq. Instável d 2 V/dx 2

Leia mais

Capítulo 5 Carga Axial

Capítulo 5 Carga Axial Capítulo 5 Carga Axial Resistência dos Materiais I SIDES 05 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt prof.douglas.pucgo@gmail.com Objetivos do capítulo Determinar a tensão normal e as deformações em elementos

Leia mais

CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre Primeira Prova Data: 17/09/2007 Duração: 2:30 hs Sem Consulta

CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre Primeira Prova Data: 17/09/2007 Duração: 2:30 hs Sem Consulta CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre 2007 Primeira Prova Data: 17/09/2007 Duração: 2:30 hs Sem Consulta 1ª Questão (5,5 pontos) Determine pelo Método das Forças o diagrama de momentos fletores

Leia mais

Resistência dos. Materiais. Capítulo 3. - Flexão

Resistência dos. Materiais. Capítulo 3. - Flexão Resistência dos Materiais - Flexão cetatos baseados nos livros: - Mechanics of Materials - Beer & Jonhson - Mecânica e Resistência dos Materiais V. Dias da Silva Índice Flexão Pura Flexão Simples Flexão

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-2 Objetivos Compreender o que é a deformação por torção Compreender os esforços que surgem devido à torção Determinar distribuição

Leia mais

CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre Terceira Prova 25/11/2002 Duração: 2:30 hs Sem Consulta

CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre Terceira Prova 25/11/2002 Duração: 2:30 hs Sem Consulta CIV 1127 ANÁISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre 02 Terceira Prova 25/11/02 Duração: 2:30 hs Sem Consulta 1ª Questão (4,0 pontos) Para uma viga de ponte, cujo modelo estrutural é apresentado abaixo, calcule

Leia mais

3. IDEALIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE BARRAS

3. IDEALIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE BARRAS 3. IDEALIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE BARRAS Como discutido no Capítulo 1, a análise estrutural de estruturas reticuladas está fundamentada na concepção de um modelo matemático, aqui chamado de modelo estrutural,

Leia mais

Departamento de Engenharia Mecânica ENG Mecânica dos Sólidos II. Teoria de Vigas. Prof. Arthur Braga

Departamento de Engenharia Mecânica ENG Mecânica dos Sólidos II. Teoria de Vigas. Prof. Arthur Braga Departamento de Engenharia Mecânica ENG 174 - Teoria de Vigas Prof. rthur Braga Tensões de Fleão em Barras (vigas Deformação do segmento IJ M N ρ Δφ I J ( ρ y Δφ Compresão ρ ρ y I J y M N Eio Neutro (deformação

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano 2013-1 Objetivos Compreender o que é a deformação por torção Compreender os esforços que surgem devido à torção Determinar distribuição

Leia mais

5 CISALHAMENTO SIMPLES

5 CISALHAMENTO SIMPLES 5 CISALHAMENTO SIMPLES Conforme visto anteriormente, sabe-se que um carregamento transversal aplicado em uma viga resulta em tensões normais e de cisalhamento em qualquer seção transversal dessa viga.

Leia mais

CIV Estruturas Hiperestáticas I -1992/1. P1-27/04/92 - Duração: 2 horas - Sem Consulta

CIV Estruturas Hiperestáticas I -1992/1. P1-27/04/92 - Duração: 2 horas - Sem Consulta CIV 22 - Estruturas Hiperestáticas I -992/ P - 27/04/92 - Duração: 2 horas - Sem Consulta a Questão (4.5 pontos) Descreva toda a metodologia do Método das Forças através da resoluçao do quadro hiperestático

Leia mais

2.1 TENSÕES NORMAIS E DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS NO PONTO GENÉRICO

2.1 TENSÕES NORMAIS E DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS NO PONTO GENÉRICO 2 ESTADO TRIPLO DE TENSÕES No ponto genérico de um corpo carregado, para cada plano que o contém, define-se um vetor tensão. Como o ponto contém uma família de planos, tem-se também uma família de vetores

Leia mais

Engenharia Biomédica EN2310 MODELAGEM, SIMULAÇÃO E CONTROLE APLICADOS A SISTEMAS BIOLÓGICOS. Professores: Ronny Calixto Carbonari

Engenharia Biomédica EN2310 MODELAGEM, SIMULAÇÃO E CONTROLE APLICADOS A SISTEMAS BIOLÓGICOS. Professores: Ronny Calixto Carbonari Engenharia Biomédica EN310 MODEAGEM, SIMUAÇÃO E CONTROE APICADOS A SISTEMAS BIOÓGICOS Professores: Ronny Calixto Carbonari Janeiro de 013 Método de Elementos Finitos (MEF): Elementos de Treliça Objetivo

