Construções Metálicas I AULA 5 Compressão

Transcrição

1 Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Ouro Preto - MG Construções Metálicas I AULA 5 Compressão

2 Introdução Denomina-se coluna uma peça vertical sujeita à compressão centrada. Exemplos de peças comprimidas axialmente: - Barras de treliças; - Sistemas de travejamento; - Pilares de sistemas contraventados de edifícios com ligações rotuladas. Os elementos estruturais solicitados por força normal de compressão estão sujeitos a estados limites de instabilidade global e de instabilidade local. Em outras palavras, as situações críticas referem-se tanto à capacidade resistente da barra como um todo, quanto às capacidades resistentes de seus elementos constituintes.

3 Introdução Os deslocamentos laterais produzidos pela ação do carregamento compõem o processo conhecido por flambagem por flexão, que em geral, reduz a capacidade de carga da peça. As chapas componentes de um perfil podem também estar sujeitas à flambagem local, que é uma instabilidade caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais à chapa, na forma de ondulações. A ocorrência de flambagem local depende da esbeltez da chapa (b/t). Ao contrário do esforço de tração, que tende a retificar as peças reduzindo o efeito de curvaturas iniciais existentes, o esforço de compressão tende a acentuar esse efeito.

4 Introdução Flambagem por flexão e flambagem local

5 Flambagem por flexão

6 Flambagem por flexão L P Coluna ideal Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais; Material de comportamento elástico linear; Carga perfeitamente centrada. Se um elemento em compressão for relativamente esbelto, ele pode fletir lateralmente e falhar por flexão, em vez de falhar por compressão direta do material: FLAMBAGEM P P cr P P cr N EI L cr Fórmula de Euler

7 Flambagem por flexão A tensão crítica é a tensão de compressão média na seção transversal no instante em que o carregamento atinge seu valor crítico, isto é: N A EI AL cr cr Mas, como I A i I i A I Ei A Ei E E E cr A L L L L i i E cr Tensão crítica

8 Flambagem por flexão A representação gráfica da tensão crítica como função do índice de esbeltez é conhecida como curva de Euler. O maior valor que a tensão crítica pode assumir é a tensão de proporcionalidade. Ex: Curva de Euler para o aço estrutural E 00GPa 50MPa y cr y E cr

9 Flambagem por flexão Comprimento de flambagem: L fl = K L K coeficiente de flambagem por flexão N cr π E I L fl

10 Flambagem por flexão Possuem imperfeições geométricas (como, por exemplo, desvios de retilinidade oriundos do processo de fabricação); Coluna real Tensões residuais; Material de inelástico; A carga não é perfeitamente centrada.

11 Flambagem por flexão O esforço normal N em uma coluna com imperfeição geométrica representada por 0 produz uma excentricidade adicional, chegando-se a uma flecha total t que, em regime elástico de tensões é expressa por: 0 t N 1 N cr

12 Flambagem por flexão Efeitos da imperfeição geométrica inicial, da excentricidade de carga e das tensões residuais.

13 Flambagem por flexão As colunas fabricadas em aço, além de possuírem imperfeições geométricas, estão sujeitas, previamente à ação do carregamento, a tensões residuais. Essas tensões se somam às tensões devidas ao carregamento, induzindo o início da plastificação sob ação da carga N y correspondente ao ponto D da figura anterior. A coluna passa então a seguir o caminho da curva 3 atingindo sua resistência sob a ação da carga N c no ponto G. A carga N c é denominada carga última ou resistente e, como se observa na figura anterior, pode ser bem menor do que a carga crítica (N cr ) da coluna de Euler correspondente. A tensão última nominal f c é obtida a partir de: f c N c A

14 Flambagem por flexão A figura abaixo apresenta a variação da tensão última f c dividida pela tensão de escoamento f y do material, em função do índice de esbeltez L/i. A curva tracejada poderia representar um critério de resistência para colunas geometricamente perfeitas com material elástico-perfeitamente plástico, onde se notam duas regiões: - Para f cr < f y a tensão última f c é a própria tensão crítica f cr ; Li - Para f cr > f y a tensão última f c pode ser tomada igual a f y.

