Mecânica dos Sólidos I Parte 1

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Mecânica arte 1 rof. Arthur M. B. Braga

2 ENG 1703 rof. Arthur M. B. Braga Secretaria do DEM ou Lab de Sensores a Fibra Óptica abraga@puc-rio.br Tel: / Aulas: 2as 07:00-09:00 Sala L480 6as 07:00-09:00 Sala L481 Textos J. M. Gere, & B. Goodno, Mecânica dos Materiais, 7ª Ed., 2010 Notas de aula (cópia dos slides) e exercícios: S. H. Crandall, N. C. Dahl, and T. J. Lardner, An Introduction to The Mechanics of Solids, 2nd ed., McGraw-Hill, 1978 T. J. Lardner and R. R. Archer, Introduction to Solid Mechanics, McGraw-Hill, 1994

3 Critério de Avaliação Critério 6: NF = G1+ G2 2 Se G1 e G2 >= 3,0 e NF >= 5,0 então MÉDIA = NF Em outros casos o aluno faz G3: Se G1 e G2 >= 3,0 ou G1 ou G2 < 3,0 e G3 >= 3,0, então: MÉDIA = Gm + Gn 2 Gm e Gn são as duas maiores notas entre G1, G2 e G3 Se G1 ou G2 < 3,0 e G3 < 3,0, então: MÉDIA = G1+ G G3

4 Data das rovas 1: Sexta-feira, 29 de abril 2: Segunda-feira, 20 de junho 3: Segunda-feira, 27 de junho

5 Capítulos e Seções do Livro Texto Capítulo 1 Leitura de todo o Capítulo Capítulo 2 Seções 2.1 a 2.6 Capitulo 3 Seções 3.1 a 3.6, 3.8 e 3.10 Capítulo 7 Todo o Capítulo Capítulo 8 Todo o Capítulo Capítulo 5 Seções 5.1 a e 3

6 Ementa ENG Carga Horária: (4,0,0) - 4 Créditos ré-requisitos: ENG1200 ou ENG1700 ou MEC1140 Objetivo: Apresentar os fundamentos de análise de tensões na imposição das condições de equilíbrio, o estudo dos mecanismos geométricos da deformação e os modelos representativos do comportamento dos materiais no projeto mecânico de componentes. Ementa: Tensão e deformação. Conceituação. Carregamento uniaxial. Deformação de Barras. Equilíbrio. Efeitos de temperatura. roblemas estaticamente indeterminados. Torção de peças esbeltas. Equilíbrio. Superposição. Torção de eixos com seção transversal não circular. Estado plano e tridimensional. Caracterização tensorial. Transformações-Círculo de Mohr. rocessos de medição de deformações. Relações de compatibilidade geométrica e equilíbrio. Relações constitutivas. Deformações térmicas. Idealização das curvas tensão-deformação. Comportamento dos materiais pós-escoamento. Geometria das áreas. Momentos de inércia. Tensões devidas a flexão. Condições de equilíbrio. Cisalhamento e momento fletor. Bibliografia: : GERE, J.M. Mecânica dos Materiais 5a. ed; S. aulo: Thomson Ltda, 2001; OOV, E.. Engineering Mechanics of Solids 2nd; New Jersey: rentice Hall, 1998.

7 osicionamento do curso na grade curricular Dinâmica Estática Materiais CMM El. Máq. rojeto de novos componentes e avaliação da integridade de estruturas em serviço Desenho Mec Sol Mec Sol I Mec Sol II Metrologia rojeto roc. Fab. Uso Geralmente trabalha sob considerações elásticas. Envolve carregamentos e geometria para determinar tensões Histórico de ocorrências Mecanismos de dano Avaliação de Integridade Inspeção e Monitoração Cálculo da Vida Remanescente e de Adequação ao Uso Diagrama reproduzido das notas de aula do rof. J. L. Freire ENG 1720 rojeto de Sistemas Mecânicos

8 Mecânica dos Sólidos roblema F 1 Corpo sujeito a ação de esforços externos (forças, momentos, etc.) F 7 F 8 F 2 F 3 Determinar F 4 Esforços internos (tensões) F 6 Deformações F 5 Deslocamentos

9 Solução de roblemas em Mecânica Aplicada (1) 1. Selecionar o sistema de interesse 2. ostular as características do sistema. Idealização e simplificações da situação real 3. Aplicar princípios de mecânica para o modelo idealizado Realizar previsões 4. Comparar previsões com o comportamento do sistema real Realizar experimentos e medições 5. Rever as hipóteses e procedimentos caso as previsões do modelo não reproduzam o comportamento real do sistema (1) Crandall, Dahl & Lardner, An Introduction to Solid Mechanics, 2 nd ed., McGraw Hill, 1978