Leia mais

CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre Primeira Prova Data: 04/09/2002 Duração: 2:45 hs Sem Consulta

CIV 1127 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre Primeira Prova Data: 04/09/2002 Duração: 2:45 hs Sem Consulta CIV 27 ANÁLISE DE ESRUURAS II 2º Semestre 2002 Primeira Prova Data: 04/09/2002 Duração: 2:45 hs Sem Consulta ª Questão (6,0 pontos) Considere a estrutura hiperestática abaixo, onde também está indicado

Leia mais

Equações diferenciais

Equações diferenciais Equações diferenciais Equações diferenciais Equação diferencial de 2ª ordem 2 d 2 Mz x q x dx d Mz x Vy x q x C dx Mz x q x C x C 1 2 1 Equações diferenciais Equação do carregamento q0 q x 2 d 2 Mz x q

Leia mais

Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais - Flexão Acetatos e imagens baseados nos livros: - Mechanics of Materials - Beer & Jonhson - Mecânica e Resistência dos Materiais V. Dias da Silva - Resistência dos Materiais, R.C. Hibbeler Índice Flexão

Leia mais

Aula 04 MÉTODO DAS FORÇAS. Classi cação das estruturas quanto ao seu equilíbrio estático. ² Isostática:

Aula 04 MÉTODO DAS FORÇAS. Classi cação das estruturas quanto ao seu equilíbrio estático. ² Isostática: Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil Disciplina: Análise Matricial de Estruturas Professor: Antônio Macário Cartaxo de Melo Aula 04

Leia mais

TEORIA DAS ESTRUTURAS II PROF.: VICTOR MACHADO

TEORIA DAS ESTRUTURAS II PROF.: VICTOR MACHADO TEORIA DAS ESTRUTURAS II PROF.: VICTOR MACHADO APRESENTAÇÃO Contatos: victor.silva@progeto.com.br victormsilva.com PLANO DE AULA Apresentação do Plano de Aula Forma de Avaliação Faltas e Atrasos UNIDADE

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano 2014-2 Objetivos Compreender a deformação por torção Compreender os esforços de torção Determinar distribuição de tensões de cisalhamento

Leia mais

Solicitações e Deslocamentos em Estruturas de Resposta Linear. Solicitações e Deslocamentos em Estruturas de Resposta Linear

Solicitações e Deslocamentos em Estruturas de Resposta Linear. Solicitações e Deslocamentos em Estruturas de Resposta Linear Solicitações e Deslocamentos em Estruturas de Resposta Linear i Reitora Nádina Aparecida Moreno Vice-Reitora Berenice Quinzani Jordão Editora da Universidade Estadual de Londrina Diretora Conselho Editorial

Leia mais

Mecânica dos Sólidos I Parte 5 Tensões de Flexão

Mecânica dos Sólidos I Parte 5 Tensões de Flexão Departamento de Engenharia ecânica Parte 5 Tensões de Fleão Prof. Arthur. B. Braga 8.1 ecânica dos Sólidos Problema F 1 Corpo sujeito a ação de esforços eternos forças, momentos, etc. F 7 F 8 F F 3 Determinar

Leia mais

Nota de aula 13 - Estudo da Energia de Deformação - Resistência dos Materiais II

Nota de aula 13 - Estudo da Energia de Deformação - Resistência dos Materiais II Nota de aula 13 - Estudo da Energia de Deformação - Resistência dos Materiais II Flávia Bastos (retirado da apostila do Prof. Elson Toledo) MAC - Faculdade de Engenharia - UFJF 2o. semestre de 21 Flávia

Leia mais

Teoria das Estruturas - Aula 14

Teoria das Estruturas - Aula 14 Teoria das Estruturas - Aula 14 Estruturas Hiperestáticas: Método das Forças (2) Teoremas de Betti e Maxwell; Método das Forças aplicado a problemas com 2 ou mais Graus de Hiperestaticidade; Efeito de

Leia mais

Tensões associadas a esforços internos

Tensões associadas a esforços internos Tensões associadas a esforços internos Refs.: Beer & Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª ed., akron Botelho & archetti, Concreto rmado - Eu te amo, 3ª ed, Edgard Blücher, 2002. Esforços axiais e tensões

