RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CARREGAMENTO AXIAL PARTE II

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Rosângela Simone Meneses Pinto
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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CARREGAMENTO AXIAL PARTE II Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Compreender o conceito de flambagem Compreender o surgimento de tensões por dilatação/contração térmica Compreender o que são concentrações de tensões Compreender as deformações inelásticas

eng.br/ (Resistência dos Materiais II Aula 4) 7ª Ed.

3 Material de Estudo Material Apresentação Resistência dos Materiais (Hibbeler) Acesso ao Material (Resistência dos Materiais II Aula 4) 7ª Ed., páginas 106 a 124 e 477 a ª Ed., páginas, páginas 114 a 129 e 510 a 554.

4 RELEMBRANDO: CARREGAMENTOS AXIAIS

5 Deformações Axiais Princípio de Saint-Venant Deformação de uma viga de seção constante δ = 0 L P dx E A = P L E A

6 Diagrama de Esforços Normais 8kN 4kN 7kN +5kN -3kN -7kN 5kN N: + 3kN - - 7kN

7 Deformações Axiais Princípio da Superposição de efeitos Estruturas Estaticamente Indeterminadas

8 FLAMBAGEM

9 Flambagem Então, em um pilar, se σ real < σ adm, tudo ok? Infelizmente... Nem sempre! Equilíbrio Estável/Instável Carga Crítica

10 Flambagem Determinação da Carga Crítica P cr P cr = π2 E I K L 2 K = 1 K = 0,5 K = 0,7 K = 2

11 Exercício Determine a Carga Crítica E = 50GPa P cr = π2 E I K L 2 0,1m 0,24m P cr = π m P cr = π P cr = 9, N

12 Índice de Esbeltez Mais esbelto, mais propenso a flambagem Raio de Giração IE = L r r = I A Tensão Crítica σ cr = π2 E K L r 2

13 TENSÕES TÉRMICAS

14 Deformação Térmica Aumento de Temperatura

15 Deformação Térmica Aumento de Temperatura L δ T Dilatação térmica Podemos calcular δ T, se ΔT for constante δ T = α T L α: coeficiente linear de expansão térmica

16 Deformação Térmica Aumento de Temperatura L δ T Se ΔT é variável, ΔT = ΔT(x) δ T = δ T = α T L L α T dx 0

17 Tensões Térmicas E agora?

18 Tensões Térmicas E agora? R R O corpo vai querer dilatar de δ T... Mas os apoios não vão deixar! Surgem reações que provocam um encurtamento... -δ T!

19 R Tensões Térmicas - Exemplo Considere a barra abaixo 1m Por superposição de efeitos... R A = 0,0001 m 2 E = 200 GPa α = 12x10-6 o C -1 T 1 = 30 o C (R = 0) T 2 = 60 o C (R =?) R δ T = α T L R δ + δ T = 0 R L δ = E A

20 Tensões Térmicas - Exemplo A = 0,0001 m 2 E = 200 GPa α = 12x10-6 o C -1 T 1 = 30 o C (R = 0) T 2 = 60 o C (R =?) δ T = α T L R L δ = E A Calculando... R L R + α T L = 0 E A R E A = α T δ + δ T = 0 L E A R = α T E A = α T L R = (60 30)

21 Tensões Térmicas - Exemplo A = 0,0001 m 2 E = 200 GPa α = 12x10-6 o C -1 T 1 = 30 o C (R = 0) T 2 = 60 o C (R =?) δ T = α T L R L δ = E A δ + δ T = 0 Calculando... R = = = 7200N Mas σ = F / A... σ = 7200 = Pa = 72MPa 0,0001 σ = 72MPa

22 PAUSA PARA O CAFÉ

23 CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

24 Concentração de Tensões Vimos, anteriormente... Carga concentrada distorção... distribuição de tensão variável

25 Concentração de Tensões Mudança na seção transversal: Causa efeito similar σ max σ méd σ max > σ méd

26 Concentração de Tensões Mudança na seção transversal: Causa efeito similar σ max σ méd σ max > σ méd

27 Concentração de Tensões Onde se iniciará a ruptura? E o que ocorrerá se começar a rachar? Problema em materiais frágeis (ex.: concreto)