15 Flambagem por flexão A curva em linha cheia figura anterior, denominada curva de resistência à compressão com flambagem ou simplesmente curva de flambagem, representa o critério de resistência de uma coluna considerando-se as imperfeições geométricas e tensões residuais. Observam-se três regiões: - Colunas muito esbeltas para as quais ocorre flambagem em regime elástico f cr < f y e em que f c f cr ; - Colunas de esbeltez intermediária, nas quais há maior influência das imperfeições geométricas e das tensões residuais; - Colunas curtas, nas quais a tensão última f c é tomada igual à tensão de escoamento do material f y.

16 Flambagem por flexão Para permitir a comparação entre as resistências dos perfis com diferentes aços, a curva de flambagem deve ser apresentada com as coordenadas reduzido, 0 : f c f y e o índice de esbeltez 0 Q A f g N e y Ne força axial de flambagem elástica

17 Força de flambagem elástica A força de flambagem elástica, Ne, de uma barra com seção transversal duplamente simétrica ou simétrica em relação a um ponto é dada por: Flambagem por flexão em relação ao eixo x Flambagem por flexão em relação ao eixo y N ex x EI KL x x N ey EI KL y y y Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z N ez 1 EC w GJ r0 KL z z

18 Força de flambagem elástica Cw constante de empenamento da seção transversal G módulo de elasticidade transversal J constante de torção da seção transversal Kz coeficiente de flambagem por torção r0 raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento r r r x y 0 x y 0 0

19 Força de flambagem elástica A força de flambagem elástica, Ne, de uma barra com seção transversal monossimétrica, cujo eixo y é o eixo de simetria é dada por: Flambagem por flexão em relação ao eixo x N ex x EI KL x x Flambagem elástica por flexo-torção N e y z N N 4 N N 1 y r e y e z e y ez 0 0 y0 r0 Ne y Nez

20 Força de flambagem elástica A força de flambagem elástica, Ne, de uma barra com seção transversal assimétrica é dada pela menor das raízes da seguinte equação cúbica: x0 y0 r 0 r 0 Ne Nex Ne Ney Ne Nez Ne Ne Ney Ne Ne Nex 0

21 Força de flambagem elástica Cantoneiras simples conectadas por uma aba Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira simples podem ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente desde que essa cantoneira seja: carregada nas extremidades através da mesma aba; conectada por solda ou pelo menos dois parafusos na direção da solicitação; sem solicitações transversais intermediárias. x1 N e x EI K L x1 x1 Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que são barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com as barras adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas: L Lx1 r x Kx1Lx1 7r x1 0,75L x1 r x1 x1 80 K L 3r 1,5L x1 x1 x1 x1

22 Força de flambagem elástica Cantoneiras simples conectadas por uma aba Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que são diagonais ou montantes de treliças espaciais com as barras adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas: L Lx1 r x Kx1Lx1 60r x1 0,80L x1 r x1 x1 75 K L 45r L x1 x1 x1 x1 Cantoneiras simples com ligações diferentes das descritas nos itens anteriores, com relação entre as larguras das abas superior a 1,7 ou com forças transversais devem ser tratadas como barras submetidas à combinação de cargas axiais e momentos fletores.

23 Força de flambagem elástica Coeficiente de flambagem por torção Análise Estrutural K 1,0 z quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre K,0 quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal z e empenamento livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento impedidos

24 Particularização da expressão de 0 para flambagem por flexão 0 Q A f g N e y Q 1,0 Ag f y Ag f y f y KL f y KL EI 0 Ne E I E i A i g E E i KL KL KL Para os aços de uso corrente obtêm-se as seguintes expressões: MR 50 KL 0 0,0113 i AR 350 KL 0 0,0133 i

25 Flambagem local Denomina-se flambagem local a flambagem das placas componentes de um perfil comprimido.

26 Flambagem local Seja uma placa retangular com largura b e comprimento a, apoiada em todo o seu contorno. Se a placa for submetida a compressão uniforme, ao flambar a mesma apresentará a seguinte deformada: Tensão crítica de flambagem local de placa: k é denominado coeficiente de flambagem de placa e está associado à geometria e às condições de extremidade da placa. k mb a a mb cr k 1 1 E b t m é o número de ondas longitudinais.