Leia mais

Teoria das Estruturas - Aula 08

Teoria das Estruturas - Aula 08 Teoria das Estruturas - Aula 08 Cálculo de Deslocamentos em Estruturas Isostáticas (1) Trabalho Externo das Cargas e Energia Interna de Deformação; Relações entre Energia de Deformação e Esforços Internos;

Leia mais

plano da figura seguinte. A rótula r expressa que não háh

plano da figura seguinte. A rótula r expressa que não háh Método das Forças Sistema Principal Consideremos o pórtico p plano da figura seguinte. A rótula r em D expressa que não háh transmissão de momento fletor da barra CD para a extremidade D das barras BD

Leia mais

APRESENTAÇÃO TÓPICOS FUNDAMENTAIS HIPÓTESES ADMITIDAS COMPONENTES DE TENSÃO Componentes de tensão médias...

APRESENTAÇÃO TÓPICOS FUNDAMENTAIS HIPÓTESES ADMITIDAS COMPONENTES DE TENSÃO Componentes de tensão médias... SUMÁRIO APRESENTAÇÃO... 11 1. INTRODUÇÃO... 13 2. TÓPICOS FUNDAMENTAIS...17 2.1 HIPÓTESES ADMITIDAS...17 2.2 COMPONENTES DE TENSÃO...17 2.2.1 Componentes de tensão médias...17 2.2.2 Componentes de tensão

Leia mais

LOM Teoria da Elasticidade Aplicada

LOM Teoria da Elasticidade Aplicada Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR) Escola de Engenharia de orena (EE) Universidade de São Paulo (USP) OM3 - Teoria da Elasticidade Aplicada Parte 4 - Análise Numérica de Tensões e Deformações

Leia mais

Sumário. Introdução O conceito de tensão 1. Tensão e deformação Carregamento axial 49

Sumário. Introdução O conceito de tensão 1. Tensão e deformação Carregamento axial 49 1 Introdução O conceito de tensão 1 Introdução 2 1.1 Um breve exame dos métodos da estática 2 1.2 Tensões nos elementos de uma estrutura 4 1.3 Tensão em um plano oblíquo sob carregamento axial 25 1.4 Tensão

Leia mais

, Equação ESFORÇO NORMAL SIMPLES 3.1 BARRA CARREGADA AXIALMENTE

, Equação ESFORÇO NORMAL SIMPLES 3.1 BARRA CARREGADA AXIALMENTE 3 ESFORÇO NORMAL SIMPLES O esforço normal simples ocorre quando na seção transversal do prisma atua uma força normal a ela (resultante) e aplicada em seu centro de gravidade (CG). 3.1 BARRA CARREGADA AXIALMENTE

Leia mais

CONTEÚDOS PROGRAMADOS. (Análise Computacional de Tensões EEK 533)

CONTEÚDOS PROGRAMADOS. (Análise Computacional de Tensões EEK 533) (Análise Computacional de Tensões EEK 533) - AULAS POR UNIDADE 1 - Princípios Variacionais 1.1 - Princípio dos Trabalhos Virtuais 1.2 - Princípios da Mínima Energia Total e da Mínima energia complementar.

Leia mais

Exercícios de linha elástica - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP

Exercícios de linha elástica - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP São Paulo, dezembro de 2015. 1. Um pequeno veículo de peso P se move ao longo de uma viga de seção retangular de largura e altura de, respectivamente, 2 e 12 cm. Determinar a máxima distância s, conforme

Leia mais

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco. Lista de Exercícios para Prova 1

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco. Lista de Exercícios para Prova 1 Lista de Exercícios para Prova 1 1 - Para as estruturas hiperestáticas abaixo, determine um SISTEMA PRINCIPAL válido. No SISTEMA PRINCIPAL escolhido, determine os gráficos de momento fletor e as reações

Leia mais

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. PME3210 Mecânica dos Sólidos I Primeira Prova 07/04/2015. Resolução. 50 N(kN)

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. PME3210 Mecânica dos Sólidos I Primeira Prova 07/04/2015. Resolução. 50 N(kN) PME3210 Mecânica dos Sólidos I Primeira Prova 07/04/2015 Resolução 1ª Questão (4,0 pontos) barra prismática da figura tem comprimento L=2m. Ela está L/2 L/2 engastada em e livre em C. seção transversal

Leia mais

13/agosto/2017 Página 1/37

13/agosto/2017 Página 1/37 1 EFTO DO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) 2 EFTO DO EMPUXO NAS EDIFICAÇÕES (SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) COEFICIENTE DE RIGIDEZ COEFICIENTE DE DISTRIBUIÇÃO k ij =

Leia mais

1) Determine a energia de deformação (energia interna) da estrutura abaixo. Rigidez flexional = 4200 knm²

1) Determine a energia de deformação (energia interna) da estrutura abaixo. Rigidez flexional = 4200 knm² CE2 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II LISTA DE EXERCÍCIOS PREPARATÓRIA PARA O ENADE 1) Determine a energia de deformação (energia interna) da estrutura abaixo. Rigidez flexional 42 knm² Formulário: equação

Leia mais

Objetivo: Determinar a equação da curva de deflexão e também encontrar deflexões em pontos específicos ao longo do eixo da viga.