10 Mecânica dos Sólidos Considerar: Corpo contínuo (mecânica do contínuo) Características das deformações (cinemática) equenas Deformações vs. Grandes Deformações (linear vs. nãolinear) Características do material (modelo constitutivo) Isotrópico ou anisotrópico Elástico, elasto-plástico, viscoelástico, etc. Linear ou não linear Apoios e Carregamentos Deslocamentos conhecidos ou nulos em parte do contorno do corpo Forças externas de corpo ou superfície, localizadas ou distribuídas

11 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Barras sujeitas a carregamentos axiais (Cap. 1 e 2) F F

12 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Cisalhamento (Cap. 1)

13 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Eixos sujeitos a carregamentos de torção (Cap. 3) T T x

14 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Barras submetidas a carregamentos de flexão (Cap. 5 e 6) VIGAS F

15 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Vasos de pressão (ressão Interna) (Cap. 8) p

16 Barras sujeitas a carregamentos uniaxiais F F

17 Carregamentos e Deformações Uniaxiais L1 + δ 1 F F L 1 A 1 L2 + δ 2 A 2 A L 2 2 F > A = L F 1 1 F 3 Material Linear 2 1 L 2 F L3 + δ 3 A 3 A L 3 3 = A < L F 2 2 δ L 3

18 Carregamentos e Deformações Uniaxiais F A Material Linear Módulo de Elasticidade (Módulo de Young) Material E, a (N/m 2 ) F δ A L 1,2,3 = E δ L Aço Alumínio Vidro Madeira Nylon, Epóxi, etc. Tungstênio Molibidênio Borracha Colágeno 1.94E+11 a 2.05E E E E+09 a 1.38E E+08 a 5.5E E E E+06 a 5.5E E+06 a 1.03E+07 Crandall et al., 1978

19 Carregamentos e Deformações Uniaxiais Ensaio de Tração Objetivo: Caracterização Mecânica do Material Obter constantes elásticas e resistência mecânica Célula de Carga Extensômetro Corpo de rova Cabeçote Móvel

20 Carregamentos e Deformações Uniaxiais Ensaio de Tração Medida de Deformação no Corpo de rova Máquina de Tração Extensômetro

21 Carregamentos e Deformações Uniaxiais Ensaio de Tração Algumas Normas Técnicas ASTM E8:2004 Standard Test Methods for - Tension Testing of Metallic Materials ISO 527:1993 arts 1-5 lastics - Determination of tensile properties ISO 6892:1998 Metallic materials - Tensile testing at ambient temperature NBR-ISO 6892:2002 Materiais metálicos - Ensaio de tração à temperatura ambiente NBR 6673:1981 rodutos planos de aço - Determinação das propriedades mecânicas a tração - Método de ensaio

22 Carregamentos e Deformações Uniaxiais Ensaio de Tração 10 mm 51,2 mm (4 x diâmetro) 12,8 mm 19,1 mm 50,8 mm Base de Comprimento Raio 9,5 mm Corpo de rova adrão: ASTM E8

23 Carregamentos e Deformações Uniaxiais σ = F/A Ensaio de Tração S u S y Estricção Regime lástico Regime Elástico F F 0,2% ε = δ/l

24 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

25 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

26 Carregamentos e Deformações Uniaxiais Material Elástico Linear ( N A < ) S Y N A L +δ N A N L E δ L = δ NL EA

27 Carregamentos e Deformações Uniaxiais Exemplo: Determinar deslocamento do ponto B C Barra de Aço Diâmetro de 25 mm (Área = 491 mm 2 ) 3 m A 45 B Barra de Aço Área = 3200 mm 2 20 kn

28 Carregamentos e Deformações Uniaxiais Exemplo: Determinar o valor máximo de para que as barras se mantenham no regime elástico (σ = F/A < S y ). As barras são idênticas, com seção transversal de área A. H 60

29 Mecânica dos Sólidos roblema F 1 Corpo sujeito a ação de esforços externos (forças, momentos, etc.) F 7 F 8 F 2 F 3 Determinar F 4 Esforços internos (tensões) F 6 Deformações F 5 Deslocamentos

30 Análise de Tensões Objetivos: Definir o conceito de vetor tensão Mostrar que tensão é uma grandeza tensorial Definir e caracterizar o estado de tensão num ponto Definir tensões e direções principais Estados de tensão uniaxial (1D), plano (2D) e triaxial (3D)

