Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio NECE. Experimento de ensino baseado em problemas. Módulo 01: Análise estrutural de vigas

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1 Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio NECE Experimento de ensino baseado em problemas Módulo 01: Análise estrutural de vigas Aula 02: Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino Luiz Fernando Martha Objetivos Definir importantes propriedades de materiais utilizados em construção. Definir tensão normal e deformação normal. Mostrar que o parâmetro geométrico fundamental para o comportamento à tração de uma barra é a área da seção transversal. Descrever um experimento físico em laboratório o Ensaio de Tração cujo objetivo é obter o Diagrama Tensão- Deformação: uma curva que relaciona tensões normais com deformações normais para um dado material. Mostrar que materiais têm importantes propriedades mecânicas obtidas do Diagrama Tensão-Deformação. PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 2 1

2 Questão fundamental: como se processa a transferência de cargas em uma estrutura? Imagens: Concepção Estrutural e a Arquitetura Yopanam Rebello, 2011 PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 3 Mecanismos mais básicos: Tração e Compressão Tração Compressão PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 4 2

3 Tração e Compressão Barras tracionadas Reações de apoio Barras comprimidas Força aplicada Força aplicada Reações de apoio PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 5 Compressão A o Canyon Bridge, Los Alamos, NM (photo courtesy P.M. Anderson) Balanced Rock, Arches National Park (photo courtesy P.M. Anderson) Elemento estrutural sob compressão. PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 6 3

4 Tração de cabos Imagens: Concepção Estrutural e a Arquitetura Yopanam Rebello, 2011 PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 7 Compressão de escoras e arcos Imagens: Concepção Estrutural e a Arquitetura Yopanam Rebello, 2011 PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 8 4

5 Treliça: combinação de barras tracionadas e comprimidas Imagem: Estruturas: Uma Abordagem Arquitetônica Maciel da Silva & Kramer Souto, 2007 PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 9 Outros mecanismos: flexão, cisalhamento e torção Flexão Imagem: Estruturas: Uma Abordagem Arquitetônica Maciel da Silva & Kramer Souto, 2007 Foco deste módulo Cisalhamento Imagem: Concepção Estrutural e a Arquitetura Yopanam Rebello, 2011 Torção Assunto de aulas futuras PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 10 5

6 Tensão normal Tensão tem unidade de força por área: N/m 2 = Pa (Pascal) N/mm 2 = MPa (mega-pascal) PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 11 Tensão normal média Barra prismática sob carga axial Hipóteses Barra permanece reta e seção transversal permanece plana Material homogêneo e isotrópico Princípio de Saint Venant Princípio de Saint Venant: O efeito de uma força à distância independe da maneira local de como ela é aplicada. PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 12 6

7 Tensão normal média Barra prismática sob carga axial Parâmetro fundamental para o comportamento à tração de barras σ = P A σ= Tensão normal média P = Resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal A = área da seção transversal PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 13 Tensão normal média Barra prismática sob carga axial σ = P A σ= Tensão normal média P = Resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal A = área da seção transversal (+) (-) Convenção de sinais: Tração: positiva Compressão: negativa PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 14 7

8 Efeito da tração Rompimento de uma barra deformada por tração PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 15 Efeito da compressão Barra deformada por compressão sem flambagem Barra deformada por compressão com flambagem Fenômeno da flambagem: Imagem: Estruturas: Uma Abordagem Arquitetônica Maciel da Silva & Kramer Souto, 2007 Perda de estabilidade pela flexão de uma barra induzida por compressão. Ocorre porque a compressão nunca é perfeitamente centrada no eixo da barra. Assunto de aula futura PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 16 8

9 Tensão normal de engenharia e tensão normal real Tensão normal de engenharia Área da seção transversal adotada: da barra antes do carregamento σ = F A o Usualmente adotada Tensão normal real Área da seção transversal adotada: após a deformação da barra σ = F A o PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 17 Deformação normal por tração Deformação normal: razão da variação de comprimento pelo comprimento inicial = L L o ε = L o PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 18 9