Objetivo: Determinar a equação da curva de deflexão e também encontrar deflexões em pontos específicos ao longo do eixo da viga. - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Deflexão de Vigas Objetivo:

Leia mais

Deflexão em vigas e eixos

Deflexão em vigas e eixos Capítulo 12: Deflexão em vigas e eixos Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Deflexão em Vigas e Eixos Muitas vezes é preciso limitar o grau de deflexão que uma viga ou eixo pode sofrer quando submetido

Leia mais

O que é Resistência dos Materiais?

O que é Resistência dos Materiais? Roteiro de aula O que é Resistência dos Materiais? Definições Resistência x Rigidez Análise x Projeto Áreas de Aplicação Forças externas Esforços internos Elementos estruturais Hipóteses básicas Unidades

Leia mais

Modelagem Numérica de Flexão de Placas Segundo a Teoria de Kirchhoff

Modelagem Numérica de Flexão de Placas Segundo a Teoria de Kirchhoff Resumo odelagem Numérica de Flexão de Placas Segundo a Teoria de Kirchhoff aniel ias onnerat 1 1 Hiperestática Engenharia e Projetos Ltda. /ddmonnerat@yahoo.com.br A teoria clássica ou teoria de Kirchhoff

Leia mais

Curso de Engenharia Civil. Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CAPÍTULO 3: FLEXÃO

Curso de Engenharia Civil. Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CAPÍTULO 3: FLEXÃO Curso de Engenharia Civil Universidade Estadual de aringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CÍTULO 3: FLEXÃO 3. Revisão de Esforços nternos étodo das Seção: 3. Revisão de Esforços nternos

Leia mais

Análise Matricial de Estruturas com orientação a objetos

Análise Matricial de Estruturas com orientação a objetos Análise Matricial de Estruturas com orientação a objetos Prefácio... IX Notação... XIII Capítulo 1 Introdução... 1 1.1. Processo de análise... 2 1.1.1. Modelo estrutural... 2 1.1.2. Modelo discreto...

Leia mais

TORÇÃO. Prof. Dr. Carlos A. Nadal

TORÇÃO. Prof. Dr. Carlos A. Nadal TORÇÃO Prof. Dr. Carlos A. Nadal Tipo de esforços a) Tração b) Compressão c) Flexão d) Torção e) Compressão f) flambagem Esforços axiais existe uma torção quando uma seção transversal de uma peça está

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I. Capítulo 6 Flexão

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I. Capítulo 6 Flexão Capítulo 6 Flexão 6.1 Deformação por flexão de um elemento reto A seção transversal de uma viga reta permanece plana quando a viga se deforma por flexão. Isso provoca uma tensão de tração de um lado da

Leia mais

24/03/2014 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II AULA 05 METODOLOGIA DA DISCIPLINA. Site da disciplina: engpereira.wordpress.com

24/03/2014 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II AULA 05 METODOLOGIA DA DISCIPLINA. Site da disciplina: engpereira.wordpress.com ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II AULA 05 METODOLOGIA DA DISCIPLINA Site da disciplina: engpereira.wordpress.com 1 METODOLOGIA DA DISCIPLINA Material disponibilizado: 1- Programação das aulas: METODOLOGIA

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II FLEXÃO PARTE II

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II FLEXÃO PARTE II RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II FLEXÃO PARTE II Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-2 Objetivos Conhecer as hipóteses simplificadoras na teoria de flexão Conceituar a linha neutra Capacitar para a localização da

Leia mais

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA. ) uma base ortonormal positiva de versores de V. Digamos que a lei de transformação do operador T seja dada por:

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA. ) uma base ortonormal positiva de versores de V. Digamos que a lei de transformação do operador T seja dada por: PME-00 - Mecânica dos Sólidos a ista de Exercícios Apresentar as unidades das seguintes grandezas, segundo o Sistema nternacional de Unidades (S..: a comprimento (l; i rotação (θ; b força concentrada (P;