31 Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas F 1 F 8 F 2 F 7 F 3 F 4 F 6 F 5 Corpo em equilíbrio significa que qualquer parte (subvolume) do corpo deve também estar em equilíbrio

32 Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas F 1 F 8 F 2 F 7 F 3 F 4 F 6 F 5 Corte por um plano definido pelo vetor normal n

33 Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas F 1 F 8 F 2 F 3 n F 4 Forças internas de ligação (forças de superfície) mantêm as duas partes do corpo em equilíbrio

34 Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas F 1 F 8 F 2 F 3 n F 4 F A F Força de superfície resultante atuando sobre o elemento de área A n

35 Definição do Vetor Tensão s t s Vetor tensão t = lim ΔA 0 ΔF ΔA F t DA A 0 Componente normal (tensão normal) t n = t n n t n Componente tangencial (tensão cisalhante) t s = t ( t n)n

36 As componentes do vetor tensão em um ponto dependem da direção do plano! Ex.: Barra Tracionada F h b F

37 As componentes do vetor tensão em um ponto dependem da direção do plano! Ex.: Barra Tracionada F a n t F

38 As componentes do vetor tensão em um ponto dependem da direção do plano! Ex.: Barra Tracionada F a n t Equilíbrio é satisfeito quando: F + t da = 0

39 As componentes do vetor tensão em um ponto dependem da direção do plano! Ex.: Barra Tracionada F a n t j i Assumindo que o vetor tensão, t, é uniforme ao longo da seção transversal da barra: F = Fi A = da = bh sinα t F = sinα bh i {t n = F bh sin2 α t s = F sinα cosα bh

40 O Estado de Tensão no onto F 1 F 7 F 6 F 8 F 4 F 2 F 3 z Uma vez conhecido o estado de tensão no ponto, pode-se determinar as componentes do vetor tensão atuando sobre qualquer plano que passe pelo ponto t x F 5 t y n f t (n) x q y t z

41 Estado de Tensão em um onto O equilíbrio do tetraedro requer: 0 ) ( = z z y y x x n A A A A t t t t n onde A x, A y e A z são as áreas de suas faces. Definindo-se q f n x y z A x A y A z k j i t k j i t k j i t k j i t k j i n n n n n zz zy zx z yz yy yx y xz xy xx x z y x z y x σ σ σ σ σ σ σ σ σ t t t n n n = = = + + = + + = ) ( ) ( ) ( ) (

42 Estado de Tensão em um onto Decomposição do vetor tensão em componentes nas direções dos eixos Cartesianos n x A n z σ xy t x = σ xx i σ xy j σ xz k y A x σ xx σ xz t x

43 Estado de Tensão em um onto ode-se mostrar que n x A x = sinφ cosθ, n = A n n x, A y = y A n n = sinφ sinθ, e y, e Substituindo-se estes resultados na equação de equilíbrio, obtém-se: A z = A n n z n z = cosφ t ( n) x = σ xx n x + σ xy n y + σ xz n z t ( n) y = σ yx n x + σ yy n y + σ yz n z t ( n) z = σ zx n x + σ zy n y + σ zz n z

44 Estado de Tensão em um onto Este resultado também pode ser escrito na forma matricial: t t t ( n) x ( n) y ( n) z σ = σ σ xx yx zx σ n n n Ou, em notação mais concisa, nas formas: σ σ xy yy zy σ σ σ xz yz zz x y z { ( n )} ( = [ ]{ } t n ) t σ n ou = σn

45 Estado de Tensão em um onto Tensão é uma grandeza tensorial: [σ], ou σ, é chamado o tensor de tensões Uma vez conhecidas as nove componentes do tensor de tensões, pode-se determinar o vetor tensão atuando sobre qualquer plano que passa pelo ponto. ode-se mostrar que o tensor de tensões é simétrico, ou seja, σ xy = σ yx, σ xz = σ zx, e σ yz = σ zy. Logo, [σ] possui apenas seis componentes independentes! ode-se mostrar que a simetria do tensor de tensões é necessária para que o balanço de momentos em torno do ponto (balanço da quantidade de movimento angular) seja satisfeito.