10 Propriedades dos materiais A curva que relaciona tensão normal vs. deformação normal é uma característica do material, que independe dos valores adotados para força aplicada e dimensões (comprimento e área). Material com patamar de escoamento Material sem patamar de escoamento PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 19 Ensaio de tração Ensaio de tração Ensaio de compressão Corpo de prova P Corpo de prova P PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 20 10

11 Propriedades dos materiais Diagrama tensão x deformação (aço) Diagrama real P σ = P A Diagrama de engenharia Diagrama de engenharia A = Área original (barra indeformada) Diagrama real A = Área real (barra deformada) PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 21 Propriedades dos materiais Diagrama tensão x deformação (aço) Comportamento elástico Se a carga for removida, o corpo de prova volta à sua forma original Até o limite de proporcionalidade, a tensão é proporcional à deformação, o material é linearmente elástico Até o limite de elasticidade, o material é elástico PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 22 11

12 Propriedades dos materiais Diagrama tensão x deformação (aço) Escoamento Se a carga for removida, há uma parcela de deformação permanente (deformação plástica) A tensão que provoca o escoamento é o limite de escoamento Material perfeitamente plástico PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 23 Propriedades dos materiais Diagrama tensão x deformação (aço) Endurecimento por deformação O escoamento termina e a curva cresce continuamente (endurecimento), até atingir a tensão máxima denominada limite de resistência Desde o início do teste até o limite de resistência, a área da seção transversal decresce uniformemente PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 24 12

13 Propriedades dos materiais Diagrama tensão x deformação (aço) Estricção A seção transversal começa a diminuir em uma região localizada do corpo de prova (estricção) A curva decresce até que o corpo de prova rompa com a tensão de ruptura PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 25 Propriedades dos materiais Material dúctil Sofre grandes deformações antes da ruptura Ex: Aço doce, latão, alumínio Material frágil Sofre pouco ou nenhum escoamento antes da ruptura Ex: Ferro fundido, concreto PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 26 13

14 Propriedades dos materiais Módulo de elasticidade ou módulo de Young Na fase linear, um aumento da tensão provoca um aumento proporcional da deformação Lei de Hooke: σ = Eε σ = Tensão normal (Pa) ε = Deformação normal (m/m) E = Módulo de elasticidade ou módulo de Young (Pa=N/m 2 ) O módulo de elasticidade é uma das mais importantes propriedades dos materiais: E é o coeficiente angular do trecho linear da curva σ ε PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 27 Propriedades dos materiais Módulo de elasticidade ou módulo de Young PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 28 14

15 Propriedades dos materiais Resumo dos parâmetros de material obtidos do diagrama tensão-deformação E = Módulo de elasticidade (coeficiente angular do trecho linear do diagrama) σ lp σ E σ r σ rup = Tensão limite de proporcionalidade (limite do trecho linear do diagrama) = Tensão limite de elasticidade = Tensão limite de escoamento (acima desse limite o material adquire deformações plásticas permanentes). = Tensão limite de resistência (máximo valor do diagrama) = Tensão limite de ruptura (tensão correspondente à máxima deformação atingida antes do rompimento) PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 29 Teste: ensaio de tração Objetivos: 1. Obtenção do diagrama tensão-deformação a partir de um diagrama força-alongamento obtido em um ensaio de tração. P σ ε 2. Determinação do módulo de elasticidade do material ensaiado. 3. Determinação da tensão limite de escoamento do material. 4. Determinação da tensão limite de resistência do material. PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 30 15

16 Local do ensaio de tração realizado: Laboratório de Estruturas e Materiais da PUC-Rio PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 31 Ensaio de tração PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 32 16

17 Ensaio de tração PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 33 Ensaio de tração PUC-Rio NECE Estruturas com barras sob corportamento axial Elisa Sotelino e Luiz Fernando Martha 34 17