Leia mais

LOM Teoria da Elasticidade Aplicada

LOM Teoria da Elasticidade Aplicada Departamento de Engenaria de Materiais (DEMAR) Escola de Engenaria de Lorena (EEL) Universidade de São Paulo (USP) LOM310 - Teoria da Elasticidade Aplicada Parte 4 - Análise Numérica de Tensões e Deformações

Leia mais

1 Introdução 3. 2 Estática de partículas Corpos rígidos: sistemas equivalentes SUMÁRIO. de forças 67. xiii

1 Introdução 3. 2 Estática de partículas Corpos rígidos: sistemas equivalentes SUMÁRIO. de forças 67. xiii SUMÁRIO 1 Introdução 3 1.1 O que é a mecânica? 4 1.2 Conceitos e princípios fundamentais mecânica de corpos rígidos 4 1.3 Conceitos e princípios fundamentais mecânica de corpos deformáveis 7 1.4 Sistemas

Leia mais

ESTRUTURAS PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO 2 CARGAS X DESLOCAMENTOS

ESTRUTURAS PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO   2 CARGAS X DESLOCAMENTOS LINHAS DE 2 CARGAS X DESLOCAMENTOS Equilíbrio x Deslocamento x Deformação Já conhecemos o conceito de equilíbrio, e as diferenças entre deslocamento e deformação. Vimos que o deslocamento pode ocorre com

Leia mais

4 SOLUÇÕES ANALÍTICAS

4 SOLUÇÕES ANALÍTICAS 4 SOLUÇÕES ANALÍTICAS 4 Desenvolvimento Dentre os mais diversos tipos de estruturas que fazem uso de materiais compósitos, os tubos cilindricos laminados são um caso particular em que soluções analíticas,

Leia mais

Tensões associadas a esforços internos

Tensões associadas a esforços internos Tensões associadas a esforços internos Refs.: Beer & Johnston, Resistência dos ateriais, 3ª ed., akron Botelho & archetti, Concreto rmado - Eu te amo, 3ª ed, Edgard Blücher, 00. Esforços axiais e tensões

Leia mais

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA CIVIL TEORIA DAS ESTRUTURAS II

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA CIVIL TEORIA DAS ESTRUTURAS II CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA CIVIL TEORIA DAS ESTRUTURAS II PROFESSOR: Eng. CLÁUDIO MÁRCIO RIBEIRO ESPECIALISTA EM ESTRUTURAS Estrutura Definição: Estrutura é um sistema destinado a proporcionar o equilíbrio

Leia mais

2 Casca cilíndrica delgada

2 Casca cilíndrica delgada Vibrações livres não lineares de cascas cilíndricas com gradação funcional 29 2 Casca cilíndrica delgada Inicia-se este capítulo com uma pequena introdução sobre cascas e, em seguida, apresenta-se a teoria

Leia mais

Torção de uma Barra Prismática

Torção de uma Barra Prismática Torção de uma Barra Prismática 1 Torção de uma Barra Prismática Torção Uniforme ou de Saint Venant; Aplicação do método semi-inverso. 2 Figura 1. Barra prismática genérica. Barra submetida a momentos de

Leia mais

MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS. Prof. Dr. Daniel Caetano

MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS. Prof. Dr. Daniel Caetano MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS Prof. Dr. Daniel Caetano 2019-1 Objetivos Conhecer o comportamento dos materiais na tração e compressão Compreender o gráfico de tensão x deformação

Leia mais

ANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2014/2015 2º Semestre

ANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2014/2015 2º Semestre Exercício - Método das Forças NÁLISE DE ESTRUTURS I no lectivo de 20/205 2º Semestre Problema (28 de Janeiro de 999) onsidere a estrutura representada na figura. a) Indique qual o grau de indeterminação

Leia mais

Teoria das Estruturas - Aula 09

Teoria das Estruturas - Aula 09 Teoria das Estruturas - Aula 09 Cálculo de Deslocamentos em Estruturas Isostáticas (2) Princípio dos Trabalhos Virtuais aplicado a Treliças; Princípio dos Trabalhos Virtuais aplicado a Vigas e Pórticos;

Leia mais

AULA J EXEMPLO VIGA-BALCÃO

AULA J EXEMPLO VIGA-BALCÃO AULA J INTRODUÇÃO O Projeto de Revisão da Norma NBR-6118 sugere que a descrição do comportamento estrutural seja feita de maneira mais rigorosa possível, utilizando-se programas computacionais baseados

Leia mais

Lista de Exercício 3 Elastoplasticidade e Análise Liimite 18/05/2017. A flexão na barra BC ocorre no plano de maior inércia da seção transversal.

