Uma viga em balanço (figura abaixo), com comprimento 2c, engastada rigidamente na estrutura do túnel de vento é representada graficamente por:

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1 1 a Série de exercícios Aeroelasticidade Estática Prof. Gil 2º semestre ª Questão: Estude o problema de um modelo de uma bomba cuja geometria é axissimétrica, a ser testado em túnel de vento. Os esforços aerodinâmicos são medidos através de uma balança do tipo sting. Embora este tipo de balança possa apresentar problemas de natureza estrutural devido a flexibilidade do suporte, é um tipo de balança muito empregado. É a forma de fixar mais eficiente para medir esforços aerodinâmicos em um modelo, uma vez que causa menos interferência aerodinâmica no artigo em teste. Uma viga em balanço (figura abaixo), com comprimento 2c, engastada rigidamente na estrutura do túnel de vento é representada graficamente por: De acordo com a teoria da elasticidade, a relação entre forças e momentos atuantes na extremidade da balança com a deformação em rotação neste ponto é dada por:

2 ( 2c) 2 ( 2c) dδ θ = = F0 + M 0 = θf + θ dx 2EI EI Conhecendo a forma de obter o ângulo θ, monte as equações de equilíbrio e obtenha: a) Velocidade de divergência desta montagem; b) Defina a máxima velocidade de operação do túnel de forma que o acréscimo de sustentação devido ao efeito da flexibilidade não exceda 5%. Note que : Efetiva Rígida Elástica = Rígida 0 M + α0 + θ α 2ª Questão: Imagine o seguinte modelo de asa colocado em um túnel de vento. Adota-se uma barra como suporte do modelo, e que apresenta rigidez em torção (GJ) igual a 8000 lb in 2 e suponha que para dar forma aerodinâmica empregou-se madeira balsa. Note que o nosso modelo é elástico, e considere somente a rigidez em torção da barra. Use o modelo unidimensional de uma asa reta para o estudo aeroelástico em questão, representado pela equação diferencial vista em sala. O aerofólio é simétrico, com envergadura de 3 ft, e corda de 6 polegadas. A derivada do coeficiente de sustentação é 6.0 (1/rad). O centro aerodinâmico está situado em ¼ da corda e o eixo elástico

3 coincide com o centro de gravidade e está situado a ½ da corda, e a massa do modelo é 20.0 slug. Pede-se: A) Calcule a velocidade de divergência sabendo que o túnel opera no nível do mar, empregando o modelo estrutural de uma asa contínua ; B) Para uma pressão dinâmica de 30 lb/ft 2 calcule o acréscimo de sustentação no meio da envergadura da asa devido a flexibilidade do suporte; C) Repita este cálculo para as mesmas condições, porém considerando o carregamento total sobre o modelo. D) Caso se queira redimensionar o suporte que sustenta o modelo no túnel, assuma que se deseja o dobro da pressão dinâmica de divergência para se estimar a rigidez ou a posição do eixo elástico. 3ª Questão: Seção típica de uma asa. Observe as cotas abaixo e os correspondentes valores numéricos na seqüência: I θ = 30,0 kg m 2 /m, ω θ = 21 Hz, c = 2 m, ρ = 1,225 kg/m 3, C lα = 2π, x o = 0,35 c, x ac = 0,25, x cg = 0,30 c, e m = 40 kg/m, massa da seção por unidade de comprimento.

4 A) Obtenha a expressão para a pressão dinâmica de divergência a partir das equações para o equilíbrio de forças. B) Obtenha a velocidade de divergência considerando as características físicas associadas a esta seção de asa. C) Note que o coeficiente de sustentação C lα = 2π refere-se ao caso de uma placa plana em regime incompressível, modelo adotado para aproximar o nosso perfil. Para o caso do escoamento ser compressível, calcule o Mach de divergência para altitudes correspondentes a 0, 10000, e ft, e esboce em um gráfico o seu comportamento com a altitude. 4ª Questão: Para a seção típica com superfície de controle (aileron) no bordo de fuga, calcule: M AC K θ K δ AC CE Articulação elástica δ 0 δ a) A pressão dinâmica de reversão de comandos para um valor finito de K δ e mostre que é a mesma para o caso de K δ rígido. Defina valores geométrico característicos similares aos que forma empregados em aula para modelar o problema. b) Calcule a pressão dinâmica de divergência como função de K δ e K θ e de quaisquer outros parâmetros que julgar necessário.

5 5ª Questão: Um aerofólio simétrico (C mac = 0) é bi-apoiado por dias molas com flexibilidade K1 e K2. O sistema em equilíbrio apresenta um ângulo de ataque inicial 0 com relação à horizontal. Assume-se pequenas perturbações, e que a sustentação do aerofólio supondo apoios rígidos K1 e K2, é rig dada por: = qsc α α0. Quando o carregamento é aplicado sobre o ponto a ¼ da corda do aerofólio, este move-se em translação h (movimento vertical) e rotaciona de um ângulo. Sabe-se que o carregamento sobre o aerofólio em suportes flexíveis será rig representado por: qsc α ( α θ ) = +. Pede-se: 0 a) Uma expressão algébrica para a razão entre os carregamentos rígido e flexível (rig/flex). b) Uma expressão para a pressão dinâmica de divergência. c) Obtenha o centro elástico desta montagem, lembrando que ( ) w x = h xθ. 6ª Questão: Uma seção típica representada na figura possui um aileron controlado ativamente para aumentar a sua velocidade de divergência. A sustentação atuando no centro aerodinâmico é uma função da α o, θ e δ, o ângulo de ataque inicial, torção elástica, e rotação do aileron, respectivamente. O aileron é "ativo", sendo que δ depende de θ (torção elástica) através da lei de controle linear δ =

6 k.θ, onde k é um ganho que pode ser positivo, negativo ou zero. O momento de restituição elástica é dado por K T θ, onde K T é a constante elástica da mola de torção. a) Calcule a relação entre o ângulo de ataque do aerofólio e de deflexão do aileron supondo-o ativamente controlado. Se a sustentação do aerofólio controlado é = constante, calcule a expressão algébrica para o ângulo de ataque α o em termos de e use o parâmetro adimensional q = qsec α KT (esta é a pressão dinâmica de divergência do aerofólio quando k = 0). b) Calcule a pressão dinâmica de divergência em função do ganho k, dos parâmetros que caracterizam o aerofólio, e da pressão dinâmica de divergência quando k = 0, denominável como q Do. c) Derive a expressão para o ganho k necessário para aumentar a pressão dinâmica de divergência q para um valor f.q Do onde f é um número maior do que um. Resolva para k quando f = 2. d) Derive a expressão algébrica para o ângulo do aileron δ o em função de: peso W; de q = qsec α KT coeficientes aerodinâmicos usualmente empregados em aerodinâmica. Utilize uma relação entre a corda do aerofólio e a corda do aileron E = c c a supondo E = 0.15 e parcela o valor de δ o como uma função de q = qsec α KT. As expressões para os coeficientes aerodinâmicos do aileron são : f

7 C α C δ = arccos ( 1 2E) 2 E ( 1 E) + π C π ( 1 ) ( 1 ) α CMδ = E E E e) We K é a torção do aerofólio devido ao peso da aeronave T hipotética suportada por esta asa (W = metade do peso total). Traçar: δ0 q We, ângulo de torção do aileron por unidade de torção K T elástica. para os seguintes valores de k, -0,1, -0,25, -0,50, -0,75 e -1. Este é o ângulo do aileron por unidade de torção elástica.