LOM Introdução à Mecânica dos Sólidos

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Bruno Lage Jardim
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1 LOM CAP. 2 ANÁLISE DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO PARTE 2 ANÁLISE DE DEFORMAÇÃO

2 COEFICIENTE DE POISSON Para uma barra delgada submetida a uma carga aial: 0 E A deformação produida na direção da força é acompanhada por uma contração em qualquer direção transversal. Supondo o material isotrópico (sem dependência direcional): 0 O Coeficiente de Poisson é definido como: deformacao lateral deformacao aial

3 LEI DE HOOKE GENERALIZADA Para um componente sujeito a carregamento multiaial, os elementos de tensão normais resultantes de componentes de tensão podem ser determinados a partir do princípio da sobreposição. Isto requer: 1) Cada efeito está linearmente relacionado com a força que o produ. 2) A deformação é pequena. Com estas restrições: E E E E E E E E E

4 DILATAÇÃO Em relação ao estado livre de tensões, a variação de volume é e E dilatação específica Para o elemento submetido à pressão hidrostática constante: p e p E k E k M ódulo Volumétrico Sob pressão uniforme, a dilatação deve ser negativa, portanto: 0 1 2

5 DEFORMAÇÃO ANGULAR Um elemento cúbico submetido a uma tensão de cisalhamento irá deformar em um rombóide. A deformação de cisalhamento correspondente é quantificada em termos de variação do ângulo entre os lados: f Um gráfico de tensão de cisalhamento vs. deformação de cisalhamento é similar aos gráficos anteriores de tensão normal vs. tensão normal, eceto que os valores de resistência são aproimadamente metade. Para pequenas deformações: G G G Onde G é denominado Módulo de Cisalhamento ou módulo transversal de elasticidade

6 TRANSFORMAÇÃO DE DEFORMAÇÕES NO CASO PLANO Círculo de Mohr das deformações: cos sen sen2 cos 2 tg 2 p 1,

7 RESUMO Relações Tensão-Deformação no Regime Elástico: Interdependência entre as constantes elásticas: G E 2 1

60 mm 200 mm DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO: EXEMPLO 50 mm Um bloco retangular de um material com um módulo de elasticidade transversal G = 620 MPa é colado a duas placas rígidas horiontais.

8 60 mm 200 mm DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO: EXEMPLO 50 mm Um bloco retangular de um material com um módulo de elasticidade transversal G = 620 MPa é colado a duas placas rígidas horiontais. A placa inferior é fia, enquanto a placa superior está submetida a uma força horiontal P. Sabendo que a placa superior se desloca 1,0mm sob a ação da força, determine: (a) a deformação de cisalhamento média no material e (b) a força P que atua na placa superior. SOLUÇÃO: - Determinar a deformação angular média do bloco. - Aplicar a lei de Hooke para encontrar a tensão de cisalhamento correspondente. - Utiliar a definição de tensão de cisalhamento para encontrar a força P.

9 - Determinar a deformação angular média ou deformação de cisalhamento do bloco. tan 1mm 50 mm 0,020 rad - Aplicar a lei de Hooke para encontrar a tensão de cisalhamento correspondente: G 620 MPa 0,020 rad 12,4 MPa P A - Utiliar a definição de tensão de cisalhamento para encontrar a força P: 3 12,4 MPa 200 mm60 mm 148,8 10 N P 148,8 kn

10 PROBLEMAS RESOLVIDOS 380 mm 380 mm 1) Um círculo de diâmetro d = 220 mm é desenhado em uma placa de alumínio livre de tensões e espessura t = 19 mm. Forças que atuam posteriormente no plano da placa provocam tensões normais σ = 82 MPa e σ = 138 MPa. 1, determine a variação: 3 a) do comprimento do diâmetro AB b) do comprimento do diâmetro CD c) da espessura da placa d) do volume da placa. Para E = 69 GPa e

11 SOLUÇÃO: Aplicar a Lei de Hooke generaliada para encontrar os componentes da deformação: E E E MPa 0, , , MPa MPa mm/mm E E E MPa 3 mm/mm E E E MPa 3 mm/mm MPa MPa 82 MPa MPa Determinação das variações: B d A C d D t t 3 0,52210 mm/mm 220 mm B A 0,114 mm 3 1,60410 mm/mm 220 mm C D 0,353 mm 3 1,06310 mm/mm 19 mm t 0,020 mm

12 2) Uma amostra, submetida à tensão compressiva na direção, está confinada de modo que não pode se deformar na direção, mas a deformação na direção é permitida. Considerando que o material eibe comportamento linear elástico, determine: a) a tensão na direção ; b) a deformação na direção ; c) a deformação na direção.

13 MEDIDAS DE DEFORMAÇÃO Etensômetro Elétrico de Resistência Rosetas Roseta Retangular

14 MEDIDAS DE DEFORMAÇÃO: EXEMPLO Medidas de deformação foram feitas no ponto crítico de um componente estrutural feito de aço (E = 200 GPa, = 0,3). Nessas medidas, foi usada uma roseta de 60. As leituras da roseta foram: a = 190 st, b = 200 st, c = -300 st. Determine as tensões e deformações principais no plano XY e suas direções. SOLUÇÃO:

15 MEDIDAS DE DEFORMAÇÃO: EXEMPLO

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