Lista de Exercício 3 Elastoplasticidade e Análise Liimite 18/05/2017. A flexão na barra BC ocorre no plano de maior inércia da seção transversal. Exercício 1 Para o sistema estrutural da figura 1a, para o qual os diagramas de momento fletor em AB e força normal em BC da solução elástica são indicados na figura 1b, estudar pelo método passo-a-passo

Leia mais

MOLAS DE COMPRESSÃO. Prof. Julio Cézar. de Almeida Prof. Jorge Luiz Erthal

MOLAS DE COMPRESSÃO. Prof. Julio Cézar. de Almeida Prof. Jorge Luiz Erthal ME355 - Elementos de Máquinas M I MOLAS DE COMPRESSÃO Prof. Julio Cézar de Almeida Prof. Jorge Luiz Erthal TENSÕES EM MOLAS HELICOIDAIS - premissa: mola helicoidal de compressão, com arame circular, carregada

Leia mais

SOLICITAÇÕES COMBINADAS (FLEXÃO COMPOSTA)

SOLICITAÇÕES COMBINADAS (FLEXÃO COMPOSTA) Versão 2009 (FLEXÃO COMPOSTA) As chamadas Solicitações Simples são: a) Tração e Compressão (Solicitação Aial): age somente esforço normal N na seção b) Torção: age somente momento torsor T na seção c)

Leia mais

Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC. Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II. Lista 2

Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC. Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II. Lista 2 Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II Quadrimestre: 019- Prof. Juan Avila Lista 1) Para as duas estruturas mostradas abaixo, forneça

Leia mais

MECÂNICA DOS SÓLIDOS DEFORMAÇÕES

MECÂNICA DOS SÓLIDOS DEFORMAÇÕES MECÂNICA DOS SÓLIDOS DEFORMAÇÕES Prof. Dr. Daniel Caetano 2019-1 Objetivos Conhecer os tipos de deformação e deslocamentos Saber estimar valor da deformação nas formas normal/axial e por cisalhamento Calcular

Leia mais

CAPÍTULO VI FLEXÃO ELÁSTICA EM VIGAS

CAPÍTULO VI FLEXÃO ELÁSTICA EM VIGAS 1 CAPÍTULO VI FLEXÃO ELÁSTICA EM VIGAS I. ASPECTOS GERAIS As vigas empregadas nas edificações devem apresentar adequada rigidez e resistência, isto é, devem resistir aos esforços sem ruptura e ainda não

Leia mais

CE2 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II LISTA DE EXERCÍCIOS PREPARATÓRIA PARA PROVA A1

CE2 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II LISTA DE EXERCÍCIOS PREPARATÓRIA PARA PROVA A1 CE2 ESTABIIDADE DAS CONSTRUÇÕES II ISTA DE EXERCÍCIOS PREPARATÓRIA PARA PROVA A1 1) Qual material atende ao Critério de Deslocamentos Excessivos e é o mais econômico para execução da viga abaixo? Determine

Leia mais

Sumário e Objectivos. Setembro. Elementos Finitos 2ªAula

Sumário e Objectivos. Setembro. Elementos Finitos 2ªAula Sumário e Objectivos Sumário: Revisão de Alguns Conceitos Fundamentais da Mecânica dos Sólidos. Relações Deformações Deslocamentos. Relações Tensões Deformações Equações de Equilíbrio. Objectivos da Aula:

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CISALHAMENTO TRANSVERSAL PARTE I

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CISALHAMENTO TRANSVERSAL PARTE I RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CISALHAMENTO TRANSVERSAL PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-2 Objetivos Conceituar cisalhamento transversal Compreender quando ocorre o cisalhamento transversal Determinar

Leia mais

Carregamentos Combinados

Carregamentos Combinados - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Carregamentos Combinados

Leia mais

23.(UNIFESPA/UFPA/2016) A viga de madeira de seção I composta da Figura 5 é constituída por três peças de madeira de 6 x 16 centímetros.

23.(UNIFESPA/UFPA/2016) A viga de madeira de seção I composta da Figura 5 é constituída por três peças de madeira de 6 x 16 centímetros. .(UNIFESPA/UFPA/016) A viga de madeira de seção I composta da Figura 5 é constituída por três peças de madeira de 6 x 16 centímetros. Figura 5 Viga de madeira de seção composta pregada. Dimensões em centímetros.