46 Representação Gráfica do Estado de Tensão no onto (aralelepípedo Fundamental) σ zz z σ xz σ zx σ zy σ yz x σ xx σ xy σ yx σ yy y

47 Equilíbrio σ x xx + σ y xy + σ z xz = 0 σ x xy + σ y yy + σ z yz = 0 σ x xz + σ y yz + σ z zz = 0

48 Tensões rincipais Aplicação: Critérios de Falha Estado 3D de tensão Tensões rincipais σ 2 σ 1 Início do escoamento no ensaio de tração S y S y σ 3 Critério de Escoamento σ eq σ eq Estado uniaxial equivalente

49 Tensões rincipais e lanos rincipais Dado o estado de tensão num ponto, os planos principais são definidos como aqueles planos onde a componente tangencial (cisalhante) do vetor tensão é nula A equação abaixo relaciona o vetor tensão atuando sobre um plano definido pela norman n com o tensor de tensões: ou, em forma matricial: t ( n ) = σn { (n) t } = [ σ]{ n}

50 Tensões rincipais e lanos rincipais Deseja-se determinar os planos definidos pelas suas normais n, tais que os vetores tensão atuando sobre eles têm a forma: Substituindo-se esta expressão na equação da tela anterior, obtém-se: ou em forma matricial: ( t n ) = λn σ n = λn [ σ]{ n} = λ{ n}

51 Tensões rincipais e lanos rincipais ortanto, a determinação dos planos principais fica reduzida à solução de um problema de autovalores: σ n = λn Os autovetores do tensor de tensão definem os planos (direções) principais. Os autovalores do tensor de tensão, λ, são as tensões principais.

52 Tensões rincipais Aplicação: Critérios de Falha Estado 3D de tensão Tensões rincipais σ 2 σ 1 Início do escoamento no ensaio de tração S y S y σ 3 Critério de Escoamento σ eq σ eq Estado uniaxial equivalente

53 Tensões rincipais e lanos rincipais Exemplo: Considere o estado de tensão dado pelo tensor: [ σ ] = (em Ma) As componentes do tensor referem-se a uma base Cartesiana. Seus autovalores são obtidos resolvendo-se a equação: 50 λ 10 0 det λ = λ 0

54 Tensões rincipais e lanos rincipais Expandindo-se este determinante, obtém-se a equação: ( 2 λ 100λ )( 50 λ) = 0 Cujas raízes são: λ1 = 60 Ma, λ2 = 50 Ma, e λ3 = 40 Ma Mostra-se ainda que as direções (planos) principais são definidas pelos autovetores (unitários e ortogonais) n1 = i + j, n2 = k, e n3 = i j

55 Tensões rincipais e lanos rincipais 50 z x y 50 z x y 60

56 Estado Uniaxial de Tensão F [ σ] = σ 0 0 xx y s xx F z s xx x Ex.: Ensaio de Tração

57 Estado lano de Tensão z [ σ] = σ σ 0 xx xy σ σ 0 xy yy s xx s xy y s yy s xy s xy s xy s xx x s yy x s xx s xy s yx s yy y F 1 F 2 F 3 F 7 F 4 F 6 F 5

58 Departamento de Engenharia Mecânica arte 2 rof. Arthur M. B. Braga

59 arte II Barras carregadas axialmente (Cap. 1 e 2) Cisalhamento (Cap. 1)

60 Mecânica dos Sólidos roblema F 1 Corpo sujeito a ação de esforços externos (forças, momentos, etc.) F 7 F 8 F 2 F 3 Determinar F 4 Esforços internos (tensões) F 6 Deformações F 5 Deslocamentos

61 Análise de Tensões Objetivos: Definir o conceito de vetor tensão Mostrar que tensão é uma grandeza tensorial Definir e caracterizar o estado de tensão num ponto Definir tensões e direções principais Estados de tensão uniaxial (1D), plano (2D) e triaxial (3D)

62 Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas F 1 F 8 F 2 F 7 F 3 F 4 F 6 F 5 Corpo em equilíbrio significa que qualquer parte (subvolume) do corpo deve também estar em equilíbrio

63 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas F 1 F 8 F 2 F 7 F 3 (x,y,z) F 4 σ zz z σ( x, y, z) σ zx σ zy σ xz F 6 F 5 x σ xx σ xy σ yz σ yx σ yy y

64 Representação Gráfica do Estado de Tensão no onto (aralelepípedo Fundamental) σ zz z σ xz σ zx σ zy σ yz x σ xx σ xy σ yx σ yy y

65 Equilíbrio σ x xx + σ y xy + σ z xz = 0 σ x xy + σ y yy + σ z yz = 0 σ x xz + σ y yz + σ z zz = 0

66 Tensões rincipais Aplicação: Critérios de Falha Estado 3D de tensão Tensões rincipais Início do escoamento no ensaio de tração s 2 S y Sy s 1 s 3 Critério de Escoamento s eq s eq Estado uniaxial equivalente

67 Estado Uniaxial de Tensão F [ σ] = σ 0 0 xx y s xx F z s xx x Ex.: Ensaio de Tração

68 Estado lano de Tensão z [ σ] = σ σ 0 xx xy σ σ 0 xy yy s xx s xy y s yy s xy s xy s xy s xx x s yy x s xx s xy s yx s yy y F 1 F 2 F 3 F 7 F 4 F 6 F 5