27 Flambagem local Condição de apoio Valor de k Duas bordas engastadas 6,97 Uma borda engastada e outra apoiada 5,4 Duas bordas apoiadas 4,00 Uma borda engastada e outra livre 1,8 Uma borda apoiada e outra livre 0,45 ENG ENG ENG AA AA AA ENG AL AA AL

28 Flambagem local Resistência pós-flambagem: Diferentemente de barras comprimidas, que entram em colapso quando flambam, as placas resistem a acréscimos de carga mesmo depois de se ter atingido a tensão crítica. Representação dos três estágios da flambagem de uma placa:

29 Flambagem local Para evitar a complexa análise da resistência pós-flambagem e colapso de placas comprimidas, von Karman propôs a substituição da distribuição de tensões nãouniformes por tensões uniformes, divididas em dois trechos de cada lado do elemento, desconsiderando a parte central. Este é o conceito de Largura Efetiva (b e ). b 0 f dx b f e máx

30 Dimensionamento N N c, Sd c, Rd N N c, Sd c, Rd força axial de compressão solicitante de cálculo força axial de compressão resistente de cálculo Fórmula de dimensionamento O esforço resistente de projeto, para peças comprimidas, é dado pela equação: N c, Rd Q A a1 g f y fator de redução associado à resistência à compressão (flambagem global) Q fator de redução total associado à flambagem local A g a1 área bruta da seção transversal da barra =1,10

31 Dimensionamento Fator de redução associado à flambagem global (resistência à compressão) Para 1,5 0, ,877 Para 1,5 0 0

32 Dimensionamento

33 Dimensionamento

34 Dimensionamento Fator de redução associado à flambagem local A redução na capacidade de carga das colunas devido à ocorrência de flambagem local é considerada pelas normas através do coeficiente Q. As expressões de Q são baseadas no comportamento das placas isoladas. As placas componentes de um perfil podem ser classificadas como: - Placa não-enrijecida: com um bordo livre e outro apoiado, também denominada por placa do tipo AL; - Placa enrijecida: com dois bordos apoiados, placa tipo AA. Q Q Q a s Q a fator de redução associado aos elementos AA Q s fator de redução associado aos elementos AL

35 Dimensionamento Observações: - Se todos os elementos da seção transversal apresentam relações b/t menores ou iguais aos valores (b/t) r definidos pela NBR 8800, tem-se Q = 1,0, ou seja, não ocorre flambagem local; - Se a seção possuir apenas elementos AL: Q = Q s ; - Se a seção possuir apenas elementos AA: Q = Q a.

36 Valores limites de b/t em chapas componentes de perfis em compressão axial para impedir que a flambagem local ocorra antes do escoamento do material

37 Expressões do fator Q s aplicáveis a placas não-enrijecidas (tipo AL)

38 Expressões do fator Q a aplicáveis a placas enrijecidas (tipo AA) O coeficiente Q a é baseado no conceito de largura efetiva (b e ). Q a A A ef g A A b b t ef g e E C E be 1,9 t 1 b bt C 0,34 para placas enrijecidas em geral C 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares ou quadradas

39 Expressões do fator Q a aplicáveis a placas enrijecidas (tipo AA) é a tensão que pode atuar no elemento analisado, tomada igual a: f y com obtido conforme mostrado anteriormente, adotando Q igual a 1,0. Opcionalmente, de forma conservadora, pode-se tomar: f y

40 Limitação da esbeltez das peças comprimidas O índice de esbeltez () de uma barra comprimida é igual à relação entre o seu comprimento de flambagem e o raio de giração da seção transversal: KL i A esbeltez limite para peças comprimidas segundo a NBR8800:008 é: 00