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II - Notas de Aulas

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II - Notas de Aulas RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II - Notas de Aulas Prof. José Junio Lopes BIBLIOGRAFIA BÁSICA HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos Materiais ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Leia mais

Muitos materiais, quando em serviço, são submetidos a forças ou cargas É necessário conhecer as características do material e projetar o elemento

Muitos materiais, quando em serviço, são submetidos a forças ou cargas É necessário conhecer as características do material e projetar o elemento Muitos materiais, quando em serviço, são submetidos a forças ou cargas É necessário conhecer as características do material e projetar o elemento estrutural a partir do qual ele é feito Materiais são frequentemente

Leia mais

Teoria Clássica das Placas

Teoria Clássica das Placas Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil Fleão de Placas ANÁLISE DE ESTRUTURAS I PROF. EVANDRO PARENTE JUNIOR (UFC) PROF. ANTÔNIO MACÁRIO

Leia mais

Relações entre tensões e deformações

Relações entre tensões e deformações 9 de agosto de 06 As relações entre tensões e deformações são estabelecidas a partir de ensaios experimentais simples que envolvem apenas uma componente do tensor de tensões. Ensaios complexos com tensões

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CARREGAMENTO AXIAL PARTE I

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CARREGAMENTO AXIAL PARTE I RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CARREGAMENTO AXIAL PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano 2018-2 Objetivos Conhecer o princípio de Saint-Venant Conhecer o princípio da superposição Calcular deformações em elementos

Leia mais

Flexão Vamos lembrar os diagramas de força cortante e momento fletor

Flexão Vamos lembrar os diagramas de força cortante e momento fletor Flexão Vamos lembrar os diagramas de força cortante e momento fletor Elementos longos e retos que suportam cargas perpendiculares a seu eixo longitudinal são denominados vigas. Vigas são classificadas

Leia mais

PROCESSO DOS ESFORÇOS. Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira

PROCESSO DOS ESFORÇOS. Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira PROCESSO DOS ESFORÇOS Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira 2015 Processo dos Esforços Aplicado à pórticos... 2 Quando se tem um pórtico uma vez hiperestático... 3 Para uma estrutura uma vez hiperestática

Leia mais

MAC-015 Resistência dos Materiais Unidade 03

MAC-015 Resistência dos Materiais Unidade 03 MAC-015 Resistência dos Materiais Unidade 03 Engenharia Elétrica Engenharia de Produção Engenharia Sanitária e Ambiental Leonardo Goliatt, Michèle Farage, Alexandre Cury Departamento de Mecânica Aplicada

Leia mais

Proposta para o cálculo da frequência natural de vibração sob não-linearidade geométrica

Proposta para o cálculo da frequência natural de vibração sob não-linearidade geométrica 4 Proposta para o cálculo da frequência natural de vibração sob não-linearidade geométrica A formulação analítica que leva em conta a rigidez geométrica dos sistemas elásticos no cálculo de suas frequências,

Leia mais

24/03/2014 AULA 05 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II METODOLOGIA DA DISCIPLINA. Site da disciplina: engpereira.wordpress.com METODOLOGIA DA DISCIPLINA

24/03/2014 AULA 05 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II METODOLOGIA DA DISCIPLINA. Site da disciplina: engpereira.wordpress.com METODOLOGIA DA DISCIPLINA ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II AULA 05 METODOLOGIA DA DISCIPLINA Site da disciplina: engpereira.wordpress.com METODOLOGIA DA DISCIPLINA Material disponibilizado: 1- Programação das aulas: 1 METODOLOGIA

Leia mais

Resistência dos Materiais 2 AULA 5-6 TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO

Resistência dos Materiais 2 AULA 5-6 TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO Resistência dos Materiais 2 AULA 5-6 TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO PROF.: KAIO DUTRA Estado Plano de Deformações O estado geral das deformações em determinado ponto de um corpo é representado pela combinação

Leia mais

Caso zero de carregamento: No caso zero de carregamento, aplicamos à isostática o carregamento da hiperestática.