69 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Cisalhamento (Cap. 1)

70 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Eixos sujeitos a carregamentos de torção (Cap. 3) T T x

71 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Barras submetidas a carregamentos de flexão (Cap. 5 e 6) VIGAS F

72 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Vasos de pressão (ressão Interna) (Cap. 8) p

73 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Estado plano de tensões (Cap. 8) z [ σ ] = σ σ 0 xx xy σ σ xy yy y σ xx σ xy σ yy σ xy σ xy σ xy σ xx x σ yy x σ xx σ xy σ yx σ yy y F 1 F 2 F 1 F 2 F 3 F 7 F 4 F 6 F 5

74 Barras Carregadas Axialmente F [ σ] = σ 0 0 xx y σ xx = F A s xx F z s xx x

75 Barras Carregadas Axialmente Hipóteses Esforços internos (tensões) uniformemente distribuídos ao longo do corpo equenas deformações Material linear elástico σ xx z F y σ xx x [ σ ] σ = 0 0 xx F Relação entre deformação e deslocamento (variação de comprimento da barra) ε = δ L F L + δ L A F

76 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação Ensaio de Tração Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

77 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

78 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

79 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação s = F/A S u S y Regime lástico Regime Elástico F F 0,2% e = d/l

80 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação equenas Deformações Regime Elástico: σ = Eε L + δ F L A F σ ε = = F δ A L δ = FL EA

81 Barras Carregadas Axialmente Exercício Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002 Determine os deslocamentos verticais dos pontos B, D e E. A barra rígida BDE é suspensa pelas duas barras flexíveis AB e CD. A barra AB é fabricada de alumínio (E = 70 Ga) e a área de sua seção transversal é de 500 mm 2 A barra CD é fabricada de aço (E = 200 Ga) e a área de sua seção transversal é de 600 mm 2

82 Barras Carregadas Axialmente Exercício Determinar a variação no comprimento do conjunto ao lado quando carregado em compressão pela força W L W laca Rígida Tubo (Material 1) E 1, A 1 Cilindro (Material 2) E 2, A 2

83 Cisalhamento Forças e são aplicadas transversalmente ao componente AB Esforços internos atuando no plano da seção C são chamados forças de cisalhamento Vetores tensão atuando ao longo do plano C têm apenas componentes cisalhantes (tangenciais) A tensão cisalhante deve variar ao longo da seção. Seu valor é nulo nas superfícies superior e inferior e o valor máximo ocorre no centro da seção. A tensão cisalhante média ao longo da seção é τ média = onde A é a área da seção transversal C A Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

84 Cisalhamento Tensão e Deformação Cisalhante g Área A Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

85 Cisalhamento Tensão e Deformação Cisalhante A τ = τ = Gγ A 1 G γ Área A γ G é o Módulo de Cisalhamento

86 Cisalhamento Tensão e Deformação Cisalhante equenas deformações Resposta linear elástica t τ = Gγ y x t g t τ = σ xy t

87 Cisalhamento Exemplos unção t = /pdt t D

88 Cisalhamento Exemplos : Conexões parafusadas Junta Sobreposta Simples Junta Sobreposta Dupla τ med = = A F A τ A med = = F 2A Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

89 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Simples

90 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Simples

91 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Simples (ruptura por cisalhamento)

92 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Simples (ruptura por cisalhamento) = τ med D ( π 2 4)

93 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Simples (ruptura por cisalhamento) Figura reproduzida de: Gere, Mecânica dos Materiais, Thomson, Brasil, 2003

94 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Simples A = pd 2 /4 t = W/A W

95 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Dupla /2 /2

96 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Dupla /2 /2

97 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Dupla (ruptura por cisalhamento) /2 /2

98 Cisalhamento Exemplos Junta Sobreposta Dupla (ruptura por cisalhamento) /2 2 = τ med D ( 2 π 4) /2 /2 /2

99 Cisalhamento Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

100 Cisalhamento Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

101 Cisalhamento Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

102 Cisalhamento Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out) ta L ta L

103 Cisalhamento Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

104 Cisalhamento Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

105 roblema Determine o valor máximo admissível para a força considerando: inos em B, C e D têm 10 mm de diâmetro A tensão normal, compressiva ou trativa, em BD e CD não deve ultrapassar 100 Ma (em valor absoluto) A máxima tensão cisalhante admissível nos pinos é 150 Ma Figuras reproduzidas de: Lardner & Archer, Mechanics of Solids An Introduction, McGraw-Hill, 1994