Determinação da distribuição de tensão no interior dos membros sempre exige consideração de deformação.

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1 Tensão & deformação: Carregamento xial dequação de uma estrutura ou máquina pode depender das deformações na estrutura bem como das tensões induzidas sob carregamento. Muitas vezes só as nálises estáticas não são suficiente. Considerando as estruturas como deformáveis possibilitará a determinação das forças nos membros e reações as quais são estaticamente indeterminada. Determinação da distribuição de tensão no interior dos membros sempre exige consideração de deformação. Neste capítulo tem o objetivo avaliar a deformação de um membro de uma estrutura sob carregamento axial. osteriormente, será estudado torção e flexão pura. Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola /1

2 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola strain normal stress

3 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola Ensaio de tração: TensãoxDeformação

4 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 4 Diagrama de TensãoxDeformação: Materiais dúctil

5 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 5 Diagrama de TensãoxDeformação: Materiais frágil

6 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 6 ei de Hooke: Módulo de Elasticidades Definição de tensão: E E= Módulo de Young/Módulo de elasticidade resistência é afetada pelo fusão dos metais, tratamento térmico e processo de fabricação, mas a dureza (módulo de elasticidade) não é.

7 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 7 Comportamento Elástico versus lástico Se a deformação desaparecer quando retirar a tensão, o material é considerado de comportamento elástico. s maiores tensões para a qual esta ocorre é chamada de limite elástico. Quando a deformação na retorna ao zero após a retirada da tensão, o material é considerado de comportamento plástico.

8 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 8 Fadiga ropriedades de fadiga são mostrada no diagrama Um membro pode falhar devido aos níveis de tensões de fadiga bem abaixo da resistência última se submetido a muitos ciclos de carregamento. Quando a tensão é reduzida abaixo do limite de endurecimento, falhas por fadiga não ocorre para algum número de ciclo.

9 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 9 Deformação sob carregamento axial ei de Hooke: E E E Definição de deformação: Definição de alongamento, E Situação em que existe várias cargas, seções transversais e comprimentos: i i E i i i

10 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 10 Exemplo.01 SOUÇÃO: Divide a peça nos pontas de aplicação da carga E psi D 1.07in. d 0.618in. plica do DC para analisar cada componente e determinar a força interna. Determinar a deformação do peça mostrada sob a carga dada. valiação total do deformação

11 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 11 SOUÇÃO: Divide a peça em três partes: plica o DC para cada parte e determina a força interna lb lb lb valiação do alongamento total, i i E i i i E in in. 0.9 in 16in. 0.in in.

12 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 1 roblema.1 SOUÇÃO: plica-se o DC para a barra BDE para encontrar as forças externas pelas ligações B e DC barra rígida BDE é suportada por dois ligações B e CD. ligação B é feita be alumínio (E=70Ga) e com área de 500mm. ligação CD é de aço (E=00Ga) e sua área de 600 mm. ara a força de 0kN aplicada no ponto E, determine o deflexão em: a) de B; b) de D e c) de E. valiar a deformação da ligação B e DC ou o deslocamento de B e D. ela geometria encontra-se a deflexão em E dada a deflexões de B e D.

13 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 1 roblema.1 SOUÇÃO: Deslocamento de B: DC: Barra BDE B E M F M F B 0 CD D 0 B 0 90kN 0 0kN 0.6m 0kN 0.4m 60kN tension F F CD B compression 0.m 0.m Deslocamento de D: D 6010 N 0.m m 7010 a E 6 m B 0.514mm 9010 N 0.4m m 0010 a m D 0.00mm

14 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 14 roblema.1 Deslocamento de D: BB DD BH HD 0.514mm 0.00 mm x 7.7 mm 00mm x x EE DD E 0.00mm E HE HD 1.98mm mm 7.7 mm E 1.98mm

15 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 15 Estaticamente Indeterminado Estruturas para as quais as forças internas e reações não pedem ser determinas só pela estática são classificada com estaticamente indeterminada. Uma estrutura será estaticamente indeterminada sempre que existir mais suporte que o necessário para mantê-la em equilíbrio. Reações redundantes são consideradas cargas desconhecidas as aquais juntamente com outras cargas podem produzir compatibilidade de deformações. Deformações devido as cargas e reações redundantes são determinadas separadamente e em seguida adicionada ou superpostas. R 0

16 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 16 Exemplo.04 Determinar as reações em e B para a barra de aço e cargas mostrada na figura. SOUÇÃO: Considerar a reação de B redundante, liberase a barra no suporte, e resolve o deslocamento em B devido as cargas aplicadas. Resolve o deslocamento em B devido a reação redundante em B. Necessita que a deslocamento devido a as cargas e devido a reação redundante sejam compatíveis, i.e., requer que a soma seja zero. Encontrar a reação em devido as cargas aplicadas e a reação determinada em B.