28 Concentração de Tensões Frágil? Garantir que a σ máx < σ ruptura Nesse caso σ ruptura σ proporcionalidade

29 Concentração de Tensões Como calcular o σ máx? Modelos computacionais complexos (Lei de Hooke) Testes experimentais K = σ máx σ méd Como calcular o σ méd? σ méd = F A menor

30 Concentração de Tensões Logo... σ máx pode ser calculado K = σ máx σ méd σ méd = F A menor σ máx = K F A menor

31 Concentração de Tensões Como determinar o K?

32 Concentração de Tensões Como determinar o K?

33 Concentração de Tensões Como determinar o K?

34 Concentração de Tensões Exemplo O material resiste? 100kN 0,1m 0,05m 0,025m 100kN A = 0,01 m 2 A R = 0,005 m 2 σ lim = 24MPa σ méd = F A menor = ,005 = = σ méd = 20MPa σ máx = K σ méd

35 Concentração de Tensões Exemplo O material resiste? 100kN 0,1m 0,05m 0, kN A = 0,01 m 2 A R = 0,005 m 2 σ lim = 24MPa σ méd = 20MPa σ máx = K σ méd K =?

36 Concentração de Tensões Exemplo O material resiste? 100kN 0, kN 0,1m 0,05m A = 0,01 m 2 A R = 0,005 m 2 σ lim = 24MPa σ méd = 20MPa σ máx = K σ méd r/h = 0,025/0,05 = 0,5. w/h = 0,1/0,05 = 2,0. K = 1,4

37 Concentração de Tensões Exemplo O material resiste? 100kN 0, kN 0,1m 0,05m A = 0,01 m 2 A R = 0,005 m 2 σ lim = 24MPa σ méd = 20MPa σ máx = K σ méd K = 1,4 σ máx = 1,4 20MPa = 28MPa σ máx < σ lim? FALSO! Há ruptura!

38 DEFORMAÇÕES INELÁSTICAS EM CARREGAMENTO AXIAL

39 Deformações Inelásticas Consideramos: materiais frágeis O que ocorre com os elastoplásticos?

40 Deformações Inelásticas O que ocorre com os elastoplásticos? Ao atingir a σ e, escoa... Mas... Observe... Onde haverá escoamento?

41 Deformações Inelásticas Antes de atingir σ e No escoamento... atinge σ e...

42 Deformações Inelásticas Antes de atingir σ e No escoamento... atinge σ e... Mais escoamento... e o σ e... Toda a seção = σ e...

43 Deformações Inelásticas R max = σ e. A Endurecimento por Deformação Se alguma parte da estrutura ficar assim: Estrutura no Estado Limite Último Resistência adicional até escoamento total

44 PERGUNTAS?

45 CONCLUSÕES

46 Resumo Flambagem: preocupação adicional! Dilatação/contração térmica: causa tensões! Concentrações de tensão: acelera ruptura Materiais dúteis: resistência adicional! Exercitar: Exercícios Hibbeler Só existem tensões normais? Torção... Momento...

47 PARA TREINAR

48 Para Treinar em Casa Hibbeler (Bib. Virtual) 7ª: Págs. 109 a 124 e 486 a ª: Págs. 118 a 121 e 132 a 136 e 521 a 526. Mínimos: Exercícios 4.70, 4.71, 4.73 (5ª 4.80, 4.93) Exercícios 4.87, 4.88 (5ª 4.95, 4.98) Exerícios 13.3, 13.6 (5ª 13.6) Extras: Exercícios 4.74, 4.75 (5ª 4.74, 4.91) Exercícios: 4.89, 4.90 (5ª 4.101, 4.102) Exercícios 13.4, 13.7 (5ª. 13.7)

49 Para Treinar em Casa

50 EXERCÍCIO

51 Exercício Entrega Individual Uma barra de aço mede 120m quando tracionada por 1000N a uma temp. de 20 o C. Se a tensão for removida mas a barra de aço for aquecida até 45 o C, qual será seu comprimento? A = 6, m 2 E aço = 200GPa α aço = o C -1

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