Caso zero de carregamento: No caso zero de carregamento, aplicamos à isostática o carregamento da hiperestática. Módulo 4 - Resolução de estruturas uma vez hiperestáticas externamente e com todas as suas barras solicitadas por momento fletor, sem a presença de torção, através do Processo dos Esforços. O Processo

Leia mais

Sergio Persival Baroncini Proença

Sergio Persival Baroncini Proença ula n.4 : ESTUDO D FLEXÃO São Carlos, outubro de 001 Sergio Persival Baroncini Proença 3-) ESTUDO D FLEXÃO 3.1 -) Introdução No caso de barras de eixo reto e com um plano longitudinal de simetria, quando

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio. CIV 1111 Sistemas Estruturais na Arquitetura I

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio. CIV 1111 Sistemas Estruturais na Arquitetura I Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio CIV 1111 Sistemas Estruturais na Arquitetura I Profa. Elisa Sotelino Prof. Luiz Fernando Martha Estruturas Submetidas à Flexão e Cisalhamento

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL Aula 03 TENSÃO

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL Aula 03 TENSÃO CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL Tensão Tensão é ao resultado da ação de cargas externas sobre uma unidade de área da seção analisada na peça, componente mecânico ou estrutural submetido à solicitações

Leia mais

CRIAÇÃO DE CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DIDÁTICO DE ESTRUTURAS RETICULADAS PLANAS VIA MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EM FORMULAÇÃO MATRICIAL

CRIAÇÃO DE CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DIDÁTICO DE ESTRUTURAS RETICULADAS PLANAS VIA MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EM FORMULAÇÃO MATRICIAL UNIVERSIDADE POSITIVO Alysson Fernando Medeiros Paiz Diogo Vanzella Lucas Juliano Possa Gomes CRIAÇÃO DE CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DIDÁTICO DE ESTRUTURAS RETICULADAS PLANAS VIA MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS

Leia mais

Torção em eixos de seção circular Análise de tensões e deformações na torção Exercícios. Momento torsor. 26 de setembro de 2016.

Torção em eixos de seção circular Análise de tensões e deformações na torção Exercícios. Momento torsor. 26 de setembro de 2016. 26 de setembro de 2016 00 11 0000 1111 000000 111111 0 1 0 1 000000 111111 0000 1111 00 11 0000 1111 000000 111111 0 1 0 1 000000 111111 0000 1111 Este capítulo é dividido em duas partes: 1 Torção em barras

Leia mais

CAPÍTULO VII FLEXÃO PURA

CAPÍTULO VII FLEXÃO PURA 1 CAPÍTULO VII FLEXÃO PURA I. VIGAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE Uma viga é um elemento linear de estrutura que apresenta a característica de possuir uma das dimensões (comprimento) muito maior do que as

Leia mais

1 - Energia de deformação

1 - Energia de deformação UFAM Desde 909 Universidade Federal do Amaonas Faculdade de Tecnologia Departamento de Construção FTC 06 Teoria das Estruturas I, Turma Período Letivo 007/ - Energia de deformação Eng Marcus inícius de

Leia mais

FESP Faculdade de Engenharia São Paulo. CE2 Estabilidade das Construções II Prof. Douglas Pereira Agnelo Duração: 85 minutos

FESP Faculdade de Engenharia São Paulo. CE2 Estabilidade das Construções II Prof. Douglas Pereira Agnelo Duração: 85 minutos FESP Faculdade de Engenharia São Paulo Avaliação: A1 Data: 12/mai/ 2014 CE2 Estabilidade das Construções II Prof. Douglas Pereira Agnelo Duração: 85 minutos Nome: Matrícula ORIENTAÇÕES PARA PROVA a b c

Leia mais

SUMÁRio ,. PARTE - CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CISALHAMENTO. CAPíTULO 1 TENSÕES DE CISAlHAMENTO NA FlEXÃO EM REGIME ELÁSTICO 12

SUMÁRio ,. PARTE - CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CISALHAMENTO. CAPíTULO 1 TENSÕES DE CISAlHAMENTO NA FlEXÃO EM REGIME ELÁSTICO 12 SUMÁRio,. PARTE - CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CISALHAMENTO CAPíTULO 1 TENSÕES DE CISAlHAMENTO NA FlEXÃO EM REGIME ELÁSTICO 12 1.1 Condições de equilíbrio na flexão simples 12 1.2 Cisalhamento nas vigas de

Leia mais

2 Teoria de Placas. Figura Placa plana retangular submetida a uma carga de superfície q z. Ref. Brush e Almroth (1975)

2 Teoria de Placas. Figura Placa plana retangular submetida a uma carga de superfície q z. Ref. Brush e Almroth (1975) 2 Teoria de Placas A solução mais antiga que se tem conhecimento para o problema de estabilidade de placas planas foi dada por Bryan em 1891, em seu estudo On the Stability of a Plane Plate under Thrusts

Leia mais