17 Exemplo.04 SOUTION: Determinar o deslocamento em B devido as cargas aplicada com a liberaão da restrção, i i i i E i E Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 17 6 m 9 N 0.150m Determinar o deslocamento de B devido a redundante restrição, δ R i R ii E m i i B m E 5010 R B 6 m N 6 m

18 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 18 Exemplo.04 Requer que os deslocamentos devido as cargas e devido a reação redundante sejam compatíveis E R B R E N 577kN R B 0 Encontra-se a reação em devido as carags e a reação em B. F R y 0 R kn 00kN 600kN 577kN R R B kn 577kN

19 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 19 Tensões Térmicas s mudanças de temperatura resultam em variação no comprimento ou tensão térmica. Não existe tensões associada com a tensão térmica, a menos que o alongamento seja restringido por suportes. Considerar o suporte adicional como redundante e aplicar o princípio de superposição. T T coef. de expansão térmica E deformação térmica e a deformação do suporte redundante deve ser compatível. T E 0 T 0 T 0 E T ET

20 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 0 Coeficiente de oisson ara uma barra esbelta submetida ao carregamento axial: : x x y z 0 E O alongamento na direção x é acompanhada pela contração nas outras direções. ssumindo que o material é isotrópico (não há dependência direcional). y z 0 Coeficiente de oisson é definido como, lateral strain y z axial strain x x

21 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 1 Generalização da ei de Hooke ara um elemento submetido a um carregamento multi-axial, a componente de tensão normal resultante das componentes de tensões pode ser determinada pelo princípio da superposição. Isto requer: 1) deformação seja linear em relação a tensão ) pequenas deformações Com estas restrições: x y z x y z E E E x y z E E E x y z E E E

22 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola Dilatação: Módulo de Volume Relativo ao estado pouco articulado, a mudança no volume é: e x y x z y z 1 x y z E dilatação (mudança no volume por unidade devolume) ara elemento submetido a pressão hidrostática uniforme, 1 p e p E k E k M ódulode volume 1 Submetida a pressão uniforme, a dilçatação pode ser negativa, então x y z 0 1

23 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola Tensão de cisalhamento xy f xy Um elemento cúbico submetido a tensão de cisalhamento deformará internamente de forma romboidal. correspondente tensão de cisalhamento é quantificada em termos de mudança no ângulo entre os lados, O diagrama de tensão de cisalhamento versus deformação de cisalhamento é semelhante ao diagrama de tensão normal X deformação normal, exceto que o valores da resistência que são aproximadamente a metade, xy G xy yz G yz zx G Onde G é o módulo de rigidez ou módulo de cisalhamento. zx

24 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 4 Exemplo.10 SOUÇÃO: Determinar a deformação angular média ou tensão de cisalhamento do bloco. O bloco retangular de material com módulo de rigidez G=90ksi é colado horizontalmente a duas placas rígidas. placa inferior é fixa, enquanto a superior está submetida a uma força horizontal. Conhecendo que a placa superior move 0,04in sob ação da força, determine a) a tensão de cisalhamento média no material, e b) a força exercida na placa. plicar a lei de Hooke para tensão de cisalhamento e deformação, determine a correspondente tensão de cisalhamento. Use a definição de tensão de cisalhamento para encontrar a força.

25 6.0kips Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 5 Determine a deformação angular média do bloco. xy tan xy 0.04in. in. xy 0.00rad plica-se a lei de Hooke para encontrar a tensão de cisalhamento. xy G xy 9010 psi 0.00rad 1800psi Usando a definição de tensão de cisalhamento, encontra-se a força. xy 1800psi8in..5in. 610 lb

26 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 6 Relação entre E, e G Uma barra esbelta carregada axialmente alongará na direção axial e se contraírase nas direções transversais. Um elemento cúbico inicialmente orientado como indicado na figura, se deformará para um paralelepípedo. Carga axial produz tensão normal. Se o elemento cúbico estar orientado como mostrado na figura ao lado, deformará para um paralelogramo. carga axial resultara em tensão axial. Componentes de tensões normal e de cisalhamento são relacionadas, E G 1

27 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 7 Exemplo.5 O circulo com diâmetro d=9in é traçado em um placa de alumínio de espessura t=/4in. Forças atuando no plano da placa provoca tensão normal x =1ksi e z =0ksi. ara E=10x10 6 psi e =1/, determine a variação no: a) comprimento B; b) Comprimento CD; c) Espessura da placa; d) Volume da placa.

28 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 8 SOUÇÃO: plica-se a lei generalizada de Hooke para encontar as três componentes de deformação normal.. x y z x y E E psi x y z E E E in./in. 1 ksi 0 0 ksi x y z E E E in./in. z E in./in. 1 Determinar os alongamentos: B d in./in. 9in. x C d D t y t z B in in./in. 9in. C D in in./in. 0.75in. t in.

29 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 9 Materiais Compósitos Materiais compósito são formados de laminas de fibras de grafite, vidro, vegetais ou polímeros inseridas numa matriz. Tensões e deformações normais são relacionadas pela ei de Hooke mas com direcionamento dependente do módulo de eleasticidade, E x x x xy E y y x y y xz E z z x z Contrações transversais são relacionadas pela direção dependente da razão de oisson, ex. Materiais com propriedades mecânicas com dependência direcional são anisotrópicos. z

30 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 0 rincípio de Saint-Venant Cargas transmitidas através de placas rígidas produz distribuição uniforme de tensão e deformação. Cargas concentradas provocam altas tensões na vizinhança do ponto de aplicação da carga. Distribuições de tensões e deformações torna-se uniforme numa distância relativamente pequena do ponto de aplicação da carga. rincípio de Sanit-Venant: Distribuição de tensões pode ser considerada independente do modo de aplicação da carga, exceto na vizinhança dos pontos de aplicação da carga.

31 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 1 Cargas transmitidas através de placas rígidas produz distribuição uniforme de tensão e deformação.

32 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola Cargas concentradas provocam altas tensões na vizinhança do ponto de aplicação da carga.

33 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola Distribuições de tensões e deformações tornase uniforme numa distância relativamente pequena do ponto de aplicação da carga.

34 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 4 rincípio de Sanit-Venant: Distribuição de tensões pode ser considerada independente do modo de aplicação da carga, exceto na vizinhança dos pontos de aplicação da carga.

35 Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia grícola 5 "quele que não tem um objetivo, raramente sente prazer em qualquer empreendimento." Giacomo eopardi

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